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      2. 數(shù)學(xué)系畢業(yè)論文開題報告

        時間:2024-08-17 03:23:26 開題報告 我要投稿
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        數(shù)學(xué)系畢業(yè)論文開題報告

          開題報告包括綜述、關(guān)鍵技術(shù)、可行性分析和時間安排等四個方面,下面是小編搜集整理的數(shù)學(xué)系畢業(yè)論文開題報告,供大家閱讀查看。

        數(shù)學(xué)系畢業(yè)論文開題報告

          課題名稱:實(shí)積分與復(fù)積分的比較研究

          一、課題的來源及意義

          通過對《數(shù)學(xué)分析》和《復(fù)變函數(shù)》的學(xué)習(xí),我了解到《復(fù)變函數(shù)論》中的許多知識都是在《數(shù)學(xué)分析》基礎(chǔ)上延伸、拓展的,而復(fù)積分在很大程度上說,它就是把實(shí)積分的變量范圍拓寬了,即在復(fù)數(shù)域中進(jìn)行積分。積分學(xué)是在古代東西方微積分思想萌發(fā)和微積分創(chuàng)立前夕歐洲的思想社會背景的基礎(chǔ)上,經(jīng)過多代數(shù)學(xué)家研究、探索最終形成完整的數(shù)學(xué)理論。實(shí)積分與復(fù)積分的比較研究是值得我思考和研究的一個課題。

          積分學(xué)是函數(shù)論中的一個重要內(nèi)容,無論是實(shí)積分還是復(fù)積分,都是研究函數(shù)的重要工具,而且在幾何、物理和工程技術(shù)上,都有著廣泛的應(yīng)用。復(fù)積分是復(fù)變函數(shù)論中的一個重要部分,它在研究復(fù)變函數(shù),特別是解析函數(shù)時所起的作用遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過實(shí)積分在研究實(shí)變函數(shù)時所起的作用。無論是在研究復(fù)變函數(shù)、微分、級數(shù),還是它們的各方面應(yīng)用,都用到復(fù)變函數(shù)的積分理論。復(fù)積分是實(shí)積分的推廣,而實(shí)積分的計算又用到復(fù)積分,因此,比較研復(fù)積分和實(shí)積分性質(zhì)和應(yīng)用對于深刻理解復(fù)變函數(shù)的理論,并用利用這些理論來解決數(shù)學(xué)及其他學(xué)科中的各種實(shí)際問題,都是有十分重要的意義。

          二、國內(nèi)外發(fā)展?fàn)顩r及研究背景

          國內(nèi)許多數(shù)學(xué)家對積分學(xué)進(jìn)行分析和研究,而且許多大學(xué)教師也對復(fù)積分和實(shí)積分進(jìn)行研究。隴東學(xué)院數(shù)學(xué)的完巧玲就對“利用復(fù)積分計算實(shí)積分”進(jìn)行了全面的研究,而且還發(fā)表過相關(guān)的論文;陜西教育學(xué)院的王仲建也發(fā)表過“實(shí)積分與復(fù)積分的聯(lián)系與區(qū)別”的相關(guān)論文。國外對積分學(xué)的研究要比國內(nèi)的研究更廣泛和深遠(yuǎn)。實(shí)積分和復(fù)積分是積分學(xué)的具體內(nèi)容,現(xiàn)代的積分與以前的積分有著一定的區(qū)別,但它卻是在以前的基礎(chǔ)上,經(jīng)過多代數(shù)學(xué)家的完善而形成的。積分學(xué)最初起源于微積分(微積分起源于牛頓、萊布尼茲),微積分的核心概念是----極限,這個理論的完善得力于19世紀(jì)柯西和魏爾斯特拉斯的工作。17世紀(jì)利用積分學(xué)求面積、曲線長始于開普勒,他發(fā)表了《測量酒桶體積的新科學(xué)》。托里拆利、費(fèi)馬、帕斯卡等數(shù)學(xué)家對以前的積分進(jìn)行了缺點(diǎn)修補(bǔ)和完善使得積分更接近現(xiàn)代的積分。積分不僅是研究函數(shù)的工具,而且在其他方面如幾何、物理和工程技術(shù)上也有廣泛的應(yīng)用。

          三、課題研究的目標(biāo)和內(nèi)容

          通過對實(shí)積分與復(fù)積分的比較研究這個課題的研究,熟悉和掌握實(shí)積分和復(fù)積分的概念和類型,并對其進(jìn)行分類、歸納,找出它們之間的區(qū)別與聯(lián)系,并了解復(fù)積分和實(shí)積分的相關(guān)應(yīng)用。

          (1)實(shí)積分和復(fù)積分比較研究課題的研究背景、該課題目前國內(nèi)外展的狀況以及該課題研究的意義等。

          (2)實(shí)積分和復(fù)積分的相關(guān)概念(定積分、曲線積分)及它們的性質(zhì)和計算方法。

          (3)對實(shí)積分與復(fù)積分的定義、性質(zhì)、計算方法、應(yīng)用方面進(jìn)行比較;實(shí)積分與復(fù)積分的聯(lián)系(應(yīng)用復(fù)積分來計算實(shí)積分,結(jié)合例題進(jìn)行分析、說明)。

          四、本課題研究的方法

          課題將通過分析、對比、綜合等方法對實(shí)積分與復(fù)積分進(jìn)行比較研究,最后通過例證說明利用復(fù)積分可以解決一些實(shí)積分問題。

          五、課題的進(jìn)度安排:

          第一階段:搜集資料,確定選題范圍,聯(lián)系指導(dǎo)老師(20XX秋1--7周)

          第二階段:選定題目、填寫開題報告,準(zhǔn)備開題 (20XX秋8--12周)

          第三階段:指導(dǎo)教師指導(dǎo)調(diào)研、收集資料、準(zhǔn)備撰寫初稿 (20XX秋13周--20XX春6周)

          第四階段:撰寫初稿、在指導(dǎo)老師的指導(dǎo)下修改論文 (20XX春7--14周)

          第五階段:提交論文,準(zhǔn)備答辯,論文總結(jié) (20XX春15--16周)

          六、參考文獻(xiàn)

          [1] 鐘玉泉. 復(fù)變函數(shù)論[M]. 第3版.北京:高等教育出版社,2004

          [2] 華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系. 數(shù)學(xué)分析[M].第3版.高等教育出版社,2001

          [3] 四川大學(xué)數(shù)學(xué)系. 高等數(shù)學(xué)(第4冊)[M].北京:高等教育出版社,2002

          [4] 嚴(yán)子謙, 等. 數(shù)學(xué)分析(第一冊)[M].北京:高等教育出版社,2004

          [5] 孫清華, 趙德修. 新編復(fù)變函數(shù)題解[M]. 武漢:華中科技大學(xué)出版社,2002

          [6] 王仲建. 實(shí)積分與復(fù)積分的聯(lián)系與區(qū)別[N]. 陜西教育學(xué)院學(xué)報,1995,25:73-79

          [7] 完巧玲. 利用復(fù)積分計算實(shí)積分[N]. 菏澤學(xué)院學(xué)報,2010,32(2):1673—2103

          [8] 李敏,王昭海. 巧用復(fù)變函數(shù)積分證明實(shí)積分[J]. 數(shù)學(xué)教學(xué)與研究考試周刊,2009,41

          [9] 金云娟. 解析函數(shù)唯一性定理在復(fù)積分上的應(yīng)用[N]. 麗水學(xué)院學(xué)報,2009,31(5)

          [10] 崔冬玲. 復(fù)積分的計算方法[J]. 淮南師范學(xué)院學(xué)報,2006,3:6-9

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            數(shù)學(xué)系畢業(yè)論文開題報告

              開題報告包括綜述、關(guān)鍵技術(shù)、可行性分析和時間安排等四個方面,下面是小編搜集整理的數(shù)學(xué)系畢業(yè)論文開題報告,供大家閱讀查看。

            數(shù)學(xué)系畢業(yè)論文開題報告

              課題名稱:實(shí)積分與復(fù)積分的比較研究

              一、課題的來源及意義

              通過對《數(shù)學(xué)分析》和《復(fù)變函數(shù)》的學(xué)習(xí),我了解到《復(fù)變函數(shù)論》中的許多知識都是在《數(shù)學(xué)分析》基礎(chǔ)上延伸、拓展的,而復(fù)積分在很大程度上說,它就是把實(shí)積分的變量范圍拓寬了,即在復(fù)數(shù)域中進(jìn)行積分。積分學(xué)是在古代東西方微積分思想萌發(fā)和微積分創(chuàng)立前夕歐洲的思想社會背景的基礎(chǔ)上,經(jīng)過多代數(shù)學(xué)家研究、探索最終形成完整的數(shù)學(xué)理論。實(shí)積分與復(fù)積分的比較研究是值得我思考和研究的一個課題。

              積分學(xué)是函數(shù)論中的一個重要內(nèi)容,無論是實(shí)積分還是復(fù)積分,都是研究函數(shù)的重要工具,而且在幾何、物理和工程技術(shù)上,都有著廣泛的應(yīng)用。復(fù)積分是復(fù)變函數(shù)論中的一個重要部分,它在研究復(fù)變函數(shù),特別是解析函數(shù)時所起的作用遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過實(shí)積分在研究實(shí)變函數(shù)時所起的作用。無論是在研究復(fù)變函數(shù)、微分、級數(shù),還是它們的各方面應(yīng)用,都用到復(fù)變函數(shù)的積分理論。復(fù)積分是實(shí)積分的推廣,而實(shí)積分的計算又用到復(fù)積分,因此,比較研復(fù)積分和實(shí)積分性質(zhì)和應(yīng)用對于深刻理解復(fù)變函數(shù)的理論,并用利用這些理論來解決數(shù)學(xué)及其他學(xué)科中的各種實(shí)際問題,都是有十分重要的意義。

              二、國內(nèi)外發(fā)展?fàn)顩r及研究背景

              國內(nèi)許多數(shù)學(xué)家對積分學(xué)進(jìn)行分析和研究,而且許多大學(xué)教師也對復(fù)積分和實(shí)積分進(jìn)行研究。隴東學(xué)院數(shù)學(xué)的完巧玲就對“利用復(fù)積分計算實(shí)積分”進(jìn)行了全面的研究,而且還發(fā)表過相關(guān)的論文;陜西教育學(xué)院的王仲建也發(fā)表過“實(shí)積分與復(fù)積分的聯(lián)系與區(qū)別”的相關(guān)論文。國外對積分學(xué)的研究要比國內(nèi)的研究更廣泛和深遠(yuǎn)。實(shí)積分和復(fù)積分是積分學(xué)的具體內(nèi)容,現(xiàn)代的積分與以前的積分有著一定的區(qū)別,但它卻是在以前的基礎(chǔ)上,經(jīng)過多代數(shù)學(xué)家的完善而形成的。積分學(xué)最初起源于微積分(微積分起源于牛頓、萊布尼茲),微積分的核心概念是----極限,這個理論的完善得力于19世紀(jì)柯西和魏爾斯特拉斯的工作。17世紀(jì)利用積分學(xué)求面積、曲線長始于開普勒,他發(fā)表了《測量酒桶體積的新科學(xué)》。托里拆利、費(fèi)馬、帕斯卡等數(shù)學(xué)家對以前的積分進(jìn)行了缺點(diǎn)修補(bǔ)和完善使得積分更接近現(xiàn)代的積分。積分不僅是研究函數(shù)的工具,而且在其他方面如幾何、物理和工程技術(shù)上也有廣泛的應(yīng)用。

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              通過對實(shí)積分與復(fù)積分的比較研究這個課題的研究,熟悉和掌握實(shí)積分和復(fù)積分的概念和類型,并對其進(jìn)行分類、歸納,找出它們之間的區(qū)別與聯(lián)系,并了解復(fù)積分和實(shí)積分的相關(guān)應(yīng)用。

              (1)實(shí)積分和復(fù)積分比較研究課題的研究背景、該課題目前國內(nèi)外展的狀況以及該課題研究的意義等。

              (2)實(shí)積分和復(fù)積分的相關(guān)概念(定積分、曲線積分)及它們的性質(zhì)和計算方法。

              (3)對實(shí)積分與復(fù)積分的定義、性質(zhì)、計算方法、應(yīng)用方面進(jìn)行比較;實(shí)積分與復(fù)積分的聯(lián)系(應(yīng)用復(fù)積分來計算實(shí)積分,結(jié)合例題進(jìn)行分析、說明)。

              四、本課題研究的方法

              課題將通過分析、對比、綜合等方法對實(shí)積分與復(fù)積分進(jìn)行比較研究,最后通過例證說明利用復(fù)積分可以解決一些實(shí)積分問題。

              五、課題的進(jìn)度安排:

              第一階段:搜集資料,確定選題范圍,聯(lián)系指導(dǎo)老師(20XX秋1--7周)

              第二階段:選定題目、填寫開題報告,準(zhǔn)備開題 (20XX秋8--12周)

              第三階段:指導(dǎo)教師指導(dǎo)調(diào)研、收集資料、準(zhǔn)備撰寫初稿 (20XX秋13周--20XX春6周)

              第四階段:撰寫初稿、在指導(dǎo)老師的指導(dǎo)下修改論文 (20XX春7--14周)

              第五階段:提交論文,準(zhǔn)備答辯,論文總結(jié) (20XX春15--16周)

              六、參考文獻(xiàn)

              [1] 鐘玉泉. 復(fù)變函數(shù)論[M]. 第3版.北京:高等教育出版社,2004

              [2] 華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系. 數(shù)學(xué)分析[M].第3版.高等教育出版社,2001

              [3] 四川大學(xué)數(shù)學(xué)系. 高等數(shù)學(xué)(第4冊)[M].北京:高等教育出版社,2002

              [4] 嚴(yán)子謙, 等. 數(shù)學(xué)分析(第一冊)[M].北京:高等教育出版社,2004

              [5] 孫清華, 趙德修. 新編復(fù)變函數(shù)題解[M]. 武漢:華中科技大學(xué)出版社,2002

              [6] 王仲建. 實(shí)積分與復(fù)積分的聯(lián)系與區(qū)別[N]. 陜西教育學(xué)院學(xué)報,1995,25:73-79

              [7] 完巧玲. 利用復(fù)積分計算實(shí)積分[N]. 菏澤學(xué)院學(xué)報,2010,32(2):1673—2103

              [8] 李敏,王昭海. 巧用復(fù)變函數(shù)積分證明實(shí)積分[J]. 數(shù)學(xué)教學(xué)與研究考試周刊,2009,41

              [9] 金云娟. 解析函數(shù)唯一性定理在復(fù)積分上的應(yīng)用[N]. 麗水學(xué)院學(xué)報,2009,31(5)

              [10] 崔冬玲. 復(fù)積分的計算方法[J]. 淮南師范學(xué)院學(xué)報,2006,3:6-9