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模糊數學方法在財務報表分析中的應用
會計在生成財務信息的過程中充斥了模糊性，可以說模糊性是會計信息固有的特征。1965年，美國加利福尼亞大學的查德(L.A,Zadeh)教授創立了“模糊集合論”，用它來定量描述邊界模糊和性狀模糊的事物。本文試圖將模糊數學方法引入財務報表分析，使財務報表分析的方法體系更完整、報表分析更清晰。
一、會計信息的模糊性
客觀世界的不確定性分成兩種：隨機性和模糊性。會計作為以提供財務信息為主的人造的經濟信息系統，在生成會計信息的過程中充斥著這兩種不確定性�，F有的文獻較多的是討論會計的隨機性，并針對隨機性引入了概率，而對會計模糊性的認識則不夠。盡管會計中許多程序和方法都體現了人們追求精確性的思想，如復式記賬、財產清查，但這種精確性是相對的，包含著大量的模糊判斷。會計在確認、計量和報告環節充斥了大量的模糊判斷。
二、財務報表分析與模糊數學方法
1.基本思路
經典的集合論認為，一個元素要么屬于某個集合，要么不屬于某個集合，沒有介于二者之間的其他情況。查德則設法用一個隸屬度(即隸屬于某個集合的程度)的概念，來描述那些處在“屬于”和“不屬于”之間的模糊事物，并記為μA (X)。當μA (X)取“0”時，就是“不屬于”集合，當μA (X)取“1”時，就是“屬于”集合，這時的集合A就是一個經典集合。當μA (X) 取“0-1”之間的小數時，A就成為一個模糊集合。如0.9表示隸屬于集合A的程度比較高，而0.1則表示隸屬于集合A的程度比較低。這樣，對那些模糊事物的性狀就有了一種可靠的定量分析方法，也為財務報表分析開辟了一條新的思路。
2.指標體系
要有效地評估企業的某項能力，如償債能力、盈利能力等等，就必須設計一套指標體系。該套指標體系要能很好地反映企業的該項能力，并能將不同企業財務報表的特殊性與普遍性很好地結合起來。
3.評估模型
運用模糊數學中的隸屬度進行測量。調查了解各項實際指標的后進水平點(低值)和先進水平點(高值)，并將后進水平點設定為“0”，先進水平點設定為“1”，建立起區間[0，1]，然后，分別將各項指標的實際數據映射到對應的[0，1]區間上，得到各項實際指標的隸屬度。
為了簡化運算過程，我們通過簡單的線性插值法來求得各項指標在[0，1]區間上的隸屬度。根據平面上的兩點決定一條直線，設后進水平點的坐標為(x1，y1)，先進水平點的坐標為(x2，y2)，則能夠建立直線方程式：
(x-x1)/(x2-x1)=(y-y1)/(y2-y1) (1)
在(1)式中，已經規定y1=0，y2=1，(1)式可以整理簡化為(2)式：
y=(x-x1)/(x2-x1) (2)
利用公式(2)，近似地求出各項指標的隸屬度。
事實上，由于各項實際指標的重要程度并不完全一樣，所以還必須給出它們的隸屬度在分配上的不同權重。權重也是一個模糊集合問題，具有多種不同的計算方法，如冪法(也稱幾何平均法)較科學但計算較復雜，主觀概率設定法計算過于粗糙等。為了兼顧科學和簡便，在這里，設計了一種“排序打分法”。具體做法是，邀請若干專家，讓他們根據自己的理解和判斷，對各項實際指標從重要到次要進行排序打分。最重要的指標打10分，次重要的指標打9分，以此類推，排在最后的一項指標打1分，隨即得出每位專家對各項實際指標的打分總和為相同的常數，之后再將各項具體指標的得分分別求和，并分別除以上述打分總和專家人數的乘積，得到各項實際指標的權重：
n
∑Qi=1 (3)
i=1
在此基礎上，建立財務報表分析的評估模型：
P=f(xμ1 ，xμ2，xμ3,……xμn) (4)
則企業某項能力指數：
n
Pz=∑μiQi (5)
i=1
其中，μi為某項指標的隸屬度，Qi為某項指標的權重，Pz為各項指標隸屬度的加權平均值�？紤]到人們評判的習慣，采用百分制將企業的能力指數Pz擴大100倍，得出：
企業某項能力分值：P1=100Pz (6)
三、模糊數學方法在財務報表分析中的實際運用
為了使財務報表分析更有效，我們以同行業企業的財務報表作為分析的對象，以企業的盈利能力為例�？紤]到數據的可采集性，我們在深圳證券交易所上公開上市的地產類企業2000年年報作為分析的對象。考慮到地產類企業受地區因素影響較大，故以地產類企業中控股股東為北京地區的房地產企業為例，運用模糊數學法為這些企業的盈利能力打分。經整理，在深圳證券交易所公開上市控股股東為北京地區房地產企業共7家，如下：
股票代碼 公司名稱 控股股東
0931 中關村 北京住總集團有限責任公司
0046 光彩建設 光彩建設投資集團有限人公司
0608 陽光股份 北京陽光房地產綜合開發公司
0505 珠江控股 北京萬發房地產開發公司
0540 世紀中天 北京世紀興業投資公司
0656 重慶東源 泛華工程有限公司
0402 金融街 北京金融街建設集團
1.建立評估指標體系
我們提出了5個評估企業盈利能力的指標，如下：每股收益(Ａ)、每股凈資產(B)、凈資產收益率(C)、主營業務利潤率(D)、股東權益比率(E)。
2.采集相關數據
根據巨潮咨詢網提供的資料，采集、計算出有關數據，見表1、表2：
表1 2000年評估企業盈利能力指標
股票代碼 A B C D E
0931 0.24 2.51 9.39 17.43 25.64
0046 0.19 2.71 6.82 28.07 42.56
0608 0.4 2.22 18.11 24.86 38.85
0505 0.17 1.23 13.53 -7.89 57.67
0540 1.19 2.26 52.89 33.17 40.07
0656 0.01 1.41 0.81 14.16 41.46
0402 0.32 1.6 19.9 32.93 33.64
深交所地產 0.17 2.15 7.87 23.24 38.82
類平均指標
表2 2000年評估企業盈利能力的對比指標
A B C D E
低值 高值 低值 高值 低值 高值 低值 高值 低值 高值
0.01 1.19 1.23 2.71 0.81 52.89 -7.89 33.17 25.64 57.67
0656 0540 0505 0046 0656 0540 0505 0540 0931 0505
3.計算隸屬度
根據公式(2)，分別計算出各項實際指標的隸屬度，見表3：
表3 評估企業盈利能力指標的隸屬度
股票代碼 A B C D E
0931 0.1949 0.8649 0.1647 0.6167 0
0046 0.1525 1 0.1154 0.8758 0.5283
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