數(shù)學(xué)建模在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究

數(shù)學(xué)建模在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究

　　數(shù)學(xué)建模的對象常常是一些實際經(jīng)濟、控制及優(yōu)化問題,通過數(shù)學(xué)建模的抽象及簡化,可將其轉(zhuǎn)化為高等數(shù)學(xué)函數(shù)、圖形、代數(shù)方程、微分方程、積分方程、差分方程、不等式等問題進行求解。下面是yjbys小編為您搜集整理的數(shù)學(xué)建模在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究論文，以供參考，希望能對您有所幫助。

　　摘要：本文針對高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)性定位及現(xiàn)有教學(xué)存在的缺陷,提出了以數(shù)學(xué)建模實踐為平臺的高等數(shù)學(xué)教學(xué)探索。在教學(xué)中,通過提高學(xué)生數(shù)學(xué)建模思維、結(jié)合建模案例和仿真軟件等方法,將數(shù)學(xué)模型用于解決實際復(fù)雜的問題,提高學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和創(chuàng)新性。

　　關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模 高等數(shù)學(xué) 仿真軟件

　　1 引言

　　數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實世界中抽象出來的數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué),是一切自然科學(xué)的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)揭示了復(fù)雜對象的簡單性;離散對象的統(tǒng)一性;平凡對象的奇異性。高等數(shù)學(xué)作為高校理工科,甚至許多文科專業(yè)的基礎(chǔ)學(xué)科,在信息及知識經(jīng)濟時代,受到各行各業(yè)的重視。然而,傳統(tǒng)高等數(shù)學(xué)的教學(xué)只注重培養(yǎng)學(xué)生的理論解題能力和邏輯推理能力, 而缺乏從實際問題中提煉出數(shù)學(xué)問題以及用數(shù)學(xué)來解決實際問題的能力訓(xùn)練。在新的國際競爭環(huán)境下,如何創(chuàng)新高等數(shù)學(xué)教學(xué)模式,學(xué)會用數(shù)學(xué)的思維方式觀察周圍的事物,用數(shù)學(xué)的思維方法分析和解決實際問題,是高等數(shù)學(xué)教育工作者值得關(guān)注的問題。

　　數(shù)學(xué)模型是對現(xiàn)實世界的某一特定對象,為解決某一特定問題, 根據(jù)對象及問題的內(nèi)在規(guī)律,做出一些必要的簡化假設(shè),運用數(shù)學(xué)工具,得到一個相應(yīng)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)及數(shù)學(xué)解答。數(shù)學(xué)建模的對象常常是一些實際經(jīng)濟、控制及優(yōu)化問題,通過數(shù)學(xué)建模的抽象及簡化,可將其轉(zhuǎn)化為高等數(shù)學(xué)函數(shù)、圖形、代數(shù)方程、微分方程、積分方程、差分方程、不等式等問題進行求解,因此以數(shù)學(xué)建模為平臺,對高等數(shù)學(xué)教學(xué)進行改革探索,無疑對培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)觀念和數(shù)學(xué)意識具有重要的作用。

　　2 高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)定位及傳統(tǒng)教學(xué)存在的問題

　　數(shù)學(xué)為其它科學(xué)提供語言觀念和方法,是打開科學(xué)大門的鑰匙。一門學(xué)科只有從數(shù)量上進行描述和刻畫,才有可能把握住它的發(fā)展變化規(guī)律,才能使其成為一門科學(xué)[1]。

　　目前,在高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,部分同學(xué)受“應(yīng)試教育”思想的影響,以題海戰(zhàn)術(shù)訓(xùn)練和應(yīng)試為主,增強了學(xué)生學(xué)習(xí)的依賴性而扼殺了學(xué)生的自學(xué)能力和創(chuàng)新能力。再加之?dāng)?shù)學(xué)的抽象性,大部分學(xué)生覺得數(shù)學(xué)枯燥無味且有較強的為難情緒,缺乏學(xué)習(xí)興趣和動力。在教學(xué)方面,部分教師以完成教學(xué)任務(wù)為目的,照本宣科,不講究教學(xué)效果,忽略了對學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。課程考試偏重基礎(chǔ)知識, 忽視對能力的考核。許多高校提倡擴招,導(dǎo)致學(xué)生素質(zhì)下降,學(xué)校又規(guī)定考試不及格率不能高于某一限額,無形中鼓勵教師復(fù)習(xí)時透露部分的考試信息,學(xué)生沒什么壓力, 就根本談不上對自己能力的培養(yǎng)。

　　目前高等數(shù)學(xué)教學(xué)存在課程內(nèi)容陳舊、教學(xué)體系單一的缺陷,而在當(dāng)前知識經(jīng)濟的大環(huán)境下,高等數(shù)學(xué)已滲透到經(jīng)濟、控制、生產(chǎn)、人工智能等領(lǐng)域�，F(xiàn)有的高等數(shù)學(xué)的教學(xué)手段落后,多以教師講授為主,學(xué)生則處于完全被動地接受知識的狀態(tài),學(xué)生缺乏學(xué)習(xí)的自主性和能動性。

　　3 數(shù)學(xué)建模在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性

　　大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽是1985 年起源于美國的,該競賽并不只針對數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生,而是面向所有大學(xué)生,其主要思想為借助計算機仿真解決實際問題。我國從1992 年開始組織一年一度的全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽,迄今為止,已組織了15屆。數(shù)學(xué)建模獨具特色的思維方式和解決問題方法, 極大地鍛煉了參賽學(xué)生們的洞察力、想象力邏輯思維以及分析、解決實際問題的綜合能力。同時, 數(shù)學(xué)建模促進了各高等院校數(shù)學(xué)實驗課的建設(shè), 通過數(shù)學(xué)實驗課程的教學(xué)及數(shù)學(xué)建模的實踐,推動了對高等數(shù)學(xué)的教學(xué)思想、教學(xué)體系的一系列改革活動, 為高等數(shù)學(xué)這一基礎(chǔ)學(xué)科在高等院校的教學(xué)及科學(xué)研究工作帶來一片生機[2]。

　　目前高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中,學(xué)生很少涉及實際建模問題,缺乏從數(shù)學(xué)的角度出發(fā),分析和處理學(xué)生周圍的生活及生產(chǎn)實際問題的能力,所以加強學(xué)生的建模教學(xué)已刻不容緩。開展數(shù)學(xué)建模教學(xué),可激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新性,培養(yǎng)團結(jié)協(xié)作能力;加強數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的融合,體會數(shù)學(xué)的實用價值。

　　在數(shù)學(xué)建模的過程中,要求學(xué)生將實際問題轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題,借助計算機等工具求解問題,用實際數(shù)據(jù)或經(jīng)驗數(shù)據(jù),驗證解的可靠性和有效性,這種“實際問題 -理論抽象-求解問題-驗證結(jié)論”的過程,符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,可以更好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。而且,數(shù)學(xué)建模為學(xué)生提供了自主學(xué)習(xí)的平臺。大多數(shù)學(xué)生對數(shù)學(xué)建模賽題一開始都是陌生而不知如何求解的,需要查找資料、數(shù)據(jù),對未知的理論和方法進行學(xué)習(xí)和運用,這樣的學(xué)習(xí)模式極大地調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性和積極性。

　　數(shù)學(xué)建模提出的多是答案不唯一, 并且在設(shè)問方式上要求學(xué)生進行多方面、多角度、多層次探索的數(shù)學(xué)問題。以數(shù)學(xué)建模為平臺,用開放的思維積極探討的數(shù)學(xué)問題, 對培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維具有不可替代的作用。在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中結(jié)合數(shù)學(xué)建模實踐,也有利于打破部分教師“概念——定理——例題——練習(xí)”的傳統(tǒng)教學(xué)模式。

　　4 在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模

　　在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模,需要培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和簡化思維數(shù)學(xué)能力。數(shù)學(xué)建模要求把復(fù)雜的實際問題抽象為高等數(shù)學(xué)的相關(guān)概念和定義,利用數(shù)學(xué)的相關(guān)定理和原理,建立解決問題的數(shù)學(xué)模型,從而解決復(fù)雜的實際問題。在建立模型解決問題的過程中,需要通過假設(shè),將復(fù)雜問題進行簡化,舍棄次要因素,關(guān)注主要問題。建模后,需對模型進行檢驗和改進,因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中,要注重提高學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性[3-4]。

　　其次,可在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中,選用一些分解的、較簡單的數(shù)學(xué)建模案例。如在“積分學(xué)”的教學(xué)中,選用2007年數(shù)學(xué)建模的人口預(yù)測問題,提出用馬爾薩斯(Malthus)指數(shù)增長模型的解決方法, 引導(dǎo)學(xué)生對該模型預(yù)測結(jié)果進行分析、檢驗,查閱資料,自主學(xué)習(xí)提出更符合實際情況的改進模型。這樣將枯燥的理論知識運用于實際問題中,提高了教學(xué)的趣味性,加強了學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思想,也極大地調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性。

　　再次,可使用數(shù)學(xué)仿真軟件。針對高等數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)模型,結(jié)合計算機編程能力,將其轉(zhuǎn)化成仿真計算模型,通過仿真模型的運行達(dá)到數(shù)學(xué)模型運行和求解的目的。這樣既在數(shù)學(xué)問題求解中融匯了數(shù)學(xué)建模的思想和方法,又使學(xué)生深刻體會到數(shù)學(xué)與計算機的結(jié)合,可解決理論及實際問題,增強了學(xué)生的想象力,洞察力和創(chuàng)造力。

　　最后,可在高等數(shù)學(xué)的習(xí)題中滲透數(shù)學(xué)建模思想。傳統(tǒng)的高等數(shù)學(xué)的習(xí)題主要針對各種考試,實際應(yīng)用問題較少,可選一些微縮的數(shù)學(xué)建模賽題,增加學(xué)生分析問題,聯(lián)系實際問題與數(shù)學(xué)理論、解決問題的機會,這樣不僅可培養(yǎng)學(xué)生建模的思想,還能鞏固所學(xué)理論知識。如導(dǎo)數(shù)可求解瞬時速度,極值可求解最大利潤、最低成本、最高效率等優(yōu)化問題;微分方程可求解人口增長模型、生物競爭模型等。這樣就可以在學(xué)生做習(xí)題的同時,增強數(shù)學(xué)建模思想和數(shù)學(xué)建模意識,深入理解和掌握理論知識。

　　5 總結(jié)

　　在高等數(shù)學(xué)的理論教學(xué)中,通過結(jié)合數(shù)學(xué)建模的實踐,提高了教學(xué)的質(zhì)量和學(xué)生解決實際問題的能力。

　　參考文獻(xiàn)

　　[1] 魏福義,曾文才,黃文勇.數(shù)學(xué)建模在高等教育改革中的作用初探[J].科技進步與對策,2003(9).

　　[2] 姜啟源.數(shù)學(xué)實驗與數(shù)學(xué)建模[J].數(shù)學(xué)的實踐與認(rèn)識,2001(5).

　　[3] 李大潛.將數(shù)學(xué)建模思想融入數(shù)學(xué)類主干課程[J].工程數(shù)學(xué)學(xué)報,2005 (8).

　　[4] 耿秀榮.滲透于高等數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)建模思想[J].教育探索,2007(9).

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