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基于Matlab/Signal Constraint工具箱的電動(dòng)振動(dòng)臺的研究
摘要：針對電動(dòng)振動(dòng)臺系統(tǒng)在科學(xué)研究和其在儀器可靠性試驗(yàn)中的應(yīng)用，設(shè)計(jì)了一種性能良好的電動(dòng)振動(dòng)臺控制系統(tǒng)。本文首先介紹了電動(dòng)振動(dòng)臺工作原理，并在此基礎(chǔ)上確定了電動(dòng)振動(dòng)臺的簡化模型，然后采用PID算法調(diào)整控制器參數(shù)，使用Matlab/Signal Constraint工具箱對PID控制器進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，設(shè)計(jì)的電動(dòng)振動(dòng)臺系統(tǒng)具有良好的動(dòng)態(tài)性能并且具有較小的超調(diào)量，滿足性能要求，能夠較好的模擬所給定的信號。
關(guān)鍵詞：電動(dòng)振動(dòng)臺;Signal Constraint工具箱;PID控制器;優(yōu)化
引言
振動(dòng)試驗(yàn)的目的是在實(shí)驗(yàn)室條件下對產(chǎn)品、設(shè)備、工程等在運(yùn)輸、使用等環(huán)境中所受的振動(dòng)環(huán)境進(jìn)行模擬，以檢驗(yàn)其可靠性以及穩(wěn)定性[1]。國外專業(yè)化研制振動(dòng)試驗(yàn)系統(tǒng)的主要有美國DP公司、LDS公司、日本的IMV等公司，其研制生產(chǎn)的各類試驗(yàn)設(shè)備包括了從單自由度到多自由度、從電動(dòng)到電液各種類型產(chǎn)品領(lǐng)域，代表著世界最高水平。國內(nèi)研究振動(dòng)試驗(yàn)系統(tǒng)起步較晚，浙江大學(xué)與杭州億恒科技有限公司合作研究， 研制的基于多DSP的實(shí)時(shí)振動(dòng)試驗(yàn)系統(tǒng)可完成機(jī)、正弦、沖擊等振動(dòng)試驗(yàn)。東菱公司研制了世界最大推力的35噸超大型電動(dòng)振動(dòng)臺[2]。電動(dòng)振動(dòng)臺因其頻率范圍寬、波形良好的特點(diǎn)而被廣泛應(yīng)用在振動(dòng)試驗(yàn)中，然而其也存在價(jià)格較高、體積龐大等缺點(diǎn)。因此，研究與開發(fā)一種價(jià)格便宜、結(jié)構(gòu)簡單、所需功能容易實(shí)現(xiàn)的電動(dòng)振動(dòng)臺，具有重要的實(shí)際意義。
PID 控制器廣泛應(yīng)用于工業(yè)控制系統(tǒng)中， 傳統(tǒng)的PID 調(diào)節(jié)方法過于復(fù)雜， 且很難達(dá)到期望的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。針對以上問題本文使用了一種新的PID 參數(shù)整定方法， 即利用MATLAB的Signal Constraint工具箱對PID控制器進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。本文首先建立了電動(dòng)振動(dòng)臺模型，并采用提出的PID參數(shù)調(diào)整方法建立了閉環(huán)控制下的電動(dòng)振動(dòng)臺控制系統(tǒng)。
1 電動(dòng)振動(dòng)臺原理
電動(dòng)振動(dòng)臺以電磁感應(yīng)基本原理為基礎(chǔ)，應(yīng)用電磁感應(yīng)的方法使振動(dòng)臺面發(fā)生往復(fù)運(yùn)動(dòng)。當(dāng)磁場中的導(dǎo)線有電流流過時(shí)，會(huì)產(chǎn)生使導(dǎo)線運(yùn)動(dòng)的力，力的方向根據(jù)導(dǎo)線中電流的方向而變化，導(dǎo)線產(chǎn)生往復(fù)運(yùn)動(dòng)。所以，振動(dòng)臺的振動(dòng)力是把通有適當(dāng)電流的驅(qū)動(dòng)線圈放置在高磁通密度的氣隙里產(chǎn)生的。
電動(dòng)振動(dòng)臺主要由振動(dòng)控制儀、功率放大器、激磁電源、振動(dòng)臺、檢測裝置等設(shè)備組成。振動(dòng)臺工作時(shí)，振動(dòng)控制儀產(chǎn)生所需的振動(dòng)波形，功率放大器將振動(dòng)控制儀傳來的電信號放大到適當(dāng)電平來激勵(lì)振動(dòng)臺驅(qū)動(dòng)線圈，激磁電源產(chǎn)生振動(dòng)臺所需的磁場勵(lì)磁。電動(dòng)振動(dòng)臺原理方框圖如圖1所示。
圖1 電動(dòng)振動(dòng)臺原理方框圖
2 電動(dòng)振動(dòng)臺模型的建立
振動(dòng)臺主要實(shí)現(xiàn)電-機(jī)轉(zhuǎn)換，所以電動(dòng)振動(dòng)臺可以簡化為由力學(xué)系統(tǒng)和電磁學(xué)系統(tǒng)組成。為簡化分析，做兩點(diǎn)假設(shè)： ①電動(dòng)振動(dòng)臺只有一個(gè)自由度; ②氣隙磁通密度為常數(shù)[3]。
2.1 電磁學(xué)系統(tǒng)模型
振動(dòng)臺的電磁學(xué)系統(tǒng)模型簡化結(jié)構(gòu)圖2所示。根據(jù)電學(xué)理論，可得如下表達(dá)式：
其中，u表示功率放大器施加于動(dòng)圈兩端的電壓，R表示動(dòng)圈等效電阻，L表示動(dòng)圈等效電感，B表示氣隙磁通密度，F(xiàn)表示產(chǎn)生的推動(dòng)力， x表示臺面位移，l表示動(dòng)圈等效長度，i表示動(dòng)圈驅(qū)動(dòng)電流，e表示動(dòng)圈產(chǎn)生的反電動(dòng)勢。
2.2 力學(xué)系統(tǒng)模型
振動(dòng)臺的力學(xué)系統(tǒng)模型簡化結(jié)構(gòu)圖如圖3所示。根據(jù)力學(xué)理論，可得如下表達(dá)式：
圖3 力學(xué)系統(tǒng)模型
(4)
其中，M表示電樞和工作臺面的質(zhì)量，c表示阻尼系數(shù)，k表示彈性系數(shù)。
2.3 電動(dòng)振動(dòng)臺模型
電動(dòng)振動(dòng)臺由電磁學(xué)系統(tǒng)和力學(xué)系統(tǒng)構(gòu)成，將(1)、(2)、(3)和(4)式聯(lián)立得：
(5)
對(5)式進(jìn)行拉普拉斯變換，可得輸入電壓u與振動(dòng)位移x的傳遞函數(shù)G(s)：
(6)
3 電動(dòng)振動(dòng)臺控制器的設(shè)計(jì)
傳統(tǒng)的PID控制因其具有原理簡單、魯棒性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)而被廣泛應(yīng)用在控制領(lǐng)域中，因此，本文在進(jìn)行電動(dòng)振動(dòng)臺設(shè)計(jì)時(shí)采用PID控制。PID控制器的設(shè)計(jì)是對其參數(shù)的調(diào)節(jié)，而傳統(tǒng)PID參數(shù)整定方法不但繁瑣而且不適用于非線性系統(tǒng)[4]。當(dāng)系統(tǒng)具有較強(qiáng)的非線性特性時(shí)， 利用常規(guī)的線性化建模來設(shè)計(jì)系統(tǒng)時(shí)，控制效果都比較差。為了解決這一問題，本文利用MATLAB信號處理工具箱來約束優(yōu)化電動(dòng)振動(dòng)臺的PID控制器參數(shù)。
3.1 Signal Constraint工具箱簡介
Signal Constraint工具箱的基本工作原理如下：首先建立simulink仿真圖，將PID控制器的性能指標(biāo)約束和優(yōu)化參數(shù)在工具箱里進(jìn)行設(shè)置，工具箱根據(jù)給定的約束條件調(diào)用對應(yīng)函數(shù)來優(yōu)化計(jì)算控制器參數(shù)。動(dòng)態(tài)優(yōu)化的結(jié)果顯示在性能曲線窗口直至找到符合條件的最優(yōu)參數(shù)并將參數(shù)顯示出來。除此之外，通過工具箱可以指定變量的不確定性界限，可以實(shí)現(xiàn)不確定性魯棒控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)。
3.2 基于Signal Constraint工具箱的電動(dòng)振動(dòng)臺PID控制器優(yōu)化設(shè)計(jì)
功率放大器可以看作一個(gè)具有飽和特性的擬線性放大器，故可以簡化為比例環(huán)節(jié)K[5，6，7]。查閱資料可得電動(dòng)振動(dòng)臺參數(shù)如下：B=1.5T，l=328m，M=6kg，R=16Ω，L=8mH，c=2.4N・s/m，k=3600N/m，K=80[8]。
電動(dòng)振動(dòng)臺仿真圖建好以后，開始對其進(jìn)行仿真。優(yōu)化設(shè)計(jì)的方法如下：
(1)在Signal Constraint模塊的Optimization菜單中打開Tuned Parameters選項(xiàng)，將待調(diào)整參數(shù)Kp、Ki、Kd加入，并設(shè)定待調(diào)整參數(shù)的調(diào)整范圍和初值。
(2)在Disired Response選項(xiàng)中選取所需的約束形式，如果選擇指定參考信號，要對參考信號的時(shí)間及幅值進(jìn)行設(shè)定，如果選擇指定階躍響應(yīng)特性，則需要對選項(xiàng)中列出的上升時(shí)間、調(diào)整時(shí)間、超調(diào)等參數(shù)進(jìn)行設(shè)置。
(3)Optimization Options選項(xiàng)是Signal Constraint模塊的關(guān)鍵，該選項(xiàng)主要是設(shè)定仿真方法和優(yōu)化選項(xiàng)等參數(shù)的。優(yōu)化選項(xiàng)包括梯度下降算法，模式搜索算法，簡單搜索算法三種。優(yōu)化結(jié)束主要是通過對參數(shù)容限、約束容限和最大迭代次數(shù)等參數(shù)的設(shè)置來判定的。本文選擇默認(rèn)優(yōu)化選項(xiàng)。將參數(shù)容限設(shè)為0.001，約束容限設(shè)為0.001，這兩個(gè)設(shè)置確定了優(yōu)化計(jì)算的停止準(zhǔn)則，只有優(yōu)化量和約束量的變化小于上述兩個(gè)容限時(shí)，才停止優(yōu)化計(jì)算[9]。
(4)在Command Window窗口對待調(diào)整參數(shù)Kp、Ki、Kd進(jìn)行初始化：Kp=2.9、Ki=50、Kd=0。
(5)打開Signal Constraint模塊的Start optimization選項(xiàng)開始優(yōu)化。
4 仿真試驗(yàn)
4.1 階躍響應(yīng)試驗(yàn)
本文利用上述電動(dòng)振動(dòng)臺模型進(jìn)行實(shí)驗(yàn)仿真，圖4為Simulink仿真圖。要求的階躍響應(yīng)性能指標(biāo)如下：調(diào)整時(shí)間90s， 上升時(shí)間30s， 穩(wěn)態(tài)誤差百分?jǐn)?shù)5% ， 超調(diào)量百分?jǐn)?shù)10%， 振蕩負(fù)幅值百分?jǐn)?shù)1%。圖5為動(dòng)態(tài)優(yōu)化結(jié)果圖，動(dòng)態(tài)的優(yōu)化結(jié)果顯示在該窗口中，直至找到最優(yōu)化參數(shù)。圖6為優(yōu)化后的階躍響應(yīng)曲線。
圖4 Simulink仿真圖
圖5 動(dòng)態(tài)優(yōu)化結(jié)果圖
圖6 優(yōu)化后階躍響應(yīng)曲線
通過優(yōu)化后的階躍響應(yīng)曲線可以看出，利用Signal Constraint工具箱優(yōu)化后，可以得到一組性能良好的PID控制參數(shù)：超調(diào)量小，具有良好的動(dòng)態(tài)性能。優(yōu)化后的結(jié)果完全滿足設(shè)定的要求。優(yōu)化后得到的PID調(diào)節(jié)參數(shù)如下：Kp=14.4855、Ki=41.8144、Kd=34.3714。
4.2 正弦響應(yīng)試驗(yàn)
根據(jù)上面的PID參數(shù)對電動(dòng)振動(dòng)臺系統(tǒng)進(jìn)行正弦響應(yīng)試驗(yàn)。將20Hz的單位正弦信號施加給電動(dòng)振動(dòng)臺系統(tǒng)，得到圖7所示的正弦響應(yīng)曲線圖。
圖7 正弦響應(yīng)曲線
將20Hz和50Hz的不同幅度的正弦信號施加給振動(dòng)臺系統(tǒng)，得到如圖8所示的隨機(jī)正弦響應(yīng)曲線圖。
圖8 隨機(jī)正弦響應(yīng)曲線
通過正弦響應(yīng)曲線和隨機(jī)正弦響應(yīng)曲線可以看出：電動(dòng)振動(dòng)臺系統(tǒng)可以很好地復(fù)現(xiàn)和跟蹤給定的輸入信號，具有良好的模擬效果。
5 結(jié)論
本文首先研究了電動(dòng)振動(dòng)臺的力學(xué)系統(tǒng)和電磁學(xué)系統(tǒng)，并在此基礎(chǔ)上確立了電動(dòng)振動(dòng)臺的簡單模型，利用MATLAB的Signal Constraint工具箱對PID控制器進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。選用這種優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，能夠簡單有效地整定出PID控制器參數(shù)。仿真結(jié)果表明該方法優(yōu)化設(shè)計(jì)的控制器，具有良好的控制特性，能夠很好地模擬所給定的信號，驗(yàn)證了利用Signal Constraint工具箱對PID控制器進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)方法的可行性和準(zhǔn)確性，為下一步搭建物理試驗(yàn)平臺奠定了基礎(chǔ)。
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