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淺談數(shù)學(xué)課堂交往的特殊性
教學(xué)過(guò)程是師生雙方有目的有計(jì)劃地以教材為中介，通過(guò)教師的教和學(xué)生的學(xué)共同完成預(yù)定任務(wù)的統(tǒng)一活動(dòng)過(guò)程�！盵1]但是，在教學(xué)實(shí)踐中，尤其在基礎(chǔ)教育的教學(xué)實(shí)踐中學(xué)生學(xué)的活動(dòng)的“有目的”性往往是缺乏的，因?yàn)槲覀冎v“有目的”應(yīng)該說(shuō)是包含著“主動(dòng)”意思在內(nèi)，沒(méi)有“主動(dòng)”便談不上有“目的”．另一方面“教學(xué)過(guò)程”是“統(tǒng)一活動(dòng)過(guò)程”，而“統(tǒng)一”是以“多主體”、“多方面”的存在性為前提�！敖虒W(xué)”本身客觀上就已經(jīng)存在著“教”的活動(dòng)主體及“學(xué)”的活動(dòng)主體，這兩個(gè)主體在教學(xué)活動(dòng)展開(kāi)前是兩個(gè)自由人，兩個(gè)平等主體。然而，在教學(xué)活動(dòng)展開(kāi)后，主體的自由性、平等性或多或少均有所喪失，有主動(dòng)，教學(xué)是“有目的”過(guò)程，也就無(wú)法保證：?jiǎn)适е黧w性。教學(xué)是“統(tǒng)一”活動(dòng)，也就無(wú)從談起。教學(xué)論研究表明唯有自由性（個(gè)只是自由）、平等性的教學(xué)才能算得上是有價(jià)值的教學(xué)，因?yàn)椤拔覀冃枰n堂教學(xué)中完整的人的教育”[2]教學(xué)過(guò)程不只是一個(gè)掌握知識(shí)——發(fā)展智能的過(guò)程，同時(shí)也是一個(gè)完整的人的成長(zhǎng)與形成的過(guò)程，是學(xué)生個(gè)體生命潛能多方位地確立、弘揚(yáng)和突現(xiàn)的過(guò)程。因此，教學(xué)活動(dòng)過(guò)程中不斷地從“不統(tǒng)一”中確定“統(tǒng)一”，從“無(wú)目的”中樹(shù)立“目的”是教學(xué)過(guò)程中時(shí)刻把握的事情。要做到這點(diǎn)，教學(xué)活動(dòng)中兩主體己間必須時(shí)刻保持相互交流、相互溝通、相互理解。這就是所謂的教學(xué)交往。從交往的角度來(lái)審視教學(xué)就能真正做到使教學(xué)過(guò)程是“有目的”的“統(tǒng)一活動(dòng)過(guò)程”，能夠起到改造和完善教學(xué)實(shí)踐的作用，對(duì)學(xué)生的課堂生活的質(zhì)好提高有重要促進(jìn)意義。
1 數(shù)學(xué)課堂交往
社會(huì)交往的主要功能是促進(jìn)個(gè)體的社會(huì)化。課堂交往也是促進(jìn)個(gè)體的社會(huì)化，同時(shí)還是促進(jìn)個(gè)體社會(huì)化的最簡(jiǎn)捷的途徑。關(guān)于社會(huì)交往，馬克思和恩格斯說(shuō)：“迄今為止的一切交往都只是一定條件下個(gè)人的交往，而不是單純的個(gè)人的交往。這些條件可以歸結(jié)為兩點(diǎn)：積累起來(lái)的勞動(dòng)，或者說(shuō)私有制，以及現(xiàn)實(shí)的勞動(dòng)。如果二者缺一，交往就會(huì)停止”[3]馬克思、恩格斯從宏觀角度，說(shuō)明了在私有制社會(huì)中社會(huì)交往并非單純意義上的個(gè)人活動(dòng)，它必須在一定的歷史條件和現(xiàn)實(shí)條件的基礎(chǔ)上才能進(jìn)行。所謂歷史條件就是積累起來(lái)的勞動(dòng)，所謂現(xiàn)實(shí)條件就是他生活著的現(xiàn)實(shí)社會(huì)，要活下去，他就必須勞動(dòng)。因此，人們之間的交往是不能脫離歷史和現(xiàn)實(shí)的。教學(xué)交往作為一種特定環(huán)境中的社會(huì)交往同樣具有“歷史的”和“現(xiàn)實(shí)的”兩個(gè)條件。
數(shù)學(xué)課堂交往是一種精神交往。數(shù)學(xué)課堂交往所需要的歷史條件是與當(dāng)前活動(dòng)有關(guān)的、過(guò)去的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)；而其現(xiàn)實(shí)條件主要是指當(dāng)前活動(dòng)的心理需要及情境需要。數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)與其它學(xué)科的學(xué)習(xí)有著異乎尋常的區(qū)別，這主要是由數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)所決定。數(shù)學(xué)具有高度抽象性，而使數(shù)學(xué)內(nèi)容大大脫離現(xiàn)實(shí)生活。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)展開(kāi)的過(guò)程中現(xiàn)象性地表現(xiàn)出，歷史的數(shù)學(xué)積累缺乏，無(wú)怪乎，數(shù)學(xué)教育界大聲急呼數(shù)學(xué)教學(xué)不能只“燒中段”，要讓學(xué)生知道正在傳授的數(shù)學(xué)“從何而來(lái)？”，從教學(xué)的角度來(lái)克服現(xiàn)象性的“歷史的數(shù)學(xué)積累”的缺乏；同樣也是因?yàn)閿?shù)學(xué)自身的特點(diǎn)，學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)缺乏現(xiàn)實(shí)需要，也無(wú)怪乎，數(shù)學(xué)教育界大聲疾呼對(duì)數(shù)學(xué)教材進(jìn)行改革，讓數(shù)學(xué)離生活近一點(diǎn)，要讓學(xué)生知道正在傳授的數(shù)學(xué)要“往何處去？”，從教學(xué)的角度克服現(xiàn)實(shí)需要的缺乏。因此，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)交往具有下述特點(diǎn)：
1．1數(shù)學(xué)課堂教學(xué)交往中，交往主體差異性顯著
我們說(shuō)交往主體差異性顯著，“顯著”指的是與其它學(xué)科教學(xué)比較起來(lái)，而“差異顯著”指的是，這種差異在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中往往表現(xiàn)出差異具有較強(qiáng)的滲透力，且有內(nèi)生傾向，也就是說(shuō)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中這種差異存在，致使活動(dòng)歷程中往往表現(xiàn)出逆差異者其數(shù)學(xué)活動(dòng)難以展開(kāi)，而順差異者數(shù)學(xué)活動(dòng)易于展開(kāi)。數(shù)學(xué)知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)越多數(shù)學(xué)問(wèn)題或準(zhǔn)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決起來(lái)越感到得心應(yīng)手，新的數(shù)學(xué)知識(shí)掌握起來(lái)越快：數(shù)學(xué)知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)越少，數(shù)學(xué)問(wèn)題包括準(zhǔn)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決起來(lái)越感到困難，新的數(shù)學(xué)知識(shí)掌握起來(lái)越慢，即便是同一班的學(xué)生，面對(duì)與他們的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)相當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)問(wèn)題，數(shù)學(xué)學(xué)得好的同學(xué)解決起來(lái)，理解起來(lái)也是越易得手。因此，數(shù)學(xué)課堂交往（主要的、基本的是師生交往）中兩個(gè)平等主體在交往的基礎(chǔ)、前提上是不平等的，具有較大的差異。 數(shù)學(xué)課堂教學(xué)交往常常具有單向性，不僅僅是數(shù)學(xué)、教師、學(xué)生三者的特點(diǎn)決定，而且還有交往的時(shí)空特點(diǎn)決定。班級(jí)授課制克服了過(guò)去個(gè)別教學(xué)形式的許多不足，但也因此而帶來(lái)了許多不易克服的先天缺陷，由于它不能顧及學(xué)生中客觀存在的能力差異，而把教學(xué)對(duì)象抽象化。然而，教學(xué)對(duì)象抽象化的過(guò)程是教學(xué)對(duì)象主體性喪失的過(guò)程同時(shí)也是施教者主體性擴(kuò)張的過(guò)程。教學(xué)過(guò)程從本質(zhì)上看，它是一個(gè)人工過(guò)程而不是自然過(guò)程，因此在教學(xué)實(shí)踐中往往會(huì)片面強(qiáng)調(diào)“教師”這一要素，由于教師是教學(xué)過(guò)程中具有權(quán)威的”領(lǐng)導(dǎo)者”，而使教學(xué)過(guò)程失去平衡，導(dǎo)致教學(xué)交往單向運(yùn)行。
對(duì)于數(shù)學(xué)課堂交往在實(shí)踐中多半單向進(jìn)行還有數(shù)學(xué)自身的原因。數(shù)學(xué)包括兩個(gè)層面，一是有形的數(shù)學(xué)知識(shí)這一物質(zhì)層面，一是無(wú)形的數(shù)學(xué)思想方法的精神層面。精神層面的思想、方法只有在數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程展開(kāi)中才能體現(xiàn)。教學(xué)的思想方法要比具體的數(shù)學(xué)知識(shí)重要得多、意義也深遠(yuǎn)得多。因此，傳授教學(xué)知識(shí)，進(jìn)行數(shù)學(xué)活動(dòng)必須把精神層面展示出來(lái)，這樣的教學(xué)交往才算是有價(jià)值的。然而，客觀上數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)思想存在分離現(xiàn)象，在數(shù)學(xué)活動(dòng)結(jié)束后，數(shù)學(xué)知識(shí)本身不再能自顯出數(shù)學(xué)精神價(jià)值而要靠活動(dòng)的主體去思考、探索才能發(fā)掘。但是，在數(shù)學(xué)課堂交往中能供數(shù)學(xué)教師操作的是具體的，有形的數(shù)學(xué)知識(shí)，而數(shù)學(xué)知識(shí)又是形式化的。形式化的東西具有簡(jiǎn)約性與概括性。數(shù)學(xué)家懷特海曾說(shuō)過(guò)，形式化“使頭腦擺脫了不必要工作的負(fù)擔(dān)和約束”，“它避免了一切不必要的思想而采取了最為經(jīng)濟(jì)的思維方式”[4]然而數(shù)學(xué)教學(xué)交往是兩方的交流，對(duì)于數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教師來(lái)說(shuō)是“擺脫”了“負(fù)擔(dān)和約束”，是“最為經(jīng)濟(jì)的”，因此，教師操作起這些形式的東西就往往感到簡(jiǎn)單、方便、追求純形式，而卻忘記了對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)這些卻成了他們的“負(fù)擔(dān)和約束”，忘卻了這“簡(jiǎn)單”背后的由來(lái)上的“復(fù)雜”，“方便”背后的理解上的“艱難”。
然而，矛盾是事物發(fā)展動(dòng)力，沒(méi)有矛盾我們也無(wú)需去思考、去實(shí)驗(yàn)、去實(shí)踐。數(shù)學(xué)課堂交往中交往雙方差異顯著，往往是造成課堂教學(xué)質(zhì)量不佳的原因，但另一方面，這又是產(chǎn)生交往的必要的前提基礎(chǔ)，同時(shí)更為重要的是使這種差異在交往展開(kāi)的具體活動(dòng)中又表現(xiàn)出有消彌差異作用，從而使差異在“消彌”與“擴(kuò)張”中并存，使差異的“擴(kuò)張”作為學(xué)生參與教學(xué)的外部動(dòng)因，使差異的“消彌”成為學(xué)生參與教學(xué)的內(nèi)部動(dòng)因，使需要與需要的滿足跌宕出現(xiàn)。唯此，教學(xué)課堂教學(xué)交往才不會(huì)出現(xiàn)單向交往、強(qiáng)迫交往的現(xiàn)象。差異是交往基礎(chǔ)，差異應(yīng)該成為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的動(dòng)力。
2數(shù)學(xué)課堂提問(wèn)
毫無(wú)疑問(wèn)，提問(wèn)是一種交往形式，這種交往是從“強(qiáng)制”開(kāi)始，采取強(qiáng)迫啟動(dòng)方式，終以雙向互動(dòng)結(jié)束。提問(wèn)不同于質(zhì)問(wèn)、審問(wèn)。在一般社會(huì)交往場(chǎng)合，提問(wèn)是基于提問(wèn)者與被提問(wèn)者雙方的平等、尊重、信任，以言談形式進(jìn)行雙向溝通。正是大街上沒(méi)有強(qiáng)行問(wèn)路者。
數(shù)學(xué)課堂提問(wèn)是一種互動(dòng)過(guò)程，它有利干促進(jìn)教學(xué)活動(dòng)中兩主體間互動(dòng)；有利于克服數(shù)學(xué)課堂交往中易于出現(xiàn)的交往中差異的負(fù)面效應(yīng)和單向交往的潛在性；有利于變差異為動(dòng)力，變單向?yàn)殡p向。提問(wèn)有助于營(yíng)造一種自我發(fā)現(xiàn)的環(huán)境。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是在人類發(fā)現(xiàn)基礎(chǔ)之上的再發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程必須在教學(xué)意義上重演人類歷史的過(guò)程。提問(wèn)可以采用問(wèn)題串來(lái)展示教師對(duì)教學(xué)內(nèi)容的設(shè)計(jì)過(guò)程，能向?qū)W生明示教師教學(xué)意圖使學(xué)生更好地理解教師。在交往中，人們對(duì)事物、情況的反應(yīng)必須依賴于對(duì)其它人的態(tài)度的了解。學(xué)生只有在理解了教師的情況下，才能理解教學(xué)過(guò)程，才能達(dá)到教學(xué)活動(dòng)中兩主體的目的的一致。人們?cè)诮煌?dòng)過(guò)程中，并不是完全依賴于彼此的行為而產(chǎn)生反應(yīng)，而是依賴對(duì)彼此行為所作的理解或解釋而進(jìn)行反應(yīng)即既依賴于他人又依賴于自己。因此，學(xué)生理解教師行為和教師充分讓學(xué)生理解這是數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)能得以有效展開(kāi)的前提。另一方面，提問(wèn)有助于學(xué)生認(rèn)識(shí)自己，把“自我”與“非我”區(qū)別開(kāi)來(lái)。從深層次講，“自我”的發(fā)現(xiàn)是人的認(rèn)識(shí)世界的一個(gè)飛躍。“自我”與“非我”的區(qū)別是在與他人的互動(dòng)并意識(shí)到別人存在的過(guò)程中進(jìn)行。因此，數(shù)學(xué)課堂提問(wèn)能讓學(xué)生從問(wèn)題中認(rèn)識(shí)“非我”。
2.1數(shù)學(xué)課堂提問(wèn)能使不平等交往向平等交往轉(zhuǎn)化
數(shù)學(xué)課堂提問(wèn)把教師與學(xué)生間的差異展示在學(xué)生面前，以此來(lái)促進(jìn)和激勵(lì)學(xué)生縮小差異。差異的縮小過(guò)程是知識(shí)的不斷掌握與豐實(shí)的過(guò)程，同時(shí)也是思維不斷展開(kāi)的過(guò)程，數(shù)學(xué)課堂提問(wèn)就是擺出矛盾，把矛盾擺出來(lái)，給學(xué)生以刺激，引發(fā)反射，從而促進(jìn)學(xué)生思維向前發(fā)展。數(shù)學(xué)課堂提問(wèn)有時(shí)能起創(chuàng)設(shè)思念的作用，給學(xué)生心理上創(chuàng)造“憤”和“悱”的意境，欲停不止，欲罷不能，使學(xué)生的注意力始終處于活躍的積極狀態(tài)，同時(shí)還會(huì)給人留下回味無(wú)窮、發(fā)人深思、思緒聯(lián)翩、茅塞頓開(kāi)的感覺(jué)。這時(shí)，由提問(wèn)這種外部行為就直接演變成了學(xué)生思維活動(dòng)積極展開(kāi)的內(nèi)部動(dòng)力，使單向的、不平等的交往而發(fā)展成為雙向的、平等的交往。這樣，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，教學(xué)交往才真正是“有目的”的過(guò)程了。
2．2數(shù)學(xué)課堂提問(wèn)有利于推動(dòng)交往的順利展開(kāi)
數(shù)學(xué)具有高度的嚴(yán)謹(jǐn)性，而這一嚴(yán)謹(jǐn)性所依賴的基礎(chǔ)是邏輯。數(shù)學(xué)知識(shí)是以邏輯為主線串聯(lián)起來(lái)的。因此，數(shù)學(xué)課堂提問(wèn)，就是要把所要傳授的知識(shí)分解為一個(gè)個(gè)的問(wèn)題，一環(huán)扣一環(huán)不斷向?qū)W生展示出來(lái)。問(wèn)題與問(wèn)題間的間隙有長(zhǎng)有短。當(dāng)?shù)谝粋�(gè)問(wèn)題完成后，接下去展示第二個(gè)問(wèn)題，如果第二個(gè)問(wèn)題絕大部同學(xué)不能回答，或者不能引起學(xué)生思考，這說(shuō)明問(wèn)題二與問(wèn)題一的間距太長(zhǎng)�！伴g距太長(zhǎng)”只是相對(duì)的，有兩種可能導(dǎo)致。間距太長(zhǎng)，學(xué)生思維深度有限而不能由問(wèn)題一直接達(dá)及問(wèn)題二，這時(shí)有必要插入一個(gè)中間問(wèn)題，以作思維的跳板：間距太長(zhǎng)，學(xué)生思維寬度有限有可能迷失方向，而不知從何思考，這時(shí)有必要插入一個(gè)中間問(wèn)題，以作思維的向?qū)�。由此可知，提�?wèn)有助于教師和學(xué)生之間相互了解和認(rèn)識(shí)。同時(shí)使傳遞和接受、教授和學(xué)習(xí)需要的信息總是處在動(dòng)態(tài)平衡之中。在提問(wèn)的過(guò)程之中教學(xué)活動(dòng)的領(lǐng)導(dǎo)者不斷地對(duì)教學(xué)行為進(jìn)行反饋評(píng)價(jià)，以此來(lái)調(diào)整彼此間的相互關(guān)系，使彼此對(duì)教的行為和學(xué)的行為相巨理解和支持，使交往順利展開(kāi)。
2.3數(shù)學(xué)課堂提問(wèn)有利于營(yíng)造良好的交往環(huán)境產(chǎn)生多向交往課堂提問(wèn)，面向全體學(xué)生從中差生開(kāi)始作答，抓兩頭帶中間，每個(gè)學(xué)生都有自己思考的結(jié)果，思考者一方面依賴于自己已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，另一方面依賴于對(duì)當(dāng)時(shí)情景的理解。美國(guó)社會(huì)心理學(xué)專家托馬斯（ W·L·Thomas 1863－1947）在對(duì)人們相互交往的研究中提出了一個(gè)情景定義理論。所謂情景定義是指一個(gè)人對(duì)當(dāng)時(shí)周圍既定環(huán)境所作的解釋[5]。當(dāng)一個(gè)問(wèn)題呈現(xiàn)給學(xué)生，第一個(gè)回答者依賴自己的已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，依賴教師提出問(wèn)題的出處情境等作出自己的回答：第二個(gè)作答者則是依賴教師的問(wèn)題出處及第一位回答者的應(yīng)答進(jìn)行思考，作出自己的理解，而予以回答；第三個(gè)又在教師、第一、二兩位回答的基礎(chǔ)上對(duì)前人作自我理解經(jīng)過(guò)思考作答……，這樣就形成了一個(gè)多向交往的良好環(huán)境，為多向交往創(chuàng)造可能。因此，提問(wèn)加強(qiáng)了師生之間、學(xué)生之間、教與學(xué)之間的縱橫聯(lián)系，學(xué)生既接受了教師傳遞的信息，又接受了同學(xué)交流的信息，而接受同學(xué)間交流的信息，可以說(shuō)，更有利于問(wèn)題回答者對(duì)問(wèn)題的理解與作答。因?yàn)橥话嗉?jí)同學(xué)智力、非智力因素相差無(wú)幾，他人對(duì)問(wèn)題的回答相當(dāng)于是用自己頭腦思考問(wèn)題、用自己的眼睛看問(wèn)題，是自己思考力所能及的，更為重要的是能夠從別人那里認(rèn)識(shí)自己，因而更有利于調(diào)整自己的思維狀態(tài)，更富有啟發(fā)意義。
在交往中人總是先將對(duì)方了解并分析，先對(duì)對(duì)方的想法、看法加以吸收和解釋，然后方作出反應(yīng)。每一個(gè)人對(duì)同一問(wèn)題作反應(yīng)，從某種意義上來(lái)講，既是對(duì)原問(wèn)題作出另一種注釋又是為后者給出了通向問(wèn)題核心的路燈。反過(guò)來(lái)看，前面的學(xué)生又可以從后面的學(xué)生反應(yīng)中“意識(shí)到別人的存在”，“通過(guò)自己的思想和行為在他人那里的反映來(lái)認(rèn)識(shí)自己”，[6]使前面的學(xué)生能把“自我”與“非我”區(qū)別開(kāi)來(lái)，發(fā)展和完善自己一美國(guó)著名教育心理學(xué)家林格倫認(rèn)為多向交往的教學(xué)效果最好．
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