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新課程背景下極限思想在高中物理中的應(yīng)用
摘要：隨著高中新課程的實(shí)施，極限思想在高中物理知識(shí)體系中的重要性得到了明顯的體現(xiàn)。本文就極限思想在高中物理的概念、公式推導(dǎo)、變力做功、物理實(shí)驗(yàn)等幾方面的應(yīng)用幾方面談了自己的一些看法。關(guān)鍵詞：極限思想 高中物理 應(yīng)用
對(duì)新課程背景下高中物理知識(shí)的學(xué)習(xí)，《課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生要了解物理學(xué)的研究方法，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)工具在物理學(xué)發(fā)展過程中的作用。在所說的數(shù)學(xué)工具中，就包含著極限思想。在新課程的教材中，物理概念、公式推導(dǎo)、變力做功、物理實(shí)驗(yàn)等諸多方面都應(yīng)用了極限思想，下面我就這個(gè)問題談?wù)勛约旱囊恍┐譁\的看法。
一、極限思想在速度等概念中的應(yīng)用
在學(xué)習(xí)速度這個(gè)知識(shí)點(diǎn)時(shí)，教材對(duì)瞬時(shí)速度的概念是物體在某時(shí)刻的速度，某時(shí)刻在時(shí)間軸上對(duì)應(yīng)的是一個(gè)點(diǎn)。但在介紹如何去求這個(gè)瞬時(shí)速度時(shí)是來自平均速度。對(duì)于平均速度只能粗略地描述運(yùn)動(dòng)的快慢。為了使描述精確些，可以把△t取得小一些。物體在從t到t+△t這樣一個(gè)較小的時(shí)間間隔內(nèi)，運(yùn)動(dòng)快慢的差異也就小一些�！鱰越小，運(yùn)動(dòng)的描述就越精確。如果△t非常非常小，就可以認(rèn)為△x/△t表示的是物體在某時(shí)刻的速度即瞬時(shí)速度。這其實(shí)就是高中生所初步接觸到的極限思想。在這里從段到點(diǎn)的轉(zhuǎn)化學(xué)生的理解只是粗略抽象的理解，我們可以認(rèn)為它叫“近似”。如果學(xué)生想這個(gè)問題時(shí)能上升一個(gè)高度，當(dāng)時(shí)間表示一個(gè)點(diǎn)的時(shí)候，△t=0，△x=0，△x/△t=？這個(gè)問題該如何向?qū)W生解釋呢？這時(shí)我們可以向?qū)W生透露一個(gè)小小的極限思想。瞬時(shí)速度V可表示為V= 。這種問題在以后所學(xué)瞬時(shí)加速度、瞬時(shí)線速度、瞬時(shí)功率、瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)時(shí)都會(huì)涉及到，這樣就有了一個(gè)循序漸進(jìn)的領(lǐng)會(huì)過程。
二、極限思想在勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式推導(dǎo)中的應(yīng)用
在學(xué)習(xí)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系的時(shí)候，我們又面臨“微分”的思想在其中的應(yīng)用。我們首先是從勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移和時(shí)間的關(guān)系講起，我們又利用V-T圖象觀察到位移其實(shí)是勻速直線運(yùn)動(dòng)V-T關(guān)系曲線和時(shí)間軸在這段時(shí)間內(nèi)所圍成的面積。
在此基礎(chǔ)上，由于勻變速直線運(yùn)動(dòng)V-T圖象是一條傾斜的直線。我們把物體的運(yùn)動(dòng)分為n段，每小段起始時(shí)刻的瞬時(shí)速度由相應(yīng)的縱坐標(biāo)表示。我們以每小段起始時(shí)刻的速度乘以時(shí)間t/n近似的當(dāng)作各小段中物體的位移，各段位移可以用一個(gè)又窄又高的小矩形的面積代表。這n個(gè)小矩形的面積之和近似地代表物體在整個(gè)過程中的位移。當(dāng)n取的非常非常大時(shí)，許多小矩形面積之和就能準(zhǔn)確地代表物體的位移了。到了這里我們發(fā)現(xiàn)了極限思想的得到了進(jìn)一步的應(yīng)用。這一點(diǎn)很像魏晉時(shí)期的中國(guó)數(shù)學(xué)家劉徽的“割圓術(shù)”。用這種方法去了解勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移和時(shí)間的關(guān)系我認(rèn)為是最好的辦法。
三、極限思想在變力做功知識(shí)中的應(yīng)用
勻變速直線運(yùn)動(dòng)中位移和時(shí)間的關(guān)系的推導(dǎo)方法可以應(yīng)用到彈簧的彈性勢(shì)能的表達(dá)式的探究。課本上采用的辦法是模仿勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移和時(shí)間的關(guān)系的處理辦法。首先，對(duì)于直線運(yùn)動(dòng)來說X=Vt是求位移的公式。但速度是變化的V=V0+at，當(dāng)V0=0時(shí)，V=at。很明顯，我們不能用X=vt=at2來計(jì)算。我們用V-T關(guān)系曲線和時(shí)間軸在這段時(shí)間內(nèi)所圍成的面積表示位移：X= at2。我們對(duì)照這個(gè)問題我們?cè)倏纯磸椈傻膹椓ψ龉栴}，彈力大小F=kx，是變力。根據(jù)同樣道理F-x的關(guān)系曲線和x軸在某段形變量?jī)?nèi)所圍成的面積應(yīng)該是彈力所做的功。推出W= kx2。如果學(xué)生能理解這個(gè)問題，再配合書上的實(shí)驗(yàn)結(jié)論，學(xué)生就有了從實(shí)踐上和理論上這兩個(gè)角度對(duì)彈性勢(shì)能上有了全面的認(rèn)識(shí)。
四、極限思想在伽利略實(shí)驗(yàn)中的應(yīng)用
有的實(shí)驗(yàn)受條件限制是很難甚至是不可能在實(shí)際中做出來的，這時(shí)就要借助于一些思想和方法。例如在探尋運(yùn)動(dòng)和力的關(guān)系過程中，伽利略的理想斜面實(shí)驗(yàn)就運(yùn)用了極限思想，他首先消除了摩擦力這個(gè)次要因素，提出了理想斜面，以斜面傾角越小小球跑的越遠(yuǎn)這個(gè)可靠的實(shí)驗(yàn)事實(shí)為基礎(chǔ)，運(yùn)用極限思想得到了正確的結(jié)論，結(jié)束了亞里士多德統(tǒng)治了兩千多年思想的錯(cuò)誤觀點(diǎn)。還有，在伽利略研究自由落體的過程中，為了解決無法精確計(jì)時(shí)的問題，采用了讓銅球下滾來沖淡阻力的方法，得到了斜面傾角增大小球依然做勻加速直線運(yùn)動(dòng)后，采用極限思想合理外推得到了斜面垂直時(shí)物體的運(yùn)動(dòng)也是勻加速直線運(yùn)動(dòng)的結(jié)論
綜上所述，極限思想在高中物理的許多方面都有重要體現(xiàn)和應(yīng)用。教學(xué)過程中我們可以通過讓學(xué)生對(duì)極限思想和數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，體會(huì)學(xué)科知識(shí)間的聯(lián)系，建立普遍聯(lián)系的觀點(diǎn)，使人們能夠從有限中認(rèn)識(shí)無限,從近似中認(rèn)識(shí)精確。
參考文獻(xiàn)：
[1]《數(shù)理化學(xué)習(xí)(高中版)》2009年21期
[2]《師范教育》2003年09期
[3]《數(shù)學(xué)教學(xué)通訊》2008年02期
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