分形理論特點在機械工程的實踐
分形理論是目前發(fā)展起來的一種新型理論，分形理論的基礎理論是分形幾何學。在對分形幾何學進行研究的過程中，為了能更加直觀、準確地對現(xiàn)實中的幾何問題進行反映，由此衍生出了相應的分形信息和分形結構。下面是小編搜集整理的相關內容的論文，歡迎大家閱讀參考。
摘要：分形理論是目前發(fā)展起來的一種新型理論，分形理論的基礎理論是分形幾何學。在對分形幾何學進行研究的過程中，為了能更加直觀、準確地對現(xiàn)實中的幾何問題進行反映，由此衍生出了相應的分形信息和分形結構。這樣的分形理論能采用數(shù)學方式來對客觀事物進行描述，進一步反映出物體的真實屬性和狀態(tài)�；谶@樣的分形理論特點而言，募集前分形理論在機械工程中得到了較為廣泛的應用，能在最大程度上真實地反映出機械工程中存在的問題，以此來提高機械工程的整體質量和效率。在對分形理論概念和主要特點進行描述的基礎上，對分形理論在機械工程中的具體實踐進行了分析。
關鍵詞：分形理論;機械工程;分形信息;分形結構
分形理論是在20世紀70年代被提出的，由于分形理論能解決生活中所存在的大量現(xiàn)實集合問題，所以，目前這樣的分形理論正在不斷發(fā)展當中。在分形理論基礎不斷完善的情況下，分形理論已經應用到各個行業(yè)中，并取得了較好的效果。而機械工程作為評價我國科技發(fā)展水平的重要指標，分形理論在機械工程中的應用也進一步推動了機械工程的更快發(fā)展。通過分形理論的應用，能更加直觀地向人們反映機械物體的實際運動過程中的狀態(tài)，并能更加準確地對機械故障和機械斷裂進行審查，解決了大多數(shù)機械工程中所出現(xiàn)的問題。在未來的發(fā)展中，分形理論在機械工程中將會得到更大程度的應用。
一、分形理論的概念和主要特點
1.1對于分形理論而言，最早的起源是為了從數(shù)學角度來對集合問題進行描述和研究，分形理論的提出者為Mandelbrot，其在《科學》雜志上提出了描述英國海岸線長度的問題。海岸線作為一種極其不規(guī)律的曲線，為了從實際結構上來對海岸線進行區(qū)分，不能單單從形狀上來對其進行描述，從在空中拍攝的海岸線形狀看，相比較的兩張照片看上去極其相似，這樣的相似指的是局部形態(tài)和整體形態(tài)的相似，這樣的相似性在自然界中廣泛存在。
1.2同樣，這樣的相似性也體現(xiàn)在目前的機械工程中。比如，機械工程中存在著較多形狀不規(guī)則且十分復雜的物體，這樣的物體無法被細致描述，但在分形理論提出之后，我們可以借助這樣的理論來對其進行評價和研究。針對目前分形理論的定義看，由于分形理論正在不斷的發(fā)展中，所以，無法對其進行較為科學、明確的定義，但從字面角度看，我們大致可以這樣描述分形理論：分形理論中的分形主要指的是一些復雜、零碎，同時具有一些相似特征的物質，這些物質能夠構成一定的系統(tǒng)，但是從數(shù)學角度來看的話，分形具有一定的比例性，在整個分形體系中，能對其中的部分內容進行放大，但不規(guī)則程度不會發(fā)生變化。此外，在分形體系中，進行部分的旋轉、位移和放大時，這些變化都具有一定的相似性。
1.3從以上的描述中可以得出分形理論的主要特征，主要包括了比例性和置換不變性，作為分形體系中的基本特征，這樣兩種特性能夠保證在實際的分形體系并不是完全雜亂無章、無跡可尋的，而從分形理論的定義中也可以得出分形理論的另外一種特點——能基于分數(shù)維度和數(shù)學的方法來對事物進行描述和研究�；谝陨纤枋龅膬煞N特性可以看出，在現(xiàn)實物質世界中，所有的物體都能通過其中的比例性來反映物體的不規(guī)則形狀，進而對物體進行更加清晰明了的描述和研究。其中，最具有代表性的就是機械工程。在實際的機械工程當中，由于使用的材料多種多樣，每種材料都表現(xiàn)出了不同的特性。此外，在機械工程中，不同的加工方式會導致機械零件中出現(xiàn)各種不規(guī)則的形狀，要想對這些現(xiàn)象進行描述，就需要借助分形理論來研究。
二、分形理論的發(fā)展過程
分形理論最早誕生于20世紀70年代，當時只是為了對客觀事物進行簡單的描述，但在之后的發(fā)展過程中，分形理論逐漸成熟，其發(fā)展歷程大致可以分為以下幾個階段。
2.1分形理論的提出階段
這個階段發(fā)生在1870—1930年，在這個階段中，人們首先提出了分形理論的基本定義，并從各個角度對分形理論進行了認識和研究。在此基礎上，發(fā)展出了一些分形理論所能夠適用的對象。在這個階段中，具有代表性的事件表現(xiàn)在Weierstrass證明了連續(xù)函數(shù)中任意一點不具有有限或無限導數(shù)。在此理論提出之后，人們在此基礎上又發(fā)展了各種不同的分形對象，包括皮亞諾曲線、布朗運動和康托爾三分集，這些分形對象都能表現(xiàn)出分形理論的基本特征。
2.2分形理論的成熟階段
人們在對分形理論進行更加深入的研究分析之后發(fā)現(xiàn)，分形對象體現(xiàn)在自然界的各個方面。在分形對象不斷增多的基礎上，分形理論也逐漸變得成熟起來。在這樣的階段中，人們不僅對分形理論進行了更加嚴格、科學的定義，同時，也形成了相應的分形理論體系。在基于數(shù)學角度對分形理論進行描述的基礎上，提出了維數(shù)的概念，雖然分形理論得到了極大的補充，但也具有一定的局限性，分形理論處于理論研究階段，沒有與其他領域產生較大的聯(lián)系，實用性較差。
2.3分形理論的完善階段
在這個階段當中，分形理論不僅形成了獨立的專業(yè)和學科，對分子幾何的內容、意義和方法進行了科學闡述，同時，與其他學科產生了較大的聯(lián)系。在研究中，分形理論的實用性得到了極大的提升，目前，分形理論已經應用到機械工程領域、力學領域、分子鏈領域和材料控制中。在發(fā)展歷程中可以看出，分形理論具有較為強大的應用性，作為現(xiàn)代社會中較為重要的一種理論，機械工程在實際的發(fā)展過程中也開始利用分形理論來解決各種機械難題。
三、分形理論在機械工程中的具體實踐
分形理論是非線性科學中較為重要的一個組成部分，在人們的深入研究下，分形理論能以較為嚴謹?shù)腵數(shù)學描述方式來對無規(guī)則事物進行客觀、準確的描述和評價，同時，具有比例性和置換不變形的特性，從而使分形理論能解決機械工程中的問題，其具體實踐和應用體現(xiàn)在以下方面。
3.1在機械摩擦研究中的應用
機械摩擦具有多個方面的內容，就分形理論在機械摩擦當中的實踐應用而言，主要是應用在粗糙表面的接觸磨損預測和摩擦溫度分布等方面的研究中。由于分形參數(shù)具有相對獨立性的特點，能對粗糙表面與機械構建的外形特點進行直接、客觀的描述。此外，根據(jù)分形體系所建立的摩擦學研究模型結果看，可以忽略其中測量儀器精度和取樣長度的影響，這樣能進一步提升模型的準確性和有效性。
3.1.1研究粗糙表面的分形特征機械零件的表面粗糙程度與所使用機械的整體性能之間存在著較大的聯(lián)系，為了能夠準確直觀地對零件表面的形貌特點進行分析，目前已經創(chuàng)建了30多項參數(shù)，但是由于粗糙零件表面的高度變化極其不規(guī)律，屬于一種非平穩(wěn)的隨機過程，在對方差值進行獲取的過程中，需要注意其中樣品的實際長度。而且在另外一個方面，由于測量儀器分辨率的不同，得出的結果也會具有一定的差異性。在這樣的情況下，傳統(tǒng)的參數(shù)只能對某一標度下的粗糙零件形貌進行描述。但是采用分形理論能夠表現(xiàn)出粗糙零件表面的唯一特征，其主要表現(xiàn)方式為采用分維定義和相應的計算方法來對其表現(xiàn)分形維度和分形參數(shù)進行確定，以此來對粗糙零件表面的實際形貌進行描述。
3.1.2描述滑動摩擦表現(xiàn)的溫度分布情況在傳統(tǒng)的摩擦溫度研究模型當中，只能對零件接觸區(qū)中的最大溫度和平均溫度進行預測，其結果數(shù)值也并不明確，為了對機械零件滑動接觸面中摩擦表現(xiàn)的溫度分布情況進行準確描述，可以采用分形理論來對傳統(tǒng)的溫度研究理論進行描述，并且建立相應的溫度分布密度函數(shù)和溫度積累分布函數(shù)，這樣的函數(shù)建立能夠在最大程度上對接觸面中的溫度分布情況進行真實推導，在這樣的研究下，能夠對研究油的使用情況、機械零件表面的氧化和機械零件的高溫磨損提供條件。
3.1.3磨損預測的分形模型研究磨損預測一直都是機械工程中較為重要的一個部分，機械零件在運動的過程中會由于摩擦而產生一定的磨損，為了對材料的磨損規(guī)律進行研究，需要建立相應的磨損數(shù)值模型，但是就有摩擦系數(shù)的不確定，目前所建立的磨損數(shù)值模型都只能夠在大方面上對摩擦規(guī)律進行預測研究，不能應用到實際當中。而分形理論的建立能夠在較大程度上為磨損模型的建立提供良好的基礎，這樣的分形理論能夠對材料的性能參數(shù)和分形參數(shù)進行研究，并且在此基礎上能夠對磨損進行定量分析，從而得出磨損率的最低分維值，此數(shù)值與試驗所得出的數(shù)值基本相似，這樣就體現(xiàn)了分形理論在機械工程上應用的有效性和準確性。
3.1.4磨屑分析的分形集合研究在對磨屑進行分析研究的過程中，數(shù)量、大小和形狀與材料的主要磨損方式有著較大的聯(lián)系。其中，形狀特征與磨損方式具有最大的相關性;磨損方式的變化會使磨屑的形狀變得極為復雜，同時，磨屑大小多種多樣，在這樣的情況下，采用傳統(tǒng)的體積、面積和長度來對磨屑進行研究所得出的數(shù)值是非常不準確的。因此，可以采用分形幾何中的分形維數(shù)來對磨屑進行量化分析，一般情況下，可以從以下2個角度研究：①對磨屑的輪廓特征進行提取，即對磨屑進行切割或投影，從而得出其投影輪廓，采用碼尺法來獲得磨屑輪廓的分形維數(shù);②對磨屑表面的紋理分形維數(shù)進行計算，從而對磨屑的紋理特征進行提取。
3.2應用在疲勞斷裂的分析中
機械零件的疲勞斷裂往往具有不規(guī)則的特性，這樣的不規(guī)則特性不僅表現(xiàn)在斷裂形狀上，也表現(xiàn)在了斷裂裂紋所產生的的延伸路徑上。而這樣的不規(guī)則性也使機械體的斷裂現(xiàn)象產生了較大的不確定性。為了對機械零件的疲勞斷裂現(xiàn)象進行準確分析，傳統(tǒng)的方法主要包括標準方差法和峰值分布法，這些方法通過對斷裂面積和方差進行計算和確定，從而對疲勞斷裂面進行分析，但其分析結果往往是不準確的。在這樣的情況下，可以采用分形理論來解決平直延伸的疲勞斷裂面問題。目前，人們已經建立了相應的疲勞裂紋分析系統(tǒng)，并對疲勞裂紋所產生的影響進行了分析，在此分析的基礎上，可以在一定程度上對疲勞裂紋的延伸速度和范圍進行控制，具有極高的適用性。
3.3應用在機械故障的研究
中利用分形理論來對機械故障進行研究分析，目前主要表現(xiàn)在以下2個方面：①對機械零件磨屑的分形特征進行提取，在對模型的分形維數(shù)進行研究和計算的基礎上，來對機械設備的磨損率進行計算，從而為機械設備的在線故障診斷提供依據(jù);②對機械設備的運行特征信號進行測量，并根據(jù)所測量的實際結果對信號的分形特征進行提取，從而對機械設備的故障狀態(tài)和實際運行情況進行分析。根據(jù)機械運行特征的不同，可以采用不同的分形理論故障診斷方法，對于上述的機械故障研究方法，一般可以應用在機械摩擦和旋轉機器的故障診斷當中。
3.4應用到復雜產品的設計中
在目前的機械工程當中，產品設計是較為重要的一部分，好的產品設計能在較大程度上提升產品的內在品質、質量和設計成本，不同于其他的機械工程活動，設計作為一種創(chuàng)造性的活動，在目前現(xiàn)代化的科技應用中，智能化設計和自動化設計將是機械產品設計的最主要的發(fā)展方向。但在傳統(tǒng)的產品設計中出現(xiàn)了較多問題，主要表現(xiàn)在實際設計過程中只采用單一知識領域的符號推理技術，但這樣的技術只能在較小程度上解決一些局部問題。在目前的產品設計當中，除了計算機集成系統(tǒng)在產品設計中所占據(jù)的主要位置之外，人也是設計領域中較為重要的一部分，為了體現(xiàn)出創(chuàng)新設計的主要模式，部分設計者在分形理論的基礎上提出了產品復雜性設計的觀點，即要想體現(xiàn)出設計對象的復雜性，就可以采取分形理論的設計方法，這樣能保證產品設計的創(chuàng)新性和規(guī)律性，推動機械產品設計的快速發(fā)展。
四、結束語
分形理論是自然科學中的一個重要分支，在分形理論不斷發(fā)展的當今，分形理論逐漸滲透到各個領域當中，在目前的機械工程領域，分形理論能夠在產品設計、故障診斷和機械零件分析等方面起到重要的作用，進而對機械工程中所隱藏的規(guī)律進行推導，推動機械工程的不斷發(fā)展。
參考文獻
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6.翻譯實踐與理論