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初中幾何數(shù)學(xué)小論文范文（精選6篇）
無論是在學(xué)習(xí)還是在工作中，大家肯定對論文都不陌生吧，論文是討論某種問題或研究某種問題的文章。怎么寫論文才能避免踩雷呢？下面是小編整理的初中幾何數(shù)學(xué)小論文范文，歡迎大家分享。
初中幾何數(shù)學(xué)小論文 篇1
論文提要：人類社會已經(jīng)進(jìn)入信息時代。計(jì)算機(jī)科學(xué)的迅速發(fā)展、信息技術(shù)工具在社會生產(chǎn)、生活中的廣泛使用，已經(jīng)把數(shù)學(xué)帶入了各行各業(yè)。高新技術(shù)的高精度、高速度、高安全、高質(zhì)量、高效益以及全自動化等，都是通過數(shù)學(xué)模型和數(shù)學(xué)方法在計(jì)算機(jī)的計(jì)算和控制下實(shí)現(xiàn)的，“高新技術(shù)本質(zhì)上是數(shù)學(xué)技術(shù)”。高新技術(shù)的發(fā)展和應(yīng)用，使現(xiàn)代數(shù)學(xué)以技術(shù)化的方式迅速滲透到人們的日常生活中。為了適應(yīng)信息社會對中學(xué)數(shù)學(xué)教育提出的新要求，加速中學(xué)數(shù)學(xué)教育改革的步伐，大力推進(jìn)信息技術(shù)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的普遍應(yīng)用，中學(xué)數(shù)學(xué)課程教材研究開發(fā)中心已經(jīng)在探索信息技術(shù)在改進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式和教師數(shù)學(xué)教學(xué)方式，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力上的作用和途徑，以及在信息技術(shù)環(huán)境下的教師專業(yè)成長、學(xué)校建設(shè)和發(fā)展等的途徑。在此，本人通過自己的切身體會談?wù)剬Τ踔袛?shù)學(xué)課程與信息技術(shù)整合的一些粗淺認(rèn)識。
關(guān)鍵詞：教學(xué)方式 積極性 效果
隨著多媒體CAI技術(shù)在教學(xué)中的越來越多的應(yīng)用與課件技術(shù)的日臻熟練，我們說的多媒體信息技術(shù)已經(jīng)不再是“電子黑板”的概念了，它以強(qiáng)大的功能，大量的信息及生動直觀的影像和快捷的連接方式和超越時空的變幻，已經(jīng)越來越受教師的歡迎，已經(jīng)成為主要的教學(xué)手段，教學(xué)論文并逐步取代傳統(tǒng)的教學(xué)方式。相對于傳統(tǒng)的幾何教學(xué)方法，多媒體信息技術(shù)具有很大的優(yōu)勢，取而代之以成為了歷史的必然趨勢，就其優(yōu)勢我認(rèn)為有以下幾點(diǎn)：
一、多媒體信息技術(shù)，可以更好的創(chuàng)設(shè)教學(xué)情景，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，加深學(xué)生對知識的理解。
所謂情景是指在教學(xué)過程中教師有目的地引入或創(chuàng)設(shè)具有一定情緒色彩的形象的場景，以引起學(xué)生一定的態(tài)度體驗(yàn)，從而幫助學(xué)生理解教材，使學(xué)生心理機(jī)能得到發(fā)展情景的創(chuàng)設(shè)可以使學(xué)生與問題之間架設(shè)起一座“橋梁”，情景的創(chuàng)設(shè)不但可以吸引學(xué)生的注意力，增加學(xué)生的 學(xué)習(xí)興趣,還能有效的引導(dǎo)學(xué)生分析和探索，產(chǎn)生解決問題的動力和方法,使學(xué)生更好的建構(gòu)自己的知識的體系。
傳統(tǒng)的幾何教學(xué)中，只憑教師口頭的說教和黑板上呆板的板書是很難體現(xiàn)出情景創(chuàng)設(shè)中的懸疑性、驚詫性和疑慮效果，也就是說不可能產(chǎn)生強(qiáng)烈的轟動效果和視覺反差，不能給學(xué)生留下難忘印象而引起學(xué)生的注意。而多媒體信息技術(shù)就能很好的解決這個問題，多媒體的多彩的圖像，動態(tài)的影像和聲音，可以使創(chuàng)設(shè)的情景更生動逼真接近生活，使原本抽象的幾何概念，更接近實(shí)際，更能體現(xiàn)幾何概念的實(shí)用性，有利于問題的解決。
計(jì)算機(jī)具有特殊的聲、光、色、形，通過圖像的翻滾、閃爍、定格、色彩變化及聲響效果等給學(xué)生以新異的刺激感受。運(yùn)用計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)，向?qū)W生提供直觀、多彩、生動的形象，可以使學(xué)生多種感官同時受到刺激，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。例如：在教學(xué)初中幾何第二冊“軸對稱圖形”這一課時，就可以應(yīng)用多媒體的鮮艷色彩、優(yōu)美圖案，直觀形象地再現(xiàn)事物，給學(xué)生以如見其物的感受。教師可以用多媒體設(shè)計(jì)出三幅圖案：一個等腰三角形、一架飛機(jī)、人民大會堂，一一顯示后，用紅線顯現(xiàn)出對稱軸，讓學(xué)生觀察。圖像顯示模擬逼真，渲染氣氛，創(chuàng)造意境，有助于提高和鞏固學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)求知欲，調(diào)動學(xué)生積極性。
所有學(xué)生幾乎同時說出來：“不垂直”。 再例如：在講授“垂直”這一章概念時，我有目的的設(shè)計(jì)了一組Flash跳水的動畫，每當(dāng)畫中人物成功的跳入水中后，其滑稽的動作立即引起學(xué)生的注意，當(dāng)?shù)诙芜@個人物沒有成功，斜插入水后，畫面的播放器中傳出“啪”的一聲，學(xué)生們幾乎全都笑了，一片水花過后，畫面上打字幕“他為什么沒有成功呢？”
教師問：“什么叫垂直呢？”
接著教師講解了有關(guān)垂直的概念。
這節(jié)課幾乎沒有費(fèi)什么力氣，就完整的進(jìn)行下來了，幾乎所有的學(xué)生都明白了什么叫“垂直”，論文甚至到以后 只要提問到不垂直的問題學(xué)生幾乎異口同聲的說“啪”，可見這樣的情景給學(xué)生留下多么深刻的.印象。
理學(xué)家赤瑞特拉認(rèn)為：人一般可以記住閱讀內(nèi)容的50%，自己聽到內(nèi)容的20%，自己看到內(nèi)容的30%，在交流過程中自己所說的內(nèi)容的70%。我可以通過多媒體的強(qiáng)大的文字、聲音、圖像和動畫技術(shù)，創(chuàng)設(shè)出各種情景氛圍，而且是傳統(tǒng)教學(xué)中的教具和語言無法企及的生動、逼真和引人入勝。
二、多媒體信息技術(shù)，可以幫助學(xué)生更牢固的掌握幾何基礎(chǔ)知識。
美國國家教育委員會在《人人關(guān)心：數(shù)學(xué)教育的未來》的報(bào)告中指出：“實(shí)在說來，沒有一個人能教數(shù)學(xué)，好的老師不是在教數(shù)學(xué)，而是激發(fā)學(xué)生自己去學(xué)數(shù)學(xué)”，“只有當(dāng)學(xué)生通過自己的思考，建立起自己的數(shù)學(xué)理解力時，才能真正學(xué)好數(shù)學(xué)�！薄皩W(xué)生要想牢固地掌握數(shù)學(xué)就必須用內(nèi)心的創(chuàng)造與體驗(yàn)來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。”
皮亞杰的“建構(gòu)”的觀點(diǎn)是與“活動”的觀點(diǎn)有緊密的聯(lián)系學(xué)生主動建構(gòu)知識體系必須掌握“活”的幾何概念，這就必須使學(xué)生在幾何學(xué)習(xí)充滿了觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證、推理與交流等豐富多彩的數(shù)學(xué)活動，教育家斯騰伯格認(rèn)為在教學(xué)過程中應(yīng)視為交往過程，要注重交往的改進(jìn)，特別強(qiáng)調(diào)學(xué)生個性的“自我實(shí)現(xiàn)”。傳統(tǒng)的幾何教學(xué)中的教具運(yùn)用，并不能使抽象的幾何概念真正的形象化、具體化。而多媒體技術(shù)可以使幾何概念真正“活”起來。
比如用《幾何畫板》講解《直線和圓的位置關(guān)系》可以使直線轉(zhuǎn)動，產(chǎn)生與已知圓的相離、相切、相交的各種動態(tài)的位置關(guān)系，并在旁邊顯示圓的半徑（R），并動態(tài)的顯示圓心到直線的距離（d），學(xué)生們可以一目了然的 動態(tài)的了解到直線與圓的位置關(guān)系，與圓的半徑（R）與圓心到直線的距離 的數(shù)量關(guān)系，使學(xué)生在觀察實(shí)驗(yàn)的同時，推出圓的位置關(guān)系，與圓的半徑與圓心到直線的距離之間的關(guān)系，
相離＜＝＞R＜d
相切＜＝＞R = d
相交＜＝＞d＜R
學(xué)生的腦海里只要一提到直線和圓的位置關(guān)系，就想到旋轉(zhuǎn)著圖像。
類似這樣的課件還有《垂直平分線的性質(zhì)》、《平行四邊形的判定》、《圓和圓的位置關(guān)系》等。
三、多媒體信息技術(shù)，可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)新能力。
學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)新能力，來源于對周圍的事物的理解和對知識的觀察和分析，現(xiàn)代教育觀點(diǎn)認(rèn)為學(xué)生學(xué)習(xí)知識的過程和發(fā)現(xiàn)這個知識的過程是一樣的。而傳統(tǒng)的教學(xué)方法是很難提供給學(xué)生足夠的空間和足夠的時間，使學(xué)生自己建構(gòu)知識體系，而多媒體技術(shù)可以無限的提供給學(xué)生學(xué)習(xí)的空間和相對寬裕的學(xué)習(xí)時間。藥學(xué)論文發(fā)表
日本數(shù)學(xué)教育家米川國藏認(rèn)為數(shù)學(xué)教育中，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的分析問題、解決問題的思想、方法比學(xué)習(xí)知識本身更為重要。
我認(rèn)為 幾何教學(xué)過程中的關(guān)鍵是讓學(xué)生掌握知識的形成過程，使學(xué)生知其然，又知其所以然。運(yùn)用多媒體教學(xué)可以將教學(xué)中涉及的事物形象、過程等全部內(nèi)容再現(xiàn)于課堂，使教學(xué)過程形象生動，使難以覺察的東西清晰地呈現(xiàn)在學(xué)生的感覺能力可及的范圍之內(nèi)。例如：在教學(xué)“角的認(rèn)識”這一課時，教學(xué)生如何畫角是一個重要內(nèi)容。教師用傳統(tǒng)的教學(xué)方法在黑板上畫給學(xué)生看，存在著一定的弊端。如：學(xué)生走神，教師畫時部分學(xué)生不注意看；教師作圖時，身體遮擋住部分學(xué)生視線等等。而運(yùn)用多媒體輔助教學(xué)，情形就大不一樣了。我們可以先用多媒體演示畫角的步驟和基本方法，由于用多媒體演示，手段新穎，學(xué)生的注意力集中，給學(xué)生留下的表象深刻。演示結(jié)束后，教師再到黑板上示范畫角，最后讓學(xué)生獨(dú)立畫角。這樣的教學(xué)過程設(shè)計(jì)，符合學(xué)生的心理需求，使學(xué)生對畫角方法清楚明了，教學(xué)效果好。
布魯納提出的發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)理論，強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)進(jìn)程是一種積極的認(rèn)知過程，提倡知識的發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)，學(xué)生的學(xué)習(xí)是以自己為主體的積極建構(gòu)，“探索是教學(xué)的生命線”。在多媒體教學(xué)中可以提供給學(xué)生足夠的空間，時間。讓學(xué)生展開探索的翅膀。
例如在研究《多邊形的內(nèi)角和公式》時，傳統(tǒng)教學(xué)方法，只能在黑板上畫幾個圖，給學(xué)生幾個公式，而利用多媒體技術(shù)可以給出充分多的圖形，讓學(xué)生在觀察中，分析眾多圖形，并且在分析后得出結(jié)論，并可以在更多圖形中驗(yàn)證，使學(xué)生自己得到正確的公式，在幾乎是無限的空間中，研究幾何圖形，從中分析得出正確的結(jié)論，這是傳統(tǒng)教學(xué)不可能做到的。真正做到陳重穆教授提出的“淡化形式，注重實(shí)質(zhì)”的效果。徹底的擺脫了教學(xué)中“燒中段”的教學(xué)方式，使學(xué)生自己自主的建構(gòu)知識體系。
多媒體教學(xué)可以使教師節(jié)省出大量的教書時間，可以使學(xué)生在單位時間內(nèi)，獲取最大限度的信息量，爭取了更多的思考時間，可以利用圖形的顏色和圖像的閃爍給學(xué)生以暗示，還可以通過平移和旋轉(zhuǎn)使學(xué)生了解知識形成的全過程，使學(xué)生在發(fā)現(xiàn)中掌握知識。還可以利用師生界面進(jìn)行超級連接，達(dá)到師生互動，使學(xué)生在互動中，學(xué)習(xí)動態(tài)的，“活”的幾何。
以往的數(shù)學(xué)教學(xué)課件因程序化太濃，難以達(dá)到學(xué)習(xí)的高潮。用PowerPoint97自編的課件，靈活結(jié)合教材與教學(xué)實(shí)際是可以做到的。我對《立體圖形的展開圖》設(shè)計(jì)采用了三個問題情景：龍?jiān)淳W(wǎng)首先是向?qū)W生提出生活中有許多漂亮的包裝盒，你知道他們是由哪些形狀的硬紙板圍成的呢？等學(xué)生回答后，我從計(jì)算機(jī)中調(diào)出粉筆盒，茶葉罐（圓柱體）等幾種包裝的展開圖，讓學(xué)生集中精神觀看后，情緒高漲，思路開闊；在對正方體的不同的展開圖中，設(shè)計(jì)插入一個程序幾何畫板繪制的圖象，使學(xué)生豁然醒悟；在對一堂課的歸納、小結(jié)時，采用網(wǎng)絡(luò)技巧及特寫處理，把本節(jié)課的主要內(nèi)容思想和解題技巧以特寫方式歸于一張幻燈片中，并配上輕松的背景音樂，使同學(xué)能掌握學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方法。
四、多媒體信息技術(shù)，可以更好的發(fā)揮學(xué)生在幾何學(xué)習(xí)中的主體地位。
傳統(tǒng)的班級授課制，過于標(biāo)準(zhǔn)化、同步化、集體化，不能很好的適應(yīng)學(xué)生的個別差異，不易發(fā)揮學(xué)生的全部潛能，不利于培養(yǎng)學(xué)生的志趣和發(fā)展他們的個性才能。
美國心理學(xué)家加德納認(rèn)為一個人的智能，不能簡單地由智商的高低來衡量，智能是多元的，它包括七種基本能力：語言能力、數(shù)學(xué)邏輯能力、空間能力、音樂能力、身體運(yùn)動能力、人際關(guān)系能力。而傳統(tǒng)的學(xué)校的教育，僅重視語言能力和數(shù)學(xué)能力的開發(fā)，對其他能力的開發(fā)未給予足夠多的重視，不能用學(xué)習(xí)成績衡量學(xué)生是否聰明，要看學(xué)生能否解決面臨的問題，培養(yǎng)合作精神解決實(shí)際問題。
多媒體不光可以顯示信息，使學(xué)生獲得知識，它還能幫助學(xué)生運(yùn)用知識和技術(shù)，發(fā)展智力、才能。我們知道學(xué)生的學(xué)習(xí)客觀上存在著一定的差異，承認(rèn)與尊重個別差異是必要的。多媒體輔助教學(xué)就能適應(yīng)個別化的教學(xué)。在教學(xué)軟件編排中，教師可以針對不同類型的學(xué)生，設(shè)計(jì)各種思路和解題方法，讓學(xué)生自主選擇，培養(yǎng)學(xué)生做出決定的能力。這樣人機(jī)交互，迅速反饋，視聽合一。學(xué)生由教師單一的講、書本枯燥的練習(xí)，上升到上機(jī)操作，與計(jì)算機(jī)對話，充分調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，提高了學(xué)習(xí)效率，學(xué)習(xí)的能力也得到了發(fā)展。在多媒體這樣的交互環(huán)境中學(xué)生可以按照自己的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)興趣來選擇自己所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，這種主動參與性為學(xué)生主動性、積極性的發(fā)揮創(chuàng)造了很好的條件，能真正體現(xiàn)學(xué)生的認(rèn)知主體作用。
例如，在幾何教學(xué)中，一題多解問題，在傳統(tǒng)課上只有給一種或幾種答案，而不可能也沒有足夠的空間來展示所有的答案，造成對個別學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性的打擊。然而在多媒體的課件設(shè)計(jì)中，不但可以把所有的答案給出來，使學(xué)生對號入座，還可以把幾何的開放型的題目做成動態(tài)題目，使學(xué)生各盡所能，真正變“選馬”為“賽馬”，使學(xué)生在平等的條件下，競爭著學(xué)習(xí)，激發(fā)他們的好勝心理，邊被動學(xué)習(xí)為主動學(xué)習(xí)。
還可以利用網(wǎng)絡(luò)技術(shù)，通過師生界面，運(yùn)用網(wǎng)絡(luò)技術(shù)以多層菜單樹的形式，可使學(xué)生從整體上把握知識構(gòu)成的體系，又能明確表達(dá)知識體系中各知識點(diǎn)間的層次與相互聯(lián)系，構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)，只需雙擊鼠標(biāo)按鈕即可激活其指示部分內(nèi)容，進(jìn)入交互的教學(xué)系統(tǒng)，足不出戶，可實(shí)現(xiàn)網(wǎng)上漫游整個幾何世界。
利用多媒體技術(shù)可以盡量多的展示利用幾何知識可以解決的問題的模型，例如，可以用對稱的原理解決臺球的打球問題，運(yùn)動中跑道的彎道測量等。
還可以盡量多的創(chuàng)設(shè)發(fā)現(xiàn)問題情景，比如如何計(jì)算多邊形的內(nèi)角和公式，計(jì)算多邊形的對角線條數(shù)等，都可以因?yàn)橛?jì)算機(jī)多媒體提供的廣闊空間，讓學(xué)生自己歸納，自主建構(gòu)概念體系。
還可以以運(yùn)動的角度，活動的角度理解知識概念的形成過程，追溯定理產(chǎn)生的全過程及難題的形成過程，從不同角度分析問題，探討一題多解等等。
還可以把知識概念，按照知識的形成過程，制作成知識網(wǎng)（本身網(wǎng)頁的制作就是按照數(shù)學(xué)的樹圖結(jié)構(gòu)的原理工作的），這樣可以是學(xué)生根據(jù)自己的愛好，自己的選擇學(xué)習(xí)的對象、內(nèi)容和難度。學(xué)生可以利用網(wǎng)絡(luò)技術(shù)學(xué)習(xí)“大眾的數(shù)學(xué)”，即人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)，人人都能獲的必需的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展，使學(xué)生達(dá)到自己自主的學(xué)習(xí)，自己自主建構(gòu)自己的知識體系。
還可以在學(xué)習(xí)中培養(yǎng)學(xué)生合作的精神，往往實(shí)際問題的解決需要學(xué)生多方面的知識，比如我在講解對稱問題時，引入了臺球問題，一般學(xué)習(xí)比較好的學(xué)生不知道臺球運(yùn)動的基本規(guī)則，不理解題意，而對比較愛玩的學(xué)生，很清楚臺球運(yùn)動的基本規(guī)則，但不明白幾何中的對稱圖形，我把比較好的學(xué)生與愛玩的學(xué)生分一臺機(jī)器上，就能很好的解決這個問題了，這樣不僅能各盡所能，而且還能增進(jìn)同學(xué)間情感交流。達(dá)到增進(jìn)團(tuán)結(jié)，共同進(jìn)步，“種瓜得豆”的目的。
五、多媒體信息技術(shù)的課件設(shè)計(jì)，可以體現(xiàn)教師對學(xué)生的關(guān)愛，體現(xiàn)了以學(xué)生為本的教學(xué)理念。
俗語說：“好話一句三冬暖，冷言半語六夏寒”。和諧的教學(xué)環(huán)境氛圍，可以使學(xué)生的大腦皮層處于良好的反饋狀態(tài)，而作為教師應(yīng)努力為學(xué)生創(chuàng)造和諧的學(xué)習(xí)環(huán)境，多媒體技術(shù)在這方面無疑幫了教師一個大忙。
“機(jī)器無情人有情”，先不說多媒體技術(shù)的鮮明的色彩，動態(tài)的畫面，和引人入勝的多種的特技，單從多媒體的課件設(shè)計(jì)的趣味性，就可以體現(xiàn)教師對學(xué)生的關(guān)愛，體現(xiàn)了以學(xué)生為本的理念。
例如每個教師在設(shè)計(jì)考核和測驗(yàn)題時，往往在答題過程后，設(shè)計(jì)畫面和聲音都是：政治論文“你真棒，答對了！”，“太可惜了，再來一次！”和激勵的畫面。這都使學(xué)生在鼓勵中體會成功，真正的進(jìn)行賞識教育，它可以無數(shù)次的原諒學(xué)生的失敗，真正作到了成功教育，使學(xué)生體驗(yàn)成功，還真正教會了學(xué)生怎樣面對挫折，從而保護(hù)了學(xué)生積極性。它不會像人一樣，因?yàn)樵捳f多了而不耐煩，在這里計(jì)算機(jī)作為教師比常人更有耐心在有多媒體技術(shù)可以通過教師對畫面圖形的操作，利用線段，角的閃爍，平移、旋轉(zhuǎn)、對稱等對學(xué)生進(jìn)行解題的暗示，使學(xué)生有良好的心境。培養(yǎng)他們的自信心，和解題的興趣。這比傳統(tǒng)教學(xué)中的：“看這里，跟我學(xué)，請注意。”的喊叫，不知要強(qiáng)多少倍。這樣不會使學(xué)生因?yàn)槟娣葱睦懋a(chǎn)生厭學(xué)情緒。
例如在講授《中位線定理》時，可以通過平移、旋轉(zhuǎn)、對稱，在暗示中講解中位線定理，圖形中的閃爍、旋轉(zhuǎn)學(xué)生幾乎體察不到教師的提示，不自覺增強(qiáng)了學(xué)習(xí)幾何自信心。再例如在講授“邊角邊公理”時的課件設(shè)計(jì)了翻畫片找全等三角形的游戲。在提高了學(xué)生判斷能力的同時，又增加了學(xué)生學(xué)幾何的興趣。這一切無不體現(xiàn)了教師對學(xué)生的關(guān)愛，體現(xiàn)了以學(xué)生為本的理念。
以上五個方面是我進(jìn)行多媒體教學(xué)中體會的多媒體教學(xué)為傳統(tǒng)教學(xué)不可比擬的優(yōu)勢，這只是管中窺豹，我的一家之言，不一定全面,但多媒體信息技術(shù)所具有的現(xiàn)代化，高科技和無與倫比的快捷和幾乎無限的時空，必將取代傳統(tǒng)教學(xué)模式，成為本世紀(jì)的最重要的教學(xué)方法。
初中幾何數(shù)學(xué)小論文 篇2
幾何是初中生普遍認(rèn)為難學(xué)，任課教師認(rèn)為難教的一門學(xué)科。如果任課教師在教學(xué)的過程中倘若稍有不注意，就會導(dǎo)致學(xué)生的成績兩極分化，以致使學(xué)生喪失學(xué)習(xí)幾何的興趣和信心。相反，如果教師處理得當(dāng)，不僅會激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的濃厚興趣，還可以培養(yǎng)學(xué)生分析和解決問題的能力。
近期本人在七年級的幾何教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生剛學(xué)習(xí)幾何，頭腦中形的概念特別差，部分學(xué)生沒有真正接受老師的指導(dǎo)，適應(yīng)不了初中幾何題目對抽象思維能力的要求，但是幾何證明、計(jì)算題在升學(xué)考試中又占有相當(dāng)高的比重，這就需要學(xué)生真正領(lǐng)會與掌握。往往在不同的已知條件、圖形的情況下，有截然不同的解法，也需要學(xué)生具備敏銳的觀察能力和一定的邏輯推理能力。以下是我從學(xué)生在課堂、作業(yè)以及測試中表現(xiàn)出來的問題進(jìn)行了分析歸納，發(fā)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)幾何存在五大困難：
�。�1）讀圖、識圖、畫圖難。不會將一些“復(fù)合”圖形進(jìn)行拆分，看成一些簡單圖形組合。不會由有關(guān)圖形聯(lián)想到相關(guān)的數(shù)量關(guān)系，挖掘隱含條件。
�。�2）幾何語言表述難。幾何講究思維嚴(yán)密性，往往過分專業(yè)而嚴(yán)密的`敘述要求使學(xué)生無法逾越語言表述的障礙，仿佛就像一道難以跨越的“鴻溝”。
�。�3）幾何邏輯推理難。學(xué)生對數(shù)學(xué)定義、定理、公理、判定、性質(zhì)、法則等理解膚淺，全憑感性認(rèn)識，思維不嚴(yán)謹(jǐn)，推理不嚴(yán)密，不會靈活運(yùn)用它來解決或證明一些數(shù)學(xué)問題，以至于無法形成較好的邏輯推理能力。
（4）幾何證明過程難。面對幾何證明題無從下手，不知道哪些步驟該寫，哪些步驟可以省略，最終導(dǎo)致關(guān)鍵步驟缺失。
（5）聯(lián)系生活實(shí)際難。幾何就是為自然生活服務(wù)而存在的，在生活中幾何無處不在，學(xué)生學(xué)習(xí)時不善于與周圍實(shí)際生活聯(lián)系起來展開豐富想象。
針對學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的以上困難，我認(rèn)為，教師在幾何“入門”教學(xué)時應(yīng)轉(zhuǎn)變教學(xué)思路，把嚴(yán)密的邏輯推理和合情推理有機(jī)的結(jié)合起來，通過猜想、觀察、歸納等合情推理，讓學(xué)生消除對幾何學(xué)習(xí)的恐懼心理。
要在數(shù)學(xué)活動中來學(xué)習(xí)幾何，即“做數(shù)學(xué)”。還要加強(qiáng)學(xué)生探究性學(xué)習(xí)，結(jié)合圖形理解運(yùn)用。讀圖、識圖要遵循由簡到繁的規(guī)律，先從簡單的圖形開始，逐步向復(fù)雜的圖形過渡。要根據(jù)已知條件以及與其有關(guān)的定理作輔助線或者進(jìn)行逆向思維，從結(jié)論出發(fā)，結(jié)合已知條件缺什么補(bǔ)什么。教師是學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的引導(dǎo)者，至此在教學(xué)過程中我主要圍繞以下幾個方面去開展教學(xué)：
一、注重培養(yǎng)讀圖、識圖、畫圖能力
首先要求學(xué)生掌握基本圖形的畫法，如畫直線、射線、線段、角。然后學(xué)習(xí)幾個基本作圖，如作一條線段等于已知線段、作一個角等于已知角、作角的平分線、作線段的垂直平分線。觀察圖形時，指導(dǎo)學(xué)生對圖形進(jìn)行拆分，把一個復(fù)雜的圖形分成幾個簡單的圖形來處理，從而提高識圖能力。充分利用教材編排特點(diǎn)：量一量、擺一擺、畫一畫、折一折、填一填轉(zhuǎn)移學(xué)生的注意力，培養(yǎng)學(xué)生的動手動腦能力。
二、加強(qiáng)幾何語言表達(dá)訓(xùn)練
首先，結(jié)合圖形讓學(xué)生掌握直線、射線、線段、角的多種表示方法，認(rèn)真理解數(shù)學(xué)定義、定理、公理、判定、性質(zhì)，用簡單的符號表達(dá)出因果關(guān)系，然后用到綜合問題中，讓學(xué)生大膽的猜想并描述出來，教師再加以指導(dǎo)，以此克服學(xué)生“怕幾何”的心理。
三、重視幾何學(xué)習(xí)的邏輯推理過程
要解決幾何的證明問題，就要學(xué)會邏輯推理。幾何證明過程的描述，是初學(xué)幾何的學(xué)生很難入門的事情。我在教學(xué)時著重于方法的指導(dǎo)，重點(diǎn)介紹了“執(zhí)果索因”的分析方法，讓學(xué)生從結(jié)果入手，逐層剝筍，尋找原因，找到源頭，明白已知條件的用處，然后再由條件到結(jié)論，把過程寫出來。學(xué)生在學(xué)習(xí)中強(qiáng)調(diào)“一看、二悟、三對照”，一看，看課本例題，看老師的板書；二悟，通過對例題和教師板書的觀察，悟出其中的道理，形成一個清晰的思路；三對照，就是寫出解題過程后與他人對照，請老師指點(diǎn)。
四、聯(lián)系生活實(shí)際
數(shù)學(xué)來源于生活，也服務(wù)于生活。我在教學(xué)過程中把幾何與生活緊密聯(lián)系起來，如利用在墻上釘木條的事例理解“兩點(diǎn)確定一條直線”，利用測量跳遠(yuǎn)成績理解“垂線段最短”，利用木工師傅做門框時釘斜條理解“三角形的穩(wěn)定性”等等。讓學(xué)生把感性認(rèn)識與理性認(rèn)識結(jié)合起來，真正做到學(xué)以致用。
總之，初中幾何入門教學(xué)應(yīng)不拘一格，每位教師可根據(jù)自己的實(shí)際情況和學(xué)生的實(shí)際情況，制定切實(shí)可行的教學(xué)方案，以幫助和引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)變舊的思維方式為主線，以培養(yǎng)推理論證能力為重點(diǎn)，以提高教育教學(xué)質(zhì)量為目的，加強(qiáng)初中幾何入門的教學(xué)工作。
初中幾何數(shù)學(xué)小論文 篇3
【內(nèi)容摘要】延時評價能夠給學(xué)生廣闊的思維空間，有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.本文從三個角度論述了數(shù)學(xué)教師采用延時評價對學(xué)生思維發(fā)展的重要意義，指出教師在教學(xué)實(shí)踐中要成功地將延時評價與及時評價結(jié)合起來.
【關(guān) 鍵 詞】延時評價；及時評價；思維
1.學(xué)生有怪問時，延時評價可提供一個敢于釋疑的環(huán)境
課堂教學(xué)中，當(dāng)學(xué)生提出某些古怪、幼稚、甚至是荒誕的“怪論”時，常引來教師迫不及待的否定，無形中撲滅了學(xué)生創(chuàng)造的火花，挫傷學(xué)生的積極性.因此，教師千萬不要及時評價，而應(yīng)通過延時評價的方法，鼓勵學(xué)生敢于思考、敢于與眾不同、敢于發(fā)現(xiàn)和挑戰(zhàn)，然后及時轉(zhuǎn)換角色、轉(zhuǎn)換角度，走進(jìn)學(xué)生的內(nèi)心世界來解決問題.
2 2
x y
例1.1 在學(xué)習(xí)“雙曲線的`幾何性質(zhì)”時，總有學(xué)生提出這樣的問題：“當(dāng)x=0時，方程 - =1
2 2
a b 這些似是而非的問題是多么富有創(chuàng)意！從教學(xué)實(shí)踐看，怪問就是一顆創(chuàng)造的種子，它埋在學(xué)生的心里。這顆珍貴而嬌嫩的種子，只有在教師的精心呵護(hù)和培育下才會生根發(fā)芽。
2.問題有多解時，延時評價可提供一個敢于質(zhì)疑的環(huán)境
在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)常會碰到可以從不同角度、不同側(cè)面來解決的問題.解決這樣的問題時，教師對課堂上學(xué)生提出的解決問題的方案要采用延時評價，不能過早地給予及時的終結(jié)性的評價，否則會扼殺其他學(xué)生創(chuàng)新思維的火花.
2 2 2 2
例2.1已知實(shí)數(shù)a，b，x，y 滿足a +b =4，x+y =9，求ax+by的最大值.
生 ： 令 a=2cos α ， b=2sin α ， x=3cos β ， y=3sin β ， 則 ax+by=6(cos α cos β +
sinα sinβ )=6cos(α -β )。故當(dāng)cos(α -β )=1時，ax+by 的最大值為6
教師一聽，答案完全正確，情不自禁地說：“非常正確！和老師想得一模一樣.其他同學(xué)呢？”哪知道
剛才舉起的那些手“唰”地不見了！頓時，教師不知所措，不知道自己到底做錯了什么……
正常情況下，由于受思維定勢的影響，新穎、獨(dú)特的見解常常出現(xiàn)在思維過程的后半段，也就是我們常說的“頓悟” 和“靈感”.因此，在教學(xué)中，教師不能過早地給予評價以對其他學(xué)生的思維形成定勢，而應(yīng)該靈活地運(yùn)用延時評價，讓學(xué)生在和諧的氣氛中馳騁想象，使學(xué)生的個性思維得到充分發(fā)展.
3.思維受挫時，延時評價可提供一個敢于析疑的環(huán)境
案例3.1 在利用不等式求最值時，有這樣一個思維受挫的教學(xué)片段：
sinx 2
求函數(shù) y = + 〔0＜x＜π 〕的最小值.
2 sinx
sinx 2
生：利用平均不等式，y≥2 . =2
2 sinx師：以上不等式能取到“=”嗎？
生：因?yàn)閟inx≠2，所以等號取不到，這樣解錯了.
師：說明用不等式不能解決此問題，可以用什么方法呢？……
以上教學(xué)片段中，雖然學(xué)生的思維暫時受挫，但這種解法是富有挑戰(zhàn)性的，由于教師過濫的及時評價引起教學(xué)的尷尬.這種尷尬，不利于學(xué)生思維的深化和發(fā)展，挫傷了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性.
總之，要真正實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)課程改革的目標(biāo)，教師是關(guān)鍵，在課堂教學(xué)中教師要成功地運(yùn)用延時評價，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力，促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展.
初中幾何數(shù)學(xué)小論文 篇4
摘要：教師在教學(xué)時經(jīng)常需要面對不同的學(xué)生，如何根據(jù)不同的情況采取相應(yīng)的措施顯得非常必要。一些學(xué)生到了初三仍對幾何證明題書寫感到困難，思考時沒有明確的目的。本文針對這些情況，充分重視了“定理教學(xué)”，采取了先集中講授再平時滲透的方法，提出了從定理的基本要求出發(fā)，通過建立表象、組合定理、聯(lián)想定理等教學(xué)對策，從而使學(xué)生具備“用定理”的意識。
關(guān)鍵詞：建立表象、組合定理、聯(lián)想定理
教師在教途上并不是一帆風(fēng)順的，尤其在農(nóng)村中學(xué)，有時由于教學(xué)上的需要，往往到了初三，也會出現(xiàn)面對陌生學(xué)生的情況。筆者今年就遇到了尷尬：幾何證明題學(xué)生會證的，卻不會書寫或書寫不完整；知道步驟的原因和結(jié)論，但講不出定理的內(nèi)容；更多的學(xué)生面對幾何題在證明時憑感覺。面對著時間緊、任務(wù)重，怎么辦呢？經(jīng)過一番苦思冥想，針對學(xué)生基礎(chǔ)差、底子薄，決定狠抓“定理教學(xué)”。通過一段時間的復(fù)習(xí)，學(xué)生普遍反映在證題和書寫時有了“依靠”，也發(fā)現(xiàn)了定理的價值，基本樹立了“用定理”的意識。
那么，學(xué)生在證題時到底是由哪些原因造成思維受阻，產(chǎn)生解題的困惑呢？我們把它歸納為以下幾點(diǎn)：
�、挪焕斫舛ɡ硎沁M(jìn)行推理的依據(jù)。其實(shí)如果我們把一道完整的幾何證明題的過程進(jìn)行分解，發(fā)現(xiàn)它的骨干是由一個一個定理組成的。而學(xué)生書寫的不完整、不嚴(yán)密，就因?yàn)槿狈Χɡ肀匾睦斫猓粫梅栒Z言表達(dá)，從而不能嚴(yán)謹(jǐn)推理，造成幾何定理無法具體運(yùn)用到習(xí)題中去。
�、普也坏竭\(yùn)用定理所需的條件，或者在幾何圖形中找不出定理所對應(yīng)的基本圖形。具體表現(xiàn)在不熟悉圖形和定理之間的聯(lián)系，思考時把定理和圖形分割開來。對于定理或圖形的變式不理解，圖形稍作改變（或不是標(biāo)準(zhǔn)形），學(xué)生就難以思考。
�、峭评磉^程因果關(guān)系模糊不清。
針對以上的原因，我們在教學(xué)中采取了一些自救對策。
一、教學(xué)環(huán)節(jié)基本要求 → 重新建立表象 →推理模式 → 組合定理 → 聯(lián)想定理
二、操作分析和說明
�、� 定理的基本要求
我們認(rèn)為，能正確書寫證明過程的前提是學(xué)會對幾何定理的書寫，因?yàn)閹缀味ɡ淼姆栒Z言是證明過程中的基本單位。因而在教學(xué)中我們采取了“一劃二畫三寫”的步驟，讓學(xué)生盡快熟悉每一個定理的基本要求，并重新整理了初中階段的定理（見附頁，此只列出與本文有關(guān)的定理），集中展示給學(xué)生。
例如定理43：直角三角形被斜邊上的高線分成的兩個直角三角形和原三角形相似。
一劃：就是找出定理的題設(shè)和結(jié)論，題設(shè)用直線，結(jié)論用波浪線，要求在劃時突出定理的本質(zhì)部分。
如：“直角三角形”和“高線”、“相似”。
二畫：就是依據(jù)定理的內(nèi)容，能畫出所對應(yīng)的基本圖形。
如：
三寫：就是在分清題設(shè)和結(jié)論的基礎(chǔ)上，能用符號語言表達(dá) ，允許采用等同條件。
如：∵△ABC是Rt△，CD⊥AB于D（條件也可寫成：∠ACB＝90°,∠CDB＝90°等) ∴△ACD∽△BCD∽△ABC 。
學(xué)生在書寫時果然出現(xiàn)了一些問題：②還表現(xiàn)在思維偏差。我們的要求是會用定理，而有些學(xué)生把定理重新證明一遍（如定理5、6）；或者在一個定理中出現(xiàn) ∵××，又∵××，∴××的錯誤。⒉ 重新建立表象
從具體到抽象，由感性到理性已成為廣大數(shù)學(xué)教師傳授知識的重要原則。“表象”就是人們對過去感知過的客觀世界中的對象或?qū)ο笤陬^腦中留下來的可以再現(xiàn)出來的形象，具有一定的鮮明性、具體性、概括性和抽象性。由于幾何的每一個定理都對應(yīng)著一個圖形， 這給我們在教學(xué)中提供了一定的便利。我們要求學(xué)生對定理的表象不能只停留在實(shí)體的'形象上，而是讓學(xué)生有意識的記圖形，想圖形，以形成和喚起表象。我們認(rèn)為，這對于理解、鞏固和記憶幾何定理起著重大的作用。
教給學(xué)生想形象的基本方法后，我們接下去的步驟是用實(shí)例引導(dǎo)學(xué)生，下面是一段經(jīng)整理后的課堂教學(xué)主要內(nèi)容：
�、� 問：聽了老師的介紹后，你怎樣回憶垂徑定理的形象？
答：垂徑定理我在想的時候，腦子里留下“兩條等弧、兩條相等的線段、一個直角”在一閃一閃的，以后看到弧相等或其他兩個條件之一，腦子里就會浮現(xiàn)出垂徑定理。
目的：建立單個定理的表象，要求能想到非標(biāo)準(zhǔn)圖形。
繼續(xù)問：看到弧相等，你們只想到了垂徑定理，其他的定理就沒有想起來嗎？
答：想到了圓心角相等、圓周角相等、弦相等……
甚至有學(xué)生想到了兩條平行弦……
目的：通過表象，進(jìn)行聯(lián)想，使學(xué)生理解定理間的聯(lián)系。
�、� 問：從定理21開始，你能找出和它有聯(lián)系的定理嗎？
答：有定理22（擦短使平行直線變成線段），定理25（特殊化成菱形），定理27……
目的：一般化或特殊化或圖形的平移、旋轉(zhuǎn)等變化，加深定理間的聯(lián)系。
�、窍旅娴牟襟E，我們讓學(xué)生自主思考。學(xué)生在不斷嘗試的過程中，通過比較、分析、判斷，進(jìn)一步熟悉定理的三種語言、定理之間的聯(lián)系和區(qū)別。從學(xué)生思考的角度看，他們主要是在尋找基本圖形，由于定理之間有一定的聯(lián)系，在一個基本圖形中往往存在著另一個殘缺的基本圖形，所以學(xué)生大多通過連線、延長、作圓、平移、旋轉(zhuǎn)等手段，也有通過特殊化、找同結(jié)論等途徑把不同的定理聯(lián)系起來。
下面摘錄的是學(xué)生自主思考后，得到的富有創(chuàng)意性的結(jié)論。②定理51（一線過圓心，且兩線垂直）→ 定理36（一線平移成切線）→ 定理47、48（繞切點(diǎn)旋轉(zhuǎn)）→ 定理50。
�、廴缦聢D，把 EF 向下平移（或繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)），使定理37和50聯(lián)系起來（有同結(jié)論 ∠α＝∠D）：
�、� 推理模式
從學(xué)生各方面的反饋情況看，多數(shù)學(xué)生覺得幾何抽象還在于幾何推理形式多樣、過程復(fù)雜而又摸不定，往往聽課時知道該如何寫，而自己書寫時又漏掉某些步驟。怎樣將形式多樣的推理過程讓學(xué)生看得清而又摸得著呢？為此，我們在二步推理的基礎(chǔ)上，經(jīng)過歸納整理，總結(jié)了三種基本推理模式。
具體教學(xué)分三個步驟實(shí)施：
�、啪脑O(shè)計(jì)三個簡單的例題，讓學(xué)生歸納出三種基本推理模式。
�、� 條件 → 結(jié)論 → 新結(jié)論 （結(jié)論推新結(jié)論式）
�、� 新結(jié)論 （多個結(jié)論推新結(jié)論式）
�、� 新結(jié)論 （結(jié)論和條件推新結(jié)論式）
⑵通過已詳細(xì)書寫證明過程 的題目讓學(xué)生識別不同的推理模式。
�、峭ㄟ^具體習(xí)題，學(xué)生有意識、有預(yù)見性地練習(xí)書寫。
這一環(huán)節(jié)我們的目的是讓學(xué)生先理解證明題的大致框架，在具體書寫時有一定的模式，有效地克服了學(xué)生書寫的盲目性。但教學(xué)表明學(xué)生仍然出現(xiàn)不必要的跳步，這是什么原因呢？我們把它歸結(jié)為對推理的因果關(guān)系不明確、定理是推理的依據(jù)和單位不明白。因而我們根據(jù)需要，又設(shè)計(jì)了以下一個環(huán)節(jié)。
�、� 組合定理
基本推理模式中的骨干部分還是定理的符號語言。因而在這一環(huán)節(jié)，我們讓學(xué)生在證明的過程中找出單個定理的因果關(guān)系、多個定理的組合方式，然后由幾個定理組合后構(gòu)造圖形，進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生“用定理”的意識。
下面通過一例來說明這一步驟的實(shí)施。 證明：連結(jié)OB，連結(jié)OA交BD于F。
學(xué)生從每一個推測符號中找出所對應(yīng)的定理和隱含的主要定理：
比例基本性質(zhì) → S/AS/ 證相似 →相似三角形性質(zhì) →垂徑定理 →勾股定理 →三角形面積公式
由于學(xué)生自己主動找定理，因而印象深刻。在證明過程中確實(shí)是由一個一個定理連結(jié)起來的，也讓學(xué)生體會到把定理（不排除概念、公式等）鑲嵌在基本模式中，就能形成嚴(yán)密的推理過程。此時，可順勢布置以下的任務(wù)：給出勾股定理，你能再結(jié)合一個或多個定理，構(gòu)造圖形，并編出證明題或計(jì)算題嗎？
實(shí)踐表明：經(jīng)過“模式＋定理”書寫方法的熏陶后，學(xué)生基本具備了完整書寫的意識。
⒌ 聯(lián)想定理
分析圖形是證明的基礎(chǔ)，幾何問題給出的圖形有時是某些基本圖形的殘缺形式，通過作輔助線構(gòu)造出定理的基本圖形，為運(yùn)用定理解決問題創(chuàng)造條件。圖形固然可以引發(fā)聯(lián)想（這也是教師分析幾何證明題、學(xué)生證題的基本方法之一），但對于識圖或想象力較差的學(xué)生來說，就比較困難，他們往往存有疑問：到底怎樣才能分解出基本圖形呢？在復(fù)雜的圖形中怎樣找到所需要的基本圖形呢？因而我們從另一側(cè)面，即證明題的“已知、求證”上給學(xué)生以支招，即由命題的題設(shè)、結(jié)論聯(lián)想某些定理，以配合圖形想象。
討論此題時，啟發(fā)學(xué)生由題設(shè)中的“AB是⊙O的直徑”聯(lián)想定理“直徑所對的圓周角是90°”，因而連結(jié)BC；“過B作⊙O的切線交AE于F”聯(lián)想定理“切線的性質(zhì)”，得出∠ABF＝90°。從而構(gòu)造出基本圖形②③。
由命題的結(jié)論“BF∥DE”聯(lián)想起“同位角相等， 兩直線平行”定理，構(gòu)造出基本圖形④。將上述基本圖形②③④ 的性質(zhì)結(jié)合在一起，學(xué)生就易于思考了。
這一環(huán)節(jié)我們的引導(dǎo)語有：“由已知中的哪一個條件，你能聯(lián)想起什么定理？”、“條件組合后能構(gòu)成哪個定理？”、“有無對應(yīng)的基本圖形？”、“能否構(gòu)造出基本圖形？”等。目的是讓學(xué)生樹立起“圖形＋定理”的思考方法，把以前的無意識思考變成有目的、有意識的思考。
三、幾點(diǎn)認(rèn)識
復(fù)習(xí)的效果最終要體現(xiàn)在學(xué)生身上，只有通過學(xué)生的自身實(shí)踐和領(lǐng)悟才是最佳復(fù)習(xí)途徑，因此在復(fù)習(xí)時，我們始終堅(jiān)持主體性原則。在組織復(fù)習(xí)的各個環(huán)節(jié)中，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和積極性：提出問題讓學(xué)生想，設(shè)計(jì)問題讓學(xué)生做，方法和規(guī)律讓學(xué)生體會，創(chuàng)造性的解答共同完善。
“沒有反思，學(xué)生的理解就不可能從一個水平升華到更高的水平”（弗賴登塔爾）。我們認(rèn)為傳授方法或解答后讓學(xué)生進(jìn)行反思、領(lǐng)悟是很好的方法，所以我們在教學(xué)時總留出足夠的時間來讓學(xué)生進(jìn)行反思，使學(xué)生盡快形成一種解題思路、書寫方法。
集中講授能使學(xué)生對幾何定理的應(yīng)用有一定的認(rèn)識，但如果不加以鞏固，也會造成遺忘。因而我們也堅(jiān)持了滲透性原則，在平時的解題分析中時常有意識地引導(dǎo)、反復(fù)滲透。
參考資料：
�、� 高三數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)的理論和實(shí)踐 孟祥東等 《中學(xué)數(shù)學(xué)教與學(xué)》2001、3
�、� 全國初中數(shù)學(xué)教育第十屆年會論文集 P380 、P470
初中幾何數(shù)學(xué)小論文 篇5
1．課堂教學(xué)改革的必要性
另一方面，隨著“減負(fù)提素”工作的開展，專業(yè)基礎(chǔ)課課時的壓縮，解析幾何課程由原本每周6課時改為5課時，后又降為現(xiàn)在的4課時，顯然原有的教學(xué)內(nèi)容及方式都需要進(jìn)行相應(yīng)修改，而解析幾何是銜接代數(shù)與幾何的重要理論課程，也是后續(xù)課程的需要，其基本內(nèi)容又不能做大幅度的刪減，課堂教學(xué)改革只能對當(dāng)前的教學(xué)模式、教學(xué)方法與手段進(jìn)行合理的調(diào)整，更有效地提高課堂教學(xué)效率。課堂教學(xué)中存在的問題具體表現(xiàn)在以下幾方面:
(1)教學(xué)思想與觀念不先進(jìn)。受傳統(tǒng)教學(xué)思想的約束，課堂教學(xué)中仍然是重知識輕能力、重結(jié)果輕思維過程、重智力因素輕非智力因素，不能更好地發(fā)揮課程教學(xué)的優(yōu)勢。
(2)教學(xué)模式陳舊。課堂教學(xué)主要采用講授式教學(xué)，課堂形式單調(diào)，以教師為主，學(xué)生主動參與不夠，課堂氣氛不活躍，不能調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，沒有根據(jù)幾何課程的特點(diǎn)，靈活運(yùn)用多種多樣教學(xué)模式，教學(xué)效果不明顯。
(3)教學(xué)手段不靈活。傳統(tǒng)板書教學(xué)手段顯然不適應(yīng)幾何課堂教學(xué)，合理使用現(xiàn)代教學(xué)手段是大趨勢，課堂上雖然也能結(jié)合多媒體課件，圖形多是教師提前做好的，不能體現(xiàn)幾何圖形的形成過程，學(xué)生看過之后仍是不會做。
(4)考核方式單一�？己朔绞饺匀皇且诲N定音，養(yǎng)成很多學(xué)生平時不好好學(xué)，到考試前期集中突擊復(fù)習(xí)的習(xí)慣。
2．課堂教學(xué)改革的設(shè)計(jì)方案
2．1教學(xué)理念上的改革
課堂教學(xué)改革，教師要從思想上樹立先進(jìn)的教學(xué)理念。要確立學(xué)生的主體地位和教師的主導(dǎo)作用，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性;要體現(xiàn)課堂教學(xué)以生為本的教學(xué)理念。堅(jiān)持在傳授知識、培養(yǎng)能力、提高素質(zhì)的同時，要注重對學(xué)生探索精神、科學(xué)思維、實(shí)踐能力、創(chuàng)新能力的培養(yǎng)的教學(xué)理念，注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的傳授，側(cè)重教學(xué)應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。在給學(xué)生傳授數(shù)學(xué)知識，使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)工具的同時，強(qiáng)化學(xué)生科學(xué)的思維方法、綜合應(yīng)用能力、學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)新意識與能力的培養(yǎng)，全面提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。以高校數(shù)學(xué)專業(yè)畢業(yè)生應(yīng)具備的解析幾何知識、能力和綜合素質(zhì)等基本要求為依據(jù)，體現(xiàn)大學(xué)教育的特點(diǎn)，圍繞課堂教學(xué)改革的目的，在教學(xué)策略上，考慮教師自身、學(xué)生及教學(xué)環(huán)境在課堂教學(xué)中的作用，對數(shù)學(xué)學(xué)科的知識體系、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法和教學(xué)手段等進(jìn)行綜合研究與實(shí)踐，提高課堂教學(xué)的質(zhì)量和效果。
2．2教學(xué)模式的改革
教學(xué)模式改革上要大膽嘗試，針對不同的知識內(nèi)容采用不同的教學(xué)方法，不能只限于“講—聽—讀—記—練”的教學(xué)結(jié)構(gòu)，教師灌輸知識，學(xué)生被動機(jī)械地接受知識。要以學(xué)生為主體，教師要起主導(dǎo)作用，提倡學(xué)生課前預(yù)習(xí)、課堂提問、共同討論的教學(xué)模式。學(xué)生經(jīng)過課前預(yù)習(xí)，可以提出問題，老師和學(xué)生共同討論。對基礎(chǔ)理論部分，采用系統(tǒng)教學(xué)模式，以教師的系統(tǒng)講授、學(xué)生系統(tǒng)記憶，復(fù)現(xiàn)知識技能為中心的一種教學(xué)活動體系。對拓展或應(yīng)用性較強(qiáng)的內(nèi)容，要求學(xué)生自己動手動腦，教師講授重點(diǎn)，介紹方法，使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)工具的同時，強(qiáng)化學(xué)生的科學(xué)思維方法，采用實(shí)踐式或討論式的教學(xué)模式，引導(dǎo)學(xué)生通過自己的主動發(fā)現(xiàn)來學(xué)習(xí)，把學(xué)習(xí)知識的過程和探索知識的過程統(tǒng)一起來。
2．3教學(xué)內(nèi)容改革
重新修訂解析幾何課程的教學(xué)大綱，在盡量少減內(nèi)容的前提下，修改教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)，合理安排課時，對于與中學(xué)相同或者類似的內(nèi)容采用簡要復(fù)習(xí)，細(xì)講不同點(diǎn)，以節(jié)約課時，比如向量的概念中，空間向量和中學(xué)學(xué)的平面向量有許多類似的`地方，強(qiáng)調(diào)空間向量特性，平面曲線的普通方程和參數(shù)方程中，主要講參數(shù)方程的構(gòu)造及解法。重新整合教學(xué)內(nèi)容，以各章節(jié)為單位劃分知識模塊，大致可分為基礎(chǔ)理論模塊、實(shí)踐應(yīng)用模塊、拓展模塊，對不同的教學(xué)模塊采用不同的教學(xué)方法，結(jié)合所使用的教材與教學(xué)參考資料，對課后習(xí)題進(jìn)行分類，按學(xué)習(xí)技能可分為思考題、概念題、方法題、應(yīng)用題、拓展題等，可以使學(xué)生更好地消化教材，提高解題能力。
2．4教學(xué)方法與手段上的改革
采用多媒體教學(xué)與傳統(tǒng)的板書相結(jié)合的教學(xué)方式，增加每節(jié)課的信息量�？茖W(xué)制作多媒體課件，采用動畫模擬，分層顯示，深入淺出，達(dá)到提綱挈領(lǐng)的效果，使學(xué)生能更系統(tǒng)地掌握相關(guān)知識;對于重點(diǎn)的推理過程或重要的方法演繹，采用傳統(tǒng)的板書教學(xué)，加深學(xué)生對知識的記憶;利用幾何畫板與數(shù)學(xué)軟件制作幾何圖形的動畫演示，展示幾何圖形的魅力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。適當(dāng)介紹幾何畫板與數(shù)學(xué)軟件的使用方法，讓有興趣的同學(xué)自學(xué)幾何圖形及動畫的制作技術(shù)，展開幾何繪圖比賽。
2．5教學(xué)實(shí)踐活動的改革
強(qiáng)化應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的能力。教學(xué)過程中，讓學(xué)生掌握本課知識的同時，學(xué)會利用幾何知識解決中學(xué)數(shù)學(xué)問題，還要注意介紹本課程與其它課的關(guān)聯(lián)，比如在數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)、高等幾何、微分幾何等課程式中的應(yīng)用，更好地理解所學(xué)知識，達(dá)到最好的教學(xué)效果，提高每位學(xué)生學(xué)習(xí)本課程的興趣并能提高他們利用幾何知識處理實(shí)際問題的能力。
2．6考試方式的改革
考核方式改為平時考核成績加期末考核成績，各占總成績百分之五十，平時成績可根據(jù)課堂考勤、平時作業(yè)、單元檢測及課堂實(shí)踐活動的表現(xiàn)給出，期末考核就是期末考試的筆試成績，另外設(shè)立獎勵分，最高5分，不占總成績的百分比。
(1)平時考核平時考核成績包括三項(xiàng)內(nèi)容:課堂考勤30%、課程作業(yè)30%、單元測試40%。其中課堂考勤3次，課堂上隨機(jī)抽查點(diǎn)名，每次抽查記10分共30分;課程作業(yè)檢查3次，按學(xué)號收取作業(yè)，每個同學(xué)檢查2次作業(yè)，最后再全部收1次作業(yè)，檢查總體作業(yè)完成情況，每次檢查記10分，共30分;單元測試4次，在向量與坐標(biāo)、直線與平面、特殊曲面與二次曲面、二次曲線的一般理論內(nèi)容之后隨堂測試，每次測試記10分，共40分。
(2)期末考試(閉卷)由教師出題教務(wù)處組織閉卷考試�？荚囶}目符合各專業(yè)人才培養(yǎng)方案和數(shù)學(xué)分析教學(xué)大綱要求，考試內(nèi)容為每學(xué)期所講全部內(nèi)容，考試題型有選擇題、填空題、判斷題、計(jì)算題、證明題，每次考試至少四個類型，其余按教務(wù)處和系部相關(guān)文件要求。
(3)繪圖技能獎勵。在解析幾何課堂教學(xué)過程中，適當(dāng)介紹一些利用數(shù)學(xué)軟件MATLAB和幾何畫板繪制幾何圖形的簡單方法，提高同學(xué)們的學(xué)習(xí)興趣，舉行一次繪圖競賽，競賽成績作為獎勵分，根據(jù)繪圖情況給成績，最多獎5分。
3．課堂教學(xué)改革的應(yīng)用實(shí)踐
以第4章柱面、錐面、旋轉(zhuǎn)曲面與二次曲面教學(xué)為例。
3．1教學(xué)目的
理解柱面的定義、方向、準(zhǔn)線、母線等概念，理解錐面的定義、頂點(diǎn)、準(zhǔn)線、母線等概念，理解旋轉(zhuǎn)曲面的定義及軸、母線、經(jīng)線、緯圓的概念;掌握利用消參數(shù)法建立柱面、錐面、旋轉(zhuǎn)曲面的方程的方法與步驟，以及特殊的圓柱面、圓錐面、以坐標(biāo)面上的曲線為母線的旋轉(zhuǎn)曲面方程的求法;理解橢球面、單葉雙曲面、雙葉雙曲面、橢圓拋物面、雙曲拋物面的標(biāo)準(zhǔn)方程、圖形及性質(zhì)，掌握用平面截割法研究二次曲面的基本方法。
3．2教學(xué)要求
本章根據(jù)幾何特征很明顯的柱面、錐面、旋轉(zhuǎn)曲面利用消參數(shù)法去建立它的方程。而對于二次曲面用“平行截割法”去研究它們的圖形及性質(zhì)，又討論了單葉雙曲面與雙曲拋物面的直母線。要求掌握求柱面、錐面、旋轉(zhuǎn)曲面方程的一般方法，會用平行截割法討論二次曲面方程，并能做出簡單圖形。
3．3模塊劃分與教學(xué)方案
基礎(chǔ)理論模塊分兩部分，柱面、錐面、旋轉(zhuǎn)曲面的形成及求方程的方法———消參數(shù)法;利用平行截割法認(rèn)識二次曲面的理論與方法。這部分內(nèi)容要重點(diǎn)講授消參數(shù)法與平面截割法的方法，各列舉一例進(jìn)行系統(tǒng)講解，包括解題思想、基本方法及步驟都要詳細(xì)介紹，例如，利用消參數(shù)法求柱面方程和利用平行截割法討論橢球面方程詳講，之后對其余的曲面經(jīng)老師提示后讓學(xué)生討論，動手完成，可選擇比較好的同學(xué)上講臺試講，讓學(xué)生參與到課堂實(shí)踐活動中。實(shí)踐應(yīng)用模塊:圖形的繪制與空間曲面的應(yīng)用。利用幾何畫板制作旋轉(zhuǎn)曲面的形成過程，利用MATLAB命令作各種二次曲面的圖形，介紹利用幾何畫板制作旋轉(zhuǎn)曲面的方法和MATLAB軟件的使用;另一方面考慮到兩曲面的交線是一曲線，這部分往往會被忽視，提醒學(xué)生注意這方面的應(yīng)用。拓展模塊:直紋面的概念，直母線的性質(zhì)與應(yīng)用。介紹直紋面的概念與性質(zhì)，對性質(zhì)的證明不全講，只介紹直母線的非常神奇的應(yīng)用，這部分作為拓展內(nèi)容留為學(xué)生進(jìn)一步查閱資料進(jìn)行選學(xué)。
3．4教學(xué)效果
在教學(xué)模式上，對于基礎(chǔ)理論模塊，采用系統(tǒng)講授式、討論式、合作學(xué)習(xí)式相結(jié)合，提高了課堂效率，節(jié)約了課時;對于實(shí)踐應(yīng)用模塊，讓學(xué)生自己動手學(xué)習(xí)使用數(shù)學(xué)軟件，提高實(shí)踐與應(yīng)用能力;拓展模塊的神奇能夠促使部分學(xué)生對數(shù)學(xué)有更深一步的研究。通過對教學(xué)內(nèi)容劃分模塊，教學(xué)模式的多樣性，教學(xué)方法的靈活性，采用多媒體教學(xué)與板書相結(jié)合，充分利用幾何圖形的特點(diǎn)，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的興趣，使學(xué)生更有效地掌握教學(xué)內(nèi)容，達(dá)到預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)。
4．總結(jié)
經(jīng)過一年的課堂教學(xué)改革實(shí)踐，對教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)模式、教學(xué)手段及考核方式進(jìn)行了全面的豐富和完善，使學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識的同時，突出應(yīng)用能力與創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng)，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣提高了，動手能力提高了，同時教學(xué)質(zhì)量得到了明顯提高，學(xué)生的學(xué)習(xí)素質(zhì)得到全面提升。課堂教學(xué)改革設(shè)計(jì)是永無止境的，只有不斷地學(xué)習(xí)總結(jié)，才能使我們的課堂更具有活力，使我們的課堂有更高的效率。
初中幾何數(shù)學(xué)小論文 篇6
關(guān)鍵詞：運(yùn)動過程數(shù)學(xué)現(xiàn)象抽象具體興趣
信息技術(shù)日新月異，必然會引起社會很多方面的深刻變化，對教育的各個方面也產(chǎn)生了無法估量的巨大影響。如何迎接這個挑戰(zhàn)，用信息技術(shù)改進(jìn)我們的教育工作，是我們面臨的任務(wù)，開展多媒體技術(shù)與課程的整合是其中的一個重要方面。經(jīng)過多方面的探索，我們感到應(yīng)用“幾何畫板”與數(shù)學(xué)學(xué)科進(jìn)行整合，是一個很好的突破口。
“幾何畫板”是教育部全國中小學(xué)計(jì)算機(jī)研究中心向全國中小學(xué)數(shù)學(xué)、物理教師推薦的優(yōu)秀教學(xué)軟件，能在動態(tài)變化中保持給定的幾何關(guān)系，學(xué)習(xí)、掌握這個軟件比較容易，用它制作課件比較簡單，既有利于教師制作，也有利于學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)踐與探索，拓寬了創(chuàng)造性學(xué)習(xí)的渠道。
一、有目的地使用“幾何畫板”，解決數(shù)學(xué)教學(xué)中的難點(diǎn)
傳統(tǒng)的教學(xué)方法，經(jīng)過無數(shù)教師的努力，有很多成功的經(jīng)驗(yàn)，有很好的效果。其中有一些經(jīng)驗(yàn)在信息時代也可能不會被替代，甚至發(fā)揚(yáng)光大。多媒體技術(shù)與課程的整合則應(yīng)當(dāng)有目的和更有效的解決傳統(tǒng)教學(xué)中，無法解決或解決不好的一些問題。
1．表現(xiàn)空間圖形的不同觀察角度
“幾何畫板”能制作出由操作者控制視角的各種立體幾何圖形，使學(xué)生能從任何方向來觀察它們及這些幾何體上的線段與截面，在讓學(xué)生觀察實(shí)物的基礎(chǔ)上，再調(diào)用這些課件，學(xué)生都能看到這些可動態(tài)變化的幾何體，不僅看得比較清晰，而且能多角度進(jìn)行觀察，彌補(bǔ)了實(shí)物觀察時的不足之處，又能在實(shí)物與圖形之間建立了一個中間環(huán)節(jié)，更有利于對空間圖形的想象，這對逐步提高學(xué)生的空間想象能力是極好的教具與學(xué)具。
2．表現(xiàn)兩個變量之間形象的函數(shù)關(guān)系
例如：“已知矩形ABCD，AB=4厘米，BC=3厘米，點(diǎn)P為折線BCD上任意一點(diǎn)，設(shè)AP與矩形ABCD所圍成的三角形面積是Ｓ平方厘米，從點(diǎn)A沿矩形周界且經(jīng)過點(diǎn)B（或再經(jīng)過點(diǎn)C），到P的距離是x厘米，試用解析式將S表示成x的函數(shù)�！蔽覀兡苡谩皫缀萎嫲濉碑嫵鯝P與矩形ABCD所圍成的三角形，三角形面積會隨著P點(diǎn)在矩形周界上運(yùn)動而變化，在“幾何畫板”中還能度量出P點(diǎn)的運(yùn)動距離x與三角形面積S,這些度量值會隨著P點(diǎn)的運(yùn)動而改變，還能顯示出S與x函數(shù)圖象。使“運(yùn)動”進(jìn)入數(shù)學(xué)能生動地表現(xiàn)出來。
3．表現(xiàn)幾何圖形性質(zhì)的普遍意義
幾何性質(zhì)是具有普遍意義的，但我們只能從個別、具體的例子入手學(xué)習(xí)。應(yīng)用“幾何畫板”制作課件，較好的解決了這個矛盾�！皫缀萎嫲濉敝谱鞯恼n件能讓每個具體的圖形運(yùn)動起來，而且在這個運(yùn)動的過程中，能保持給定的幾何關(guān)系。例如：在探究“三角形三條中線交于一點(diǎn)。”這個性質(zhì)時，我們在一個三角形中作出兩條中線之后，再作第三條中線正好經(jīng)過這兩條中線的交點(diǎn)。為了說明這個性質(zhì)的普遍意義，可再制作一個“動畫”按鈕，或拖動三角形的頂點(diǎn)，使三角形運(yùn)動變化，但在變化過程中，這三條中線始終交于一點(diǎn)。這樣學(xué)生對任何一個三角形都具有這個性質(zhì)，有很深的印象。
4．表現(xiàn)的事物抽象性，和抽象理論的具體性
廣泛的應(yīng)用性與高度的抽象性是數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，也是學(xué)生產(chǎn)生興趣與學(xué)習(xí)的難點(diǎn)所在，解決好數(shù)學(xué)的抽象性問題，是幫助學(xué)生克服難點(diǎn)，提高興趣的關(guān)鍵。在小學(xué)“圖形的認(rèn)識”這節(jié)課中，用“幾何畫板”制作的課件，向?qū)W生展示的紅領(lǐng)巾、手帕等實(shí)物，可以移去紅色、花紋、布料等非研究對象，從中抽象出三角形、四邊形等圖形，提高學(xué)生的抽象思維能力。如果講低年級的學(xué)生主要是從具體到抽象的過程，那么高年級學(xué)生主要是用具體的形象來幫助他們理解抽象的理論，例如：人們在幾何教學(xué)中常講“點(diǎn)動成線，線動成面，面動成體�！钡瑢W(xué)不一定真正理解這句話的含義。于是我們制作一個課件，來演示一個點(diǎn)運(yùn)動后變成一條線段，一條線段運(yùn)動后轉(zhuǎn)化成一個矩形，一個矩形運(yùn)動轉(zhuǎn)化成一個長方體的過程，使學(xué)生對抽象的事物有個感性的認(rèn)識作為理論的基礎(chǔ)。
5．表現(xiàn)各種數(shù)學(xué)現(xiàn)象的運(yùn)動過程
物體的運(yùn)動過程用語言與文字很難表達(dá)清楚，但用圖形能達(dá)到一種新的意境。例如：橢圓是用軌跡來定義的，而軌跡是用運(yùn)動來表現(xiàn)的，我們用“幾何畫板”制作了到兩個定點(diǎn)距離之和為定值的一個動點(diǎn)，并度量出這個動點(diǎn)到兩個定點(diǎn)之間的距離，再計(jì)算出這兩個距離之和，在這個課件中學(xué)生能清晰看到動點(diǎn)的運(yùn)動軌跡，對橢圓軌跡留下鮮明的印象。
二、在學(xué)生中開展學(xué)習(xí)“幾何畫板”活動，提高學(xué)生的計(jì)算機(jī)的應(yīng)用能力及實(shí)踐與創(chuàng)新的能力
1．“幾何畫板”是學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的重要工具
現(xiàn)在的數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要培養(yǎng)學(xué)生計(jì)算、演澤等具有根本意義的嚴(yán)格推理的能力，還培養(yǎng)學(xué)生預(yù)感試驗(yàn)，嘗試歸納、“假設(shè)——檢驗(yàn)”、簡化然后復(fù)雜化，尋找相似性等非形式推理或似真推理的能力。只有這樣，數(shù)學(xué)課程的創(chuàng)造性氣質(zhì)才算提高。實(shí)驗(yàn)方法在數(shù)學(xué)科學(xué)中的作用愈來愈被重視，除了直接觀察、假想試驗(yàn)，統(tǒng)計(jì)抽樣和計(jì)算機(jī)迭代、數(shù)字仿真等方法也日益被采用，成為發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造的重要杠桿。而“幾何畫板”的使用，使學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)多了一件有用的工具，使得在課堂上讓每個學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)成為可能。這種數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，對學(xué)生主體意識的形成，主動參與數(shù)學(xué)實(shí)踐本領(lǐng)的提高，自行獲取數(shù)學(xué)知識的能力培養(yǎng)，都將發(fā)揮作用。
例如：為了判定垂心在三角形中的位置，我們讓學(xué)生在一個三角形中作出垂心，然后讓三角形任意變換（這在“幾何畫板”很容易做到），學(xué)生觀察了無數(shù)個三角形與它的垂心，從中發(fā)現(xiàn)不同類型的三角形的垂心的不同位置，概括出垂心在直角、銳角與鈍角三角形中的位置特征。
2．“幾何畫板”列入校本課程是一種明智的選擇
為了有效地在數(shù)學(xué)教學(xué)中讓學(xué)生主動參與數(shù)學(xué)實(shí)踐，培養(yǎng)學(xué)生自行獲取數(shù)學(xué)知識的能力，我們學(xué)校為學(xué)生開設(shè)了“幾何畫板”這門課，作為我們的校本課程。在學(xué)習(xí)過程中，寓教于樂，學(xué)生不僅掌握了“幾何畫板”的使用，而且在學(xué)習(xí)過程中提高了對一些重要數(shù)
學(xué)概念的認(rèn)識——如對函數(shù)的認(rèn)識，提高多方面的能力——如探究問題，解決問題的能力。
3．組織學(xué)生用“幾何畫板”開展探究性學(xué)習(xí)活動中應(yīng)注意的幾個問題
經(jīng)過組織學(xué)生自主探究學(xué)習(xí)，我感到要有效的開展這項(xiàng)活動，教師還要注意以下幾個問題：⑴學(xué)生對“幾何畫板”操作要有一定的水平，否則學(xué)生會因?yàn)椤皫缀萎嫲濉辈僮鞑皇煜ざ绊懥藢栴}的探究；⑵教師要認(rèn)真設(shè)計(jì)一個探究的過程，即把一個大的目標(biāo)分解成幾個具體的小目標(biāo)，使學(xué)生有個逐步提高的過程，開始的時間可以設(shè)計(jì)得細(xì)一點(diǎn)，學(xué)生達(dá)到一定水平之后，各個目標(biāo)之間的跨度可大一點(diǎn)，并要注意這個過程的創(chuàng)造性成份；⑶教師既要有目標(biāo)導(dǎo)向，又要放手讓學(xué)生自己創(chuàng)造，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神。
4．用“幾何畫板”開展探究性學(xué)習(xí)活動提高了學(xué)生的創(chuàng)新和實(shí)踐能力
用“幾何畫板”開展探究性學(xué)習(xí)活動大大轉(zhuǎn)變了教師的教學(xué)方式和學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，促進(jìn)了學(xué)生創(chuàng)新和實(shí)踐的能力，產(chǎn)生了師生互動的生動教育局面。
例如對下面一個問題，我們作了這樣一個嘗試：
已知：P（2，3），Q（4，1）在X軸上求一點(diǎn)M，使|MP|－|QM|最大。
學(xué)生由于受函數(shù)學(xué)習(xí)的影響，提出如下解法：設(shè)M的坐標(biāo)為（X，0），則，至此，學(xué)生就無法解下去了。
這時我們讓學(xué)生打開“幾何畫板”，作出圖形，并度量出有關(guān)的量（見圖一）。
再讓學(xué)生在X軸上拖動M點(diǎn)，各種度量值（圖一）也隨著M點(diǎn)的變化而變化,由于在畫面上可看|PM|－|QM|的值，因此學(xué)生很快發(fā)現(xiàn),當(dāng)M在PQ延長線上時（見圖二）,|PM|－|QM|最大。經(jīng)過這樣自主的探究學(xué)生很快找到解題的方法�？上玻▓D二的是經(jīng)過多次練習(xí)，這種探究活動已成為學(xué)生學(xué)習(xí)的自覺行動與有效方法。
又例如：我們經(jīng)常用“幾何畫板”解決一些帶有參數(shù)的函數(shù)問題，如“f(x)＝ax(a＞0,a≠1),g(x)＝bx(b＞0,b≠1),比較這兩個函數(shù)值的大小�！薄耙阎獃＝ax2＋bx,當(dāng)a＞0,b＜0時,頂點(diǎn)P在第幾象限；當(dāng)b∈(－∞,∞)時，點(diǎn)P的軌跡是什么？”這類問題，雖然題目各不相同，但在“幾何畫板”中的探究過程卻幾乎是一致的，做多了，有的學(xué)生對用“幾何畫板”探究這類帶有參數(shù)的函數(shù)問題進(jìn)行歸納、建模：⑴建立參數(shù)；⑵建立帶有參數(shù)的函數(shù)；⑶作出函數(shù)圖象，⑷改變參數(shù)，觀察函數(shù)圖象的變化，探究性質(zhì)；⑸驗(yàn)證或證明探究所得到的性質(zhì)，或舉例否定這個性質(zhì)。用“幾何畫板”開展探究性學(xué)習(xí)活動，通過學(xué)生自身的'操作和主動參與，學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和解決問題，創(chuàng)新和實(shí)踐能力提高迅速我始料不及的。
5．開展學(xué)習(xí)“幾何畫板”活動，提高了學(xué)生應(yīng)用計(jì)算機(jī)的意識和能力
學(xué)習(xí)“幾何畫板”，不僅有利于數(shù)學(xué)教學(xué)，而且也有利于信息科技的學(xué)習(xí)。由于“幾何畫板”與學(xué)生的學(xué)習(xí)生活有緊密的聯(lián)系，學(xué)生學(xué)習(xí)了“幾何畫板”，使計(jì)算機(jī)成為學(xué)生學(xué)習(xí)中的工具而經(jīng)常使用，這將提高學(xué)生在學(xué)習(xí)、生活中應(yīng)用計(jì)算機(jī)的意識，也將有效的提高學(xué)生計(jì)算機(jī)的應(yīng)用能力。
三、解決師資培訓(xùn)工作中的問題
經(jīng)過多年努力，我們學(xué)校在數(shù)學(xué)教學(xué)中使用“幾何畫板”取得一定成果。在教師培訓(xùn)工作中，教師向我們提出很多問題，促進(jìn)我們?nèi)ニ伎�、學(xué)習(xí)，并與廣大教師一起探究，促進(jìn)了多媒體技術(shù)與課程的整合工作向更廣闊，更深入的層次發(fā)展。
1．解決教師在操作、應(yīng)用中的困難
在師資培訓(xùn)中廣大教師涌躍參加，并努力用于教學(xué)實(shí)踐。教師在學(xué)習(xí)中也會發(fā)生類似于學(xué)生學(xué)習(xí)中的一些操作性困難，這些困難通過講解、幫助就可以解決。在教師培訓(xùn)中我們發(fā)現(xiàn)教師們碰到的與學(xué)生的困難有不同之處，新的困難是教師自已根據(jù)教學(xué)要求，制作課件時碰到的困難，這實(shí)際是對課件結(jié)構(gòu)分析的困難，于是我們及時調(diào)整培訓(xùn)內(nèi)容，增加對課件結(jié)構(gòu)的分析，幫助教師提高自己對課件的設(shè)計(jì)能力，制作出符合自己教學(xué)要求的課件。
2．解決“幾何畫板”與其它軟件綜合應(yīng)用問題
在培訓(xùn)中老師們提出的有些問題，超過了人教社編寫的《幾何畫板用戶指南》與全國中小學(xué)計(jì)算機(jī)教育研究中心編寫的《幾何畫板參考手冊》中包含的內(nèi)容，例如：“如何在PowerPoint中調(diào)用幾何畫板？”為此我們查閱了一些資料，找到了解決的方法——在PowerPoint的幻燈片中制作調(diào)用按鈕。雖然這看似一個不大的問題，但這個問題解決，將綜合發(fā)揮這兩個軟件的長處，有利于教師根據(jù)教學(xué)的要求，制作出更好的課件。
3．探究新版軟件的應(yīng)用
在使用“幾何畫板”制作課件的過程中，老師們還向我們提出了另一類問題。例如：能不能控制運(yùn)動速度；能不能讓各個幾何對象一個接著一個運(yùn)動，而不是所有幾何對象一起運(yùn)動等問題。而這些問題正是我們想解決，但在目前“幾何畫板”中無法解決的問題。如果這些問題能夠解決，“幾何畫板”將能制作更多適合課本要求的課件，但我們知道，3.05版“幾何畫板”不具有這些功能。我們在網(wǎng)上與同行探討發(fā)現(xiàn)網(wǎng)上有新的4.03版“幾何畫板”，經(jīng)過多次努力我們從網(wǎng)上下載成功。雖然新版“幾何畫板”無幫助文件，市場也沒有這版本的操作手冊，于是我們一方面從網(wǎng)上尋找，求助于網(wǎng)友們的點(diǎn)滴經(jīng)驗(yàn)體會，另方面自己進(jìn)行嘗試探究新的功能，經(jīng)過努力，老師提出的幾個問題竟然都找到了解決的方法，還發(fā)現(xiàn)了新版軟件中新增加或加強(qiáng)的一些功能。如數(shù)學(xué)符號的編輯功能、建立參數(shù)的功能、建立函數(shù)與制作函數(shù)圖象的功能、分頁功能等，為了使大家能使用這些功能，我們把新發(fā)現(xiàn)的功能進(jìn)行整理，按“功能介紹”、“案例”、“操作步驟”幾個欄目編印成講稿，介紹給大家。進(jìn)一步發(fā)揮了“幾何畫板”的作用�，F(xiàn)在我們很多同行都迫切希望得到新版“幾何畫板”的漢化的正版軟件與相關(guān)操作資料，相關(guān)部門如能做好這件事，實(shí)際上是為多媒體技術(shù)與課程整合作出了貢獻(xiàn)。
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