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微觀經濟學練習題的設計
[摘要] 微觀經濟學練習題首先是一個問題，它包含有問題的四個要素，即問題的當前狀態、目標狀態、解題規則和應答域;其次，微觀經濟學練習題是一種知識性問題，它的四個構成要素都具有確定性;練習題的難度可以通過目標狀態、當前狀態，解題規則和應答域的設定和隱藏得到增減。
[關鍵詞] 微觀經濟學;問題;知識性問題;科學問題;疑難
學習西方經濟學(主要指微觀經濟學和宏觀經濟學) 需要做一定數量的練習題，這已經成為經濟學家和任課教師的一種共識。但是，什么是練習題?學生為什么要做練習題?老師根據什么原則設計練習題?對于這樣一些涉及練習題的關鍵性問題，經濟學家和任課教師都很少作出相應的論述。即使在名目繁多的練習題手冊中，也只有少數編者在序言中簡單談到他們編寫的目的，歸納起來無非是“加深對西方經濟學基本概念的理解，學會對基本原理的應用”[ 1 ]，以便“在各種考試尤其是在碩士研究生考試中取得良好的成績”[ 2 ]。
因此，練習題的設計原則是“根據西方經濟理論的基本內容”[ 3 ]，并“參考當代國際和國內西方經濟學的最新教材”[ 4 ]。
筆者認為，這些關于西方經濟學練習題作用和設計原則的認識，雖然體現了國內教育學的基本理念，即教學的主要任務之一是“引導學生掌握系統的科學文化基礎知識，形成基本技能和技巧”[ 5 ];但它們卻低估了練習題的作用，簡化了練習題的設計原則。究其原因，在于編者忽視了對練習題一般性質的探討。因此，本文打算在現有問題學研究成果的基礎上，歸納總結有關問題的一般性質，分析說明知識性問題(即練習題)與科學問題異同，最后說明微觀經濟學練習題的設計原則。
一、問題的一般性質什么是練習題?筆者帶著這個問題查閱了《辭�！贰ⅰ吨袊蟀倏迫珪�·教育卷》、《教育學辭典》
和《教育大辭典》等大型辭書。令人遺憾的是，它們都沒有關于“練習題”或“習題”的辭條。為此，筆者顧名思義地將練習題定義成用于訓練或復習的問題(Problem)。其中，“練習”表明問題的類型，“問題”表明練習題的本質。因此，理解練習題的性質，關鍵是需要回答什么是問題。
科學家和哲學家都非常重視“問題”在科學研究中的作用，但對于什么是“問題”，他們并沒有作出清晰的定義。針對這一情況，中山大學哲學系的林定夷教授在多年研究問題學的基礎上，將“問題”定義成“·某· 個·給· 定· 的· 智·能· 活· 動· 過· 程· 的· 當· 前· 狀· 態· 與· 智· 能· 主· 體· 所· 要· 求· 的· 目· 標· 狀· 態·之· 間· 的· 差· 距”[ 6 ]。如果用表示問題，以表示智能主體所要求的“目標態”，以表示給定智能活動過程的“當前狀態”，則問題可以用公式表示為：P=St -Sp。
根據問題的定義，林定夷教授認為，任何一個問題都具有四個構成要素：問題的當前狀態、目標狀態、解題規則和應答域。首先，任何一個問題都包含有對智能活動過程的“當前狀態”與智能主體所要求的“目標狀態”的客觀描述。其中，目標狀態構成了問題的指向，即研究對象。鑒于任何問題都是根據一定的背景知識提出來的，因此，對任何問題的準確理解，都包含有對背景知識中所顯含或隱含的“當前狀態”和“目標狀態”的理解。
其次，問題求解就是依據某種合法的解題規則，通過一系列的信息提取、加工手段和程序，不斷地改變智能活動過程的“當前狀態”Sp，使之不斷地接近并最終達到“目標狀態”St，從而消除“當前狀態”與“目標狀態”之間的差距，即實現問題求解。顯然，在解題過程中，我們必須遵守在問題中顯含或隱含的某些解題規則。這些規則規定了什么樣的改變是合法的，什么樣的改變是不合法的。
第三，任何一個有價值的問題，總是預設了它的應答域。所謂應答域，就是在問題的提法中設定的一個域限，并認定或假設這個問題的解是在這個域限之中。在科學研究中，任何有價值的問題都作出了某種比較具體的應答域，哪怕它可能是錯的。
為了加深對問題定義和構成要素的理解，我們來具體求解一道微觀經濟學的練習題。假設某種商品市場上有100 個消費者，其中，60 個消費者購買該市場1/3 的商品，并且每個消費者的需求價格彈性均為3，另外40 個消費者購買該市場2/3 的商品，且每個消費者的需求價格彈性均為6。求按100 個消費者合計的需求價格彈性系數是多少?[ 7 ]
在上述例題中，顯含的已知條件有：⑴在100位消費者中，有60 位消費者的需求量占市場需求量X 的1/3，有40 位消費者的需求量占市場需求量的2/3。利用私人消費品市場需求的求和公式，即X=ni = 1 ΣXi ，(n=1,2,3…n)，可以把它們表示為：
XA=60i = 1 ΣXi =13X，i=1,2,3……,60, XB=40j = 1 ΣXj =23X，j=1,2,3……,40 ①(2)在100 位消費者中，有60 位消費者個人需求的價格彈性Ei=3，有40 位消費者個人需求的價格彈性Ej=6。利用需求價格彈性的點彈性公式，即Eiorj- dXiorjdPPXiorj，可以得到隱含的已知條件：
dXidP =-3 XiP，i=1,2,3……，60;dXjidP=-6 XjP，j=1,2,3……，40; ②這些顯含或隱含的已知條件，構成了智能活動過程的當前狀態SP，應答域確定在一個具體的數值。本例題的目標狀態St，是計算出100 位消費者市場需求的價格彈性。根據私人消費品市場需求的求和公式和點彈性公式，可把目標狀態轉化為：
�、蹖ⅱ谑酱擘凼�，得到：
④將①式代入④式，得到：
顯然，上述求解過程表現為依據一定的解題規則不斷地改變SP，使之不斷接近直至達到的過程。
在這一過程中，我們遵守例題中隱含的解題規則分別是市場需求的求和公式和需求價格的點彈性公式。
二、知識性問題與科學問題前文在最一般意義上討論了問題的定義和構成要素，接下來討論練習題與科學問題的聯系和區別。為此，有必要引入“疑難”這個概念。所謂疑難，就是“求解的理想與智能主體當前能力的差距”[ 8 ]。如果我們用Pu 表示疑難，用I(P)表示對問題P 的求解理想，即消除問題P 的當前狀態與目標狀態之差距的企圖，用表示智能主體當前的能力，則疑難可以用公式表示為：Pu=I(P)-A。
根據疑難的定義，我們不難看出，疑難一定是問題，但問題并不一定是疑難。對于前者，我們只要把I(P)看成是智能主體的目標狀態St，把A 看成是智能活動過程的當前狀態SP，疑難就等價于問題。但是，疑難畢竟是一個相對于智能主體當前能力的概念，它將依據特定智能主體的當前能力而定。例如，某一問題P1，關于它的求解理想I(P1)，它雖然完全在智能主體甲的當前能力A 甲范圍內，卻在智能主體乙的當前能力A 乙之外，因此，同一問題P1 對于甲不構成疑難，對于乙卻是一個疑難。
正如M·玻蘭尼指出：“一個問題或發現本身是沒有涵義的。只有當它使某人疑惑或焦慮時，才成為一個問題;發現也只有當它使某人從一個問題的負擔中解脫出來時，才成為一個發現。一個下棋方面 的問題，對黑猩猩或低能人來說什么也不是，因為它并沒有使他們疑惑。另一方面，一個高能棋手也不會被其迷惑，因為他能輕而易舉地解決它。所以，只有對一個水平與之相當的棋手，才會被它吸引，才會把對它的解決評價為一個發現”[ 9 ]。
既然疑難描述的是一個特定問題的求解理想與智能主體當前能力之間的差距，這就涉及到如何計量問題的“難度”。針對相關智能主體的性質，任何一個問題的難度D 都可以從兩方面進行描述，分別可記著D□Bs(t),P □和D□b(t),P □。其中，Bs(t)表示時期t 的科學技術背景能力，b(t)表示時期t 解題者(個人或小組)的能力。因此，D□Bs(t),P □表示問題P 相對于當前時期t 的科學技術背景能力所構成的難度，D□b(t),P □表示問題P 相對于解題者當前能力所構成的難度�？茖W問題，原則上是具有D□b(t),P □值和D□Bs(t),P □值的問題;而那些只具有D□b(t),P □值而不具有D□Bs(t),P □值的問題，就只能算是一個知識性問題，對于這類問題的求解，通過學習和掌握已有的科學技術背景知識就能獲得。顯然，學生所做的練習題，本質上是一種知識性問題。
根據知識性問題與科學問題的定義，我們可以看到它們之間存在的區別和聯系：首先，它們在問題的構成要素上存在著區別。對于具D□Bs(t),P □有值的科學問題，它的當前狀態SP、應答域、解題目規則和目標狀態，相對于求解的問題通常都顯得不充分。因此，需要借助必要的信息提取和加工手段，在研究過程中不斷地充實和改變這些要素，使之最終接近St。相反，知識性問題在當前狀態、目標狀態、應答域和解題規則等方面都是確定的。
其次，知識性問題與科學問題并不是截然分開的，具體表現是：⑴在任何一項科學研究中，既要解決某些具有D□Bs(t),P □值的問題，也要解決大量僅僅具有D□b(t),P □值的問題。因此，科研人員盡可能熟練地掌握相關的科學技術背景知識，有利于科學問題的解決。(2) 科研人員只有在廣泛深入地理解科學技術背景知識的前提下，才能基于D □b(t),P □值，提出具有D □Bs(t),P □值的問題。
所以，任何一項科研課題的開題報告，都將涉及三個方面的內容與評估：①對課題P 的當前狀態和目標狀態作出盡可能詳盡的描述與評估;②對D□Bs(t),P □，即課題P 相對于當前科學技術背景能力所構成的難度作出描述和評價;③對D□b(t),P □，即課題P 相對于欲承擔該課題的研究小組或個人的當前能力所構成的難度作出描述和評價。
第三，根據問題的構成要素，我們還發現，問題的難度主要受到三個因素的影響：(1)問題的目標狀態，問題所追求的目標越高，或者說問題的目標約束越多，問題的難度越大;(2) 問題的當前狀態，問題的當前狀態離目標狀態越遠，我們在解題過程中需要改變問題當前狀態的次數就越多，所涉及的解題規則就越多，問題的難度就越大;(3)解題者的能力，問題的難度與解題著的能力緊密相關，問題對某個解題者的難度D□b(t),P □不僅取決于解題者的能力b(t)，也取決于當時的科學技術背景能力Bs(t)。
三、微觀經濟學練習題的設計原則莫里茨·蓋格爾在《藝術的意義》開篇指出：
“在任何一個科學領域之中，談論方法……都是很危險的。方法必須經過檢驗，它們必須得到人們的應用;他們就像機器一樣，除非人們能夠應用這些機器，否則發明它們就毫無用處”[ 10 ]。確實，基于練習題的性質確定微觀經濟學練習題的設計原則，很難離開具體例題的分析。下面，我們就通過一道典型例題，來說明微觀經濟學練習題的設計原則。
已知某壟斷競爭企業長期成本曲線LTC=0.001Q3-0.51Q2+200Q;如果該產品的生產集團內所有廠商都按相同的比例調整價格，那么，每個廠商的份額或實際需求曲線為P=238-0.5Q。求：(1)該廠商長期均衡時的產量與價格;(2)該廠商長期均衡時主觀需求曲線上的需求價格點彈性(保留整數部分);(3)如果該廠商的主觀需求曲線是線性的，推導該廠商長期均衡時的主觀需求函數[ 11 ]。
在上述例題中，顯含的已知條件或問題的當前狀態是：①某壟斷競爭企業的長期成本曲線LTC=0.001Q3-0.51Q2+200Q，根據長期總成本與平均成本LAC、邊際成本的關系LAC，可以得到隱含的已知條件有LAC 和LMC;②每個廠商的份額或實際需求曲線為。第一個問題顯含的目標狀態是確定該廠商長期均衡時的產量與價格，該目標狀態隱含的解題規則是壟斷競爭廠商實現長期均衡的條件：①利潤最大化條件，即MR=LMC;②經濟利潤等于零，即P=LAC。
由于該廠商的主觀需求曲線是一個未知數，因此，無法根據主觀需求曲線得到邊際收益曲線，也 就無法運用利潤最大化條件求得廠商的長期均衡產量和價格。只能利用經濟利潤等于零，即P=LAC 來獲得。根據LTC 得到LAC=0.001Q2-0.51Q+200，將它與實際需求曲線一起代入P=LAC，得到0.001Q2-0.51Q+200=238-0.5Q，解得壟斷競爭廠商實現長期均衡時的產量與價格為Q=200，P=138。
第二問顯含的目標狀態是該廠商長期均衡時的主觀需求曲線的需求價格點彈性(保留整數部分)，隱含的解題規則包括：①點彈性的公式是Ed=- dQdPPQ，其中，dQ/dP 是主觀需求曲線斜率;②壟斷競爭廠商實現長期均衡時，主觀需求曲線與平均成本曲線相切，因此，后者在均衡點的斜率的倒數等于主觀需求曲線的斜率。由于長期平均成本曲線在均衡點(Q=200)的斜率是dLACdQ =0.002Q-0.51=-0.11。所以，該廠商實現長期均衡時，主觀需求曲線上的需求價格點彈性Ed=- 1-0.11138200 ≈6。
當然，第二問的目標狀態中也隱含著另一個解題規則，即壟斷競爭廠商實現長期均衡時的最佳定價法則。為利用這一法則P= LMC1+1/Ed，需要根據LTC 求出廠商長期均衡時的LMC，即LMC(200)=0.003Q2-1.02Q+200=116，據此得到138= 1161+1/ed，ed≈6。
第三問的目標狀態是：如果該廠商的主觀需求曲線是線性的，推導該廠商長期均衡時的主觀需求函數。據此可以設主觀需求函數為Q=a-bP，根據第二問的結論，得到b=-dQ/dP=-1/-0.11≈9。將主觀需求曲線的斜率，廠商實現長期均衡時的產量和價格代入主觀需求函數，得到200=a-9 138，a=1442。所以，主觀需求曲線為Q=1442-9P。
通過對上述例題解題過程和前面關于練習題性質的討論，我們知道，微觀經濟學練習題的設計原則應考慮到：第一，任何一道練習題，都要包含有問題的四個要素，即問題的當前狀態、目標狀態、解題規則和應答域;第二，練習題是一種知識性問題，它的四個構成要素都具有確定性;第三，練習題的難度可以通過目標狀態、當前狀態，解題規則和應答域的設定和隱藏得到增減。
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