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數與代數課堂教學設計-開放式教學的探究
內容摘要：本文提出運用開放式的數與代數課堂教學形式培養學生的數學能力以及應用數學的能力,論述了“數與代數”新授課開放式教學的基本結構以及“數與代數”新授課開放式教學的教學策略。
關鍵詞： 數與代數 課堂 開放式 教學
開放式教學，淵源于科恩（R .C .Cohn）1969年創建的以題目為中心的"課堂討論模型"和"開放課堂模型"--人本主義的教學理論模型；同時，還淵源于斯皮羅（Spiro）1992年創建的"隨機通達教學"和"情景性教學"--建構主義的教學模式。這些教學理論模型強調：學習是學習者主動建構的內部心理表征過程，教師的角色是思想的"催化劑"與"助產士"。
教師不應把主要精力局限于所教的內容上，而應注意學習者的心態（即情感與動機）變化。的目標是教師與學生共享生命歷程，共創人生體驗；養育積極愉快，適應時代變化，心理健康的人。
初中課程教學的趨勢是由封閉走向開放�！墩n程標準》指出：學習和教學方法必須是開放而多樣的，開放性是課堂教學評價的一條重要原則。它要求課堂教學做到：一是在教學中激發學生的學習活力，不斷激起學生的探索、發現、想象和表現的愿望，讓學生的思維、心態處于開放狀態。二是創設有利于學生發展的開放式教學情境，通過教學時空 的拓展變換，教學評價方法的多元化，師生之間的多向交流，為學生營造一種開放的學習空間，以激發學生的學習活力。三是不拘泥于教材、教案，充分考慮學生學習活動過程的多樣性和多變性，通過學生各種信息的反饋，不斷調整教學過程，促進學生健康、和諧地發展。
開放式教學從廣義上理解，可以看成是大課堂學習，即學習不僅是在課堂上，也可以通過包括網上學習來進行。開放式教學在狹義上可以說是學校課堂教學，就課堂教學題材而言，它不僅可以來自教材，也可以來自生活，來自學生；就課堂教學方法而言，即在教學過程中通過對教材的個性化處理，使教學方法體現出靈活多樣的特點，并且在教學方法中運用"探索式"、"研究式"的方法，引導學生主動探索、研究，獲取知識；就課堂例題或練習題而言，開放式教學要體現在答案的開放性、條件的開放性，綜合開放題等開放性的題上；就課堂師生關系而言，它要求教師既作為指導者，更作為參與者；它既重視教師對學生的指導，也重視教師從學生的學習中吸取營養�？傊�，開放式教學能給每個學生提供更多的參與機會和成功機會，讓每個學生在參與中得到發展。
一、“數與代數”新授課開放式教學的基本結構
在以往的數學課教學之中，學生失去了學習的主動性，教師往往把學生視為的機器，過分的注重反復式機械訓練，以計算能力作為訓練的重點，要求學生算得對，而且算得快，從而使學生對數學失去了興趣。
開放的教學方法已被越來越多的教師所認同，開放式的教學，是以學生主動探索、發現、獲取知識為目的，主要有以下幾種：
1、 創設問題情境 —— 點撥 —— 精心設計習題 —— 指導歸納。
2、 激發探究欲望 —— 引導 —— 實施因材施教 —— 拓展思路。
3、 創設情境 —— 引導參與 —— 鞏固算法 —— 體驗 —— 歸納整理。
4、激發興趣 —— 探究算法 —— 深化提高 —— 拓展延伸 ——遷移發展。
5、初步感知問題 —— 探究 —— 運用新知—— 整理反饋。
6、引起認知沖突 ——交流 —— 選用解題方法 —— 拓展運用。
二、“數與代數”新授課開放式教學的教學策略
1、創設情境，激發興趣
情境是指教學活動中，教師通過各種手段所創設的一個富有情感、美感、生動形象，蘊涵哲理的特定氛圍，它是一種情感和認知相互促進的教學環境。它的創設影響著學生的學習心情和學習興趣，從而影響著學生參與學習活動的積極性。在教學之中，我們可以想方設法創設這樣的情境，營造一個好的學習氛圍，這樣更有利于學生的學習活動的開展。興趣是一個人傾向于認識、掌握某種事物或參與該種活動的心理特點。人有了興趣就會對這種事物或者活動表現出肯定的情緒態度，樂于去探索，去接受，它對學生的學習活動是一個巨大的推動力量。在我們的實際教學當中，我們可以看到對學習感興趣的學生，他在學習上比那些不愿意學而勉強學的學生更為積極，更能堅持不懈，學習效果往往也更好。尤其是數學課教學，以往的數學課教學往往是顯得枯燥無味，教師上起來非常的難，不易調動學生學習的積極性，學生的學也是一味的重復式的機械練習，從而形成技能，這樣就失去了作為數學課的真正作用，并且也失去了趣味性。的數學課應改變原來只重計算的缺陷，我們應重視學生的數學能力，同時更應該注重學生的思維訓練，以及培養學生對數學的情感。因此，我們要盡可能的創設良好的情境，想盡一切辦法激發學生的學習興趣。這樣就可以充分調動學生的學習積極性，讓學生在輕松愉快的教學氣氛中，既有效地獲得知識，又可陶冶情感，同時還可使學生保持一種積極向上的心境來參與學習。
情境的創設也并非胡亂編一個就行的，我們應該根據教學目標，教學內容，聯系學生的生活實際和已有的經驗進行巧妙設置。教師可以通過語言描繪、實物演示、幻燈，繪畫再現、渲染，多媒體電腦演示等手段來創設這樣的情境，以激起學生的學習情緒和學習興趣。從而使學生心理處于一種"我要學"的狀態，激發主動探索的愿望，為后面更好的學習作好心理上的準備。初中階段的學生，直接興趣占優勢，而且思維也是以直觀形象思維向抽象思維過度的階段。因此我們要盡可能的創設一個生動有趣，直觀形象的情境。通過這些情境設計，可以使學生體會到生活中處處有數學，使學生感受到數學與現實生活的密切聯系，增強學習和應用數學的信心，進而調動學生學習的積極性和興趣,發展學生的抽象思維。教師在教學中要善于聯系教材與學生的實際，設置生動有趣的教學情景，提出富有啟發性的問題，激起學生的好奇心，激發創造思維的火花。例如：正數與負數的教學可以這樣導入：
師：時間：冬天的一個早晨；地點：哈爾濱的一個村落；事件：小張戴著帽子、圍巾，穿著厚厚的羽絨服，正在雪地里艱難地行走，大片大片的雪花不時地落在他身上。
（停留數秒，讓學生感受此時創設的情境）
師：如果你是天氣預報員，請問，此時此刻的溫度是多少？
生1：零度以下10攝氏度
生2：零下15攝氏度
……
雖然“天氣預報員”的誤差較大，但在同學的模仿中，用了“零度以下”或“零下”的字眼，這就比較地引出負數的概念。如此引入，給學生以新、奇之感，以“趣”引路，以“情”導航，把僵化的課堂教學變成充滿活力的學習樂園，讓學生展開想象的翅膀，吸引學生的參與，變“苦學”為“樂學”。
2、引導參與，探究
引導學生主動參與，主動經歷學習過程，是學生自主嘗試探究的核心。教學中，教師應注重充分調動學生的積極性、主動性和創造性，為學生提供充分的學習素材，提供恰當的時間和空間，促使學生最大限度地參與到學習過程中。真正讓學生動起來，發揮多種器官參與作用，突出自主性。
所謂探究是指學生圍繞學習內容，學習目標，自己的猜測所進行的一切探索與研究活動。它是當代工作者較為推崇的一種學習方式。學生開始應是"嘗試"著去探究，心理研究證明"嘗試"能有效地激發學生的學習興趣和求知欲；嘗試能使學生形成敢于探索、敢于嘗試的精神。在數學課的教學中,這些看起來似乎是不可進行的，沒有立足點的，但是只要我們教師具有新的教育思想觀點、善于創新，這就不成其為一個問題了，我們可以合理的組織教材，改變教法，這樣就一定會找到它們的著力點。
在教學中，我們可以就前面創設的情境，讓學生盡情的暢所欲言，提出各自的看法，看看自己能提出哪些數學問題，然后就學生自己提出的問題進行整理，選擇出與該堂課教學內容、教學目標密切相關的問題作為學生這節課學習研究的對象。在提出問題的基礎上，我們再組織學生進行大膽的算法猜測和答案猜測。在這些猜測中，也許有的是對的，也許有的不是很完整，也許有的根本不正確。但這并不重要，重要的是使學生懂得猜測也是我們學習數學的一種方法。學生猜測完規律后，我們可以選擇出幾種具有代表性的方法作為探究的對象。讓學生進行動手實踐，自主探索，自己去解決自己發現的問題以及內含規律。
在前面學生自主探究的基礎上，讓學生積極參與小組活動，在小組內討論和交流自己的探究情況。在討論交流的同時，學生可體會到解決問題的方法的多樣性，從而受到創新教育。當然這一切都是在一定的情境中進行的，也就是學生通過參與各種游戲、表演、談話、操作，合作等活動，使自己在特定的氛圍中，主動積極地從事各項智力活動，在潛移默化中進行學習，在活動中做到以情啟思，以思促情。這樣就可讓學生在交流中獲得新知，在交流中求得�！』顒邮莻�人體驗的源泉，在數學活動中學習數學，建構新的知識、新的信息，因勢利導，幫助提高學生的思維能力。
數與代數的內容中充滿了用來表達各種數學規律的模型，如代數式、方程、函數、不等式等。因此，在教學過程中應該讓學生充分地經歷探索事物的數量關系、變化規律的過程 。
例如：“例3 完成下列”的教學：
1+3=？
1+3+5=？
1+3+5+7=？
1+3+5+7+9=？
根據計算結果，探索規律。
教學中，首先應讓學生思考：從上面這些算式中你能發現什么？讓學生經歷觀察（每個算式和結果的特點）、比較（不同算式之間的異同）、歸納（可能具有的規律）、提出猜想的過程。教學中，不要僅注重學生是否找到了規律，更應關注學生是否進行了思考。如果學生一時未能獨立發現其中的規律，教師可以鼓勵學生相互合作交流，進一步探索，教師也可以提供一些幫助。如列出如下點陣，以使學生從數與形的聯系中發現規律：進而鼓勵學生推測出 。
此后，教師還可以根據學生的實際情況，把這個問題進一步推廣到一般的情形，推出 ，當然應該認識到這個結論的正確性有待進一步證明。
3、讓學生經歷數學知識的形成與應用過程
初中學段的教學應結合具體的數學內容采用"問題情境-建立模型-解釋、應用與拓展"的模式展開，讓學生經歷知識的形成與應用的過程，從而更好地理解數學知識的意義，掌握必要的基礎知識與基本技能，發展應用數學知識的意識與能力，增強學好數學的愿望和信心。例如：初一代數 同類項的教學可以這樣設計：
教師拿出一小袋硬幣。
師：哪位同學能幫我數一下這一共有多少錢？
（學生爭先恐后，非常積極）
（生1）把硬幣一個一個從口袋拿出來，邊拿邊數。5角，1.5元，2元，……
三分鐘后。
生1：一共8.3元
（還有學生在舉手）
（生2）把1角的硬幣10個10個地拿出來，把5角的硬幣2個2個地拿出來。
二分鐘后。
生2：一共8.3元
（生3）把桌上的硬幣分堆。一堆全是1元的，一堆全是5角的，一堆全是1角的。然后分別數出每一堆的數量。
一分二十秒。
生3：8.3元。
師：請問，如果這滿滿的一罐，你會怎樣數，選擇哪位同學的數法？
下面很多聲音在說會選擇第三位同學的數法。
師：為什么？
又有聲音在說是因為分類。
師：很好。在數學中，對整式也有一種類似的分類。這就是——同類項。
……
課后，有同學說:原來合并同類項和數錢是一個道理。
不錯，數學就是從實際生活中來的，并不是憑空捏造出來的。“數學教育，源于現實，富于現實，應用于現實”。作為數學教育工作者，我們理應讓學生意識、體會到這一點，讓學生對數學有“源頭”意識。
4、鞏固方法，深化提高
新課程標準明確提出，數學具有生存的功能。數學學習本身是一件令人愉快的事，可長期以來的應試教育抹殺了它的趣味性，使得數學變得枯燥無味。其罪魁禍首便是機械式的反復練習，使得學生對數學失去了興趣，產生厭學心理，因此便使學生失去了部份生存能力。正因如此，所以我們對練習應采取大膽改革。練習不應有繁、怪、難、偏的題目，題量也不應過多；練習內容應盡量與學生的實際生活，實際經驗相結合；練習的形式要多樣；練習設計要有趣味性，使學生樂于參與�！�
我們看課堂實錄：初一代數 有理數的加法
出示投影：“（-3）+（+2）=？能否根據自己已有的經驗探索結果？”
（學生討論）
生1：（-3）+（+2）=-1。如：以正東方向為正。向西走3米，記作-3，再向東走2米，記作+2米。整個過程向西走了1米，記作-1。因此，（-3）+（+2）= -1。
生2：我欠小王3元錢，記作-3。第二天，小王向我借了2元錢，記作+2。結果我還欠小王1元錢，記作-1。因此，（-3）+（+2）= -1。
師：剛才兩位同學根據自己的實際經驗探索出（-3）+（+2）= -1。同理，我們也可以探索其它有理數的加法運算的結果。
這樣的課堂設計，一則學生有興趣;二則讓學生覺得數學公式來源于生活;三則讓學生自信.因為自己也可以推導法則，過一把探索、創新的癮。
5、體驗，拓展延伸
經過上面的活動，學生所獲得的知識往往是零散的，不完整的，我們必須引導學生進行總結，把它溶入學生已有的知識體系當中，這樣才能使學生自己所獲得的知識具有性、嚴密性，便于形成數學的體系，使學生能真正掌握。所以在教學中，我們可在學生進行小組討論交流的基礎上，進行全班性的討論交流，在討論交流中總結概括。這里值得注意的是，不是教師總結，而是教師引導、組織全班學生自己進行總結概括。
新數學課程標準明確提出"人人學有價值的計算"。什么是有價值的數學呢？簡單的說就是有用的數學。歸根結底，無論你學什么知識，最終的目的都是在自己生活中加以運用。雖然課堂上的45分鐘結束了，但對于學生來講，遠沒有結束，學生還得把這些知識，方法運用到自己的實際生活當中，看看這些知識、方法究竟能幫助自己解決哪些實際問題，這才是學習的根本所在。
我們再看一個課堂實錄：初一代數 代數初步知識的活動課
師：我們初一（5）班一共有30位同學。請問，如果每兩位同學均相互問候，握手致意，有哪位同學知道你們一共要握多少次手？
學生思索，似乎摸不著門，有同學比劃一陣后，微微搖頭，用渴求知識的眼睛看著老師。（由此激發學生的求知欲）
師：如果只有兩位同學，握多少次手？
“1次�！贝蠹耶惪谕暤鼗卮�。
師：如果增加1位同學，是3個同學呢？增加幾次？
“增加2次�！�
師：再增加1個，是4個呢？增加幾次？
“增加3次。”
師：能找出規律嗎？
幾乎所有的同學同時開始在作業本上興奮地比劃著。
……
由同學們的書寫速度可以知道，他們逐漸接受了將一道“難題”一點一點“啃”下來的思維方式，化難為易，效果很好。這樣，不僅教給了學生數學知識，而且還揭示了整個思維過程。如果僅僅用由易到難的教學模式，學生當時掌握的程度可能沒有區別。但下次遇上同類的問題，設置障礙再化難為易、深入淺出會讓學生回憶此時的情景，這樣解答不在話下，思維能力由此也逐步提高,這樣的課堂教學旨在培養學生的數學能力,為以后的學習、生活打下良好的基礎。
在初中數與代數的課程教學中，我們應改變老的教學模式，方法，盡量使數學課變得生動有趣。因此，我們應想方設法創設情境，激發學生學習數學的興趣，讓學生在具體的情境中提出問題，并通過自主探究解決問題。在探究中學會合作，在探究中學會創新。最后再將所學的數學知識應用于實際生活之中，用它去解決生活中的實際問題，真正體現數學的各種功能。
◇ ◇
1.[美]梅里爾•哈明：《教學的革命》，宇航出版社。
2.魯彬：《注重主體性教學的一個案例》，《中學數學教學參考》，2002年1、2期。
3.楊麥秀：《數學教學中學生創新思維的培養》，《中學數學教學》，2003年第4期。
4.孫宇翔：《運用“比喻”使教學生動的一例》，《數學教學》，2004年第4期。
5.錢珮玲．數學教育的發展與教師培訓．課程 教材 教法． 2002 （ 5 ）
6. 中華人民共和國教育部制訂《全日制義務教育數學課程標準》（實驗稿）．北京師范大學出版社， 2001 。
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