公因數和公倍數的應用題與生活的聯系數學論文

公因數和公倍數的應用題與生活的聯系數學論文

　　公因數和公倍數的應用題與生活有著密切聯系。解決此類問題，首先要審清題意，讀懂題目的實質。在求出最大公因數和最小公倍數的基礎上作一些深入的研究，加強對比練習，幫助學生解決問題。

　　例如：（1）小明的書房長2.7米，寬2.25米，他準備在地上貼上一層正方形地磚，至少需要多少地磚？思路：用若干塊正方形地磚正好可以沿書房的長鋪一排，所以，所用正方形地磚的邊長就是小明家書房長的因數，也就是說，地磚的邊長必須是書房長與寬的公因數。題中問所鋪的地磚應盡可能大，即用長和寬的最大公因數作為邊長來鋪，所需塊數最少：（270÷45）×（225÷45）＝30（塊）

　　(2)有一種地磚的長是25厘米，寬是20厘米�，F在打算用這種地磚鋪一塊正方形地，最小需要多少塊這樣的地磚？長方形地磚所鋪大正方形的邊長既是地磚長的倍數，也是地磚寬的倍數，25和20的公倍數有100、200、300、……所以只要邊長是上述厘米數的正方形都可以用這種地磚鋪成。題目要求所鋪正方形邊長最小，邊長必須是地磚長25厘米和寬是20厘米的最小公倍數100厘米，（100÷25）×（100÷20）＝20（塊），所以，至少需要用20塊這樣的地磚。

　　比較：上面兩題都是用地磚鋪地，不同之處在于，問題（1）是在固定的面積上鋪正方形磚，這實際上是把大長方形分成小正方形，側重一個“分”字。所用地磚的邊長越大，需要的塊數越少，所用地磚邊長最大是這塊長方形地長與寬的最大公因數。問題（2）則是用若干個同樣的長方形拼成正方形，側重一個“拼”字，所拼的正方形邊長是地磚長與寬的公倍數，其中面積最小的是正方形的邊長就是所用地磚長與寬的最小公倍數。

　　公因數和公倍數的應用題與生活有著密切聯系。解決此類問題，首先要審清題意，讀懂題目的實質。在求出最大公因數和最小公倍數的基礎上作一些深入的研究，加強對比練習，幫助學生解決問題。

　　例如：（1）小明的書房長2.7米，寬2.25米，他準備在地上貼上一層正方形地磚，至少需要多少地磚？思路：用若干塊正方形地磚正好可以沿書房的長鋪一排，所以，所用正方形地磚的邊長就是小明家書房長的因數，也就是說，地磚的邊長必須是書房長與寬的公因數。題中問所鋪的地磚應盡可能大，即用長和寬的最大公因數作為邊長來鋪，所需塊數最少：（270÷45）×（225÷45）＝30（塊）

　　(2)有一種地磚的長是25厘米，寬是20厘米。現在打算用這種地磚鋪一塊正方形地，最小需要多少塊這樣的地磚？長方形地磚所鋪大正方形的邊長既是地磚長的倍數，也是地磚寬的倍數，25和20的公倍數有100、200、300、……所以只要邊長是上述厘米數的正方形都可以用這種地磚鋪成。題目要求所鋪正方形邊長最小，邊長必須是地磚長25厘米和寬是20厘米的最小公倍數100厘米，（100÷25）×（100÷20）＝20（塊），所以，至少需要用20塊這樣的地磚。

　　比較：上面兩題都是用地磚鋪地，不同之處在于，問題（1）是在固定的面積上鋪正方形磚，這實際上是把大長方形分成小正方形，側重一個“分”字。所用地磚的邊長越大，需要的塊數越少，所用地磚邊長最大是這塊長方形地長與寬的最大公因數。問題（2）則是用若干個同樣的長方形拼成正方形，側重一個“拼”字，所拼的正方形邊長是地磚長與寬的公倍數，其中面積最小的是正方形的邊長就是所用地磚長與寬的最小公倍數。

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