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評價指標選取方法研究
關鍵詞 評價指標 定量指標 定性指標
論文摘要 在綜合評價中,評價指標的選取是否合適,直接影響到綜合評價的結果.介紹評價指標選取得一般原則,定量指標的篩選方法,以及如何對定性指標進行量化.
1 選取評價指標的一些原則
1.1 目的明確
所選用的指標目的明確.從評價的內(nèi)容來看,該指標確實能夠反映有關的內(nèi)容,決不能將與評價對象、評價內(nèi)容無關的指標選進來.
1.2 比較全面
選擇的指標要盡可能地覆蓋評價的內(nèi)容,如果有所遺漏,評價就會出偏差.比較全面的另一說法就是有代表性,所選的指標確實能反映評價內(nèi)容,雖然不是全面,但代表了某一側面.
1.3 切實可行
用通俗一些說法,說是可操作性.有些指標雖然很合適,但無法得到,就不切實可行,缺乏可操作性.
2 定量指標篩選方法
在按一些原則確立指標體系后,這些量都是可以觀察、測量的.在這個基礎上,可以用統(tǒng)計分析中的方法來選出一部分,它們有很好的代表性,使我們綜合評價時,工作更容易些.
2.1 條件廣義方差極小法
從統(tǒng)計分析的眼光來看,給定P個指標X1,…XP,的n組觀察數(shù)據(jù),就稱為給了n個樣本,相應的全部數(shù)據(jù)用X表示,即
每一行代表一個樣本的觀察值,X是n×p矩陣,利用X的數(shù)據(jù),可以算出變量xi的均值、方差與xi,xj之間的協(xié)方差,相應的表達式是:
由Sii,Sij形成的矩陣S = (Sij)p×p(1)
稱為X1…XP這些指標的方差、協(xié)方差矩陣,或簡稱為樣本的協(xié)差陣.用S的行列式值| S|反映這P個指標變化的狀況,稱它為廣義方差,因為p =1時| S |=| S11|=變量X1的方差,所以它可以看成是方差的推廣.可以證明,當X1,…XP相互獨立,廣義方差| S |達到最大值;當X1,…XP線性相關時,廣義方差| S |的值是0.因此,當X1,…XP既不相互獨立時,又不線性相關時,廣義方差| S |的大小反映了它們內(nèi)部的相關性.下面來考慮條件廣義方差,將(1)式分塊表示也就是將X1…XP這P個指標分成兩部分(X1,…XP1)和XP1…XP),分別記為X(1)與X(2),即
這樣表示后,S11,S12,表示X(1),X(2)的協(xié)差陣.給定X(1)之后,X(2)對X(1)的條件協(xié)差陣,從數(shù)
學上可以推導得到(在正態(tài)分布的前提下)
S(X(2)| X(1)) = S22- S21S11-1S12(2)
(2)式表示當已知X(1)時,X(2)的變化狀況.可以想到,若已知X(1)后,X(2)的變化很小.,那么X(2)這部分指標就可以刪去.即X(2)所能反映的信息,在X(1)中幾乎都可得到,因此就產(chǎn)生條件廣義方差最小的刪去方法.方法如下:
將X1,…XP分成兩部分(X1,…XP-1)看成X(1),XP看成X(2),用(2)就可算出S(X(2)| X(1)),
此時是一個數(shù)值,它是識別XP是否應刪去的量,記為tp.類似地,對X1,可以將X1看成X(2),余下P-1個看成X(1),用(2-2)就可以算出一個數(shù)值,記為ti.于是得到t1,t2,…tp這P個值,比較他們的大小,最小的一個可以考慮是刪去的,這與所選的臨界值C有關,C是自己選的,認為小于C就可刪去,大于C不宜刪去.給定C之后,逐個檢查ti< C,(i =1,2…p)是否成立,有就刪,刪去后對留下的變量,可以完全重復上面的過程,直到?jīng)]有可刪的為止,這就選取了既有代表性,又不重復的指標集.
2.2 極大不相關法
顯然,如果X1與其它的X2…XP是獨立的,那就表明X1是無法用其它指標來代替的,因此保留的指標應該是相關性越小越好,在這個方法指導下,就導出極大不相關方法.首先利用(1)式求出樣本的相關陣R,
rij稱為xi與xj相關系數(shù),它反映了xi與xj的線性相關程度.現(xiàn)在要考慮的是一個變量Xi與余下的P—1個變量之間的線性相關程度,稱為復相關系數(shù),簡記為ρi.ρi可以用下面的公式.先將R分塊,例如要計算ρP,就將R寫成
(注意R中的主對角元素rij=1,i =1,2,……,p)于是ρ2p= rTpR-1-prp.類似地,要計算ρ2i時,將R中的第i行.第j列進行置換,放在矩陣的最后一行,最后一列,此時
于是ρ2i的公式為ρ2ii= rTiR-1-iri,i =1,2,…p.算得ρ21,…ρ2p后,其中值最大一個,表示它與其它變量相關最大,指定臨界值D之后,ρ2i> D時,就可以刪去Xi.
2.3 選取典型指標法
如果開始考慮的指標過多,可以將這些指標先進性聚類,而后在每一類中選取若干典型指標.典型指標的選取,可用上述2.1,2.2所述方法,但這兩種方法計算量都比較大.用單相關系數(shù)選取典型指標計算簡單,在實際中可依據(jù)具體情況選用.假設聚為同一類的指標有N個,分別為a1,a2,an.第一步計算N個指標之間的相關系數(shù)矩陣R
第二步計算每一指標與其它n -1個指標的相關系數(shù)的平方ri.
則ri-2粗略的反映了ai與其它n-1個指標的相程度.第三步比較ri-2的大小,若有rk-2= max1≤i≤nri-2則可選取ak作為a1,a2…an的典型指標,需要的話,還可以在余下的指標中繼續(xù)選取.
3 定性指標的量化方法
在綜合評價時,會遇到一些定性指標,通常總希望能給予量化,使量化后的指標可與其它定量指標一起使用.定性指標有兩類:名義指標和順義指標.名義指標實際上只是一種分類的表示.這類指標只能有代碼,無法真正量化.順序指標可以量化,所以,本段只考慮順序指標的量化.如果已將全部對象按某一種性質(zhì)排出了順序,我們用a > b表示a優(yōu)于b,a排在b的后面.全部對象共有n個,用a1,…an表示,并且不妨假設a1< a2<…< an.現(xiàn)在的問題是,如何對每一個ai賦予一個數(shù)值xi,xi能反映這一前后順序.設想這個順序是反映了某一個難以測量的量,例如一個人感覺到的疼痛程度,從無感覺的痛到有一點痛,到中等痛,一直到痛的受不了,比如分成n種,記為a1< a2<…< an.這個疼痛的量是無法測量的,只能比較而排出順序.設想這個量X是客觀存在的,可認為它遵從正態(tài)分布N(0,1),于是a1,a2…an分別反映了X在不同范圍內(nèi)的感覺,設xi是相應于ai的值,由于ai在全體n個對象中占第i位,即小于等于它的成員有i/n,因此可以想到,若取Yi為正態(tài)N(0,1)的i/n分位數(shù),即P(x<yi)= i/n,i =1,2,…n-1那末,y1y2…yn-1將(-∞,+∞)分成了n段.顯然ai表示它相應的xi值應在(y1,yi-1)這個區(qū)間之間,在(y1,yi-1)內(nèi)選那一個比較好,要考慮概率分布,比較簡便可以操作的方法就是選中位數(shù),即xi滿足
其中X服從N(0,1)分布.于是利用正態(tài)分布表可查出相應的各個X1,這樣就把順序變量定量化了.把這個方法稍做推廣,就可以處理等級數(shù)據(jù)的量化.
[1]王碩平.用數(shù)學方法選取社會指標,統(tǒng)計研究,1986
[2]張堯庭等.幾種選取部分代表性指標的統(tǒng)計方法,統(tǒng)計研究,1990
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