高等數(shù)學的美學探索論文
引言
數(shù)學美古已有之，早在古希臘時代，畢達哥拉斯學派已經論及數(shù)學與美學的關系，畢達哥拉斯本人既是哲學家、數(shù)學家，又是音樂理論的始祖，他第一次提出“美是和諧與比例”的觀點。我國當代著名數(shù)學家徐利治指出：“數(shù)學美的含義十分豐富，如數(shù)學概念的簡單性、統(tǒng)性、結構系統(tǒng)的協(xié)調性、對稱性，數(shù)學命題與數(shù)學模型的概括性、典型性與普適性，還有數(shù)學中的奇異性等等都是數(shù)學美的具體內容”。
1數(shù)學意境的形象美
高等數(shù)學中有些概念比較抽象，學生在理解上會有一定的困難．在教學中通過創(chuàng)設適當?shù)那榫常瑢⒊橄蟮母拍罹唧w化、形象化，這樣易于學生理解。例如，講授極限的概念時先介紹劉徽的割圓術：“割之彌細，所失彌少，割之又割以至于不可割，則與圓合體而無所失矣”。又如，《莊子天下篇>中的“一尺之捶，日取其半，萬世不竭”。
同時再輔以多媒體技術，學生一定會在感官上感受到極限的美妙。
2數(shù)學探索的創(chuàng)新美
數(shù)學的發(fā)展離不開人們對于美的追求，數(shù)學家也是美的追求者。實際上，人們在研究數(shù)學時，都在自覺不自覺地應用美學原則，愛斯坦科學思想的偉大繼承人狄拉克說：“我沒有試圖直接解決某個物理問題，而只是試圖尋求某種優(yōu)美的數(shù)學”，他認為：“如果物理學方程在數(shù)學上不美，那就標志著一種不足，意味著理論有缺陷，需要改進，有時候，數(shù)學美比實驗相符更重要”。
高斯在回顧二次互反律的證明過程時說：“尋求一種最美和最簡潔的證明，乃是吸引我去研究的主要動力”。
“美是真理的光輝“這句拉丁格言的意思是說，探索者最初是借助這種光輝來認識真理的．歷史的事實給我們以深刻的啟迪，為了培養(yǎng)高素質的創(chuàng)新人才，必須加強數(shù)學美的教育。
3數(shù)學語言的簡潔美
數(shù)學家將自己的勞動成果用最合理的形式（一般是用式子）來表達，這就是數(shù)學美中很重要的一種美——簡潔美。數(shù)學語言借助數(shù)學符號把數(shù)學內容扼要地表現(xiàn)出來，體現(xiàn)了準確性、有序性、概括性、簡單性與條理性。如數(shù)列極限與函數(shù)極限的分析定義是用“ε-N”、“ε-δ”語言給出的，定義中具有任意性與確定性，ε的任意性通過無限多個相對確定性來實現(xiàn)，ε的確定性決定了N 和ε的存在性。這種定義精細地刻劃了極限過程中變量之間的動態(tài)關系，表達了極限概念的本質，并且為極限運算奠定了基礎，學過微積分的人無不贊賞它的完美，評價它是最嚴密、最精煉、最優(yōu)美的語言。
4數(shù)學內容的統(tǒng)一美
數(shù)學的統(tǒng)一美是指在不同的數(shù)學對象或者同一對象的不同組成部分之間存在的內在聯(lián)系或共同規(guī)律。
歐拉公式：1+Eiπ=0，曾獲得“最美的數(shù)學等式”稱號。歐拉建立了在他那個時代，數(shù)學中最重要的幾個常數(shù)之間的絕妙的有趣的聯(lián)系，包容得如此協(xié)調、有序。與歐拉公式有關的棣莫弗～歐拉公式cosθ+i sinθ=e把人們以為沒有什么共同性的兩大類函數(shù)三角函數(shù)與指數(shù)函數(shù)緊密地結合起來了。對它們的結合，人們始則驚詫，繼而贊嘆確是“天作之合”，因為，由它們的結合能派生出許多美的、有用的結論來。
愛因斯坦一生的夢想就是追求宇宙統(tǒng)一的理論。他用簡潔的表達式E=mc2揭示了自然界中質能關系，這不能不說是一件統(tǒng)一的藝術品。人類在不斷探索者紛繁復雜的世界，又在不斷地用統(tǒng)一的觀點認識世界，宇宙沒有盡頭，統(tǒng)一美也需要永恒的追求。
數(shù)學的發(fā)展是逐步統(tǒng)一的過程。統(tǒng)一的目的也正如希爾伯特所說的：“數(shù)學中每一步真正的進展都與更有力的工具和更簡潔的方法的發(fā)現(xiàn)密切聯(lián)系的.，這些工具和方法同時會有助于理解已有的理論并把陳舊的、復雜的東西拋到一邊。”
5數(shù)學方法的簡捷美
解題方法的簡單、巧妙是一種理性的美，簡捷的解題方法和明快的思維令人心曠神怡，在心里激起愉快的情感體驗和愉悅的美感，在成功的喜悅中對數(shù)學審美和數(shù)學創(chuàng)新會有更迫切的要求。
例如，求極限：cos x coscos……cos該極限直接計算是無法得到結果的，但只要我們注意到三角函數(shù)的倍角公式2sinαcosα=sin2α和=1，就可以將極限號內的無限多個函數(shù)轉化為有限多個函數(shù)，于是就有：
cos x coscos……cos
=cos x coscos……cossin/
=cos x coscos……（2cossin）
=cos x coscos……cossin
=…==1，這就是一種美妙而簡單的解法。
又如求極限，完全可以利用它與重要極限公式=1的相似性來解=1，而獲得成功。
利用數(shù)學的美感激發(fā)創(chuàng)新靈感，迸發(fā)創(chuàng)造性思維火花，產生許多新穎別致又簡捷的解題方法和技巧，解題者因此得到愉快的心靈感受，從內心自覺地產生發(fā)現(xiàn)、運用和創(chuàng)造數(shù)學美的渴望，增強學好數(shù)學的濃厚興趣，不斷提高數(shù)學能力。
6數(shù)學理論的奇異美
數(shù)學中許多理論與人們的直覺相背離，有時讓人覺得不可思議，給人以無盡的遐想，有時又帶給人一種“山窮水復疑無路，柳岸花明又一春”的絕妙境界，它印證了我國數(shù)學家徐利治所說的：“奇異是一種美，奇異到了極限更是一種絕佳的美”。
例如，有無限個連續(xù)點（無理點）和無限個間斷點（有理點）的黎曼函數(shù)f（x）=x=（為既約真分數(shù)）0x=0，1及（0，1）內的無理數(shù)；在任一點都不連續(xù)狄利克雷函數(shù)f（x）=0x∈Q1x∈；處處連續(xù)但處處不可微的魏爾斯特拉斯函數(shù)f（x）=bcos（απx）（其中α為奇數(shù)，0＜b＜1，ab＞1+π)，這些函數(shù)我們都無法準
確地描繪出它的圖像。但是黎曼函數(shù)、狄利克雷函數(shù)和魏爾斯特拉斯函數(shù)的美就恰似一幅幅神奇的抽象畫，雖奇異古怪，卻是數(shù)學家們依靠想象而產生的藝術精品。
與之相反，數(shù)學家皮亞諾構造出的可充滿一個正方形的曲線“皮亞諾曲線”，也讓我們感受到數(shù)學的“奇異美”。
總而言之，高等數(shù)學中包含的數(shù)學美的內容是非常豐富的，正如羅素所說：“數(shù)學，如果正確地看它，不但擁有真理，而且有至高的美”。只要我們善于去觀察，善于去總結，我們還會有所發(fā)現(xiàn)，有所創(chuàng)新。把它們及時地引進課堂，對高等數(shù)學的教學是非常有利的，讓越來越多的人感受到高等數(shù)學的美，引導學生對美的追求，使他們逐步體驗到數(shù)學美，使他們擺脫“苦學”的束縛，走入“樂學”的天地。
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