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課堂上如何培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)
教育心理學(xué)理論認(rèn)為：思維是人腦對(duì)事物本質(zhì)和事物之間規(guī)律性關(guān)系概括的間接反映．思維是認(rèn)知的核心成分，思維的發(fā)展水平?jīng)Q定著學(xué)生解決問題的能力．因此，開發(fā)學(xué)生的思維潛能，提高思維品質(zhì)，具有十分重要的意義．那么，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中怎樣才能培養(yǎng)學(xué)生的思維潛能，提高學(xué)生的思維品質(zhì)呢？下面就本人在數(shù)學(xué)教學(xué)中的幾點(diǎn)體會(huì)與同行們交流：
一、 一題多解，培養(yǎng)學(xué)生思維的開闊性．
在教學(xué)過程中，有很多的數(shù)學(xué)習(xí)題，都有兩種或兩種以上的解法，都能從不同的途徑得到正確的答案，只要方法得當(dāng)．這樣的習(xí)題可以培養(yǎng)學(xué)生思維的開闊性，在一題多解的同時(shí)，可使各種知識(shí)在同一題得到鞏固，從而起到綜合復(fù)習(xí)的效果．
例1：三角形中位線定理：如果E、D分別是⊿ABC兩邊AB、AC的中點(diǎn)，那么DE∥BC，DE= 1/2BC．
出示本題后，教師要求學(xué)生獨(dú)立地、盡可能多地探討證明的方法，兩分鐘后陸續(xù)有學(xué)生舉手表示已經(jīng)有了證明的思路，老師便讓學(xué)生把不同的證明方法、過程寫到黑板上．
【證法一】： 如圖1，延長(zhǎng)DE到點(diǎn)E/，使EE′=DE，易證⊿ADE≌⊿BE′E，得∠ADE′=∠BE′D，BE′=AD=CD，所以BE′∥AD，由此可得四邊形DCBE是平行四邊形，所以DE′∥BC，DE′= BC，即DE∥BC，DE= 1/2BC．原命題得證．
【證法二】： 如圖2，將⊿ADE以點(diǎn)E為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180度，到⊿BEE′的位置，則∠DEE′=1800，∠ADE′=∠BE′D，BE′=AD=CD，所以BE′∥AD，由此得四邊形DCBE是平行四邊形．原命題得證．
【證法三】：如圖3，延長(zhǎng)DE到點(diǎn)E/，使EE′=DE，則四邊形ADBE′對(duì)角線互相平分，所以四邊形ADBE′是平行四邊形，則BE′∥AD， BE′=AD=CD，所以四邊形DCBE也是平行四邊形．原命題得證．
【證法四】：如圖4，過點(diǎn)E作EN∥AC，過點(diǎn)A作AN∥CB交于點(diǎn)N，EN交CB于點(diǎn)M，則四邊形ACMN是平行四邊形，⊿BEM⊿AEN，所以MN∥AC，MN﹦AC，EN=EM，AN=BM，由此EM=CD，所以四邊形CDEM是平行四邊形，DE∥CB，DE=CM=AN=BM．原命題得證．
對(duì)于以上的四種不同解法的分析、討論，可以知道從習(xí)題的解法上發(fā)散，有利于知識(shí)之間的轉(zhuǎn)化和學(xué)習(xí)的遷移，有利于開發(fā)學(xué)生的智力，拓展學(xué)生的解題思路，發(fā)揮學(xué)生的想象空間，充分激發(fā)學(xué)生潛能；通過解法的比較，有助于幫助學(xué)生選擇適合自己的方法，同時(shí)也告訴同學(xué)們，在問題的解決上，要從不同的角度去分析問題，尋找解決問題的途徑．
二、 一題多變，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性．
在數(shù)學(xué)課堂上，往往有很多意想不到的收獲，這種收獲不單純是來自于學(xué)生的不同解法，有時(shí)候來自于學(xué)生的聯(lián)象、討論、提問．
例2 （1）如圖5，在⊿ABC中，BP、CP分別平分∠ABC、∠ACB，已知∠A=n0，求∠BPC的度數(shù)．這道習(xí)題是蘇科版八年級(jí)下冊(cè)151頁探索研究18題第（2）題，其答案是∠BPC=900+1/2n0．
這道習(xí)題我是先讓同學(xué)們討論，然后由學(xué)生板演解決的．完成這道習(xí)題時(shí)，我問學(xué)生還有什么問題，學(xué)生思考后大部分學(xué)生表示沒有什么問題，能夠獨(dú)立完成．這時(shí)，有一個(gè)平時(shí)學(xué)習(xí)不很積極的學(xué)生舉手，我覺得他沒聽明白，就問他什么地方?jīng)]聽懂，他說，老師如果PB、PC是⊿ABC的兩外角平分線呢？怎樣求∠BPC的度數(shù)．我說，你提的好，這就是我們要做的另一個(gè)練習(xí)．
（2）如圖6，在⊿ABC中，BP、CP分別平分外角∠CBD、外角∠BCE，已知∠A=n0，求∠BPC的度數(shù)．請(qǐng)同學(xué)們討論，怎么解決這個(gè)問題．解：∵∠CBD=∠A+∠ABC，∠BCE=∠A+∠ACB．∴∠CBD+∠BCE=∠A+∠ABC+∠A+∠ACB=∠A+1800 ∵∠1=1/2∠CBD，∠2=1/2∠BCE
∴∠1+∠2=1/2（∠A+1800）=1/2∠A+900∴∠BPC=1800-（∠1+∠2）=900－1/2∠A=900－1/2∠n0．
同學(xué)們，還有什么想法，這時(shí)就有不少學(xué)生舉手，說如果一個(gè)是內(nèi)角平分線，一個(gè)是外角平分線呢？結(jié)果會(huì)怎樣？
（3）如圖7，在⊿ABC中，BP、CP分別平分外角∠CBD、外角∠BCE，已知∠A=n0，求∠BPC的度數(shù)．
解：∵∠2、∠ACD分別是⊿BCP和⊿ABC的外角∴∠2=∠1+∠BPC，∠ACD=∠A+∠ABC
∵∠ACD=2∠2，∠ABC=2∠1∴2∠2=∠A+2∠1即：2（∠1+∠BPC）=∠A+2∠1
∴∠BPC=1/2∠A=1/2∠n0
通過以上兩道變換條件的練習(xí)，學(xué)生充分運(yùn)用自己的知識(shí)儲(chǔ)備，積極開展思考活動(dòng)，用多種思維進(jìn)行思考和探究，使學(xué)生從中獲得再認(rèn)識(shí)，提高識(shí)別、應(yīng)變、概括能力．另一方面，老師要善于激發(fā)、調(diào)動(dòng)學(xué)生參與的積極性，及時(shí)引導(dǎo)、點(diǎn)撥，提高學(xué)生思維的靈活性，達(dá)到提升學(xué)生解決問題的能力．
三、 一題多果，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性．
在數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生良好思維品質(zhì)，使學(xué)生分析問題有邏輯，書寫有條理，同時(shí)還要培養(yǎng)學(xué)生分析問題嚴(yán)謹(jǐn)，不遺漏，考慮所有可能性，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性．
例3 已知⊿ABC是等腰三角形，∠B=450，則∠A= 0 ．
這道填空題看起來比較簡(jiǎn)單，其實(shí)不然，在課堂上能做全的同學(xué)卻不多．學(xué)生分析問題時(shí)考慮的不全面、不嚴(yán)密，雖然從∠A是頂角或底角兩種情況來思考，但很多同學(xué)都填出900和450兩種結(jié)果，在課堂上，老師要引導(dǎo)學(xué)生積極思考，討論探究，當(dāng)∠A是底角時(shí)有兩種情況：①∠B是頂角，此時(shí)∠A=67.50；②∠B是底角時(shí)，∠A=450，所以∠A的度數(shù)應(yīng)該是450、900和67.50三種情況．
象這樣在平時(shí)的課堂教學(xué)中，能注意根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，從學(xué)生的學(xué)習(xí)實(shí)際出發(fā)，故意留點(diǎn)疑問，設(shè)些陷阱，讓學(xué)生出點(diǎn)錯(cuò)誤，反而能培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力，同時(shí)可以培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性，讓學(xué)生思維的嚴(yán)密性在出錯(cuò)中得到提高．
四、 利用習(xí)題訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維
學(xué)生在運(yùn)用運(yùn)算律、運(yùn)算法則、公式、性質(zhì)等進(jìn)行解題時(shí)，由于思維定勢(shì)的影響，往往只注意正向思考問題，而對(duì)于逆向運(yùn)用卻不習(xí)慣，解題時(shí)思維呆板，缺乏靈活性．事實(shí)上數(shù)學(xué)中的許多公式、運(yùn)算法則、性質(zhì)等都可用等式表示，包含著自左向右和自右向左兩方面的含義，強(qiáng)調(diào)哪一方面都是片面的，都是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的疏漏．教師在課堂上有意識(shí)地選編一些典型習(xí)題，進(jìn)行逆向思維的專項(xiàng)訓(xùn)練，拓寬學(xué)生解題渠道，提高靈活應(yīng)變能力，促進(jìn)逆向思維能力的提高．
例4 計(jì)算：(2x+y)2 ·(2x－y) 2
說明：本題可以直接正向運(yùn)用完全平方公式，但計(jì)算過程比較復(fù)雜，若能逆向運(yùn)用積的乘方公式(ab)2=a2·b2，則計(jì)算過程就變得簡(jiǎn)單明了．
【解法一】：原式=(4x2+4xy+y2) ·(4x2－4xy+y2)=〔(4x2+y2)+4xy〕·〔(4x2+y2)－4xy〕
= (4a2+y2)2－16x2y2=16 x4－8x2y2+y4
【解法二】：原式=〔(2x+yb) ·(2x－y)〕2= (4x2－y2)2= 16x4－8x2y2+y4
在教學(xué)中使學(xué)生明白，只有靈活地運(yùn)用運(yùn)算法則、運(yùn)算性質(zhì)、運(yùn)算律，才能使計(jì)算簡(jiǎn)便，解題時(shí)才能得心應(yīng)手．培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力，不僅對(duì)提高解題能力有益，更重要的是改善學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思維方式，有助于形成良好的思維習(xí)慣，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的創(chuàng)新能力和整體素質(zhì)．
總之，通過解題來培養(yǎng)學(xué)生各方面的能力，是提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的一個(gè)重要方面，也是老師在教學(xué)過程中必須完成的任務(wù)，所以我們一定要抓好課堂這一主陣地，精選習(xí)題，不斷提高學(xué)生的解題能力．
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