各大知名IT公司筆試題目
搜索引擎會(huì)通過(guò)日志文件把用戶每次檢索使用的所有檢索串都記錄下來(lái)，每個(gè)查詢串的長(zhǎng)度為1-255字節(jié)。假設(shè)目前有一千萬(wàn)個(gè)記錄，這些查詢串的重復(fù)度比較高，雖然總數(shù)是1千萬(wàn)，但如果除去重復(fù)后，不超過(guò)3百萬(wàn)個(gè)。一個(gè)查詢串的重復(fù)度越高，說(shuō)明查詢它的用戶越多，也就是越熱門。請(qǐng)你統(tǒng)計(jì)最熱門的 10個(gè)查詢串，要求使用的內(nèi)存不能超過(guò)1G。
問(wèn)題解析：
【分析】：要統(tǒng)計(jì)最熱門查詢，首先就是要統(tǒng)計(jì)每個(gè)Query出現(xiàn)的次數(shù)，然后根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，找出Top 10。所以我們可以基于這個(gè)思路分兩步來(lái)設(shè)計(jì)該算法。下面分別給出這兩步的算法：
第一步：Query統(tǒng)計(jì)
算法一：直接排序法
首先我們能想到的算法就是排序了，首先對(duì)這個(gè)日志里面的所有Query都進(jìn)行排序，然后再遍歷排好序的Query，統(tǒng)計(jì)每個(gè)Query出現(xiàn)的次數(shù)了。但是題目中有明確要求，那就是內(nèi)存不能超過(guò)1G，一千萬(wàn)條記錄，每條記錄是225Byte，很顯然要占據(jù)2.55G內(nèi)存，這個(gè)條件就不滿足要求了。
讓我們回憶一下數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)課程上的內(nèi)容，當(dāng)數(shù)據(jù)量比較大而且內(nèi)存無(wú)法裝下的時(shí)候，我們可以采用外排序的方法來(lái)進(jìn)行排序，這里筆者采用歸并排序，是因?yàn)闅w并排序有一個(gè)比較好的時(shí)間復(fù)雜度O(NlgN)。
排完序之后我們?cè)賹?duì)已經(jīng)有序的Query文件進(jìn)行遍歷，統(tǒng)計(jì)每個(gè)Query出現(xiàn)的'次數(shù)，再次寫(xiě)入文件中。
綜合分析一下，排序的時(shí)間復(fù)雜度是O(NlgN)，而遍歷的時(shí)間復(fù)雜度是O(N)，因此該算法的總體時(shí)間復(fù)雜度就是O(NlgN)。
算法二：Hash Table法
在上個(gè)方法中，我們采用了排序的辦法來(lái)統(tǒng)計(jì)每個(gè)Query出現(xiàn)的次數(shù)，時(shí)間復(fù)雜度是NlgN，那么能不能有更好的方法來(lái)存儲(chǔ)，而時(shí)間復(fù)雜度更低呢?
題目中說(shuō)明了，雖然有一千萬(wàn)個(gè)Query，但是由于重復(fù)度比較高，因此事實(shí)上只有300萬(wàn)的Query，每個(gè)Query255Byte，因此我們可以考慮把他們都放進(jìn)內(nèi)存中去，而現(xiàn)在只是需要一個(gè)合適的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，在這里，Hash Table絕對(duì)是我們優(yōu)先的選擇，因?yàn)镠ash Table的查詢速度非常的快，幾乎是O(1)的時(shí)間復(fù)雜度。
那么，我們的算法就有了：維護(hù)一個(gè)Key為Query字串，Value為該Query出現(xiàn)次數(shù)的HashTable，每次讀取一個(gè)Query，如果該字串不在Table中，那么加入該字串，并且將Value值設(shè)為1;如果該字串在Table中，那么將該字串的計(jì)數(shù)加一即可。最終我們?cè)贠(N)的時(shí)間復(fù)雜度內(nèi)完成了對(duì)該海量數(shù)據(jù)的處理。
本方法相比算法一：在時(shí)間復(fù)雜度上提高了一個(gè)數(shù)量級(jí)，但不僅僅是時(shí)間復(fù)雜度上的優(yōu)化，該方法只需要IO數(shù)據(jù)文件一次，而算法一的IO次數(shù)較多的，因此該算法比算法一在工程上有更好的可操作性。
第二步：找出Top 10
算法一：排序
我想對(duì)于排序算法大家都已經(jīng)不陌生了，這里不在贅述，我們要注意的是排序算法的時(shí)間復(fù)雜度是NlgN，在本題目中，三百萬(wàn)條記錄，用1G內(nèi)存是可以存下的。
算法二：部分排序
題目要求是求出Top 10，因此我們沒(méi)有必要對(duì)所有的Query都進(jìn)行排序，我們只需要維護(hù)一個(gè)10個(gè)大小的數(shù)組，初始化放入10Query，按照每個(gè)Query的統(tǒng)計(jì)次數(shù)由大到小排序，然后遍歷這300萬(wàn)條記錄，每讀一條記錄就和數(shù)組最后一個(gè)Query對(duì)比，如果小于這個(gè)Query，那么繼續(xù)遍歷，否則，將數(shù)組中最后一條數(shù)據(jù)淘汰，加入當(dāng)前的Query。最后當(dāng)所有的數(shù)據(jù)都遍歷完畢之后，那么這個(gè)數(shù)組中的10個(gè)Query便是我們要找的Top10了。
不難分析出，這樣的算法的時(shí)間復(fù)雜度是N*K， 其中K是指top多少。
算法三：堆
在算法二中，我們已經(jīng)將時(shí)間復(fù)雜度由NlogN優(yōu)化到NK，不得不說(shuō)這是一個(gè)比較大的改進(jìn)了，可是有沒(méi)有更好的辦法呢?
分析一下，在算法二中，每次比較完成之后，需要的操作復(fù)雜度都是K，因?yàn)橐言夭迦氲揭粋�(gè)線性表之中，而且采用的是順序比較。這里我們注意一下，該數(shù)組是有序的，一次我們每次查找的時(shí)候可以采用二分的方法查找，這樣操作的復(fù)雜度就降到了logK，可是，隨之而來(lái)的問(wèn)題就是數(shù)據(jù)移動(dòng)，因?yàn)橐苿?dòng)數(shù)據(jù)次數(shù)增多了。不過(guò)，這個(gè)算法還是比算法二有了改進(jìn)。
基于以上的分析，我們想想，有沒(méi)有一種既能快速查找，又能快速移動(dòng)元素的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)呢?回答是肯定的，那就是堆。借助堆結(jié)構(gòu)，我們可以在log量級(jí)的時(shí)間內(nèi)查找和調(diào)整/移動(dòng)。因此到這里，我們的算法可以改進(jìn)為這樣，維護(hù)一個(gè)K(該題目中是10)大小的小根堆，然后遍歷300萬(wàn)的Query，分別和根元素進(jìn)行對(duì)比。。。
那么這樣，這個(gè)算法發(fā)時(shí)間復(fù)雜度就降到了NlogK，和算法而相比，又有了比較大的改進(jìn)。
結(jié)語(yǔ)：
至此，我們的算法就完全結(jié)束了，經(jīng)過(guò)步驟一和步驟二的最優(yōu)結(jié)合，我們最終的時(shí)間復(fù)雜度是O(N) + O(N’)logK。如果各位有什么好的算法，歡迎跟帖討論。
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