離散數(shù)學(xué)的教學(xué)現(xiàn)狀與創(chuàng)新實(shí)踐案例應(yīng)用
離散數(shù)學(xué)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)一個(gè)非常重要的分支領(lǐng)域，是計(jì)算機(jī)科學(xué)的核心理論基礎(chǔ)，以下是一篇關(guān)于離散數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀探究的論文范文，歡迎閱讀參考。
1、離散數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀與問(wèn)題
計(jì)算機(jī)專業(yè)是一個(gè)知識(shí)更新速度快、新技術(shù)層出不窮的寬口徑專業(yè)[1]。作為計(jì)算機(jī)專業(yè)核心課程之一的離散數(shù)學(xué)課程，其教材、內(nèi)容和教學(xué)方法在很長(zhǎng)一段時(shí)期內(nèi)都沒(méi)有明顯的變化，并沒(méi)有隨著計(jì)算機(jī)理論和應(yīng)用的快速發(fā)展而進(jìn)步[2-3]。
離散數(shù)學(xué)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)一個(gè)非常重要的分支領(lǐng)域，是計(jì)算機(jī)科學(xué)的核心理論基礎(chǔ)[2]。離散數(shù)學(xué)以研究離散量的結(jié)構(gòu)和相互間的關(guān)系為主要目標(biāo)，其研究對(duì)象一般是有限或者可數(shù)元素，這種特征描述了計(jì)算機(jī)科學(xué)的離散性。離散數(shù)學(xué)的教學(xué)依然延續(xù)傳統(tǒng)的教學(xué)模式，以教師課堂授課和布置課后習(xí)題作業(yè)為主要教學(xué)模式[3]。在日新月異的計(jì)算機(jī)技術(shù)發(fā)展背景下，這種傳統(tǒng)的教學(xué)模式暴露出越來(lái)越多的問(wèn)題[1-3]。
首先，教學(xué)目標(biāo)上過(guò)分強(qiáng)調(diào)知識(shí)目標(biāo)，而忽略能力的達(dá)成和素養(yǎng)的提升[2]。在制訂教學(xué)大綱時(shí)，離散數(shù)學(xué)的教學(xué)目標(biāo)突出對(duì)計(jì)算機(jī)科學(xué)相關(guān)背景知識(shí)的掌握，而對(duì)能力的達(dá)成和素養(yǎng)的提高沒(méi)有明確約束。僅有知識(shí)而不具備知識(shí)遷移技能以及將知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際的能力，學(xué)生就無(wú)法解決現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問(wèn)題，也無(wú)法將知識(shí)轉(zhuǎn)換為生產(chǎn)力;同樣，學(xué)生具備了知識(shí)和能力，但缺乏素養(yǎng)，也無(wú)法對(duì)社會(huì)做出貢獻(xiàn)。
其次，實(shí)踐教學(xué)的內(nèi)容、形式和效果無(wú)法滿足能力培養(yǎng)的需要[3]。計(jì)算機(jī)專業(yè)的綜合性、工程性和實(shí)踐性都很強(qiáng)，注重實(shí)際應(yīng)用。實(shí)踐環(huán)節(jié)是學(xué)生將知識(shí)轉(zhuǎn)化為技能、將理論應(yīng)用于實(shí)際時(shí)不可或缺的部分。從內(nèi)容上看，目前離散數(shù)學(xué)教學(xué)中低層次的習(xí)題訓(xùn)練遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足能力培養(yǎng)的需要，缺乏一些含金量較高的提高性、綜合性和創(chuàng)新性的實(shí)踐案例。從形式上看，其教學(xué)大多局限在教室，使用數(shù)年不更新、內(nèi)容過(guò)時(shí)、僅用于教學(xué)的案例，無(wú)法讓學(xué)生將所學(xué)知識(shí)與未來(lái)的應(yīng)用進(jìn)行有效銜接。
第三，創(chuàng)新能力培養(yǎng)不足[4]。自 2010 之后，隨著復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)和大數(shù)據(jù)科學(xué)研究的興起，離散數(shù)學(xué)中一些經(jīng)典內(nèi)容(例如圖論、關(guān)系等)已經(jīng)獲得了更為深入的研究和認(rèn)識(shí)，其應(yīng)用也得到了較寬的拓展[5]。同時(shí)，隨著計(jì)算機(jī)科學(xué)理論和技術(shù)在其他領(lǐng)域應(yīng)用上的不斷深入，離散數(shù)學(xué)作為一種技術(shù)工具也已經(jīng)滲透到諸如分子生物學(xué)、社會(huì)學(xué)等研究和應(yīng)用之中[5]。但是，與應(yīng)用不斷發(fā)展相反，大學(xué)離散數(shù)學(xué)的教學(xué)方式依然還停留在極為傳統(tǒng)和典型的“數(shù)學(xué)課”模式。
第四，考核方式難以考查學(xué)生的真實(shí)能力與水平[6-7]。目前離散數(shù)學(xué)教學(xué)中盡管采用了“筆試 + 平時(shí)成績(jī)”的考核方式，從一定程度上實(shí)現(xiàn)了過(guò)程化考核，但筆試仍然以零散知識(shí)點(diǎn)的掌握情況為考核目標(biāo)，難以考查學(xué)生的綜合能力和運(yùn)用知識(shí)的水平，且平時(shí)成績(jī)中很大一部分比重是反映學(xué)生的考勤情況、作業(yè)情況、上課表現(xiàn)和實(shí)驗(yàn)結(jié)果等，考核的仍是浮于表面的“標(biāo)”，而不是學(xué)生知識(shí)技能掌握實(shí)際情況的“本”。
作為計(jì)算機(jī)核心課程中最具基礎(chǔ)性和理論性的課程，離散數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中的問(wèn)題將嚴(yán)重影響我國(guó)計(jì)算機(jī)科學(xué)的發(fā)展。呆板而無(wú)趣的教學(xué)方式使得學(xué)生無(wú)法真正學(xué)習(xí)到離散數(shù)學(xué)的核心思想，也無(wú)法將所學(xué)知識(shí)與日益發(fā)展的應(yīng)用有效結(jié)合。如何提高離散數(shù)學(xué)課程的教學(xué)質(zhì)量和教學(xué)效果，成為了一個(gè)亟待解決的重要課題。
2、創(chuàng)新實(shí)踐案例的概念
本研究的核心理念是通過(guò)設(shè)計(jì)具有實(shí)際應(yīng)用背景且貼近學(xué)生生活和研究前沿?zé)狳c(diǎn)的“創(chuàng)新實(shí)踐”活動(dòng)，綜合講授、討論、調(diào)查、游戲、報(bào)告和講座等多樣性的手段，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)理課程的興趣，傳授核心內(nèi)容，培養(yǎng)自學(xué)和實(shí)際應(yīng)用的能力。創(chuàng)新實(shí)踐活動(dòng)的主要形式是翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)(課堂)和創(chuàng)新項(xiàng)目實(shí)踐(課后)，兩種形式都圍繞基于離散數(shù)學(xué)核心知識(shí)重新構(gòu)建的“創(chuàng)新實(shí)踐案例”庫(kù)展開(kāi)。這里的“案例”不同于一般課程中的例題，應(yīng)該具有以下特征：
(1)趣味性。興趣是最好的老師。離散數(shù)學(xué)作為專業(yè)理論課程，容易讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中形成倦怠心理。因此，在構(gòu)造創(chuàng)新實(shí)踐案例時(shí)，需要充分考慮所選主題是否貼近學(xué)生日常生活，是否能吸引學(xué)生的關(guān)注以及是否可以有效地和學(xué)生互動(dòng)。
(2)前沿性。傳統(tǒng)離散教材中所提供的大量應(yīng)用案例，通常具有超過(guò)數(shù)十年甚至上百年的歷史，缺乏與前沿?zé)狳c(diǎn)的結(jié)合。通過(guò)構(gòu)造與前沿研究和應(yīng)用相結(jié)合的創(chuàng)新實(shí)踐案例，可以有效引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)知識(shí)與日常實(shí)踐結(jié)合，提升教學(xué)效果，增強(qiáng)學(xué)生實(shí)踐能力。
(3)綜合性。傳統(tǒng)例題和案例基本采用一對(duì)一的形式，即一個(gè)知識(shí)點(diǎn)對(duì)應(yīng)一個(gè)例題，非常不利于構(gòu)建體系化的知識(shí)構(gòu)架，也不利于培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力。創(chuàng)新實(shí)踐案例應(yīng)該著重考慮實(shí)際應(yīng)用對(duì)于理論知識(shí)的多元覆蓋性，充分引導(dǎo)學(xué)生從多角度綜合利用習(xí)得的知識(shí)分析解決問(wèn)題。
(4)多樣性。離散課程中通常使用的案例都源自其在計(jì)算機(jī)體系與計(jì)算理論中的應(yīng)用，容易使學(xué)生形成離散數(shù)學(xué)應(yīng)用面狹窄單一的印象。“創(chuàng)新實(shí)踐案例”應(yīng)更多地考慮來(lái)自不同研究和應(yīng)用領(lǐng)域的題材，從而最大程度上擴(kuò)展學(xué)生的視野。
(5)可操作性。理論課程教學(xué)中普遍存在的一個(gè)問(wèn)題就是學(xué)生對(duì)于所學(xué)知識(shí)缺乏實(shí)踐的途徑，傳統(tǒng)的習(xí)題和考試已經(jīng)無(wú)法適應(yīng)思維日益活躍的學(xué)生的要求。案例的選取需要將前述 4 個(gè)特征與學(xué)生能力權(quán)衡，力圖使每個(gè)學(xué)生能夠親身參與每個(gè)案例的討論和實(shí)踐。
創(chuàng)新實(shí)踐案例的構(gòu)造是本研究的核心。一方面，案例不能脫離和改變離散數(shù)學(xué)的教學(xué)核心內(nèi)容體系;另一方面，案例又需要充分與當(dāng)前理論和應(yīng)用熱點(diǎn)結(jié)合，因此，可利用最新的高質(zhì)量科研論文作為案例的主要來(lái)源。實(shí)踐表明，真正高質(zhì)量的學(xué)術(shù)論文不但能很好地體現(xiàn)基本知識(shí)的運(yùn)用與創(chuàng)新，同時(shí)也能在理論與應(yīng)用上為學(xué)生建立一個(gè)清晰的思維路線，是非常好的素材。用于主題案例的高水平論文一般采用綜合類刊物的文章，此類刊物的文章更加強(qiáng)調(diào)多學(xué)科之間的交叉思考和研究結(jié)果的普適性，有利于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和理解程度。
3、基于創(chuàng)新實(shí)踐案例的教學(xué)框架
基于 OBE 思想，圍繞培養(yǎng)計(jì)算機(jī)學(xué)院本科畢業(yè)生就業(yè)產(chǎn)出核心競(jìng)爭(zhēng)力的目標(biāo)進(jìn)行離散數(shù)學(xué)的教學(xué)改革，以教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)過(guò)程組織及課程考核為基礎(chǔ)內(nèi)容進(jìn)行深入研究與探討，進(jìn)行教師課程教學(xué)改革和學(xué)生學(xué)習(xí)方法導(dǎo)引改革，確保計(jì)算機(jī)專業(yè)學(xué)生在有效的多元化教學(xué)環(huán)境中完成離散數(shù)學(xué)理論學(xué)習(xí)，初步具備創(chuàng)新實(shí)踐能力，經(jīng)考核合格后能對(duì)未來(lái)計(jì)算機(jī)專業(yè)課程學(xué)習(xí)和實(shí)踐進(jìn)行自我指導(dǎo)和規(guī)范。
圖 1 離散數(shù)學(xué)創(chuàng)新實(shí)踐課堂教學(xué)基本框架
基于以上目標(biāo)，設(shè)計(jì)教學(xué)框架如圖 1 所示，內(nèi)容包括：①基于經(jīng)典離散數(shù)學(xué)知識(shí)體系重構(gòu)一套有效的創(chuàng)新實(shí)踐案例數(shù)據(jù)庫(kù)，顯性且有機(jī)地幫助學(xué)生構(gòu)建完整有機(jī)的離散數(shù)學(xué)知識(shí)體系;②構(gòu)建并規(guī)范離散數(shù)學(xué)課程核心內(nèi)容的翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式[8-9];③基于創(chuàng)新實(shí)踐案例數(shù)據(jù)庫(kù)，構(gòu)建對(duì)應(yīng)的小型課后實(shí)踐項(xiàng)目集合;④為離散數(shù)學(xué)提供一種全新的教學(xué)模式，實(shí)現(xiàn)理論知識(shí)和實(shí)踐能力的共同提高，并為其他理論性課程提供一個(gè)可供借鑒的模板。
4、基于創(chuàng)新實(shí)踐案例的.教學(xué)組織示例
翻轉(zhuǎn)課堂是基于創(chuàng)新實(shí)踐案例教學(xué)的主要模式。翻轉(zhuǎn)課堂較傳統(tǒng)填鴨式方式要復(fù)雜得多，如何有效執(zhí)行翻轉(zhuǎn)課堂是一個(gè)難題[9]。首先，主題案例為翻轉(zhuǎn)課堂提供了基礎(chǔ)的題材和知識(shí)構(gòu)建方式。其次，目前小班化的教學(xué)改革趨勢(shì)為翻轉(zhuǎn)課堂提供了堅(jiān)實(shí)的實(shí)踐土壤。最后，教師需要在翻轉(zhuǎn)課堂的討論中充分發(fā)揮指導(dǎo)性作用，利用提問(wèn)、調(diào)查、分組競(jìng)賽等手段調(diào)動(dòng)所有學(xué)生的積極性，確保翻轉(zhuǎn)課堂的有效執(zhí)行。其示例見(jiàn)表 1。
表 1 基于創(chuàng)新實(shí)踐案例的翻轉(zhuǎn)互動(dòng)課堂案例
課后實(shí)踐項(xiàng)目是培養(yǎng)學(xué)生實(shí)際應(yīng)用能力的主要途徑[3]，其設(shè)計(jì)有一定難度。首先，項(xiàng)目必須足夠“切題”，它的完成須依賴于離散數(shù)學(xué)課程的主要知識(shí)，以使得課程教學(xué)大綱能夠得到充分體現(xiàn);其次，項(xiàng)目必須足夠“小型”，能夠在有限的教學(xué)時(shí)間內(nèi)完成，或者讓學(xué)生在實(shí)驗(yàn)課和課外自學(xué)時(shí)間內(nèi)完成，而不至于成為學(xué)生的負(fù)擔(dān);最后，項(xiàng)目必須具有一定綜合性，能夠培養(yǎng)學(xué)生對(duì)知識(shí)間相互關(guān)系的深入認(rèn)識(shí)，同時(shí)鍛煉綜合運(yùn)用能力。以高質(zhì)量論文為核心的創(chuàng)新實(shí)踐案例為課后實(shí)踐項(xiàng)目提供了很好的基礎(chǔ)，通過(guò)延續(xù)論文的創(chuàng)新點(diǎn)，結(jié)合課程基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)，可以很好地設(shè)計(jì)出滿足上述需求的創(chuàng)新實(shí)踐項(xiàng)目。其示例見(jiàn)表 2。
表 2 實(shí)踐項(xiàng)目設(shè)計(jì)案例
基于翻轉(zhuǎn)課堂和創(chuàng)新實(shí)踐項(xiàng)目的教學(xué)模式[3-9]，大大提高了學(xué)生參與討論、主動(dòng)思考和項(xiàng)目執(zhí)行在課程中的比重，因此，需要依據(jù)這種教學(xué)模式的改變，探索一種新的成績(jī)?cè)u(píng)價(jià)體系。傳統(tǒng)的課堂討論和項(xiàng)目打分體系過(guò)度依賴教師的主觀判斷，這不利于建立良好的師生互動(dòng)，可通過(guò)學(xué)生交互評(píng)價(jià)來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題。學(xué)生完成討論或項(xiàng)目后，要同時(shí)提交給教師和互評(píng)學(xué)生，隨后教師提供參考評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)，學(xué)生完成評(píng)閱并提交結(jié)果，教師對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)結(jié)果進(jìn)行抽查，對(duì)不認(rèn)真評(píng)閱的學(xué)生適當(dāng)扣分。這樣做的好處是可以讓學(xué)生站在更高的層次來(lái)審視他人的工作，通過(guò)了解他人的編程思路、糾正他人的錯(cuò)誤來(lái)實(shí)現(xiàn)再學(xué)習(xí)，更快地提升自己。
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