不確定性與保險經濟分析：一種解說

不確定性與保險經濟分析：一種解說

　一、不確定性與風險態度　　在過去的討論中，我們將風險定義為客觀存在，而不確定性定義為主觀狀態，因而存在主觀風險論和客觀風險論。但是，事實上我們很難將二者嚴格地割裂開來；也可以說，風險就是損失發生的不確定性。這也是我們關注和風險的原因。因此，從這一意義上來說，無論是主觀風險論，還是客觀風險論，都從不同的角度說明了風險的含義。在此，我們不再討論風險與不確定性的關系，而是簡單地假定二者是同義的。這并不我們對保險本質的討論；相反，我們還可以借助不確定性來從另外一個視角重新審視保險這一事物。　　（一）不確定分析中的幾個假定　　在學中，關于不確定性的表示有多種。這里，為了研究的方便，我們將不確定性環境理解為一個假想的局中人“”參與的博弈，并作如下假設：　　1.自然會發生不同的狀態，其他局中人在自己的戰略選擇時看不到自然的選擇。自然發生的狀態集為（1，…，s，…，S）；　　2.其他局中人（個體）具有初始稟賦Ws，其可以選擇的行動集為（1，…，x，…，X）；　　3.顯示所有行動和狀態組合所構成的結果函數為c（x，s）；　　4.局中人對于自然選擇的每個狀態的可能性預測形成一個共同信息，即一個概率函數π（s）；　　5.度量局中人對不同的可能結果的滿足程度的一個基本效用函數為u（c）；　　6.在基本效用函數u（c）的基礎上，我們使用著名的馮·諾依曼—摩根斯坦效用函數或期望效用函數U（x）表示行動X上的效用函數，即X=（π[，1]，π[，2]，…，πs；c[，1]，c[，2]，…cs），則U（X）=π[，1]u（c1 π[，2]u（c[，2]） … πsu（cs）；　　7.局中人總是要求效用期望效用）的最大化。　　（二）風險態度　　不同的個體對待不確定性的態度可能是不同的。如果個體偏好一個確定的結果勝于任何期望值與該結果相等的前景，則稱個體是風險厭惡的或風險規避的；如果個體偏好恰好相反，則稱個體是風險偏好的；如果個體認為二者是無差異的，則稱個體是風險中性的。即：u為個體的效用函數，w為個體的初始稟賦（財富），那么，如果個體對于任何滿足E[ε]=0，Var[[ε]]＞0的隨機變量ε，有：　　E[u（W ε）]＜U（w），則稱個體是嚴格風險厭惡的；　　E[u（W ε）]＞U（w），則稱個體是風險偏好的；　　E[u（W s）]=U（w），則稱個體是風險中性的�！　∵@里，對于個體的效用函數u（x），我們可以簡單地解釋為人們對收入的效用。自然，隨著收入的增加，人們的效用會增加，也就是說u‘＞0.進一步，我們還可以證明個體為風險厭惡（偏好）的充分必要條件是其效用函數為凹（凸）函數。即：對于個體的效用函數u（x），如果個體為風險厭惡的，則u″＜0；如果個體為風險偏好的，則u″＞0；如果個體為風險中性的，則其效用函數u（x）是線性的，即u″=0.　　事實上，不僅不同的人對風險表現出不同的態度，即使是同一個人，隨著其財富及環境的變化等原因，在不同的情況下也會表現出不同的風險態度。例如：如果某人擁有大量的財富，他會對風險所可能帶來的損失表現出無所謂的風險中性態度；而隨著其財富的縮水，為了避免進一步的損失，他會采取措施規避風險而成為風險厭惡的；當他快要破產時，規避對其來說已無法很快改變近況，他又會憑借剩余的財富以求一搏而表現出風險偏好的態度。不過，一般地，我們均假設人們的風險態度是風險厭惡的，這是因為，風險導致損失的可能是我們所關注和研究的；人們最關心的，也在于風險的發生及其所造成的損失對我們的生活和經濟的影響與后果�！　∪绻麄�體是風險厭惡的，那么他喜好一個確定的收入，或者愿意處于一個確定的狀態。如果個體一開始就處于一個確定的狀態，那么，他永遠也不會接受博弈，即使博弈是公平的。但是，自然總是令個體處于狀態的選擇之中；也就是說，個體總是處于不確定性的狀態之中。風險厭惡的假設下，個體就可以通過不同狀態的交換，由不確定的狀態逐漸向確定的狀況移動，從而提高自身的效用。而我們所知道的保險就是這樣一種契約，可以使個體由不確定的狀態變成確定的狀態。因此，在風險厭惡的假設下，人們存在自然的保險需求傾向。　　二、不確定性與保險供求　　上述分析中，假設個體是風險厭惡的，自然使得個體處于不確定的狀態，因此個體當然有轉嫁風險、消除不確定性的需求；而保險契約可以滿足個體轉嫁風險、消除不確定性的需求。那么，什么是保險契約呢？一般地，我們總是把保險理解為投保人繳納保險費，以換取保險人在約定的保險事故發生時履行賠償或者給付責任的一種契約。在保險合同中，當事人雙方是投保人和保險人。一般認為，投保人與保險人的交易過程是一個動態的博弈過程。由于保險合同是附和合同，也就是保險人先“出招”，制定保險合同的條款、費率，然后投保人進行選擇。在假定損失概率是共同信息，而且參與人的行動不改變損失概率的前提下（不考慮信息不對稱問題），我們將保險的供求描述如下：　�。ㄒ唬┍ｋU契約成立的條件　　這里，我們可以假設：（1）投保人為風險厭惡的，具有初始財富w，效用函數為u；保險人的效用函數為u[，1]，其初始財富為w[，1].（2）自然存在兩種狀態：狀態1是損失發生；狀態2是損失不發生。（3）投保人的損失為L，損失發生的概率是π，投保人行動不改變損失概率�！　∪绻�投保人購買保險以轉嫁風險，保險費率為p，保險金額為q；也就是說，投保人預先繳納pq的保險費，得到一個損失發生時保險人賠償q的承諾。那么，投保人在沒有買保險時的不同狀態下的收入為：　　狀態1：損失發生，投保人的收益是c[，1]=w-L　　狀態2：損失不發生，投保人的收益是c[，2]=w　　投保人在這種條件下的期望效用為：　　U[，0]=πu（c[，1]） （1-π）u（c[，2]）=πu（w-L） （1-π）u（w）　 （1）　　投保之后，投保人在不同狀態下的收入為：　　狀態1：損失發生，投保人的收益是c[，1]=w-pq-L q　　狀態2：損失不發生，投保人的收益是c[，2]=w-pq　　投保人在這種條件下的期望效用為　　U[，1]=πu（c[，1]） （1-π）u（c[，2]）=πu（w-pq-L q） （1-π）u（w-pq）　　 （2）　　根據期望效用最大化原理，投保人購買保險的條件是：　　U[，0]≤U[，1]，即：πu（w-L） （1-π）u（w）≤πu（w-pq-L q） （1-π）u（w-pq）　�。�3）　　對于保險人而言，他同意承保，即接受pq的保險費，承諾損失發生時賠償q的條件是：　　u[，1]（W[，1]）≤πu[，1]（W[，1] pq-q） （1-π）u[，1]（W[，1] pq）�。�4）　　我們不難看出，如果p同時滿足（3）式和（4）式，保險契約就可以成立，而且這份保險契約可以增加雙方的期望效用。不過，我們也不難看出，（4）式給出了一個保險人提供保險契約的最小費率Pmin，而（3）式則給出了一個投保人可能接受保險契約的最大費率Pmax.　　（二）最優保險需求　　在給定保險費率p的情況下，投保人總是會選擇最大化的保險需求q，即：　　maxπu（w-pq-L q） （1-π）u（w-pq）最大化的保險需求滿足一階條件：　�。�1-p）πu[1]（w-pq-L q）-p（1-π）u[1]（w-pq）=0　 （5）　　以及二階條件小于0（投保人為風險厭惡的，u″＜0，二階條件自然滿足）�！　∥覀儗ⅲ�5）式寫為：πu[1]（c[，1]）/（1-π）u[1]（c[，2]）=p/（1-p）　 （6）　　這說明投保人通過保險契約使得自身所面臨的兩種狀態進行交換，達到了投保人承擔風險的最優。進而可以從（5）式中解出個體的保險需求函數：　　q=Q（w，L，p，π）　　　　　 （7）　　也就是說，在給定w、L、π的前提下，投保人的保險需求受保險費率的；投保人總會根據市場給定的保險費率p的情況，選擇最大的保險需求q.　　顯然，也存在一個使投保人效用最優的費率p.對于購買保險的個體即投保人來說，最優的費率p就是投保后不改變其初始的期望收益，我們稱之為“公平精算保險費率”p[*].公平費率p[*]滿足等式：　　π（w-L） （1-π）w=π（w-p[*]q-L q） （1-π）（w-p[*]q）　　解這個方程得P[*]=π。進一步地，可以把（6）式寫成：　　u[1]（c[，1]）=u[1]（c[，2]）　　也就是說，只有在保險費率與損失概率一致的情況下，投保人在兩種狀態（損失發生與不發生）下的邊際效用一致；投保人在這種情況下則認為是公平的、最優的選擇。此時，c[，1]=c[，2]，因而投保人會購買全額的保險即q=L.進而，投保人投保之后的期望效用就可以寫成：　　U[，1]=πu（w-p[*]q-L q） （1-π）u（w-p[*]q）=u（w-p[*]q）　　　 （8）　　這就是說，如果保險費率與損失發生的概率一致，那么，無論損失發生與否，投保人在投保后將面臨一個確定的、最優的狀態。　　不過，投保人面對p＞π的定價，只要滿足（3）式，投保人總會根據（6）式來使自己的保險需求最大化。但是，此時投保人將購買部分保險即q＜L.同時，（4）式也給出了投保人可接受的一個最大的保險費率即U[，0]=U[，1]時的Pmax.　�。ㄈ�）保險有效供給　　如果保險人是風險中性的，例如股權充分分散的保險公司，（4）式可以簡單地表示為：　　w[，1]≤π（w[，1] pq-q） （1-π）（w[，1] pq）　　從而得出p≥π。也就是說，風險中性的保險人可以提供的最小保險費率是P[，min]=π。由于π是共同信息，那么，保險人在選擇P[，min]=π的定價下，投保人會選擇全額的保險即q=L.此時有：　　π（w[，1] pq-q） （1-π）（w[，1] pq）=π（w[，1] πL-1） （1-π）（w[，1] πL）=W[，1]　　即保險人的期望收益與初始財富相等。進而，對于風險中性的保險人而言，有：　　u[，1]（w[，1]）=πu[，1]（w[，1] πL-L） （1-π）u[，1]（W[，1] πL）　　這就說明，在P[，min]=π的定價下，風險中性的保險人會接受個體的投保�！　〉�是，如果保險人是風險厭惡的，保險人會因為：　　πu[，1]（W[，1] πL-L） （1-π）u[，1]（W[，1] πL）＜u[，1]（W[，1]）�。�9）　　而拒絕個體的投保。進一步，我們可以證明風險厭惡的保險人會選擇的保險費率條件是p＞π。也就是說，風險厭惡的保險人只有在得到一筆正的風險保費（risk premium）時才會提供保險契約。　　另外，保險人是風險偏好的情況也是存在的。例如，一個風險偏好的經理，其控制的保險公司就會表現出與經理人一樣的風險態度。因此，在P[，min]=π的定價下，對于風險偏好的保險人而言，有：　　u[，1]（W[，1]）＜πu[，1]（W[，1]） πL-L） （1-π）u[，1]（W[，1] πL）（10）　　也就是說，在Pmin=π的定價下，風險偏好的保險人也會接受個體的投保。甚至，風險偏好的保險人，還會選擇在低于損失概率的保險費率即p＜π的情況下，提供保險契約。只不過，風險厭惡的投保人大概不會將風險轉嫁給一個偏好風險、喜好賭博的保險人，否則會使其自身面臨更大的損失�！　】偠�言之，由上述可知，保險人將在p≥π的費率情況下提供保險契約，投保人將接受P≤P[，max]的費率水平下的保險契約。也就是說，保險契約成立的條件是保險費率滿足條件P∈[πP[，max]]，并且最小的保險費率水平等于損失概率，即P[，min]=π，此時投保人達到最優；而可能的最大保險費率是由（4）式所決定的U[，0]=U[，1]時的P[，max]，此時保險人達到最優。　　三、對保險原理與保險本質的再認識　　從表面上看，保險是保險人提供的；投保人通過向保險人購買保險，以繳納一定的保險費為代價將風險轉嫁給了保險人。但事實上，保險是通過在投保人之間分散風險以滿足人們轉嫁風險的需求。保險的本質特征就是通過將風險在投保人之間進行分散，進而實現補償損失的作用�！　∥覀兛梢约僭O，如果個體都是風險厭惡的，而且相互獨立，那么，由誰來提供保險呢？根據Arrow-Lind定理，隨著所匯集的個體投保人數量的不斷擴大（n→∞），只要在損失概率即公平精算費率p[*]=π的基礎上籌集保險費，投保人群體之間就可以解決內部個別投保人的損失補償。也就是說，如果相互獨立的風險厭惡的投保人匯集起來，對于風險厭惡的個體投保人而言，是將自身面臨的風險轉嫁給了整體投保人群體；而對于投保人整體而言，則是將可能的損失在群體之間進行分散。而且，只要投保人群體充分大，投保人作為一個整體，僅僅依賴其整體內的期望損失，而與個體投保人的風險厭惡程度無關，這就是說，由風險厭惡的投保人匯集起來的整體，就變成一個風險中性的“保險供給者”�！　★@然，這個將個體組織起來、并且管理著保險費的人（組織），就是保險人。因此，保險人實質上就是利用上述保險原理來向個體提供保險產品。而最理想、最優的保險供給者，一定是風險中性的。接下來，我們就可以進一步分析不同性質的保險人是如何供給保險的。　�。ㄒ唬�對保險、商業保險和自保的再認識　　筆者認為，廣義的保險包括社會保險、商業保險和自保等多種形式。可以說，社會保險、商業保險和自保都是利用保險原理在投保人之間進行分散風險，進而實現補償損失的作用；只是根據供給主體的不同，劃分為三種形式而已�！　�1.社會保險。社會保險是由政府提供的；政府具有足夠的強制力將個體組織起來，因而政府可以說是風險中性的保險供給者。不過，我們并不能說政府供給保險是最優的。這是因為，政府通過強制力將個體組織起來的目的是為了解決自身的風險問題。也就是說，政府供給保險的目的是要達到國家效用U[，g]（x）的最大化，而不是個體效用的最大化。換句話說，由于政府有足夠的強制力，因此它并不在意個體效用是否達到最大；只要能夠保證國家效用得到提高，就是可行的選擇。所以，在現實中，往往政府提供的社會保險可以是公平的，但并不一定能夠達到效率�！　�2.商業保險。商業保險是由商業保險公司提供的；與社會保險不同的是，商業保險是自愿的。保險公司如果要聚集大量的投保人，只能依靠契約的吸引力。也就是說，商業保險必須在保證個人效用得到提高的前提下，才能實現保險公司效用的提高。為了保證足夠的耐心以吸引和鼓動投保人，保險公司必須具備足夠的資本金和完善的銷售體系�！　�3.自保。自保是由大型或者行業自給的。在某種意義上，自保與社會保險一樣，企業自給保險的目的是為了實現自身效用的最大化。而企業范圍的限制，也使得自保形式更多地依靠再保險來轉移風險。而更進一步地，國際上的自保公司已經逐漸演變成商業保險公司。　　從以上分析可以看出，政府供給、商業保險公司供給和企業自給的方式，都有各自的優勢，都不可能互相取代。因此，社會最優的保險供給還是三者的聯合。　�。ǘ�）對國有保險公司、相互保險公司和股份保險公司的再認識　　按照以資本構成和組織形式劃分，我們可以將商業保險公司劃分為國有獨資保險公司、股份制保險公司和相互保險公司�！　�1.國有獨資保險公司。與社會保險不同的是，雖然國有獨資保險公司的股東只有一個即國家，但是本質上國有獨資保險公司是資本金來源于國家投資的一種特殊的有限責任公司�？梢哉f，由于有國家的信譽背景，國有獨資保險公司具備足夠的資本金和信譽。或許也正因為如此，國有獨資保險公司有著與社會保險一樣的缺憾——并不能夠保證效率。不過，由于保險行業關系國計民生，涉及公眾利益，因此，有人認為，在家，尤其是轉軌國家，國有獨資保險公司是十分必要的保險公司組織形式�！　�2.相互保險公司。從合作保險發展起來的相互保險公司，是保單持有人所有的保險組織。也就是說，相互保險公司的投保人在購買保險之后就成為公司的所有人。當公司出現盈利時，保單持有人會得到公司的紅利；而一旦出現災害事故，則由全體的投保人共同承擔責任。顯然，這是典型的投保人自己“供給”保險的組織形式，最可以體現保險公司是“管理者、中介人”的特征。不過，在國際市場中，由于相互保險公司的融資能力弱，在競爭力受挫的情況下，相互保險公司的非相互化即轉化為股份制保險公司，已經成為一種潮流�！　�3.股份制保險公司。這是由風險厭惡的投資者共同投資向風險厭惡的投保人提供保險契約的組織形式。根據Arrow-Lind定理，隨著參與投資的人數的增加，風險厭惡的投資者和投資者群體的風險升水就逐漸消失了。即風險厭惡的股東所擁有的股份制保險公司，就成為風險中立的保險供給者。因此，可以說，在自愿投保的商業保險的供給中，股權充分分散的股份制保險公司是最優的保險供給者。　　「」　　[1]�。ㄅ餐�）卡爾·H·博爾奇。保險學[M].庹國柱，等譯。北京：商務印書館，1999.　　[2]�。�美）杰克·赫什萊佛，約翰G·賴利。不確定性與信息分析[M].劉廣靈，李紹榮主譯。北京：中國社會出版社，2000.　　[3]　蔣殿春。[M].上海：上海人民出版社，2001.　　[4]　劉茂山。保險經濟學（修訂本）[M].天津：南開大學出版社，2000.

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