投資組合規模風險和收益的關系研究

投資組合規模風險和收益的關系研究

內容摘要：現代投資組合理論認為不同風險資產進行組合后，在保證投資收益的基礎上可以有效地降低組合的風險。本文以滬市上市公司為例，根據上市公司2001-2005年近五年來的市場表現，分析投資組合規模、風險和收益的關系。通過研究發現：投資組合存在適度組合規模，組合規模過大會出現過度組合的問題；組合規模的增加能夠有效地降低非系統性風險，但在提高組合收益上效果并不明顯�！　￡P鍵詞：投資組合 投資風險 投資收益 實證研究
　　
　　在證券市場上，無論是機構投資者還是個人投資者，都面臨著如何提高證券投資收益和降低證券投資風險的問題。根據現代投資組合理論，投資者進行證券投資時，可以在兩個層面上進行投資組合，第一個層面是對證券市場上已有的證券投資品種之間進行投資組合，第二個層面是對同一投資品種內部的產品進行投資組合。
　　投資者通過兩個層面上的投資組合可以在保證收益的基礎上，大大降低證券投資的風險。對機構投資者而言，由于其資金實力比較雄厚，能夠保證其在兩個層面上都可以進行廣泛地投資組合，從而達到提高收益和降低風險的目標。
　　由于目前能夠在證券市場中進行交易的投資品種并不是很多，而且每一個進行交易的投資品種有其特殊的發行主體和交易主體，其市場功能和定位也完全不同，其在證券市場的存在是為了滿足不同投資者不同的投資需求，其所表現出來的風險與收益的關系也比較匹配，故在第一個層面中通常不存在投資組合規模問題。機構投資者通常會在第二個層面上面臨投資組合的規模問題，雖然通過進行廣泛的投資組合可以使投資風險降到很低的水平，但由于組合規模過大投資的對象過度分散也會降低投資組合的收益。這主要是因為維持數目眾多的證券組合需要較高的交易費用、管理費用和信息搜尋費用，而且數目眾多的證券組合中可能包含一些無法及時得到相關信息且收益較低的證券，從而無法及時有效地進行投資組合調整。對個人投資者而言，由于其資金和精力有限，在兩個層面上都無法進行廣泛地投資組合，只能選擇較小的投資組合，通常把資金集中投資于某一投資品種，由于投資組合的過度集中又使其面臨巨大的投資風險。個人投資者也需要在有限的條件下進行適當的投資組合以規避投資風險。
　　因此，證券投資組合的規模既不能過度分散也不能過度集中。投資組合規模、風險和收益之間存在最優化配置問題，即一個合理的組合規模可以降低投資風險，保證穩定的投資收益。根據中國證券市場的不同交易品種的實際交易情況，證券投資組合的規模問題一般只表現在股票投資上，證券投資組合的規模問題基本上可以用股票投資組合的規模問題來反映。
　　
　　投資組合規模與風險關系研究綜述
　　
　　從20世紀60年代中后期開始出現了一批對投資組合規模與風險關系研究的經典文章，成為當時投資組合理論研究的一個熱點，這些研究主要是圍繞簡單分散化所構造的組合即簡單隨機等權組合來展開的，但都有其各自不同的側重點。具體來說，這些研究主要集中在以下三個方面：一是研究一國證券投資組合規模與風險的關系；二是從數理角度來推導組合規模和風險之間的模型；三是研究跨國證券投資組合的規模與風險的關系。相對來講，研究一國證券投資組合規模與風險的關系更具有現實意義，大多數的研究也主要圍繞一國投資組合規模與風險的實際情況進行研究，從中找出投資組合規模與風險的相互關系。
　　
　　國外學者研究綜述
　　埃文斯和阿徹第一次從實證角度驗證了組合規模和風險之間的關系。他們以1958-1967年標準普爾指數中的470種股票為樣本，以半年收益率為指標，采用非回置式抽樣方法，分別構建了60個“1種證券的組合”、60個“2種證券的組合”……60個“40種證券的組合”。在計算各個組合的標準差后，再分別計算不同規模組合標準差的平均值，并標準差的平均值代表組合的風險。
　　研究發現：當組合規模超過8種證券時，為了顯著（0.05水平）降低組合的平均標準差，需要大規模地增加組合的規模。t檢驗的結果表明，對于只含2種證券的組合，為了顯著降低組合的平均標準差，必須增加1種證券，對于規模為8的組合，必須增加5種證券，而規模大于19的組合，至少必須增加40種證券，才能取得顯著的降低效果。組合規模與組合的分散水平存在一個相對穩定的關系，組合標準差的平均值隨著組合規模的擴大而迅速下降，當組合規模達到10種證券時，組合標準差的平均值接近0.12，并趨于穩定，再擴大組合規模，組合標準差的平均值幾乎不再下降。
　　費希爾和洛里（1970）對比研究了簡單隨機等權組合和跨行業證券組合，研究發現：當組合規模超過8種股票時，組合的收益和風險開始趨于穩定，因此增加組合中的股票數不能再有效地降低非系統性風險；在同等組合規模上，跨行業證券組合的收益與風險和簡單隨機等權組合無顯著的差別，因此，跨行業證券組合不能取得更好的分散非系統性風險的效果；市場整體的分散程度只有“一種股票”組合的50%-75%，即市場整體的風險只是“一種股票”組合風險的50%-75%。持有2種股票可降低非系統性風險的40%，當持有的股票數分別為8、16、32、128種時，分別可降低非系統性風險的80%、90%、95％、99％。
　　
　　國內學者研究綜述
　　國內學者對投資組合理論在我國證券市場中的應用也作了大量的研究。這些研究主要集中在研究投資組合規模與組合風險關系上，通過構造簡單隨機等權組合來觀察組合風險隨組合規模擴大而變化的情況，其中具有代表性的觀點有：施東暉（1996）以1993年4月-1996年5月上海證交所的50家股票為樣本，以雙周收益率為指標，采用簡單隨機等權組合構造50個“n種股票組合”（n＝1，2，…，50）來推斷股票組合分散風險的能力，得出“投資多元化只能分散掉大約20%的風險，降低風險的效果極其有限”的結論。
　　吳世農和韋紹永（1998）以1996年5月-1996年12月期間上證30指數的股票為樣本，以周收益率為指標，采用簡單隨機等權組合方法，構成了30組股票種數從1～30的組合，以此研究上海股市投資組合規模和風險的關系，結果表明，上海股市適度的組合規模為21～30種股票，該組合規�？梢詼p少大約25％的總風險，但是，他們更重要的發現是這種組合降低風險的程度和趨勢是非常不穩定的。
　　李善民和徐沛（2000）分別以深市、滬市以及深滬整體市場為目標研究市場，計算各個市場組合規模與風險的關系，得出“投資者實現投資多元化，持有的股票總數大約可以控制在20種以內，這一適度規�？梢允箍傦L險減少約50％”的結論。
　　顧嵐等人（2001）以深滬114種股票為樣本，以日收益率為指標，分別研究了不同年份、不同行業的等權組合規模的情況，得出“不同年份的組合方差相差很大，不同行業對于不同組合數目方差的降低有明顯差別”的結論，此外他們還對比了馬科維茨組合和簡單等權組合，發現在方差的減少效果上，馬科維茨組合優于簡單等權組合，并且馬科維茨組合的規模小于簡單等權組合。
　　高淑東（2005）概括了證券組合中各證券預期收益之間的相關程度與風險分散化之間的關系，通過分析指出：其一，證券投資組合中各單個證券預期收益存在著正相關時，如屬完全正相關，則這些證券的組合不會產生任何的風險分散效應，它們之間正相關的程度越小，則其組合可產生的分散效應越大；其二，當證券投資組合中各單個證券預期收益存在著負相關時，如屬完全負相關，這些證券的組合可使其總體風險趨近于零(即可使其中單個證券的風險全部分散掉)，它們之間負相關的程度越小，則其組合可產生的風險分散效應也越��；其三，當證券投資組合中各單個證券預期收益之間相關程度為零(處于正相關和負相關的分界點)時，這些證券組合可產生的分散效應，將比具有負相關時為小，但比具有正相關時為大。
　黃宣武（2005）利用概率統計原理對證券的投資組合能減輕所遇的風險作了討論，并介紹了如何選擇投資組合可使所遇風險達到最小。實證表明：證券組合確實可以很好的降低證券投資風險，但也必須注意，證券組合的資產數量并不是越多越好，而是要恰到好處，一般在15種到25種之間，可以達到證券組合的效能最大化。
　　楊繼平，張力�。�2005）應用上證50指數中的36只股票近三年的月收益率數據對滬市投資組合規模與風險分散的關系進行實證分析，并討論股票投資組合適度規模的確定問題。 通過實證研究得到以下結論:其一，上海股市的投資風險結構有所完善，但投資風險的絕大部分依然體現在宏觀的系統風險方面，而較少體現在反映上市公司的經營狀況等非系統因素的非系統風險方面，從而造成投資者無法以股票表現的好壞來評價公司的經營業績；其二，上海股市個股表現優劣相差懸殊，投資者不可只為追求組合非系統風險的分散，而盲目增加組合規模，進行理性的篩選是必要的。
　　本文在上述研究的基礎上，通過采用上海證券市場最新的數據，研究在現有的市場情況下，投資組合規模、投資風險和投資收益之間的關系。希望通過研究，能夠為投資者進行證券投資組合提供理論和實踐的參考。
　　
　　實證研究
　　
　　研究樣本及數據
　　本文以2001年1月1日以前已經在上海證券交易所上市的公司為樣本，一共為562家上市公司，再剔除資料不全的上市公司共有352家上市公司納入我們的研究范圍。本文以周收益率為研究對象，研究上述公司在2001年-2005年時間段內進行投資組合的市場表現。數據主要來源于愛建證券網上交易系統，還有部分數據來源于上海證券交易所網站。
　　
　　投資組合的構造方法
　　本文采用非回置式隨機抽樣方法從352家上市公司選擇股票，并按照簡單等權的方法進行1-30種股票的投資組合。這樣進行投資組合的構造，主要是考慮計算比較方便，并且能夠說明組合從1只股票增加到30只股票每增加1只股票，對組合投資收益和風險的影響。為了減少一次抽樣所帶來的誤差，本文重復進行了30次這樣的隨機抽樣。通過計算同種規模的投資組合的股票收益率和標準差，得到每種組合規模組合收益率和標準差的平均值，作為該種組合規模的收益率和風險值。
　　
　　投資組合收益率和風險的計算方法
　　本文采用對數收益率的方法來計算投資組合的周收益率，由于部分上市公司在整個研究期內發生過分紅派息的情況，為便于不同時期的數據進行比較，對上市公司的周收盤價進行了復權處理，這樣上市公司的周收益率可以表示為：
　　R_p=LN (P_t/P_t-1)，投資組合風險用組合的標準差σp表示。
　　投資組合的規模、風險和收益的關系
　　本文以2001年1月5日至2005年12月30日（共248周）經過復權處理的股票周收盤價作為計算依據，按照投資組合的構造方法進行投資組合，并根據投資組合收益率和風險的計算方法，計算出各種不同組合規模的收益率和風險。同時，為了便于比較，以同時期的上證指數的周收盤指數來計算上海證券市場的系統風險和市場收益率。這樣組合的非系統風險就可以通過計算組合的平均標準差與上證指數的標準差而得到。經過計算得出如下結果（見表1）。
　　
　　投資組合規模與風險的關系 從表1中的數據可以看出：當組合的規模從1種增加到2種時，組合非系統風險下降了0.74%，當組合的規模從2種增加到5種時，組合非系統風險下降了0.42%，當組合的規模從5種增加到11種時，組合的非系統風險下降了0.26%，當組合的規模從11種增加到17種時，組合的非系統風險下降了0.13%，當組合的規模從17種增加到23種時，組合的非系統風險下降了0.03%，當組合的規模從23種增加到30種時，組合的非系統風險下降了0.01%。從投資組合的非系統性風險下降的情況來看，當投資組合的規模達到17時，非系統風險趨于穩定，達到0.56%。就組合的總風險而言，投資組合的規模達到17時，組合風險也趨于穩定，達到3.34%。雖然繼續增加投資組合規模能夠降低組合的風險，但當組合數增加到30種時，非系統風險仍有0.52%，組合規模增加了13種，風險僅降低了0.04%，組合的效果大大降低。
　　從整體上來看，在上海證券市場上隨著投資組合規模地不斷擴大，投資組合的風險會出現逐步下降的趨勢，而且風險的下降速度也是逐漸減少的，最終會趨于穩定。根據投資組合理論，投資組合可以分散組合的非系統風險，但無法分散系統風險，投資組合風險的下降主要是由于非系統風險的下降引起的。因此，計算非系統風險下降額這個指標，能夠很清楚地反映投資組合規模的擴大對組合風險的真實影響。
　　組合規模與風險的回歸模型 根據上述的實證檢驗，可以看出投資組合的規模與組合的風險之間存在相關關系，即投資組合規模的增加會減少組合的風險，但這種關系不是嚴格的線性關系，埃文斯和阿徹認為投資組合規模與組合風險的關系是：
　　Y_i=A B/N_i
　　其中：Ni為組合的規模(i=1,2,3,Λ，n)；Yi為不同組合規模的σ。本文用表1中的組合風險和組合規模的實際數據對上述模型進行檢驗，得到如下檢驗結果：
　　Y_i=3.2747 1.7345/N_i(240.23)(29.49)
　　R²=0.9688 R²=0.9677 F=870.04
　　回歸模型擬合的非常好，擬合優度為0.9688，調整后的擬合優度為0.9677，整體的F檢驗也非常顯著，各個參數的t檢驗（括號內的數值）也非常顯著，這也說明投資組合規模與組合風險之間確實存在顯著的相關關系，我們可以用上述模型對投資組合的風險進行合理的估計。由于組合中存在系統性風險，因此，當N趨向于無窮大時，組合的風險并不趨向于0。
　　再用表1中組合非系統風險和組合規模的實際數據對上述模型進行檢驗，得到如下檢驗結果：
　　Y_i=0.4947 1.7345/N_i(36.29)(29.49)
　　R²=0.9688 R²=0.9677 F=870.04
　　這個模型與前一個模型的結果基本相同，只是方程的常數項有所不同，各個參數的t檢驗（括號內的數值）也非常顯著，擬合的結果和上一個模型是一致的，這也充分說明隨著投資組合規模的增加，投資組合只能降低組合的非系統風險，而無法降低系統風險。而這個模型之間的差額就是投資組合所面臨的系統風險。
　　組合規模與收益的關系 從表1中的數據中可以得出：當組合規模從1種增加到2種時，組合的收益上升了0.01%，當組合規模從2種增加到5種時，組合的收益上升了0.02%，當組合規模從5種增加到11種時，組合的收益上升了0.02%，當組合規模從11種增加到17種時，組合的收益上升了0.02%，當組合規模從17種增加到23種時，組合的收益上升了0.01%，當組合規模從23種增加到30種時，組合的收益上升了0.01%。當組合規模達到30時，組合的收益為-0.44%，與市場組合-0.23%的收益相差0.21%。
　　根據投資組合理論，組合的收益是組合中各風險資產收益的線性組合，投資組合數的增加通常并不能增加組合的收益。從實證結果來看，在上海證券市場上隨著組合規模的增加，組合的收益出現了有規律的上升趨勢，但收益的這種上升程度并不是很高，當組合數增加到一定程度后，組合的收益的變動范圍基本上保持在一個很小的范圍內，即使組合的規模達到很大，與市場組合的收益差距依然很大。因此，投資組合規模的增加并不是增加組合收益的主要途徑。
　　
　　結論
　　
　　在2001年至2005年期間，上海證券市場上適度的投資組合規模數為17種股票。這種投資組合規�？梢越档屯顿Y組合總風險1.55%，降低投資組合的非系統風險的比例為73.46%。
　　投資者可以通過增加投資組合中的股票數來降低組合的非系統性風險，但不能降低系統性風險，組合風險在組合規模達到一定程度時將趨于穩定。
　　簡單的投資組合并不能很好地提高組合的收益水平，投資組合規模存在一定的有效區域，當組合規模超過該區域時將導致組合的過度分散化。組合的過度分散化會產生各種交易費用及相關的管理成本，這樣勢必會降低整個投資組合的投資收益。
　　
　　參考文獻：
　　1.吳世農，韋紹永.上海股市投資組合規模和風險關系的實證研究[J].經濟研究，1998（4）
　　2.李善民，徐沛.Markowitz投資組合理論模型應用研究[J].經濟科學，2000（1）
　　3.顧嵐，薛繼銳，羅立禹，徐悅.中國股市的投資組合分析[J].數理統計與管理，2001（5）
　　4.高淑東.證券投資組合風險的分散化[J].集團經濟研究，2005(2)
　　5.黃宣武.現代投資組合風險與收益的評價[J].甘肅科技，2005(6)
　　6.楊繼平，張力健.滬市股票投資組合規模與風險分散化關系的進一步研究[J].系統工程理論與實踐，2005(10)

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