談能量和空間的相互轉(zhuǎn)化

時間：2024-09-25 22:11:30 論文范文我要投稿

談能量和空間的相互轉(zhuǎn)化

論文關(guān)鍵詞：空間半徑　能量空間守恒關(guān)系式

　　論文摘要：本文論證了能量和空間是統(tǒng)一的，推導(dǎo)出了能量空間守恒關(guān)系式，對宇宙大爆炸理論和宇宙加速膨脹的現(xiàn)象作出了合理的解釋。

　　1. 能量和空間的關(guān)系

　　1.1 能量空間守恒關(guān)系式的推導(dǎo)

因為宇宙是一個孤立的系統(tǒng)，它不受任何外力作用, 所以宇宙的中心是絕對靜止的，宇宙的中心也是宇宙間所有物質(zhì)（包括光子）的質(zhì)心。

首先說明萬有引力定律中定義的質(zhì)量應(yīng)該是對應(yīng)于物體總能量的質(zhì)量，以光子為例，光子的靜止質(zhì)量為零，但由于光子本身具有能量而受到萬有引力作用，引力透鏡效應(yīng) 就證明了這一點。如果兩個物體靜止時的質(zhì)量是相同的，一個物體吸收大量光能而能量增加，那么它受到的萬有引力比沒有吸收光能的物體要大。

設(shè)兩個物體的能量分別為和 , 間距為，根據(jù)愛因斯坦的質(zhì)能關(guān)系式，對應(yīng)的的質(zhì)量分別為和，則它們之間的萬有引力可表示為：

首先考慮只有兩個相同能量的質(zhì)點相互遠離的情況：

設(shè)某一時刻的總能量為 , 距中心的距離為 , 一瞬間該質(zhì)點距中心的距離變化為，一個質(zhì)點受到另一個質(zhì)點的引力為：

則能量的變化為：

將上式變形，得

再將上式積分, 得

即

圖1

其次再考慮四個相同能量的質(zhì)點相互遠離的情況：

如圖1，設(shè)某一時刻的總能量為 , 距中心的距離為 , 一瞬間該質(zhì)點距中心的距離變化為，一個質(zhì)點受到另外三個質(zhì)點的引力為：

則能量的變化為：

將上式變形，得

再將上式積分, 得

即

對于能量均勻分布的半徑為的球殼，其中任意一點受到其它點的引力相當(dāng)于該點受到球殼中心的引力：

則能量的變化為：

則球殼瞬間均勻膨脹的能量變化為：

再將上式積分, 得

為了探討宇宙能量和空間互相轉(zhuǎn)化的關(guān)系，在此以宇宙的中心為原點建立一個座標(biāo)系，設(shè)某一時刻宇宙的總能量為 , 宇宙中有個質(zhì)點，它們的能量分別為，各質(zhì)點的能量與宇宙總能量的比分別為，對應(yīng)的距宇宙中心的距離分別為，我們定義此時的空間半徑為，可表示為：

　　總能量一定的孤立系統(tǒng)，由于能量的分布不同，空間半徑和能量分布系數(shù) 也不同。

　　任一質(zhì)點所受到的引力為各質(zhì)點對該質(zhì)點的引力的矢量和，假設(shè)宇宙一瞬間內(nèi)均勻膨脹，可計算出此狀態(tài)下宇宙的能量分布系數(shù) 。

　　對于上述三種情況，對應(yīng)的能量分布系數(shù) 分別為和。

對于各種狀態(tài)的能量分布，下式都成立：

(1)

此式即為能量空間守恒關(guān)系式

其中

- 孤立系統(tǒng)的總能量

- 空間半徑

- 能量分布系數(shù) ( < )

- 萬有引力常數(shù) （）

- 真空中的光速

- 能量空間常數(shù)

能量空間守恒關(guān)系式適用于孤立系統(tǒng)。孤立系統(tǒng)就是不受外力作用也不與外界交換能量的系統(tǒng)。宇宙就是一個孤立系統(tǒng)。

　　1.2 對勢能的重新認識

將能量空間守恒關(guān)系式變形得

其中可看作宇宙的空間能量, 用表示。

在此定義宇宙能量常數(shù)的為的倒數(shù)，用表示，則能量空間守恒關(guān)系式可表示為

(2)

可見，物質(zhì)的能量與空間的能量的和并不守恒，而是它們倒數(shù)的和守恒。我們在課本中學(xué)到，一個質(zhì)量為的物體從距地面為的高度開始下落，此時的勢能為 , 落到地面后它的勢能為零而轉(zhuǎn)化為動能，即物體的動能與勢能的和守恒。嚴格地講物體在下落過程中重力在逐漸變大，所以上述勢能的計算是相對的和近似的。地球可以近似地看作一個孤立系統(tǒng)，物體在下落過程中，地球和物體的總能量在加大，而地球和物體的空間能量在減小，其實物體下落的過程就是空間轉(zhuǎn)化為能量的過程。

由此我們也可以理解為物質(zhì)的能量與空間的能量是可以互相轉(zhuǎn)化的，但宇宙能量常數(shù)是永恒不變的，物質(zhì)的能量或空間的能量永遠大于宇宙能量常數(shù)。

　　2. 能量空間守恒關(guān)系式的應(yīng)用

　　2.1 空間半徑的計算及能量空間守恒關(guān)系式的舉例分析

對于半徑為能量密度相同均為的球體, 可用微積分的方法計算它的空間半徑。對于距球心為，厚度為的球殼，它的能量為，因此球體的空間半徑為

假設(shè)有一個能量均勻分布的孤立系統(tǒng)，在半徑為時，它的能量為，現(xiàn)在計算當(dāng)它均勻膨脹到半徑為的球形時，它的能量變?yōu)槎嗌佟?/p>

根據(jù)能量空間守恒關(guān)系式，有

其中空間半徑

應(yīng)用微積分，可求出能量均勻分布的球形的能量分布系數(shù) ，所以

如果在半徑從膨脹一倍到時，代入上式可求出

可見當(dāng)這個孤立系統(tǒng)半徑從膨脹一倍到時，它的能量變?yōu)樵瓉淼那Х种唬哪芰棵芏茸優(yōu)樵瓉淼陌饲Х种唬霃綇?膨脹一倍到時，它的能量僅變?yōu)樵瓉淼募s四分之三，它的能量密度變?yōu)樵瓉淼募s十分之一。這與大爆炸之初宇宙的能量密度或溫度急劇減小，之后能量密度或溫度變化的幅度減小的說法一致。

2.2 應(yīng)用能量空間守恒關(guān)系式解釋宇宙能量和空間的變化

根據(jù)能量空間守恒關(guān)系式，可繪制出如圖2的雙曲線

圖 2

盡管現(xiàn)在還不知道宇宙的能量空間常數(shù)是多少，但該曲線的形狀與實際的曲線形狀是相同的，只是現(xiàn)在無法給出它的刻度。

由于，而宇宙膨脹過程中的變化微小，可看作不變，所以與成正比。

圖中點對應(yīng)的宇宙能量和空間半徑可由能量空間守恒關(guān)系式求得，此時

所以此時宇宙的能量，此時宇宙的空間半徑。

可見在大爆炸的初期，隨著宇宙空間半徑的增大，宇宙的能量迅速減小，這與大爆炸理論所論述的相吻合。當(dāng) 時，即宇宙的總能量大于宇宙能量常數(shù)的一倍時，宇宙能量的變化大于空間半徑的變化，并且隨著宇宙的膨脹其變化比率遞減。當(dāng) 時，宇宙空間半徑的變化大于能量的變化，并且隨著宇宙的膨脹其變化比率遞增，即宇宙處于加速膨脹狀態(tài)，1998年天家通過觀察發(fā)現(xiàn)我們的宇宙正處于這一狀態(tài) 。但宇宙并不會膨脹得空無一物，根據(jù)能量守恒關(guān)系式和圖2可看出，宇宙的能量永遠大于并逐漸趨近于宇宙能量常數(shù)，即宇宙的能量存在一個最小極限。雖然我們還不知道宇宙能量常數(shù)是多少，但是我們知道宇宙能量常數(shù)小于現(xiàn)在宇宙的總能量并且大于現(xiàn)在觀測到的星系的總能量的一半。反過來看宇宙大爆炸時的情況，同樣宇宙的空間半徑也存在一個最小極限，根據(jù)能量守恒關(guān)系式可知，所以，即宇宙的空間半徑的最小極限是。

2.3應(yīng)用能量空間守恒關(guān)系式計算地球上物體的能量變化

地球可看作為一個近似的孤立系統(tǒng)，現(xiàn)在應(yīng)用能量空間守恒關(guān)系式計算地球上物體的能量變化。

設(shè)地球的能量分別為，半徑為，設(shè)想在地球兩端同時以同樣的速度拋出質(zhì)量均為的小球，小球拋出時的能量為，小球達到最高點時距地心的半徑為，能量為，可以認為地球的能量不變而只有小球的能量在變，已知地球的質(zhì)量為，為了簡化計算，設(shè)小球的質(zhì)量為，由于地球上各質(zhì)點對小球的引力的合力與地球的能量全部集中在地心等效，根據(jù)能量空間守恒關(guān)系式, 有

（3）

　　先求初始狀態(tài)的能量分布系數(shù)

　　　小球受到的力為：

　　將上式積分，得

　　設(shè)初始狀態(tài)的空間半徑為，小球達到最高點時的空間半徑為，則

代入上式，得

所以

　　由于小球的能量變化相對于地球的能量可以忽略不計，所以

將式（19）變形，得

由于，，所以

由于，所以

此式表示小球的能量變化約等于小球受到的重力乘以拋出的高度，這與我們現(xiàn)在計算小球能量變化的公式完全相符，證明能量空間守恒關(guān)系式是正確的。其實根據(jù)式（3）計算小球的能量變化才是準(zhǔn)確的。