數(shù)學(xué)論文[優(yōu)選]
在各領(lǐng)域中，大家一定都接觸過論文吧，借助論文可以達(dá)到探討問題進(jìn)行學(xué)術(shù)研究的目的。相信很多朋友都對寫論文感到非常苦惱吧，下面是小編幫大家整理的數(shù)學(xué)論文，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。
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數(shù)學(xué)論文1
一、 培養(yǎng)學(xué)生專心傾聽和認(rèn)真閱讀課本的好習(xí)慣。
課本是學(xué)生獲得系統(tǒng)數(shù)學(xué)知識的主要源泉。在引導(dǎo)學(xué)生閱讀課本的過程中培養(yǎng)學(xué)生的思維方法、良好的思維習(xí)慣，更重要的是使學(xué)生從閱讀教材中，通過分析、想象、概括、推理等有規(guī)律的思維活動，達(dá)到事半功倍的效果。學(xué)生沒有認(rèn)真閱讀的好習(xí)慣，會在多方面體現(xiàn)到其弊端：如做練習(xí)時不會審題、，讀題目時只讀一半，不會分析問題、不能理解概括題意，導(dǎo)致不能正確完整地解決他完全有能力解決的題目。
如：我記得在一次測驗中，其中一題目為：請在下面的方格紙中畫一個直角，再標(biāo)出它的各部分名稱。對于后面一個問題有三分之一的同學(xué)未能完成，原因在于沒把題目讀完。對于解決問題的題目，大多數(shù)同學(xué)只讀一遍，更有甚者只看數(shù)字或個別詞語做題，不作深入思考，而是憑著感覺做。如：在解決問題的題目中，看兩個數(shù)字相加超過一百肯定不對，一定用減法做了，因為1-3冊只學(xué)了100以內(nèi)的加減法。又如：在求兩數(shù)相差的題目時，看到“多”就用加法，看到“少”就用減法。由此可見培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真閱讀的習(xí)慣是多么的重要。
興趣是最好的老師，興趣是最大的動力。學(xué)生的求知興趣一旦被調(diào)動起來，他們就會積極參與，努力探索，專心傾聽的學(xué)習(xí)習(xí)慣是學(xué)生主動參與學(xué)習(xí)過程，提高課堂學(xué)習(xí)效率的前提，而興趣也是專心傾聽的根本。因此針對低年級學(xué)生活潑好動、控制能力差、精神集中不持久等特點，在課堂上，教師盡可能把枯燥乏味的`單純的知識教學(xué)變得生動、有趣，充分激發(fā)起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為了吸引學(xué)生的注意力，使他們上課專心聽講，教師上課時一定要精神飽滿，力求語言生動有趣，條理分明，使課堂引人入勝，使每個學(xué)生樂意聽。學(xué)生比較容易做到專心傾聽老師的語言，但是一旦指名發(fā)言或小組員討論發(fā)言時，大部分同學(xué)又會受到其他因素的干擾，未能做到專心傾聽同學(xué)的發(fā)言。針對這一情況，我常常利用學(xué)生喜歡表現(xiàn)的年齡特點，讓他們都來做小老師，對發(fā)言的同學(xué)作一個評價，如：說一說你認(rèn)為發(fā)言的同學(xué)說得好在哪里?不足在哪里?你給他什么建議等等。很多時候，都是由于這一環(huán)節(jié)，讓學(xué)生能夠做到堅持專心傾聽，并在專心聽講的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生能更快更牢的掌握課堂知識，讓學(xué)生的語言和表達(dá)能力也得到更大的提高。
二、 培養(yǎng)學(xué)生從生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的好習(xí)慣。
數(shù)學(xué)來源于生活。本著“人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)，并把數(shù)學(xué)應(yīng)用于生活”的思想，要激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，給學(xué)生提供充分參與的數(shù)學(xué)活動的機會，讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人，使學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中體會數(shù)學(xué)的價值，教師要培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會從生活實際出發(fā)，從平時看得見、摸得著的周圍實物開始，在具體、形象中感知數(shù)學(xué)、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)和實踐數(shù)學(xué)的興趣。如：我在教學(xué)《觀察物體》中“鏡面對稱”的內(nèi)容時，先讓同學(xué)都去照一下鏡子，然后在小組立交流：人在鏡子里的特點，鏡子內(nèi)外人的前后、上下、左右的位置有沒有變化，學(xué)生通過活動和交流能總結(jié)出：照鏡子時內(nèi)外的人上下、前后不會發(fā)生改變，而左右位置發(fā)生對換。
三、培養(yǎng)學(xué)生獨立思考和合作交流的好習(xí)慣。
贊可夫有句名言：“教會學(xué)生思考、對學(xué)生來說，是一生中最有價值的本錢。”
數(shù)學(xué)是思考性極強的學(xué)科，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，必須使學(xué)生積極開動腦筋、樂于思考、勤于思考、善于思考，逐步養(yǎng)成獨立思考的好習(xí)慣。
低年級的學(xué)生容易受到外界的干擾，主觀意識差，在課堂上容易跟隨大流，別人說什么，他也跟著說什么，不經(jīng)過自己的思考。因此在課堂中，教師要創(chuàng)設(shè)思考的情景，在提供思考材料的同時，要給學(xué)生留足夠的思考時間，提問學(xué)生時，要多方考慮，照顧各種層次的學(xué)生。
對于有一定難度的題目可以讓優(yōu)生多發(fā)言，鼓勵他們多開動腦筋，讓他們的思維得到進(jìn)一步的發(fā)展。對于顯而易見容易解決的題目，多把機會留給一些稍微差的弱勢群體來回答，及時鼓勵他們，只要他們答對或答對一點，都給予及時的表揚，讓他們感受到成功的樂趣，激發(fā)他們動腦筋的欲望。學(xué)生的潛能是個不竭的寶藏，你對他有多大的信心，他們就能給你多大的驚喜。
合作學(xué)習(xí)有利于培養(yǎng)學(xué)生的協(xié)助精神，團(tuán)隊觀念和交流能力，并在思想的碰撞中并發(fā)創(chuàng)新的火花。如：我在教學(xué)《統(tǒng)計》時，先給學(xué)生播放一段路口視頻，讓學(xué)生統(tǒng)計在一分中之內(nèi)過往的車輛有幾輛貨車、幾輛面包車、幾輛小汽車，幾輛公共汽車，一遍放完后，很多他同學(xué)都說：“老師，太快了，再來一次�！蔽也豢月�，滿足了他們的要求，再播放了一次，播完了以后，同學(xué)們還是來不及記錄。然后我問學(xué)生：為什么看了兩次都為未能記錄下來呢?你們在小組里討論一下，有沒有辦法能又快又準(zhǔn)確的記錄下來呢?同學(xué)們各抒己見，很快就想到了分工合作，有的組員記錄面包車、有的記錄貨車、有的記錄小汽車、有的記錄公共汽車，1分鐘視頻播完后，各個小組都有了統(tǒng)計結(jié)果。在這樣的活動中，學(xué)生明白了一個人的量力有限，自然而然就進(jìn)行了小組合作，從而使合作成為學(xué)生的一種需求。
四、培養(yǎng)學(xué)生整理知識、構(gòu)建知識結(jié)構(gòu)的好習(xí)慣。
學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程就是一個不斷整理、內(nèi)化的知識，進(jìn)而形成具有自身特點的個性化知識結(jié)構(gòu)的思維過程。在課堂教學(xué)中，教師要重視引導(dǎo)學(xué)生整理知識，構(gòu)建合理的、有利于后繼發(fā)展的知識結(jié)構(gòu)，使學(xué)生學(xué)會一些學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思想方法，為創(chuàng)新提供一定基礎(chǔ)。如：我在教完“5的口訣”時，給學(xué)生出了很有興趣的一道題，我問：你知道羅老師今年幾歲嗎?猜出來有獎品喲!學(xué)生們的積極性一下子被調(diào)動起來了。然后出示一幅有規(guī)律排列的糖果圖，橫排7顆，有5排我接著說：“羅老師的年齡數(shù)隱藏在這幅糖果圖里，看誰能很快數(shù)出一共有多少顆糖果的辦法�！蓖瑢W(xué)們爭先恐后地發(fā)表了自己的看法，有的說：我把7看成6，就有5個6，再加上5就是35;有的說：我先看成5個5，再加2個5-------。就這樣讓學(xué)生把所學(xué)的知識得到進(jìn)一步整理與內(nèi)化。
雖然小學(xué)生形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣非一朝一夕之事，但由于低年級學(xué)生的思維活躍，接受新鮮事物快，因此，只要教師引導(dǎo)得法，訓(xùn)練效果好，就可以使良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣形成的速度加快，并使良好的學(xué)習(xí)在孩子們的學(xué)習(xí)生活中扎根、結(jié)果。
數(shù)學(xué)論文2
第一段：引言（暢游人生的意義）。
游行便是人們生活中不可或缺的部分。游不僅僅是指身體的流動，更是指心境的變化。游心得體會，指的是在游玩過程中所體悟到的智慧和啟發(fā)。我曾經(jīng)有一次游歷，深深體會到了游心得體會在人生中的重要性。
第二段：游名勝古跡（人文之旅）。
在我所經(jīng)歷的游中，不同的名勝古跡給了我不同的游心得體會。例如，游覽長城時，我被大自然的壯麗與人類的智慧所感動。站在城墻上，俯瞰著連綿不斷的山巒和廣袤無際的土地，我意識到了人類的力量是無窮的，只要我們堅定信念，就能戰(zhàn)勝一切困難。類似地，游覽故宮時，我深刻體會到了中華文明的博大精深。每個宮殿、每個文物都散發(fā)著歷史的氛圍，讓我明白了傳承和發(fā)展的重要性。這些都是游心得體會中的珍貴財富，讓我受益終生。
第三段：自然之旅（感悟大自然的美）。
除了人文之旅，自然之旅同樣給了我很多游心得體會。在山區(qū)徒步旅行時，我感受到了大自然的力量和美。身處于高山大川之間，我被壯麗的自然景色所震撼。山峰聳立，江河蜿蜒，湖泊碧綠，讓我深刻明白生命的脆弱與尊貴。在大自然中，人類只是微不足道的存在，我們應(yīng)該尊重自然、愛護(hù)環(huán)境，并與之和諧相處。這是我從游心得體會中獲得的一課。
第四段：文化之旅（跨越國界的體驗）。
在游心得體會的旅途中，我還走出了國界，體驗了不同國家和文化的魅力。當(dāng)我游歷到日本，體驗到他們獨特的禮儀和文化時，我對多元化的世界有了更深刻的認(rèn)識。文化之旅帶給我不同的視野和思考方式，讓我更好地理解了人類的多樣性。我們應(yīng)該尊重不同的文化，尊重他人的`差異，并以開放的心態(tài)去欣賞和學(xué)習(xí)。
綜上所述，游心得體會對于一個人的成長和發(fā)展非常重要。通過游行，我們不僅豐富了自己的閱歷和知識，還鍛煉了自己的意志力和適應(yīng)能力。游心得體會塑造了我們的思維方式和行為準(zhǔn)則，使我們變得更加成熟和自信。同時，游心得體會也讓我們回歸內(nèi)心，思考人生的意義和價值。只有在內(nèi)心的滿足中，我們才能擁有真正的幸福和快樂。
結(jié)尾：
在游行中，人們常�？梢垣@得一些人生的感悟和體會。通過游心得體會，我們能夠看到不同的世界、發(fā)現(xiàn)自己的無限潛能、擁有自信和智慧，并更好地理解和尊重他人。游心得體會在每個人身上留下了獨特的烙印，塑造了我們的思維方式和行為準(zhǔn)則。游心得體會不僅僅是一場旅行，更是一段心靈的歷程。齊達(dá)內(nèi)曾說，“游并非逃離，而是尋找�！痹谖覀冇涡械耐瑫r，也請留心感受游心得體會所帶給我們的智慧與啟迪。
數(shù)學(xué)論文3
一、小學(xué)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題常見的解題障礙
迂回�；蟾蓴_。這是指在分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中，很多題干給出的已知條件是采用倒敘，或者是順敘的方式，甚至是更加迂回的方式來給出條件，通過這樣的方式來敘述數(shù)量關(guān)系，就會使學(xué)生在解題時造成思路上的困惑和不解，從而造成解題上的錯誤。如果題目中給出的已知條件數(shù)量之間的關(guān)系太過于復(fù)雜，那么學(xué)生在理解起來就會出現(xiàn)一定的問題，也就無法很好的理清各個數(shù)量之間的關(guān)系，最終導(dǎo)致解題思路上的錯誤出現(xiàn)。
二、小學(xué)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題解題思路探析
1.認(rèn)真審題，找準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)量和對比量
審題認(rèn)真是做好相關(guān)應(yīng)用題的基礎(chǔ)，如果小學(xué)生在審題的時候?qū)σ恍┗镜母拍钅：磺�，那么即便是有了解題思路，在計算的過程中也會出現(xiàn)失誤，因此，認(rèn)真審題是關(guān)鍵。在審題的過程中，要找好標(biāo)準(zhǔn)量和對比量，了解清楚題意，進(jìn)而掌握解題要領(lǐng)。比如說這樣一道例題，“小明一共買了60顆軟糖，其中有1/4是水果味軟糖，其余的都是牛奶味道的軟糖，請問牛奶軟糖共有多少顆？”在這道題中，標(biāo)準(zhǔn)量是60顆的軟糖總量，1/4的水果硬糖是對比量，掌握好這兩個基本的概念，就可以很簡單的得出解題思路和結(jié)論，最終的結(jié)果是“60×（1-1/4）=45（顆）”。
2.加強指導(dǎo)，重視線段圖的訓(xùn)練
小學(xué)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中有很多都涉及到了數(shù)量之間的關(guān)系，而小學(xué)生很多都會對這些關(guān)系感到混亂，無法很好的理清各個關(guān)系之間的具體聯(lián)系。在這個時候，教師就可以教導(dǎo)學(xué)生運用一些具體、形象、直觀的線段圖來予以輔導(dǎo)，幫助學(xué)生了解清楚各個數(shù)量之間的關(guān)系，從而盡快的找出解題的關(guān)鍵點，為快速正確的解決相關(guān)問題做出基礎(chǔ)性的幫助。比如說有一道例題是這樣的，“已知有甲乙兩數(shù)的和是64，甲的3/7與乙的3/9相當(dāng)，請問甲乙兩數(shù)分別是多少？”在解答這一問題時，教師就可以運用線段圖的教學(xué)模式來解題。分別畫出甲乙兩段線段，把甲的平均分為7份，乙的平均分為9份，而且甲的3/7與乙的3/9相當(dāng)，就可以得出甲：乙=7:9，從而可以得出，甲=64×7/16=28，乙=64×9/16=36。
3.發(fā)散思維，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性
小學(xué)生正是想象力和思維活動高度發(fā)散的時期，因此，要重視學(xué)生思維發(fā)散的訓(xùn)練活動，讓學(xué)生全方位、多層次、多角度的發(fā)散思維來解決問題，培養(yǎng)學(xué)生思維的.廣闊性和靈活性，讓學(xué)生能夠盡可能的提高自己解決問題的能力。
4.進(jìn)行課堂互動
受傳統(tǒng)教學(xué)方式的影響，教師一直是課堂上的主體，隨著教育部的改革，一些教師開始增加學(xué)生在課堂上的主體性，但是在小學(xué)數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)中，學(xué)生人數(shù)很多，無法體現(xiàn)所有學(xué)生在課堂教學(xué)中的主體性。學(xué)生人數(shù)的增多，許多教學(xué)活動都無法順利實現(xiàn)，學(xué)生和教師之間的互動比較少，從而降低了學(xué)生的主體性。很多教師在教學(xué)中只是單純的講解數(shù)學(xué)知識，許多學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)枯燥乏味，沒有學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，更不愿意參與到教師組織的教學(xué)活動中，從而降低了課堂主體性。教師應(yīng)當(dāng)在課堂上和學(xué)生進(jìn)行互動，使課堂充滿生趣。
三、結(jié)語
總之，小學(xué)數(shù)學(xué)是小學(xué)教學(xué)中的重要組成部分，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生積極的進(jìn)行運用習(xí)題的解題思路進(jìn)行分析，讓學(xué)生做好分?jǐn)?shù)運用題。小學(xué)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題是非常普遍的，掌握好相關(guān)知識，可以很好的提高學(xué)生的解題能力。小學(xué)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)運用題的解題思路是非常重要的，教師要善于引導(dǎo)，指引著學(xué)生更好的破除解題障礙，掌握解題要領(lǐng)。
數(shù)學(xué)論文4
一、問題的提出
我們家雙休日經(jīng)常出去旅行，也經(jīng)常為離開家后是否應(yīng)該拔掉電熱水器插頭而爭執(zhí)。媽媽認(rèn)為應(yīng)該拔掉插頭，否則熱水器一直在工作，會耗電。而爸爸認(rèn)為沒有必要拔掉插頭，因為電熱水器會在水溫從設(shè)定的75℃降到70℃時即使重新加熱，需要耗費的電能很少，如果拔掉插頭，回來后又要重新加熱，如果室溫是15℃，那么重新加熱到75℃需要消耗的電能更多，更浪費電。在他們的爭執(zhí)下，我決定自己用數(shù)學(xué)的方法算出到底誰的說法正確。
二、分析與探究
通過測量我得知我們家的電熱水器可裝水300/7L的水，電熱水器的功率為1500W，設(shè)定溫度為75℃，如果水溫從75℃變到70℃，熱水器會重新加熱，∵W=cm△t∴1500t=4200×300/7×5∴t=600s即加熱時間為10分鐘;如果從15攝氏度的冷水加熱到75℃，∵W=cm△t∴1500t=4200×300/7×60∴t=7200s，即需要加熱120分鐘。
如果按照媽媽的想法拔掉插頭，那么水溫會由75℃變?yōu)?5℃，在回來后給水加熱回75℃需要耗電1500W*2h=3kw*h.也就是說需要耗電3千瓦時。
我測得水溫降到15℃即水溫降低60攝氏度需要4天（電熱水器內(nèi)有保溫裝置，水降溫較慢），則如果不拔掉插頭，則若水溫降到70℃即降低5℃時加熱一次,即每4/(60/5)=1/3天要重新加熱一次,所以一天一共加熱3次.如果按照爸爸的想法不拔插頭，若出去x天，那么一共需要加熱3x次，一共加熱3x*10=30xmin=0.5xh.耗電量為1.5kw*0.5xh=0.75x千瓦時.
當(dāng)0.75x<3時，即x<4時，不拔掉插頭省電。
當(dāng)0.75x>3時，即x>4時，拔掉插頭省電。
通過對上述問題的研究，我發(fā)現(xiàn)爸爸和媽媽的'觀點都不正確。當(dāng)我把我的計算過程將給他們聽后，他們都不再堅持自己的觀點了。從此以后，當(dāng)我們家要出去4天以內(nèi)時，我們不用頻繁地把熱水器插頭拔掉，這樣可以更加方便生活;當(dāng)我們要出去4天以上時，我們才把熱水器插頭拔掉。我們一年內(nèi)經(jīng)常兩次去外面旅游7天，如果我們不拔掉插頭，可以比拔掉插頭省0.75x-3=4.5kw*h.別看它小，如果溫州的家庭（211萬戶）都這么做，一年能夠省2110000*4.5=9495000kw*h.能夠省電費（一度電0.53元）0.53*9495000=5032350元，如果用這筆錢去做一些有意義的社會公益活動，如捐贈希望小學(xué)，幫助社會福利圓等，在社會上倡導(dǎo)節(jié)約意識，何樂而不為呢！
但是,這只是針對我們家的電熱水器而言,在4天以內(nèi)不用電熱水器時，我們不用頻繁地把熱水器插頭拔掉，當(dāng)我們要出去4天以上時，把熱水器插頭拔掉才會省電。但是為了讓所有的家庭都能通過公式計算算出自己在什么情況下拔不拔掉插頭，我決定再計算一條通式，讓所有家庭通過我的通式能正確決定自己該不該拔掉電熱水器插頭。
設(shè)電熱水器可裝水yL的水,電熱水器的功率為 pW，設(shè)定溫度為75℃，水溫降到15℃需要a天（電熱水器內(nèi)有保溫裝置，水降溫較慢），如果水溫從75℃變到70℃，熱水器會重新加熱，∵W=cm△t∴Pt=4200×y×5∴t=21000y/Ps即加熱時間為350y/P分鐘;如果從15攝氏度的冷水加熱到75℃，∵W=cm△t∴Pt=4200×y×60∴t=252000y/Ps，即需要加熱252000y/P秒。
如果按照媽媽的想法拔掉插頭，那么水溫會由75℃變?yōu)?5℃，在回來后給水加熱回75℃需要耗電W=Pt=P*252000y/P =252000y焦耳，也就是說需要耗電252000y焦耳。
我測得水溫降到15℃需要a天（電熱水器內(nèi)有保溫裝置，水降溫較慢），則如果不拔掉插頭，則若水溫降到70℃加熱一次,即每a/(60/5)=a/12天要重新加熱一次,所以一天一共加熱12/a次.如果按照爸爸的想法不拔插頭，若出去x天，那么一共需要加熱12x/a次，一共加熱10*12x/a=120x/amin=7200x/a秒，耗電量為W=Pt=P*7200x/a =7200Px/a焦耳.
當(dāng)252000y<7200Px/a時，拔掉插頭省電。
當(dāng)252000y >7200Px/a,不拔掉插頭省電
即當(dāng)出去時間x>35ay/P時，拔掉插頭。
當(dāng)時間x<35ay/P時，不需拔掉插頭。（水溫降到15℃需要a天，電熱水器可裝水yL的水,電熱水器的功率為 pW，出去x天）
趕快把看看自己家的電熱水器的說明書，計算計算以后出去時，出去多久才需要拔掉電熱水器的插頭吧！這條式子既給了你方便，又幫你省了電。
三、問題解決的反思
我覺得生活中處處有數(shù)學(xué)，只要你平時愿意動動筆，動動腦，那么數(shù)學(xué)就能很好地服務(wù)于我們。同時，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)并不僅僅是局限于課堂。
數(shù)學(xué)在生活中是很有用的，我要認(rèn)真學(xué)好數(shù)學(xué)，用好數(shù)學(xué)這門武器，去解決更多的生活問題，為我們的社會創(chuàng)造更多的財富，使我們的生活更加美好。
數(shù)學(xué)論文5
我們的學(xué)生喜歡生動活潑的學(xué)習(xí)方式；我們的學(xué)生喜歡形象具體的學(xué)習(xí)知識；我們的學(xué)生喜歡開放自由的學(xué)習(xí)氛圍；我們的學(xué)生喜歡與自己生活有聯(lián)系的學(xué)習(xí)渠道。這正如我們的《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中所提出的“重視從學(xué)生的生活經(jīng)驗和已有知識基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，理解數(shù)學(xué)，通過具體感知和操作獲取數(shù)學(xué)知識，培養(yǎng)實踐能力”。這說明學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是一種體驗、一種理解的過程，要求我們教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中不僅要傳授學(xué)生必要的數(shù)學(xué)知識，更要讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)，讓學(xué)生在自己的體驗中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識和鞏固原有的數(shù)學(xué)知識。
一、生活化：體驗學(xué)習(xí)的前提
數(shù)學(xué)源于生活，生活中到處蘊含著數(shù)學(xué)問題。數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容應(yīng)從學(xué)生的生活實踐出發(fā)，使數(shù)學(xué)貼近學(xué)生生活，變得有趣，生動易感受。
�。�.觀察身邊事物，感受數(shù)學(xué)與生活息息相關(guān)。只要我們稍加留心就會發(fā)現(xiàn)身邊到處有數(shù)學(xué)，如果能根據(jù)兒童的年齡、興趣、認(rèn)知等結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生觀察身邊的事物，感受數(shù)學(xué)的存在魅力。例如，在教學(xué)“可愛的校園”時，我們可以讓學(xué)生走出教室，到校園邊看，邊數(shù)；讓學(xué)生自主體驗，思路打開了，非常投入，熱情高，學(xué)習(xí)起來也輕松多了。
�。�.再現(xiàn)生活情境，激發(fā)興趣。數(shù)學(xué)教學(xué)必須注重從學(xué)生熟悉的生活情境和感興趣的事物出發(fā)，為他們提供觀察和操作的機會，使他們感興趣。例如：認(rèn)識了人民幣后，創(chuàng)設(shè)“小小商店”讓學(xué)生當(dāng)小小售貨員和顧客交易；認(rèn)識了鐘表，讓學(xué)生自己撥時間，表演一天的作息安排。這樣課堂貼近學(xué)生生活，學(xué)生興趣濃，在活動中的情感體驗也是充分的。
二、實踐：體驗學(xué)習(xí)的有效途徑
學(xué)生有活動實踐的天性和創(chuàng)造成功的欲望，我們應(yīng)該放手讓學(xué)生動手，是他們在“做中想，想中學(xué)”，親身體驗各種探索活動。
�。�.開放情境，引導(dǎo)體驗。例如，一年級的“長方體、正方體的初步認(rèn)識”一課中，我讓學(xué)生看一看，摸一摸，有一學(xué)生說：“我試了一下，長方體和正方體不能滾動�！边@就是學(xué)生對事物探索體驗的結(jié)果，只有這樣，學(xué)生才真正成了認(rèn)識事物的主體。
�。�.組織實踐，解決問題。創(chuàng)造源于實踐，實踐活動是一個連續(xù)的，完整的過程，僅僅滿足于課堂的教學(xué)實踐是不夠的，我們可用實踐性作業(yè)安排課后任務(wù)，例如，學(xué)習(xí)了“分類”，我讓學(xué)生整理自己的房間，要求整潔美觀，學(xué)生興趣很高。這樣，學(xué)生進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)的價值，同時也培養(yǎng)了實踐能力。
三、合作：體驗學(xué)習(xí)的主要方式
合作交流的.目的，不在于學(xué)生解決多少問題，獲得多少知識，而是讓學(xué)生在分析問題、解決問題的過程中，學(xué)會合作，學(xué)會思考。人人參與學(xué)習(xí)，人人有表現(xiàn)的機會，人人有嘗試成功的喜悅。
�。�.創(chuàng)造合作學(xué)習(xí)的機會。教學(xué)中，教室要給學(xué)生提供更多的機會表現(xiàn)自己的思想，傾聽別人的想法，學(xué)會交流，增強合作意識，讓１在合作交流中體驗快樂。；例如在學(xué)習(xí)“平行四邊形面積”時，給學(xué)生提供一些平行四邊形紙片，組織學(xué)生小組學(xué)習(xí)，讓他們利用剪拼來探索平行四邊形面積公式，學(xué)生方法各異，互相討論后都?xì)w納出自己小組的方法，交流時，臺上學(xué)生講，臺下學(xué)生不是修正，補充。在交流中學(xué)會合作，也看到了自己的力量，在與別人的協(xié)作中，分享著互助與競爭，成功與挫折體驗。
�。�.合作中讓每個學(xué)生體驗成功。設(shè)計的學(xué)習(xí)材料如果太難，學(xué)生的學(xué)習(xí)往往不能成功，影響學(xué)生的自信心，就不會有愉悅的體驗；如果過易，思維的強度不夠，不利于學(xué)生創(chuàng)新意識的培養(yǎng)，學(xué)生愉悅的體驗不強烈。教師要提供給學(xué)生易于交流的開放話題，人人都能參與討論，不同學(xué)生得到不同發(fā)揮。交流中，教室要采用激勵的語言，鼓勵學(xué)生，例如學(xué)習(xí)了分類后，要求學(xué)生將教室里的人分類，這是個開放的問題，方法很多，孩子們踴躍發(fā)言，個個不甘示弱，課堂氣氛十分活躍，有的依據(jù)性別分，有的依據(jù)職業(yè)分…學(xué)生個個都有自己的方法，臉上洋溢著快樂。
數(shù)學(xué)論文6
一、消除學(xué)生的心理顧慮，對數(shù)學(xué)有一個正確的認(rèn)識
現(xiàn)在的很多學(xué)生會有很大的心理壓力。盡管他們是小學(xué)生，但是來自家長的潛移默化地教育“只有學(xué)習(xí)好，長大了才能有出息”，便從小就逼孩子在雙休日或假期上補習(xí)班，奧數(shù)班。還有數(shù)學(xué)比較地偏向理性思維，且具有很強的邏輯性，對于有些孩子來說，學(xué)起來較為吃力。所以很多孩子對于數(shù)學(xué)是有很大的心理顧慮的。那么，對于引導(dǎo)學(xué)生正確地認(rèn)識數(shù)學(xué)也變得不容忽視。最重要的是，教師需要給學(xué)生一個他們對于數(shù)學(xué)的心理定位，告訴他們數(shù)學(xué)并不難，而且很有趣。這個意識需要教師不斷地給學(xué)生心理暗示，以至于他們能完全接受。當(dāng)然，不能僅是口頭上的潛移默化，還需要給學(xué)生們做一些趣味數(shù)學(xué)題，不需要太難，但一定要讓他們感受到趣味性。可以出一些趣味數(shù)學(xué)題，例如：甲、乙、丙三人一起去賓館準(zhǔn)備住幾天。恰巧這天賓館有活動，本應(yīng)每人10元，現(xiàn)在每人9元。三人一共遞上30元，老板現(xiàn)在沒零錢，就讓伙計從庫房里取3元錢來�；镉嬆昧�5元，但偷偷留下2元，把3元錢給了甲、乙、丙，就沒他們?nèi)齻�的事了。現(xiàn)在問：老板一共收了27元，而伙計拿了2元，加在一起是29元，那1元錢去了哪里？這種題不僅有助于學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，還能使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)是一個神奇的東西，不難而且有趣。
二、激起學(xué)生對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣
興趣是學(xué)習(xí)的最重要的動力。有了興趣，學(xué)生自然就會自主地有動力地去學(xué)習(xí)。首先，教師可以運用一些帶有趣味性的語言來。比如說，今天要進(jìn)行帶有小數(shù)點的數(shù)的加減運算，那么，我們可以引用生活中的事情，開場白就可以說“今天大家要一起去吃肯德基”，這可以激起學(xué)生極大的興趣，那么接下來，就可以叫大家付賬算錢了。其次，可以是給同學(xué)們拋一個問號，以疑激趣。例如：問一些“為什么會這樣呢？”“誰幫忙解決一下呢？”最后，就是要給學(xué)生們一些情境，讓他們充滿興趣地進(jìn)入，在自然的情況下解決問題，得到滿足感，得到后續(xù)的興趣。
三、營造良好的課堂氛圍，讓學(xué)生得到尊重
在課堂上，學(xué)生于老師的配合特別重要，這不僅能夠激勵學(xué)生學(xué)習(xí)，還可以激勵老師教學(xué)。所以課堂氣氛一定是需要和諧和，活躍。做到整體活躍，需要激起學(xué)生們的興趣。而上面的一些例子和說明足以激起學(xué)生名的整體興趣。但是學(xué)生會有自己的個性，每個人都是不一樣的。那么因材施教就顯得至關(guān)重要。對于那些較好的學(xué)生，可以讓他們回答較難的問題，以帶起更多學(xué)生的興趣，起一個榜樣的作用。而對于不太好的學(xué)生，可以叫他們回答一些不太難但是具有挑戰(zhàn)的問題。這樣的話，可以讓同學(xué)有一種滿足感，去“征服”下一個難題。但是要有一個和諧的氛圍的話，就需要給予學(xué)生一種尊重，不要讓他們感受到太大的壓力。所以教師的措辭很重要。比如：學(xué)生答錯很簡單的題目，不要過分地責(zé)備，同時請別的同學(xué)幫忙。
四、培養(yǎng)學(xué)生的合作精神
有些數(shù)學(xué)問題具有很多的答案也比較難，需要學(xué)生開動腦筋和多向思維。而此時最重要的就是同學(xué)們的合作，這時候也可以培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊意識。在遇到一個難得問題的時候，就給同學(xué)們自由組合和討論的時間。每個人的思維都是獨立的，也不一樣，在團(tuán)隊中可以讓他們感受到思想的`碰撞。還需要他們相互摒棄自己的一些思維，進(jìn)行合作，從而找出答案。這樣的做法不僅能找出不一樣的正確的答案，最重要的就是學(xué)生的為人處事的方式的優(yōu)化。這種互幫互助的方式可以讓學(xué)生養(yǎng)成幫助別人，與別人交往，還有凸顯集體和個人的作用。
在小學(xué)的教學(xué)中，數(shù)學(xué)很重要，所以貫穿教學(xué)中的心理教育就會是個培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)、性格很好的方法。教師需要用正確的方法教育學(xué)生學(xué)習(xí)和注重他們的心理教育。這是當(dāng)代素質(zhì)教育很重要的一個方面，這需要教師的不斷努力。
數(shù)學(xué)論文7
一、問題現(xiàn)狀
現(xiàn)狀一：作業(yè)形式單一，缺乏操作性。目前的作業(yè)本類型有同步探究、補充習(xí)題、課堂作業(yè)本三種。以基礎(chǔ)練習(xí)為主：形式基本是口算、計算、解決實際問題。缺乏數(shù)學(xué)閱讀、數(shù)學(xué)審美、動手操作、撰寫數(shù)學(xué)日記等綜合實踐性作業(yè)。
現(xiàn)狀二：反饋形式單一，教師以作業(yè)批改為主。作業(yè)反饋形式單一表現(xiàn)在批改符號單一、缺乏激勵性語言。對開放性的、動手操作性的作業(yè)，缺少反饋評價。
現(xiàn)狀三：形成惡性循環(huán)，作業(yè)正確率不高。學(xué)生的數(shù)學(xué)作業(yè)量大，形式單一，對他們來講缺乏挑戰(zhàn)性，感覺作業(yè)枯燥乏味。對于老師布置的作業(yè)，學(xué)生只求寫完，至于審題習(xí)慣、書寫習(xí)慣、驗證習(xí)慣等沒有得到培養(yǎng)和提高。一旦形成這種惡性循環(huán)，作業(yè)的正確率就不高了。
造成這些現(xiàn)狀的主要原因是：教師缺少相關(guān)的數(shù)學(xué)課程理論學(xué)習(xí)，把教學(xué)設(shè)計重心全放在課堂教學(xué)上，忽略了對作業(yè)的精心設(shè)計，作業(yè)設(shè)計在教師教學(xué)設(shè)計中還屬于一片空白。這都說明教師缺少以學(xué)生為本的意識，忽視了學(xué)生在作業(yè)過程中情感與態(tài)度的發(fā)展。處理好作業(yè)數(shù)量與作業(yè)質(zhì)量、作業(yè)內(nèi)容與作業(yè)形式、作業(yè)結(jié)構(gòu)與作業(yè)效益的關(guān)系，使作業(yè)成為一種有目的、高效的活動。怎樣設(shè)計出有效的'作業(yè)這個問題擺在了我們面前。基于此，我們提出小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計的策略研究。
二、什么是有效作業(yè)
就作業(yè)本身來說：有針對性（針對課堂教學(xué)；針對學(xué)生的實際情況），有層次性（難易層次），多樣性（基礎(chǔ)題、應(yīng)用題、思考題、知識閱讀、實驗報告、調(diào)查報告、數(shù)學(xué)日記、口述、小作品）。就學(xué)生來說：有效作業(yè)是符合學(xué)生年齡特點和身心發(fā)展的規(guī)律，能使其在原有基礎(chǔ)上得到發(fā)展的，具有趣味性、探索性、可操作性。充分考慮學(xué)生基礎(chǔ)差異，不造成學(xué)生負(fù)擔(dān)的（適量的、適時的）作業(yè)。就教師來說：有效作業(yè)是學(xué)生完成的作業(yè)速度快，質(zhì)量高。就小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科特點來說：有效作業(yè)應(yīng)體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科的基礎(chǔ)性、應(yīng)用性、實踐性。
三、設(shè)計出有效作業(yè)的途徑
1作業(yè)設(shè)計
�、沤⒁詡湔n組為單位的作業(yè)設(shè)計小組。⑵教師根據(jù)每堂課的教學(xué)設(shè)計思路，設(shè)計出有針對性的、符合知識建構(gòu)原理的練習(xí)。⑶根據(jù)學(xué)生的年齡和認(rèn)知規(guī)律，設(shè)計適量、適時的作業(yè)。低段以操作性作業(yè)為主，書面作業(yè)為輔。時間控制在15分鐘以內(nèi)。中段高段作業(yè)書面作業(yè)和實踐應(yīng)用作業(yè)相結(jié)合，時間控制在30分鐘以內(nèi)。適時的作業(yè)。根據(jù)遺忘規(guī)律，老師布置的作業(yè)一般應(yīng)與當(dāng)天的教學(xué)內(nèi)容相關(guān)。⑷參照《小學(xué)數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》，設(shè)計出有層次的作業(yè)。⑸加強理論和實踐的聯(lián)系，設(shè)計出生活中的應(yīng)用性作業(yè)。⑹調(diào)動學(xué)生的積極性，引導(dǎo)其發(fā)揮自主創(chuàng)新能力：學(xué)生自己設(shè)計作業(yè)。⑺激發(fā)學(xué)生興趣的作業(yè)練習(xí)。創(chuàng)設(shè)情景：整篇作業(yè)設(shè)計成一個情景或闖關(guān)活動。數(shù)學(xué)作業(yè)與游戲結(jié)合，數(shù)學(xué)作業(yè)與美術(shù)結(jié)合。游戲和美術(shù)都是小學(xué)生感興趣的內(nèi)容。⑻合理利用現(xiàn)代化教學(xué)手段，提高練習(xí)效率。運用多媒體進(jìn)行分層練習(xí)，增強訓(xùn)練密度（時間短，效率高）。課堂上，運用多媒體設(shè)計練習(xí)，省去教師板書和學(xué)生書寫的時間，能在較短時間內(nèi)向深度、廣度伸展，練習(xí)容量大大增加，生動有趣地鞏固了新知。運用多媒體完成作業(yè)，對于某些抽象的練習(xí)內(nèi)容，可以進(jìn)行形象具體、動靜結(jié)合、聲色兼?zhèn)涞难菔�，起到了點撥、疏導(dǎo)的作用，使學(xué)生一目了然。
2作業(yè)反饋設(shè)計
優(yōu)化批改符號，保護(hù)學(xué)生自尊心。我們普遍存在的批改方式，如：星級、年月日等，這樣單一的評價，讓學(xué)生對自己好的地方得不到賞識，不足的地方得不到改進(jìn)，我們可以先將這個符號換一換，比如用圈△。評語評價，從批改走向?qū)υ�。寫上老師的贊賞、感受、鼓勵、教誨、批評同時，還可以讓學(xué)生寫上學(xué)習(xí)的感受以及對老師想說的話，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。評價以鼓勵和建議為主。
評價形式多樣化。面改和教師批改結(jié)合。適時也可以將學(xué)生自評、同學(xué)互評、小組評價等評價方式相結(jié)合。評價標(biāo)準(zhǔn)多元化。我們面對的學(xué)生沒有完全相同的心理傾向，更沒有相同的智力，他們擁有自己獨特的學(xué)習(xí)風(fēng)格。反映在作業(yè)活動中，不管學(xué)生如何努力，他們都將做出水平各異的作業(yè)來。我們在評價學(xué)生作業(yè)的時候，就應(yīng)該實行評價標(biāo)準(zhǔn)多元化。同樣一道題，一位學(xué)生完全做對。一位學(xué)生解題思路是對的，計算有錯，比起之前的作業(yè)算是進(jìn)步，那后者的作業(yè)也應(yīng)該給予一定的肯定。
四、總結(jié)
小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計的策略需要老師從教學(xué)實際出發(fā)，在教育現(xiàn)實情景中去發(fā)現(xiàn)、研究和解決學(xué)校自身遇到的最迫切需要解決的學(xué)生作業(yè)低效的問題。教師不再是單純地布置作業(yè)讓學(xué)生低效地鞏固知識，教師參與研究設(shè)計高效作業(yè)，并進(jìn)行反思。作業(yè)設(shè)計的直接目的都是為了提高教學(xué)質(zhì)量，促進(jìn)教師和學(xué)生共同發(fā)展。
數(shù)學(xué)論文8
一、存在的主要問題
（一）課堂教學(xué)模式教條化
部分教師為了追求教學(xué)模式的完整，課堂上閃電式地推進(jìn)教學(xué)流程，雖然保證了各個教學(xué)環(huán)節(jié)的實施，表面看來是快節(jié)奏、大容量、高效益，但實則存在高耗低效的現(xiàn)象。
�。ǘ┙虒W(xué)設(shè)計不合理
很多教師沒有認(rèn)真鉆研《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》，沒有真正確立新課程改革的基本理念，課前也不研讀教材，更不會根據(jù)小學(xué)階段數(shù)學(xué)教材的整體特點設(shè)計教學(xué)方案，導(dǎo)致教學(xué)目標(biāo)不明確，重點難突破，即只追求高效課堂的形式，而無高效率、高效益。
�。ㄈ┱n前預(yù)習(xí)不科學(xué)
高效課堂建設(shè)以“先學(xué)后教”為原則，很多教師雖然能夠根據(jù)要求安排學(xué)生課前預(yù)習(xí)，但卻不能根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生實際，科學(xué)指導(dǎo)學(xué)生預(yù)習(xí)。預(yù)習(xí)內(nèi)容過于寬泛，甚至對一些探究性內(nèi)容也讓學(xué)生課前預(yù)習(xí)，導(dǎo)致學(xué)生在課堂上失去了對探究的興趣。此外，有的教師既不注重對課前預(yù)習(xí)的指導(dǎo)，也不檢查預(yù)習(xí)的結(jié)果，致使課前預(yù)習(xí)流于形式。
�。ㄋ模⿺�(shù)學(xué)課堂氣氛沉悶
課程改革初期，采用小組合作的學(xué)習(xí)形式，學(xué)生感到新穎有趣，課堂氣氛異常活躍，可是隨著課程改革的推進(jìn)，很多學(xué)生習(xí)慣了小組合作學(xué)習(xí)，反而降低了參與課堂學(xué)習(xí)的積極性。有的教師為了片面追求教學(xué)進(jìn)度，又回歸以講為主的課堂教學(xué)模式，課堂氣氛逐漸沉寂下來，導(dǎo)致部分學(xué)生缺乏學(xué)習(xí)熱情和激情。
（五）小組合作缺乏時效性
小組合作學(xué)習(xí)是高效課堂的主要載體，但在調(diào)查中我卻發(fā)現(xiàn)有的學(xué)生不積極參與小組合作學(xué)習(xí)，認(rèn)為小組學(xué)習(xí)對自己沒有什么益處。小組合作討論時，主要是組長發(fā)言，組員傾聽。即使有的組員參與討論也是各說各的，學(xué)生之間沒有思維的真正碰撞，缺乏有效的交流、討論。
�。┚毩�(xí)設(shè)計不科學(xué)
部分?jǐn)?shù)學(xué)教師沒有認(rèn)真鉆研教材，不會根據(jù)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計數(shù)學(xué)練習(xí)，導(dǎo)致練習(xí)設(shè)計形式單一，沒有層次和梯度。另外，在調(diào)查中我還發(fā)現(xiàn)有的教師設(shè)計練習(xí)過于簡單，缺乏對教學(xué)內(nèi)容的拓展練習(xí)，有的教師設(shè)計練習(xí)難度太高，挫傷了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。
�。ㄆ撸┱n堂評價形式單一
有的教師不關(guān)注課堂評價對激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的作用，很少對學(xué)生的給予激勵性評價；有的教師雖然注意到了課堂評價的重要作用，但是因為語言平乏，經(jīng)常使用相同的語言評價，導(dǎo)致學(xué)生對教師評價不感興趣，課堂評價不能真正發(fā)揮作用。
二、解決問題的對策
�。ㄒ唬⿲W(xué)習(xí)課程標(biāo)準(zhǔn)，鉆研教材
在校本培訓(xùn)中，學(xué)校要組織教師開展對《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（修訂稿）》的學(xué)習(xí)，舉辦新課程標(biāo)準(zhǔn)專題討論，組織新課程標(biāo)準(zhǔn)知識競賽，讓廣大教師真正把握新課程標(biāo)準(zhǔn)的基本理念。另外，還要督促教師課前研讀教材，根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)理念和農(nóng)村學(xué)校學(xué)生的實際知識水平設(shè)計教學(xué)方案，從三個維度設(shè)計教學(xué)目標(biāo)，做到重點明確，難點突破。
�。ǘ﹦�(chuàng)新模式，探索策略
我校雖然構(gòu)建了五環(huán)節(jié)自主合作高效課堂教學(xué)模式，但是對每一個環(huán)節(jié)操作技術(shù)層面的研究還不夠深入。學(xué)校要組織廣大教師繼續(xù)學(xué)習(xí)該模式內(nèi)涵，把握該模式精髓，認(rèn)真?zhèn)湔n、上課，組織教師認(rèn)真聽課、說課、評課，在實踐中不斷總結(jié)、反思、研究數(shù)學(xué)課型，創(chuàng)新課堂教學(xué)模式，探討課堂教學(xué)模式的變式，探索高效課堂的操作策略，以提高教學(xué)效率。
�。ㄈ┛茖W(xué)預(yù)習(xí)，提高效率
要想提高課堂教學(xué)的效率，就要抓好課前預(yù)習(xí)，提升課堂教學(xué)的針對性。但并不是所有的教學(xué)內(nèi)容都要讓學(xué)生課前預(yù)習(xí)，像一些探究性教學(xué)內(nèi)容，在課前最好不讓學(xué)生接觸，這樣才能在課堂上激發(fā)學(xué)生探究問題的欲望。我們要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生實際知識水平確定預(yù)習(xí)要求，針對不同層次的學(xué)生分層設(shè)計預(yù)習(xí)提綱，以提高學(xué)生的預(yù)習(xí)效果。需要注意的是，教師也要檢查預(yù)習(xí)的結(jié)果，搜集學(xué)生碰到的疑難問題，以梳理、整合設(shè)計出科學(xué)、合理的教學(xué)方案。
�。ㄋ模﹦�(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣
教師要遵循小學(xué)生的心理特點和認(rèn)識規(guī)律，根據(jù)他們的生活儲備創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，以滿足他們的探究欲望，活躍課堂氣氛；教師要充分利用現(xiàn)代信息技術(shù)創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生在做游戲、講故事、直觀演示、做實驗、動手實踐等活動中提出數(shù)學(xué)問題、解決數(shù)學(xué)問題。
�。ㄎ澹┛茖W(xué)分組，加強培訓(xùn)
建立學(xué)習(xí)小組是小組合作學(xué)習(xí)的前提。分組一定要科學(xué)、合理：既要考慮學(xué)生的'成績，又要根據(jù)學(xué)生的個性特點；既要保證小組成員的相對穩(wěn)定，又要根據(jù)實際情況適當(dāng)調(diào)整，不斷優(yōu)化小組結(jié)構(gòu)，建立科學(xué)和諧的學(xué)習(xí)小組。組員分工要明確，組長、副組長、記錄員、發(fā)言人、聯(lián)絡(luò)員要職責(zé)分明，各司其職。實施組員角色定期輪換制度，讓全體組員都得到不同的鍛煉。同時，要采用集中培訓(xùn)和分散培訓(xùn)相結(jié)合的方式加強組長、組員培訓(xùn)工作。學(xué)校要定期組織通識培訓(xùn)，使組長明確自己的工作職責(zé)，掌握主持小組討論的技巧，讓組員學(xué)會如何傾聽他人發(fā)言、與人合作討論、表述自己的觀點。值得強調(diào)的是，教師在教學(xué)中可以根據(jù)情況適時點撥，在實踐中讓學(xué)生學(xué)會小組合作學(xué)習(xí)。
�。┓謱釉O(shè)計，有效練習(xí)
數(shù)學(xué)練習(xí)既是學(xué)生鞏固知識的主要手段，又是教師檢測教學(xué)效果的重要方式之一。因此，教師要重視數(shù)學(xué)練習(xí)的設(shè)計，緊扣教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生實際設(shè)計練習(xí)題，體現(xiàn)基礎(chǔ)性、層次性、多樣性。具體來說，練習(xí)設(shè)計既要注重練習(xí)的多樣性，設(shè)計基礎(chǔ)題、探究題、實踐題等，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，又要關(guān)注數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，檢測學(xué)生對基本知識的掌握情況，還要根據(jù)學(xué)生的不同知識水平，分層設(shè)計，以不斷提高他們的數(shù)學(xué)能力。
�。ㄆ撸╆P(guān)注評價，構(gòu)建機制
我們既要重視課堂語言評價，又要構(gòu)建高效課堂的評價機制。教師要善于捕捉學(xué)生在課堂上的閃光點，對學(xué)生正確的或者有創(chuàng)意的回答給予充分肯定，或點頭稱贊、或微笑表揚，同時對學(xué)生錯誤回答也要認(rèn)真傾聽，而不能諷刺和嘲笑。此外，我們還要根據(jù)根據(jù)高效課堂的教學(xué)要求，借鑒各名校課堂教學(xué)評價的先進(jìn)經(jīng)驗，結(jié)合農(nóng)村數(shù)學(xué)教學(xué)情況和學(xué)生實際構(gòu)建小組評價的新機制。
數(shù)學(xué)論文9
一、進(jìn)行快節(jié)奏的教學(xué)方法
小學(xué)生對數(shù)學(xué)課堂充滿了好奇心，在剛開始上課的十幾分鐘能夠保持充沛的精力，認(rèn)真的聽取教師講課。但是隨著課堂的深入，一些學(xué)生就開始出現(xiàn)了走神的狀況，不能繼續(xù)跟隨教師進(jìn)行數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。教師要掌握課堂節(jié)奏，能夠時刻根據(jù)學(xué)生的表現(xiàn)進(jìn)行課堂改進(jìn)，爭取讓學(xué)生每節(jié)課都可以保持旺盛的精力，專心致志地進(jìn)行學(xué)習(xí)。教師進(jìn)行激情課堂的時候，通常都是進(jìn)行快節(jié)奏的講課，這種快節(jié)奏能夠讓學(xué)生的思維一直處于活躍的狀態(tài)，不會造成思路的暫停。有的教師在講課的時候，為了讓每個學(xué)生都能跟上教學(xué)思路，不停地放慢講課的節(jié)奏，總是慢吞吞地等待著反應(yīng)緩慢的學(xué)生，殊不知這種教學(xué)模式嚴(yán)重拖沓了教學(xué)的情節(jié)，讓學(xué)生的精力消耗殆盡，早早失去了學(xué)習(xí)的興趣。因此，教師要采用激情的講課方式，加快講課的進(jìn)度，讓反應(yīng)快的學(xué)生拉著反應(yīng)慢的學(xué)生迅速前行，沒有時間浪費在無所謂的糾結(jié)中。這種教學(xué)方法能夠提高學(xué)生整體的課堂效率，讓一整堂課都能夠豐富連貫、充滿激情。
二、創(chuàng)設(shè)多種激情教學(xué)情境
教師如果營造了充滿激情教學(xué)課堂氛圍，就可以帶動學(xué)生進(jìn)入到輕松活躍的氛圍中，積極地配合教師進(jìn)行講課。教師要創(chuàng)設(shè)多種教學(xué)情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)激情。首先，教師要改變原來的教學(xué)模式，給學(xué)生提供豐富多彩的圖畫、視頻、動畫，提高學(xué)生的注意力。小學(xué)生的思維比較活躍，難以長時間集中精力學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，教師要使用多媒體等先進(jìn)的科學(xué)技術(shù)，讓學(xué)生體會到動態(tài)的魅力，不再是一味地盯著靜態(tài)的課本。其次，教師還要豐富數(shù)學(xué)教學(xué)的手段，使用一些教學(xué)器械，提高學(xué)生的興奮度，進(jìn)行激情教學(xué)。例如教師在進(jìn)行小學(xué)數(shù)學(xué)圖形的講解的時候，就可以拿一些生活常見書本、皮球、毛絨玩具、瓶子、水杯等物件，讓學(xué)生一一說出這些物品所包含的圖形，還可以讓學(xué)生發(fā)揮想象列舉生活中常見物品的圖形，這樣可以有效地提高學(xué)生的注意力。
三、鼓勵學(xué)生提出教學(xué)的質(zhì)疑
數(shù)學(xué)一門不斷發(fā)展和完善的學(xué)科，教室要善于引導(dǎo)學(xué)生提出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的疑問，這樣能夠幫助學(xué)生樹立良好的數(shù)學(xué)素質(zhì)，提高學(xué)生的思維注意力。質(zhì)疑的過程就是學(xué)生進(jìn)行聽講、思考、演練的過程，學(xué)生發(fā)現(xiàn)教師講課中有一些疑問，首先就會進(jìn)行思考，自己想不明白，才會真正地提出來。學(xué)生質(zhì)疑的過程中，就是學(xué)生認(rèn)真思考數(shù)學(xué)問題、加深數(shù)學(xué)理解的過程。教師要鼓勵學(xué)生積極進(jìn)行數(shù)學(xué)質(zhì)疑，不但能夠提高學(xué)生聽課的效率，還能夠讓學(xué)生保持旺盛的思維，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，并且進(jìn)行精密的思考。教師還可以故意設(shè)置一些數(shù)學(xué)疑問，讓學(xué)生主動地進(jìn)行思維的訓(xùn)練。例如教師在進(jìn)行應(yīng)用題的講解的時候，可以使用一種最復(fù)雜的方法進(jìn)行解題，這個時候肯定有反應(yīng)快的學(xué)生提出質(zhì)疑，教師就可以鼓勵學(xué)生說出一種簡單的方法，從而增強學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。教師要善于激發(fā)學(xué)生獨特的思維，讓學(xué)生能夠在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中充滿個性化，形成快樂、激情的學(xué)習(xí)模式。
四、建立完善的成功鼓勵機制
小學(xué)生很在意教師的評價，教師給學(xué)生一句肯定的贊賞，就會讓學(xué)生好幾天都會保持著良好的`激情進(jìn)行學(xué)習(xí)。教師要明白自己的重要性，在教學(xué)中善于使用鼓勵評價，幫助學(xué)生建立良好的自信心，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和熱情。對于課堂表現(xiàn)好、精力集中的學(xué)生，教師要在課堂上給予鼓勵，讓這些學(xué)生體會到被當(dāng)眾表揚的滋味，給更多的同學(xué)樹立榜樣，提高課堂教學(xué)的效率。教師還要在作業(yè)中對進(jìn)步很大的同學(xué)給予鼓勵，讓學(xué)生體會到被關(guān)注被肯定的滋味，從而更好地進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。教師要包容學(xué)生不成熟的錯誤，幫助他們改進(jìn)缺點，不斷地提高自己的水平。
五、結(jié)語
總之，小學(xué)數(shù)學(xué)是一門充滿激情的學(xué)科，教師要了解到學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣和行為特點，制定符合學(xué)生特點的教學(xué)方法。教師要充滿教學(xué)的激情，進(jìn)行快節(jié)奏的教學(xué)，提高學(xué)生的注意力。同時，教師還要注意營造多種教學(xué)情境，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)水平。而學(xué)生則要配合教師主動地進(jìn)行小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，發(fā)現(xiàn)不懂的問題及時提問，努力集中精力進(jìn)行學(xué)習(xí)。
數(shù)學(xué)論文10
論文導(dǎo)讀:：本文分別從情感、態(tài)度、價值觀三個方面介紹了珠心算獨特的品質(zhì)所發(fā)揮的作用，并提出珠心算與學(xué)科結(jié)合后培養(yǎng)情感態(tài)度價值觀方案的建議。
論文關(guān)鍵詞：珠心算，情感，態(tài)度，價值觀
在實際教學(xué)中，由于珠心算是以新穎多變的具體形象的算珠為形象的特點，珠心算學(xué)習(xí)過程不僅僅促進(jìn)了兒童注意力、觀察力、記憶力等智力品質(zhì)的提升，更凸顯了培養(yǎng)情感態(tài)度與價值觀的優(yōu)勢。
一、珠心算研究概述
珠心算即珠算式心算，主要依靠人的視覺、聽覺、觸覺等把抽象的數(shù)字變成直觀盤珠映象，并在頭腦中形成以珠象運動進(jìn)行計算的一種計算技能，是珠算的高級形式，是“珠算”與“心算”結(jié)合的產(chǎn)物。珠算是由我國古代勞動人民的發(fā)明創(chuàng)造并逐漸發(fā)揚光大，對我國經(jīng)濟(jì)與歷史發(fā)展都發(fā)揮了舉足輕重的作用。近年來的大量研究證實了珠心算的作用。研究表明，珠心算的培養(yǎng)有助于學(xué)生提高學(xué)習(xí)興趣和信心，改善學(xué)習(xí)態(tài)度和學(xué)習(xí)習(xí)慣。為了更好地將珠心算與課程教學(xué)結(jié)合起來，利用珠心算的特點全面培養(yǎng)學(xué)生各方面的能力，使珠心算這一祖國的文化遺產(chǎn)與當(dāng)代的新課程標(biāo)準(zhǔn)結(jié)合，亦為日常教育教學(xué)工作情感態(tài)度與價值觀培養(yǎng)方案的制訂奠定了基礎(chǔ)。
二、珠心算對培養(yǎng)情感態(tài)度與價值觀的意義
�。ㄒ唬┲樾乃阌�(xùn)練有利于學(xué)生形成積極的情感體驗
學(xué)生的發(fā)展小學(xué)數(shù)學(xué)論文，應(yīng)該不僅僅是智力因素方面的發(fā)展，也要注重非智力因素的提高，新課改中的情感指新課程目標(biāo)中的“情感” 是個體以實際行動追求真實、美好目標(biāo)時的種種內(nèi)心體驗。教育應(yīng)注重兩方面：學(xué)生的主體性和教育的情感性論文下載。因為珠心算在信息的存儲、傳輸方面有獨特之處，能夠使輸入、輸出一體化。它的存儲量和計算機雖計算并顯示出計算的結(jié)果，這就是珠心算中珠動數(shù)出的特點。而這一特點是計算器所不具有的，也是其他計算工具無法比擬的，可以看出，珠心算在基礎(chǔ)教育中的作用是無法估量的。珠心算靈活多變的教法與本身的新穎多變的具體形象算術(shù)特點對培養(yǎng)積極的情感體驗起著非常重要的作用。在珠心算學(xué)習(xí)中學(xué)生充分動手、動腦、動口，學(xué)生的注意力就會高度集中，興趣濃厚，練習(xí)內(nèi)容豐富，有實撥、空撥、看撥、想撥，有聽珠算、看珠算、聽心算、筆算等，課堂氣氛活躍，既學(xué)到了知識，也培養(yǎng)了積極的情感體驗。以情感需要為核心的一系列非智力因素，同時會反饋給珠心算的學(xué)習(xí)中，影響著學(xué)生對珠心算機能的學(xué)習(xí)。
�。ǘ┲樾乃愦龠M(jìn)學(xué)生形成穩(wěn)定的態(tài)度
態(tài)度是主體對客體以一定的方式做出反應(yīng)時所具有的比較穩(wěn)定持久的心理傾向。新課程中指的態(tài)度不僅指學(xué)習(xí)態(tài)度、學(xué)習(xí)責(zé)任，更是指樂觀的生活態(tài)度、求實的科學(xué)態(tài)度、寬容的人生態(tài)度。算盤既是教具、學(xué)具，也是玩具，兒童用手指撥動算珠，感覺光滑沁涼，算珠碰撞發(fā)出的響聲十分清脆，感覺特別舒服，珠動數(shù)出、珠動數(shù)變，不僅激發(fā)兒童的學(xué)習(xí)興趣，珠心算教學(xué)在培養(yǎng)兒童自信心、學(xué)習(xí)態(tài)度等態(tài)度方面，有其特殊的優(yōu)越性。學(xué)生在認(rèn)真的完成每一組計算過程中，由于眼看算珠、耳聽數(shù)、腦想過程、口讀得數(shù)、手寫答案小學(xué)數(shù)學(xué)論文，這些形式有效地促進(jìn)學(xué)生各種感官的互動，大腦一直是按所接受的數(shù)字信息譯成算珠后，進(jìn)行有規(guī)律的跳躍，最后得出準(zhǔn)確的計算結(jié)果。當(dāng)?shù)玫劫潛P等鼓勵后，兒童的心理不免會產(chǎn)生滿足、喜悅直至產(chǎn)生強烈的自信心。當(dāng)兒童發(fā)現(xiàn)自己的計算結(jié)果出現(xiàn)錯誤時，就會產(chǎn)生一種重新計算的愿望，從成功中得到一種想要積極探索答案的科學(xué)態(tài)度，通過與同學(xué)交流或者請教教師等手段，從而逐步相信自己的力量，充滿信心地去學(xué)習(xí)一個又一個新知識。這是傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)無法比擬的。
（三）學(xué)習(xí)傳統(tǒng)文化中的精華，有助于端正學(xué)生的人生觀價值觀
價值觀是個體頭腦中有關(guān)價值追求、價值判斷、價值選擇等內(nèi)容的系統(tǒng)觀點，指個體在處理普遍性價值問題上所持的立場。新課程中的“價值觀”強調(diào)讓學(xué)生從內(nèi)心確立起對真、善、美的價值追求。面對多元文化生態(tài)和多元價值的激烈碰撞與融合，算盤能為學(xué)生的'認(rèn)識從感性到理性，從具體到抽象架設(shè)橋梁，珠心算學(xué)習(xí)促進(jìn)了學(xué)生良好價值觀的形成，珠心算學(xué)習(xí)有它獨特之處，長長的一串?dāng)?shù)要在較短時間內(nèi)準(zhǔn)確無誤地計算出來，不是一朝一夕的事，需要長期的付出與努力，需要頑強的毅力、勇于拼搏的精神，需要自覺主動、勤奮嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度。在這過程中學(xué)生的正確價值觀就潛移默化地豎立起來了論文下載。
三、珠心算與學(xué)科結(jié)合促進(jìn)情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)實現(xiàn)的有效手段
首先，創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，在情境教學(xué)中融入珠心算的多通道學(xué)習(xí)來達(dá)到培養(yǎng)情感態(tài)度與價值觀的目的。在學(xué)科教學(xué)中，設(shè)計生動形象的教學(xué)情境，如角色扮演，設(shè)置討論組等等，讓學(xué)生在具體的教學(xué)活動中把“算”與“心”結(jié)合，把學(xué)習(xí)知識與培養(yǎng)能力以及內(nèi)化的情感態(tài)度與價值觀隱形資源的獲取融合在一起。
其次，注重教師自身的品質(zhì)言傳身教的作用。雖然珠心算的特性能夠有效的促進(jìn)學(xué)生情感態(tài)度與價值觀的發(fā)展小學(xué)數(shù)學(xué)論文，作為一名教師不僅僅是傳授知識，同時也源源不斷的傳遞著情感、意志、信念、價值觀等等，這是因為學(xué)生有很強的模仿性，榜樣的力量是強大的，因此一位品德高尚的教室可以感染學(xué)生，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生追求知識的熱忱、好奇心及興趣。
再次，結(jié)合現(xiàn)代科技手段，充分調(diào)動學(xué)生的積極性。李秀艷采用基本認(rèn)知測驗、ERP技術(shù)、腦成像和腦漲落圖技術(shù)對珠心算進(jìn)行研究發(fā)現(xiàn)，珠心算訓(xùn)練有助于提高學(xué)生的注意力、觀察力和記憶力等智力品質(zhì)，能增強計算能力。計算機是一種現(xiàn)代化的教學(xué)手段，更有利于吸引學(xué)生的多感官注意，更能提高學(xué)生學(xué)習(xí)新知識的興趣。因此，珠心算教學(xué)對學(xué)生多元化智力發(fā)展有加速作用。
總之，珠心算教學(xué)體現(xiàn)了新課程標(biāo)準(zhǔn)的精神，在我們多年的實踐中已經(jīng)得到證實。在知識高速發(fā)展的今天，能把人才成熟年齡提前的價值是巨大的，而珠心算教學(xué)是對兒童進(jìn)行早期教育智力開發(fā)的最有效、最可行的方法之一，有益于兒童終身的可持續(xù)發(fā)展。
[參考文獻(xiàn)]
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數(shù)學(xué)論文11
1、結(jié)合小學(xué)生思維的特性，實施直觀化的教學(xué)
這重點涵蓋語言直觀（通過形象生動的語言對事物進(jìn)行描繪，激發(fā)學(xué)生固有的感性體驗）、圖表直觀、模擬直觀，實物直觀。教師能夠結(jié)合教學(xué)的要求，創(chuàng)設(shè)一定的教學(xué)情境與氛圍，讓學(xué)生迅速地進(jìn)入角色，產(chǎn)生情感認(rèn)知。例如，教師在指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)知圓的時候，能夠為學(xué)生設(shè)計兩只小熊騎自行車比賽的教學(xué)情境，其中，一只小熊騎著圓形輪胎的自行車，而另外一只小熊騎著三角形的自行車輪胎。教師要求學(xué)生猜測哪一只小熊的騎得更快，并且說明原因。學(xué)生僅僅可以通過直觀進(jìn)行猜測，并且學(xué)生也大都充滿了疑問。在這個時候，教師在多媒體大屏幕上呈現(xiàn)這兩只小熊比賽的情境，結(jié)果甲猴輕松地取得了比賽的勝利，而乙猴卻被遠(yuǎn)遠(yuǎn)地甩在了后面。此時，教師啟發(fā)學(xué)生探究出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因，進(jìn)而調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生明確了圓的一些特性，且為學(xué)生更進(jìn)一步地認(rèn)知圓奠定了較好的基礎(chǔ)。教師設(shè)計這樣的教學(xué)情境，激發(fā)了學(xué)生的探究欲望和好奇心理，有利于教學(xué)的順利進(jìn)行。
2、組織數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)課外實踐活動，更進(jìn)一步地激發(fā)學(xué)生的情感
作為教學(xué)課堂的補充與繼續(xù)，課外實踐活動的有著極大的重要性。日常學(xué)生的學(xué)習(xí)主導(dǎo)是間接性的經(jīng)驗，對學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)內(nèi)容缺少真正的體會。課外實踐活動的'目的是為了提高學(xué)生通過數(shù)學(xué)知識對實際問題進(jìn)行解決的能力與意識，它屬于素質(zhì)教育的組成部分，也是培養(yǎng)學(xué)生綜合素質(zhì)和能力的有效方式，也屬于情感教育得以實施的良好平臺。課外活動有著非常多的形式，像是建立數(shù)學(xué)活動學(xué)習(xí)小組，以使學(xué)生對信息進(jìn)行收集，開展數(shù)學(xué)智力競賽和講解數(shù)學(xué)故事一系列充滿趣味性的故事，以使學(xué)生感受到學(xué)習(xí)的樂趣，以及組建數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)樂園和開辦數(shù)學(xué)手抄報等等，借以激勵學(xué)生對數(shù)學(xué)資料進(jìn)行查詢和對數(shù)學(xué)書籍進(jìn)行閱讀，主動地將自身實際生活當(dāng)中的發(fā)現(xiàn)和研究成果編進(jìn)手抄報或者是數(shù)學(xué)樂園當(dāng)中去，在編撰的時候，應(yīng)當(dāng)注重繪圖、設(shè)計、編排和選文，以使學(xué)生切實感受到欣賞美和創(chuàng)造美的樂趣所在，還能夠激勵學(xué)生積極主動地寫數(shù)學(xué)日記，通過自身的語言發(fā)表自身學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的情感感受、思想、態(tài)度等，以使學(xué)生將自身的進(jìn)步和快樂記錄下來，獲得成功的情感感受，提高學(xué)習(xí)的自信心，要么是對自身的挫折和困難進(jìn)行記錄，暢談心中的失落和傷感，進(jìn)而對自己的心態(tài)進(jìn)行及時地調(diào)整，收獲戰(zhàn)勝困難的方法。這一系列的數(shù)學(xué)課外實踐活動把學(xué)生的數(shù)學(xué)探究活動和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動都向課堂外滲透，這不但使得學(xué)生的數(shù)學(xué)知識得以豐富，也從多個視角有效地培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度以及情感。
3、結(jié)語
綜上所述，當(dāng)今的教育需要是充滿智慧的教育，學(xué)生的進(jìn)步和發(fā)展可能會超過我們預(yù)計的范疇，這是由于學(xué)生都是有血有肉的。作為廣大的小學(xué)數(shù)學(xué)教育工作者們來講，在為學(xué)生講解數(shù)學(xué)知識的和提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力的時候，更加需要關(guān)注學(xué)生的情感世界，只有如此，才可以增進(jìn)教師和學(xué)生間的交流，最終建立和諧的師生關(guān)系，從而為提高課堂教學(xué)效率和教學(xué)質(zhì)量服務(wù)。
數(shù)學(xué)論文12
“數(shù)學(xué)小論文”是讓學(xué)生以日記的形式描述他們發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)問題及其解決，是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)歷的一種書面寫作記錄。它可以是學(xué)生對某一個數(shù)學(xué)問題的理解、評價，可以是數(shù)學(xué)活動中的真實心態(tài)和想法，可以是進(jìn)行數(shù)學(xué)綜合實踐活動遇到的問題，也可以是利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識解決生活中數(shù)學(xué)問題的經(jīng)過等。下面我們來看一下小學(xué)六年級的數(shù)學(xué)論文吧。
摘要：起初，集合論主要是對分析數(shù)學(xué)中的“數(shù)集”或幾何學(xué)中的“點集”進(jìn)行研究。但是隨著科學(xué)的發(fā)展，集合論的概念已經(jīng)深入到現(xiàn)代各個方面，成為表達(dá)各種嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)概念必不可少的數(shù)學(xué)語言。隨著計算機時代的到來，集合的元素已由傳統(tǒng)的“數(shù)集”和“點集”拓展成包含文字、符號、圖形、圖表和聲音等多媒體信息，構(gòu)成了各種數(shù)據(jù)類型的集合。
關(guān)鍵詞：集合論、計算機、應(yīng)用
1、集合論的歷史。
集合論是一門研究數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的學(xué)科。集合論是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，是數(shù)學(xué)不可或缺的基本描述工具。可以這樣講，現(xiàn)代數(shù)學(xué)與離散數(shù)學(xué)的“大廈”是建立在集合論的基礎(chǔ)之上的。21世紀(jì)數(shù)學(xué)中最為深刻的活動，就是關(guān)于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的探討。這不僅涉及到數(shù)學(xué)的本性，也涉及到演繹數(shù)學(xué)的正確性。數(shù)學(xué)中若干悖論的發(fā)現(xiàn)，引發(fā)了數(shù)學(xué)史上的第三次危機，而這種悖論在集合論中尤為突出。
集合論是德國著名數(shù)學(xué)家康托爾（G。Cantor）于19世紀(jì)末創(chuàng)立的。
十七世紀(jì)數(shù)學(xué)中出現(xiàn)了一門新的分支：微積分。在之后的一二百年中這一嶄新學(xué)科獲得了飛速發(fā)展并結(jié)出了豐碩成果。其推進(jìn)速度之快使人來不及檢查和鞏固它的理論基礎(chǔ)。十九世紀(jì)初，許多迫切問題得到解決后，出現(xiàn)了一場重建數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的運動。正是在這場運動中，康托爾開始探討了前人從未碰過的實數(shù)點集，這是集合論研究的開端。
經(jīng)歷二十余年后，集合論最終獲得了世界公認(rèn)。到二十世紀(jì)初集合論已得到數(shù)學(xué)家們的贊同。數(shù)學(xué)家們樂觀地認(rèn)為從算術(shù)公理系統(tǒng)出發(fā)，只要借助集合論的概念，便可以建造起整個數(shù)學(xué)的大廈。在1900年第二次國際數(shù)學(xué)大會上，著名數(shù)學(xué)家龐加萊就曾興高采烈地宣布“？？數(shù)學(xué)已被算術(shù)化了。我們可以說，現(xiàn)在數(shù)學(xué)已經(jīng)達(dá)到了絕對的嚴(yán)格�！比欢@種自得的情緒并沒能持續(xù)多久。
這一僅涉及集合與屬于兩個最基本概念的悖論如此簡單明了以致根本留不下為集合論漏洞辯解的余地。號稱“天衣無縫”、“絕對嚴(yán)密”的數(shù)學(xué)陷入了自相矛盾之中。從此整個數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)被動搖了，由此引發(fā)了數(shù)學(xué)史上的第三次數(shù)學(xué)危機。
危機產(chǎn)生后，眾多數(shù)學(xué)家投入到解決危機的工作中去。1908年，德國數(shù)學(xué)家策梅羅（E。Zermelo）提出公理化集合論，試圖把集合論公理化的方法來消除悖論。他認(rèn)為悖論的出現(xiàn)是由于康托爾沒有把集合的概念加以限制，康托爾對集合的定義是含混的．策梅羅希望簡潔的公理能使集合的定義及其具有的性質(zhì)更為顯然。策梅羅的公理化集合論后來演變成ZF或ZFS公理系統(tǒng)。從此原本直觀的集合概念被建立在嚴(yán)格的公理基礎(chǔ)之上，從而避免了悖論的出現(xiàn)。這就是集合論發(fā)展的第二個階段：公理化集合論。與此相對應(yīng)，在1908年以前由康托爾創(chuàng)立的集合論被稱為樸素集合論。
2、集合論在計算科學(xué)中的應(yīng)用。
集合論在計算機科學(xué)中的應(yīng)用集合論包括集合、關(guān)系和函數(shù)3部分。1）集合集合不僅可以表示數(shù)，而且可以像數(shù)一樣進(jìn)行運算，還
可以用于非數(shù)值信息的`表示和處理，如數(shù)據(jù)的增加、刪除、排序以及數(shù)據(jù)間關(guān)系的描述，有些很難用傳統(tǒng)的數(shù)值計算來處理的問題，卻可以用集合來處理。因此，集合論在程序語言、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、數(shù)據(jù)庫與知識庫、形式語言和人工智能等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。2）關(guān)系關(guān)系也廣泛地應(yīng)用于計算機科學(xué)技術(shù)中，例如計算機程序的輸入和輸出關(guān)系、數(shù)據(jù)庫的數(shù)據(jù)特性關(guān)系和計算機語言的字符關(guān)系等，是數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、情報檢索、數(shù)據(jù)庫、算法分析、計算機理論等計算機領(lǐng)域中的良好數(shù)據(jù)工具。另外，關(guān)系中劃分等價類的思想也可用于求網(wǎng)絡(luò)的最小生成樹等圖的算法中。3）函數(shù)函數(shù)可以看成是一種特殊的關(guān)系，計算機中把輸入、輸出間的關(guān)系看成是一種函數(shù)。類似地，在開關(guān)理論、自動機原理和可計算性理論等領(lǐng)域中，函數(shù)都有極其廣泛的應(yīng)用，其中雙射函數(shù)是密碼學(xué)中的重要工具。
起初，集合論主要是對分析數(shù)學(xué)中的“數(shù)集”或幾何學(xué)中的“點集”進(jìn)行研究。但是隨著科學(xué)的發(fā)展，集合論的概念已經(jīng)深入到現(xiàn)代各個方面，成為表達(dá)各種嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)概念必不可少的數(shù)學(xué)語言。
隨著計算機時代的到來，集合的元素已由傳統(tǒng)的“數(shù)集”和“點集”拓展成包含文字、符號、圖形、圖表和聲音等多媒體信息，構(gòu)成了各種數(shù)據(jù)類型的集合。集合不僅可以用來表示數(shù)及其運算，更可以用來表示和處理非數(shù)值信息。數(shù)據(jù)的增加、刪除、修改、排序以及數(shù)據(jù)間關(guān)系的描述等這些很難用傳統(tǒng)的數(shù)值計算操作，可以很方便地用集合運算來處理。從而集合論在編譯原理、開關(guān)理論、信息檢索、形式語言、數(shù)據(jù)庫和知識庫、CAD、CAM、CAI及AI等各個領(lǐng)域得到了
廣泛的應(yīng)用，而且還得到了發(fā)展，如扎德（Zadeh）的模糊集理論和保拉克（Pawlak）的粗糙集理論等等。集合論的方法已經(jīng)成為計算科學(xué)工作者不可缺少的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識。
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數(shù)學(xué)論文13
等數(shù)學(xué)論文寫作課，已引起我國從事數(shù)學(xué)繼續(xù)教育同行們的注意和重視，國內(nèi)很多學(xué)者明確提出應(yīng)在繼續(xù)教育中開設(shè)這一課程。90年第11期《數(shù)學(xué)通報》上呂連根、朱學(xué)志的文章“關(guān)于繼續(xù)教育課程設(shè)置的結(jié)構(gòu)問題”就指出:為了提高教育教學(xué)技能，應(yīng)開設(shè)教育教學(xué)論文寫作研討課程。杭州教育學(xué)院編制的繼續(xù)教育大綱，也列人了這一課程，并計劃30學(xué)時，但是這門課在繼續(xù)教育中的地位和作用、理論框架、課程結(jié)構(gòu)、開設(shè)方式等問題有待進(jìn)一步探討。筆者對此進(jìn)行了思考，得到一些淺見，在此端出，就教于同仁，以期其更快完善、成熟。
初等數(shù)學(xué)，作為整個數(shù)學(xué)大廈的基礎(chǔ)部分，經(jīng)過幾千年來的發(fā)展，其基本理論己經(jīng)成熟，世界各國的中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容及其理論大致一樣，具有相當(dāng)大的穩(wěn)定性，但就其教育理論，幾以及其包含的思想方法、解題技巧還在繼續(xù)深化、發(fā)展，初等數(shù)學(xué)的研究領(lǐng)域日益廣闊，呈現(xiàn)十分活躍的狀態(tài)。外國的情況姑且不說，就我國而言，每年二十八家而向中學(xué)數(shù)學(xué)教育的期一刊的出版，幾千篇文章的問世。
初等數(shù)學(xué)研究蓬勃崛起、方興未艾可見一斑。研究初等數(shù)學(xué)問題，除了大專院校、科研部門外，從事初等數(shù)學(xué)教育的中學(xué)數(shù)學(xué)教師也能從事這方面的研究，他們處在教學(xué)第一線，對初等數(shù)學(xué)的思想方法、解題技巧理解得很沉具有科研人員所不具備的教育實驗環(huán)境，更易遇到具有教學(xué)意義和實踐價值的問題，因而中學(xué)教師無疑是研究初等數(shù)學(xué)問題的丫支主力軍。
然而，中學(xué)數(shù)學(xué)教師的現(xiàn)狀是不盡人意的。長期以來，數(shù)學(xué)界形成了研究高等數(shù)學(xué)才是搞學(xué)問，研究初等數(shù)學(xué)就不是搞學(xué)問的偏見，使得每年進(jìn)人中學(xué)當(dāng)老師的大學(xué)畢業(yè)生，面對嚴(yán)謹(jǐn)而成熟的初等數(shù)學(xué)，往往誤認(rèn)為初等數(shù)學(xué)的問題已經(jīng)研究完了，沒什么研究頭了，從而創(chuàng)造研究意識淡化，探索動力萎縮，遲遲進(jìn)人不了科研之門。在中學(xué)，幾十年的數(shù)學(xué)教師沒寫過一篇論文的現(xiàn)象并不鮮見。教學(xué)與科研的分離，_導(dǎo)致教學(xué)上的簡單重復(fù)和機械模仿，教學(xué)變成了毫無生氣的知識再現(xiàn)的僵化過程，質(zhì)量的提高受到很大影響，教學(xué)難有大的飛躍和突破。從另一方面看，教師本人不從事研究和創(chuàng)造，體會不到教育創(chuàng)造帶來的激情和樂趣，得不到成就感的撫慰，也會喪失進(jìn)取的精神和遠(yuǎn)大志向，導(dǎo)致工作效績滑坡。蘇聯(lián)教育家蘇霍姆林斯基指出:“如果你們想使教育勞動給教師帶來歡樂，使日常講課不致變成單調(diào)乏味的義務(wù)，那就把每一位教師引上科學(xué)研究的康莊大道，而最先成為教育勞動能手的人，就是感到自己是位研究者的人�！庇纱丝梢�，強調(diào)中學(xué)數(shù)學(xué)教師開展科研活動，不僅對提高教師素質(zhì)、提高教學(xué)質(zhì)量有重要作用，而且對于教師發(fā)揮自身潛能、展現(xiàn)人生價值、提高職業(yè)自豪感有重要意義。
搞科研，就要產(chǎn)生論文，論文是科研成果的文字表述。而論文對疥個大學(xué)生來講，并不陌生，每個數(shù)學(xué)系的學(xué)員一般都要作畢業(yè)論文，然而，畢業(yè)論文還只是科研活動的模仿和嘗試，還難以稱的上是真正的科研活動。因為一般大學(xué)生沒有從事中學(xué)數(shù)學(xué)教育的實踐活動，又寸中學(xué)教材不熟悉，初等數(shù)學(xué)的思想方法體會的并不深，難以遇到真正有價值的“困惑”，因此所選的論文題目或與教育實踐結(jié)合的不緊，尸或者高大空洞，或者論述不深人，價值一般不大。
這是普通大專院校不易解決的問題，當(dāng)然也平是繼續(xù)教育同仁而臨的任務(wù)和應(yīng)解決的問題。參加繼續(xù)教育的學(xué)員全有較長的教學(xué)實踐，對中學(xué)教材熟悉，思維素質(zhì)、創(chuàng)造能力普遍較好，所以在繼續(xù)教育中給他們傳授初等數(shù)學(xué)論文寫作知識，和他們一起剖析初等數(shù)學(xué)問題，幫助他們曾、結(jié)中學(xué)數(shù)學(xué)研究方法，激發(fā)他們的探索、研究意識，他們完全可以根據(jù)自己的特長，找到他們感性趣的問題，形成自己的研究方向。創(chuàng)造心理學(xué)的研究成果表明:人人都有創(chuàng)造的天資和票賦，關(guān)鍵在于自身的執(zhí)著追求和外界的激發(fā)與誘導(dǎo)。初等數(shù)學(xué)論文寫作課就是遵循這條創(chuàng)造學(xué)的規(guī)律，從外界給學(xué)員以誘導(dǎo)和激發(fā)，使他們盡快上問題之路，人研究之門，將科研與教學(xué)融為一體，互相長進(jìn)，寫出高水平的論文，以促進(jìn)教師素質(zhì)、教學(xué)質(zhì)量的提高和數(shù)學(xué)教育的發(fā)展。
初等教學(xué)論文寫作課，它異于其它數(shù)學(xué)課的主要特征是:它并不是以完成數(shù)學(xué)的基本理論和知識的傳授為教學(xué)的終止線，而是傳授初等教學(xué)論文的基本知識，剖析總結(jié)初等數(shù)學(xué)研究的基木方法，展現(xiàn)初等數(shù)學(xué)主要研究方向及動態(tài)個貌，從而進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)員將數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化為較強的研究、探索能力，確定自己的.研究方向，最終得到研究成果，寫出論文，以提高教師的素質(zhì)，推動教育的發(fā)展和教學(xué)的改革。這門課象繼續(xù)教育一樣，還是新生事物，其涉及的多方面問題有待進(jìn)一步探討，筆者提出一些構(gòu)想，就教于對此研究的同行。
我認(rèn)為，這門課的結(jié)構(gòu)可分為四大部分:初等數(shù)學(xué)論文寫作的基本知識，初等數(shù)學(xué)研究的一般方法，論文導(dǎo)讀，論文寫作訓(xùn)練。下面就這四大部分的內(nèi)容、層次簡述如下:
一初等數(shù)學(xué)論文寫作的基本知識在這部分主要論述五個方而的問題。
(一)、中學(xué)數(shù)學(xué)教師寫論文的意義。
前述從略。
(二)、什么是初等數(shù)學(xué)論文。
廣義講，是指對初等數(shù)學(xué)領(lǐng)域中某一問題進(jìn)行了專門研究和探索，取得了新的成果，把這些成果系統(tǒng)地整理出來所寫成的文章。它包括純初等數(shù)學(xué)問題的研究，也包括在數(shù)學(xué)活動中對某一類或某一數(shù)學(xué)問題所采用的教學(xué)的手段、力一法和技巧有新的創(chuàng)新和發(fā)展，對教材內(nèi)容提出新的處理意見，對教育思想、觀念進(jìn)行改革、創(chuàng)新所得成果寫出來的文章。
(三)、初等數(shù)學(xué)論文寫作的三個
要求。
<2>論題的科學(xué)性。論題要反映客觀規(guī)律，有一定的科學(xué)、教學(xué)價值，不能研究那種無科學(xué)意義的題日，比如某山村一老師常年研究園規(guī)、三角板三等分角問題，這種論文無科學(xué)意義，因此問題早已證明其不可能。廠<3>論證的嚴(yán)謹(jǐn)性。在論證論題時，要言之有理、持之有據(jù)，邏輯性強。
〔四)、寫作的一般步驟為:選題、準(zhǔn)備、撰寫;修改。
選擇題月應(yīng)從自己的實際出發(fā)，量力而行，開始不宜做過大的題日，可以小中見大。
題目宜新不宜舊。論題要有開拓、創(chuàng)新精神，別人做過的題目，自己無創(chuàng)新之意，可不寫。當(dāng)然運用批判性思維，可以唱一點“反調(diào)”，尤其是教育性論文。
<2>準(zhǔn)一備:將前人論述本題目以及相關(guān)的材料收集齊全，、吸取其精華，推陳出新，’拾級而上。
<4>修改:仔細(xì)推敲，去粗取精，去偽存真，突出中心。
<2>開拓新領(lǐng)域、對新課題的研究。比如自生數(shù)，超越數(shù)，特殊方程，特殊不等式等。
<4>初等數(shù)學(xué)命題研究。
<6>初等數(shù)學(xué)應(yīng)用研究。
曹才翰先生在87年昆明數(shù)學(xué)教育年會上提出的二十個問題集中了這方面的研究方向和主要課題。
<8>對初等數(shù)學(xué)與其它學(xué)科交叉出的邊緣領(lǐng)域的研究。比如數(shù)學(xué)史，數(shù)學(xué)發(fā)明心理，數(shù)學(xué)美，數(shù)學(xué)語言，數(shù)學(xué)，期刊，數(shù)學(xué)人才，數(shù)學(xué)競賽題，數(shù)學(xué)課題等。
<3>從與別的學(xué)科的交又碰掩中來。多學(xué)科的交叉，可以對問題產(chǎn)生多角度的理解，產(chǎn)生出新的課題。
二、初等數(shù)學(xué)研究的一般方法
論文是研究成果的文字表述，無研究當(dāng)然無論文，要想寫論文、必須對初等數(shù)學(xué)進(jìn)行研究。美籍?dāng)?shù)學(xué)教育家波利亞概括數(shù)學(xué)研究一般模式為:發(fā)現(xiàn)，猜想，論征。趙振威教授將初等數(shù)學(xué)研究分為三類:探索性研究，應(yīng)用性研究，總結(jié)性研究。這三類研究活動的研究方法各有特點，側(cè)重，又互相滲透。下面介紹這三類研究活動的一般方法。
探索性研究主要目標(biāo)是探索新知識和創(chuàng)造新方法。
探索新知識主要途徑是對命題的研究，其方法主要是:
(a)交換命題的條件和結(jié)論。
(b)保留條件，深化結(jié)論。
(c)保留結(jié)論，減弱條件。
(d)推廣命題。
創(chuàng)造新方法的主要研究途徑是:
(a)從解題的實踐出發(fā)，有目的地發(fā)掘解決一類或幾類問題的共同模式，從中提出解決此類問題的共同方法和基本原理。
(b)對獲得的方法進(jìn)行理論分析，闡明其基本原理。
(c)研究新、舊方一法的聯(lián)系和區(qū)別，尋求新方法的完善、成熟。
<2>應(yīng)用性研究的主要徑有:
“在科學(xué)中，建立新的聯(lián)系就是發(fā)展和進(jìn)步，知識的重新組合不僅是一種創(chuàng)造性的過程，而且是深化知識、追求智慧的必由之路�！痹跀�(shù)學(xué)史上產(chǎn)生巨大影響的歐兒里的《幾何原本》以及法國的布爾巴基學(xué)派的一系列著作，都是總結(jié)性研究成果�？偨Y(jié)性研究大致的研究方法有:
(a)用新現(xiàn)點對已有知識加以對比、分類、綜合，以求得新的方法、思想的產(chǎn)生。
(b)對已有的經(jīng)驗、理論、方法重新組合，錄求突破，以求得最簡潔、最佳的方法與途徑。
三，論文導(dǎo)讀
寫論文之前，應(yīng)該廣泛閱讀論文。通過對別人論文的閱讀，可以了解論文的基本結(jié)構(gòu)和論證方法，開闊自己的視野，從中體察寫論文的技巧與方法。所以，學(xué)員在教師引導(dǎo)下，開展對論文的閱讀是初等數(shù)學(xué)論文寫作課的重要一環(huán)，首先，教師精選幾十篇特色顯著、論證嚴(yán)謹(jǐn)、觀點鮮明、具有理論和教學(xué)價值的初等數(shù)學(xué)論文，分析其行文特色，和學(xué)員共同鑒賞，以提高學(xué)員自身對論文的審美鑒賞能力、有了相當(dāng)?shù)蔫b賞能力，寫論文就有例可仿，有章可循，模仿是創(chuàng)作的開始。一般優(yōu)秀的初等數(shù)學(xué)論文總有以下幾個顯著特點。
<1>新，也就是文章的獨到之處，新構(gòu)成論文的主要價值。新包含理論上的新發(fā)展、方法上的新突破、觀J點上的新開拓，結(jié)構(gòu)、論證方式和例子上的新穎、獨到。
<3>用例恰當(dāng)。理論與例子融為一體，相得益彰，互添其色。
比如“課堂教學(xué)中反例的運用技巧及作用，‘概念課講述方式設(shè)計”等。命題論文寫作可以提高學(xué)員的專題研究能力，體驗寫論文的一般程序和寫作過涅，對于訓(xùn)練選材、組材、表述、論證都有一定的好處。每人寫出的論文在全班宣讀，通過橫向比較，使學(xué)員們對論題有進(jìn)一步的理解，可互相取長補短，啟發(fā)思路。
<2>自選題目寫作訓(xùn)練。論文從選題的規(guī)律上看，應(yīng)該是自選題目。因為自己對自己的興趣、特點、長處最了解，知道自己適合做那類題目。當(dāng)題目與自身特長、凝思點相一致時，自己的主體意識、思維優(yōu)勢就會發(fā)揮出來，論文的質(zhì)量就會上升。二在自選題目寫作訓(xùn)練期問，要求每一位學(xué)員至少完成一篇論文，:使自身的素質(zhì)得到一個總結(jié)和提高。寫出的論文可在全班宣讀，交流，以促進(jìn)學(xué)員開展研究活動，活躍學(xué)術(shù)氣氛。
論文寫作訓(xùn)練期一間，需院、系給予支持、配合，這是論文寫作訓(xùn)練的重要條件，這些配合、支持主要有:
(功給學(xué)員提供盡可能的資料、信息服務(wù)·
(2)全系教師積極參加學(xué)員論文的指導(dǎo)。
(3)創(chuàng)造條件，給優(yōu)秀論文提供發(fā)表的機會。
數(shù)學(xué)論文14
在生活中，我們可以發(fā)現(xiàn)有許許多多的數(shù)學(xué)知識。例如有三角形、植樹問題、位置與方向 只要我們細(xì)細(xì)觀察，多多去想。現(xiàn)在就讓我給大家詳細(xì)講一下三角形吧。
在這周的星期二，爸爸帶我去了宿舍樓下打籃球。爸爸問我： 你知道籃球板支架是什么形的嗎？三角形是怎么來的呢？ 我說支架是三角形的。但不知道三角形是怎么來的？爸爸說： 三角形是由三條線段首尾相連組成的封閉圖形叫做三角形。三條直線所圍成的圖形叫平面三角形。 我會意的點點頭。
在周三，我要回廣州了。在機場里，我看見有個賣小木制品的地方。我看見部分東西都帶有三角形，如：小房子的房檐，自行車的的三腳架，古時侯的相機的三條支架圍成了個三角形 可是標(biāo)價太貴，我沒舍得買�？墒强吹竭@些小物品，我的心里又有了一個疑問，為什么它們都帶有三角形呢？哦，是原來三角形具有穩(wěn)定性。三角形可以使它們更堅固。出機場后，我又發(fā)現(xiàn)三角形了。是一個小女孩疊的'小帽子我坐在爸爸派的車上，一遍遍想著那天學(xué)到的知識。就覺得很開心。
你說，我是不是個很愛觀察的小女孩呢？只要你們細(xì)細(xì)觀察，多多去想。數(shù)學(xué)原來就這么簡單，你也可以學(xué)到很多的知識。
數(shù)學(xué)論文15
暑假開始了，我和爸爸一起去報了游泳班、圍棋班和夏令營。
我們先去取了錢，第一次取了3000元。第二次取了20xx元，第三次取了20xx元，問：一共取了多少錢？3000+20xx+2000=7000（元）答：一共取了7000元（條件、關(guān)系）。
我們先去了游泳館，我們先找到訓(xùn)練負(fù)責(zé)人，我們報了游泳班，花了530元。問：還剩多少錢？7000—530=6470（元）答：還剩6470元（條件、關(guān)系）
報夏令營花了20xx元，問：還剩多少錢？6470—20xx=4470（元）答：還剩4470元（條件、關(guān)系）。
報圍棋訓(xùn)練班花了800元，問：還剩多少錢？4470—800=3670（元）答：還剩3670元（條件、關(guān)系）。
暑假生活費1000元也要算上，問：還剩多少錢？3670—1000=2670（元）答：還剩2670元（條件、關(guān)系）。
取的7000元就這樣只剩下2670元了。哎，錢真不經(jīng)花��！
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