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逆向思維 發(fā)現(xiàn)規(guī)律
當(dāng)前我國(guó)的教育正由“應(yīng)試教育”向“素質(zhì)教育”、“創(chuàng)新教育”轉(zhuǎn)變，這無(wú)疑為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)提出了一項(xiàng)新的教學(xué)任務(wù)。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的任務(wù)不僅是使學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，而且要發(fā)展學(xué)生的潛能，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)。培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，需要學(xué)生在教師的引導(dǎo)下積極地探索研究，其中，主要在于對(duì)學(xué)生思維品質(zhì)的訓(xùn)練。那么，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，如何對(duì)學(xué)生進(jìn)行創(chuàng)新思維品質(zhì)訓(xùn)練呢？
數(shù)學(xué)教學(xué)中，往往會(huì)出現(xiàn)一些非常復(fù)雜的問題，特別是一些競(jìng)賽題，一般正向思維是先分析題設(shè)條件，再根據(jù)相關(guān)的解題規(guī)律，最終解出答案，但有時(shí)解題規(guī)律不知道，會(huì)使解題陷入困境。這時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生從結(jié)果出發(fā)，來(lái)一個(gè)逆向思考，步步推進(jìn)，從而找到解題規(guī)律，使問題獲解，以培養(yǎng)學(xué)生濃厚的興趣。
數(shù)學(xué)課上，有一道這樣的問題：有三個(gè)數(shù)字，可以組成六個(gè)三位數(shù)，這六個(gè)三位數(shù)的和是2442，那么其中最小的一個(gè)三位數(shù)是______。顯然，找到組成六個(gè)三位數(shù)的三個(gè)數(shù)字是解題的關(guān)鍵，找出這個(gè)三位數(shù)字是解答此題的切入點(diǎn)。然而根據(jù)題目條件，學(xué)生們很難找到突破口，于是我引導(dǎo)學(xué)生從結(jié)果出發(fā)進(jìn)行逆向思考，逐漸找到解題規(guī)律。步驟如下：首先假設(shè)這三個(gè)數(shù)字是1、4、8，它們可以組成哪六個(gè)三位數(shù)呢？它們的和又是多少呢？很快這六個(gè)三位數(shù)被學(xué)生找到了，分別是148、841、418、481、814、184，又計(jì)算出它們的和是2886。六個(gè)三位數(shù)的和2886與三個(gè)數(shù)字1、4、8又有什么聯(lián)系呢？學(xué)生一時(shí)找不到頭緒，可以啟發(fā)學(xué)生，把2886分解質(zhì)因數(shù)，看有什么發(fā)現(xiàn)？2886=2×13×111。再把2886=2×13×111和1、4、8三個(gè)數(shù)字聯(lián)系起來(lái)，很快，有的學(xué)生發(fā)現(xiàn)，其中質(zhì)因數(shù)“13”正好等于“1、4、8”的和。這樣2886分解質(zhì)因數(shù)的式子就可以寫成：2886=（1+4+8）×2×111，1+4+8=2886÷111÷2。
再分析一組數(shù)。比如，這三個(gè)數(shù)字為1、5、9，它們組成的六個(gè)三位數(shù)及六個(gè)三位數(shù)的和如下：
159+195+591+519+915+951=3330。把3330分解質(zhì)因數(shù)：3330=2×3×5×111，可以發(fā)現(xiàn)質(zhì)因數(shù)3和5的積15，正好等于1、5、9三個(gè)數(shù)字的和，即：3330=（1+5+9）×2×111，1+5+9=3330÷111÷2。
通過上面兩組數(shù)字的分析，讓學(xué)生把自己的發(fā)現(xiàn)總結(jié)一下，即：把三個(gè)數(shù)字組成的六個(gè)三位數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，質(zhì)因數(shù)中除了“2”和“111”外，另外一個(gè)質(zhì)因數(shù)或另外幾個(gè)質(zhì)因數(shù)的積正好等于三個(gè)數(shù)字的和，只要把六個(gè)三位數(shù)的和除以111，再除以2，就求出了三個(gè)數(shù)的和。發(fā)現(xiàn)這一規(guī)律非常關(guān)鍵，解決問題只剩一步之遙了。
如果三個(gè)數(shù)字不同而它們的和又相同，又會(huì)是什么情況呢？比如1、3、4和1、2、5，它的和都等于8，把它們分別組成的六個(gè)三位數(shù)的和求出來(lái)，再把它們的和分解質(zhì)因數(shù)，會(huì)發(fā)現(xiàn)什么呢？ 134+143+341+314+413+431=1776
1776=（1+3+4）×2×111
（1+3+4）=1776÷111÷2
125+152+251+215+512+521=1776
1776=（1+2+5）×2×111
（1+2+5）=1776÷111÷2
這一分析學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)三個(gè)數(shù)字和為8時(shí)，由這三個(gè)數(shù)字組成的六個(gè)三位數(shù)的和是1776，反過來(lái)，六個(gè)三位數(shù)的和為1776時(shí)，那么組成六個(gè)三位數(shù)的三個(gè)數(shù)字的和為8。
回過頭來(lái)，看上面的題目，知道六個(gè)三位數(shù)的和為2442，根據(jù)上列計(jì)算可知：2442÷111÷2=11，這個(gè)“11”就是組成六個(gè)三位數(shù)的三個(gè)數(shù)字的和。能組成六個(gè)三位數(shù)且和為11的情況有5種，即（1、2、8）、（1、3、7）、（1、4、6）、（2、3、6）、（2、4、5）。結(jié)果一目了然，最小的三位數(shù)是1、2、8。而且掌握了只要知道六個(gè)三位數(shù)的和，用這個(gè)和除以111再除以2就求出了三個(gè)數(shù)字和的一類題的解題規(guī)律，學(xué)生還會(huì)進(jìn)一步體會(huì)到原來(lái)解題規(guī)律是這樣找到的，從而體會(huì)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，從而調(diào)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的積極性。
解題從結(jié)果入手，進(jìn)行逆向思考，最終揭開神秘的解題規(guī)律，這是提高學(xué)生學(xué)習(xí)能力的一個(gè)重要途徑。引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用逆向思維尋找規(guī)律的練習(xí)，會(huì)在練習(xí)中不斷提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新能力，不斷提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。
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