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淺談具脫層復合材料層合梁板的自由振動分析論文
近年來，科技的發展對材料的要求越來越高，單一材料已經遠遠不能滿足各個行業的需要，取而代之的是更加具有優勢的新型復合材料。然而，復合材料極易產生各種形式的損傷，脫層就是其中的一種，脫層的存在使得復合材料的振動特性和振動模態都發生了相應的改變，因此有必要對脫層振動頻率和模態進行分析。
對于脫層復合材料層合結構，已有很多學者對其靜動力學特性進行了研究。如：張文志對脫層層合梁的靜力學問題利用精細法進行了分析;朱波、羅松南、Lee等則采用不同的方法和手段對含脫層層合簡支梁的屈曲問題進行了分析;雷建平、Rod、孫魯原等眾多學者對單個或多個分層的振動特性進行了分析。然而，對于模態只有較少的學者進行了分析研究，如：朱波等對含脫層層合簡支梁的屈曲模態進行了分析。
作者將脫層梁結構分為4個區，結合相應條件建立梁的振動特征方程，探討具脫層梁不同的鋪設角度、脫層深度、脫層長度及不同的鋪設材料對梁自由振動頻率和模態的影響。
1 基本方程的建立
所示的含脫層的復合材料梁結構，其長度為l，厚度為h，脫層長為a，寬度為單位長度。將結構分為4個區，其中，Ⅲ，Ⅳ為脫層區;Ⅰ，Ⅱ為非脫層區。脫層前緣距梁左端為l1，距右端距離為l2，距頂端的距離為hⅢ。各區的x 坐標原點均取在該區的最左端，各區的幾何參數記為(li，hi)，hⅠ=hⅡ=h，l3=l4=a。式中：ui0，wi0為梁脫層的各區中面一點沿各區x，z 方向位移;ui，wi 則為梁上任一點沿x，z 方向位移。采用Reissner變分原理建立梁的運動平衡微分方程，引入Reissner函數：Π=ΣⅣi=ⅠV{ [σijεij -B(δij)]dV -VfiuidV +Vcw，twdV -Ap[ piuidA]｝。 根據Reissner變分原理，有δΠ=0，考慮本構方程式、幾何方程及平衡方程式，應用到各個分區可得到用位移表示的運動(平衡)微分方程：u0i，xx +wi，xwi，xx =ρ0hAi11u0i，tt，Ai11u0i，xxwi，x +Ai11u0i，xwi，xx +32Ai11w2i，xwi，xx -Di11wi，xxxx =-ρ0h312wi，xxtt+ρ0hwi，tt-qi+cwi，t。(2)式中：Ai11和Di11(拉伸剛度和彎曲剛度)為與材料常數及截面幾何參數有關的積分常數;ρ0為材料密度;c 為阻尼。
2 層合梁的模態分析對式(4)，令外載荷、阻尼為零，不考慮耦合項和非線性項，將方程線性化，考慮橫向振動模態：
由邊界條件和連續條件等確定。
3 算例分析
考慮一兩端固支的復合材料層合梁，梁的幾何參數為l=1m，h=0.05m，梁寬為單位寬度。五層對稱鋪設的復合材料層合梁，其各層的材料常數如表1所示。相應的層合梁的鋪設角度為，角度1：0°/90°/0°/90°/0°;角度2：15°/75°/15°/75°/15°;角度3：30°/60°/30°/60°/30°。
3.1 不同鋪設角度對頻率的影響
隨著脫層長度的增加，脫層頻率會減小，且在相同的脫層長度下，不同的鋪設角度對應著不同的一階頻率。
3.2 不同材料對頻率的影響
無論采用何種材料，結構的一階固有頻率都隨著脫層長度的增加而逐漸減小;且在相同的脫層長度下，不同的復合材料對應著不同的一階頻率。
3.3 不同脫層長度、深度對頻率、模態的影響在鋪設角度為1、材料常數為材料1的情況下，對稱脫層下脫層長度、深度對應的一階固有頻率，對應的脫層梁的一階振型在脫層深度不變的情況下，隨著脫層的長度增大，一階頻率逐漸減小，這與文獻所得的結果一致;在脫層長度不變的情況下，隨著脫層深度的增大，一階頻率呈增大的趨勢。當脫層長度較小時，脫層梁的模態以整體模態為主，這與文獻所得的結果一致。當脫層長度較大時，脫層處局部模態比較明顯;隨著脫層長度的進一步增加，局部模態表現更加明顯，此時脫層梁的模態為整體和局部模態疊加的混合模態形式。在相同的脫層長度下，隨著脫層深度的增加，梁的整體振動在加強，局部振動在減弱。
4 結論
作者將脫層梁結構分為4個區，結合相應條件建立梁的振動特征方程，得到如下結論。
1)不同的脫層深度、脫層長度和脫層位置以及不同的鋪設材料、鋪設角度對復合材料層合梁的頻率、模態均有影響。
2)脫層復合材料層合梁頻率在對稱脫層下隨著脫層長度的增加而減小。
3)在脫層較小時表現為整體模態，脫層較大時為局部加整體模態。
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