淺談關(guān)于《高等數(shù)學(xué)》課程教學(xué)與后續(xù)課程銜接問題的論文
論文關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué) 后續(xù)課程 銜接
論文摘要：本文討論了《高等數(shù)學(xué)》課程教學(xué)與后期課程的銜接中存在的若干問題；對所存在問題的根源、種類、產(chǎn)生的后果進(jìn)行了分析、解剖；并找到了幾種解決問題的對策思路，在教學(xué)實(shí)踐中取得了較好的效果。
引言
《高等數(shù)學(xué)》（以后簡稱《高數(shù)》）作為大學(xué)的一門公共基礎(chǔ)課，它在整個(gè)大學(xué)教學(xué)體系中承上啟下所起的作用與它的重要地位是無容置疑的。一方面繼續(xù)培養(yǎng)學(xué)生抽象的邏輯思維能力，處理各類數(shù)據(jù)的運(yùn)算能力及數(shù)與形有機(jī)聯(lián)系的空間想象能力，全面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)修養(yǎng)。另一方面是給各類理工科、經(jīng)管甚至人文學(xué)科的學(xué)生打下扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，為以后專業(yè)課的學(xué)習(xí)提供必備的數(shù)學(xué)知識(shí)與有力的支持。當(dāng)然作為一門重要的基礎(chǔ)課，它也是全國碩士學(xué)位考試一門必考課程。基于這些因素，各類普通高等學(xué)校均將《高數(shù)》列入為一門重點(diǎn)建設(shè)的基礎(chǔ)課。包括教師的課堂教學(xué)及教學(xué)管理部門大綱的制定，教學(xué)計(jì)劃的按排均側(cè)重點(diǎn)放在：一門考研的必考公共課上。或多或少忽視或弱化了它的另一個(gè)重要作用：為后續(xù)課程學(xué)習(xí)提供必備的數(shù)學(xué)知識(shí)以及強(qiáng)有力的支持。
1教學(xué)過程中的主要問題
筆者曾經(jīng)長期從事《高等數(shù)學(xué)》、《概率統(tǒng)計(jì)》、《工程數(shù)學(xué)》等基礎(chǔ)課教學(xué)工作。也多次參加過由學(xué)生及教師參加的有關(guān)教學(xué)工作座談會(huì)，發(fā)現(xiàn)以下問題：
問題（I）《高等數(shù)學(xué)》課程教學(xué)與后續(xù)數(shù)學(xué)課程的銜接中存在的問題。例如在《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程教學(xué)中發(fā)現(xiàn)：學(xué)生學(xué)此課程中最大困難，在考研復(fù)習(xí)班課程教學(xué)中（此類學(xué)生相對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較好）也有相同問題（a）二重積分計(jì)算較困難，有三個(gè)難點(diǎn)：①函數(shù)是分片函數(shù)，即不同區(qū)域有不同的表達(dá)式②積分區(qū)域也需要分片討論③被積函數(shù)中含有參變量的積分。（b）有關(guān)伽瑪函數(shù)及貝塔函數(shù)的來源、定義、性質(zhì)及有關(guān)計(jì)算的技巧不熟悉，甚至沒學(xué)過。（c）積分變限的求導(dǎo)法則的有關(guān)公式不熟�！陡怕式y(tǒng)計(jì)》課程學(xué)時(shí)不多，再加上（a）（b）（c）三類問題的出現(xiàn)制約學(xué)生后期課程的學(xué)習(xí)。多數(shù)學(xué)生初學(xué)此課程時(shí)困難較大。
問題（II）《高等數(shù)學(xué)》課程教學(xué)與后續(xù)專業(yè)課程的銜接中存在的問題。例如物理系教師及同學(xué)們普遍及映：一些物理概念需用微積分公式定義描述。如：梯度、方向?qū)?shù)、通量、散度、環(huán)流量、旋度等；學(xué)生在學(xué)習(xí)《大學(xué)物理》課程時(shí)不能很好理解相關(guān)公式；有關(guān)物理背景的實(shí)際問題，如需要用微分方程，或微積分來描述并建立一些數(shù)學(xué)模型公式。學(xué)生很難給出一個(gè)正確的表達(dá)式，或一個(gè)公式不能正確理解它的數(shù)學(xué)含義。在其它專業(yè)課程教學(xué)中也存在同樣的問題，專業(yè)教師也反映：不少學(xué)生不會(huì)應(yīng)用微積分知識(shí)解決有關(guān)專業(yè)上的數(shù)學(xué)問題。這些問題的發(fā)生影響同學(xué)們后續(xù)專業(yè)課程的學(xué)習(xí)。
2針對以上問題提出的建議
對于以上問題，筆者思考如下，并提出幾點(diǎn)建議。望同行提出批評與指正。
首先我們在《高數(shù)》教學(xué)指導(dǎo)思想上重視大綱規(guī)定的必修內(nèi)容上的教學(xué)，以考研作為教學(xué)最終目標(biāo)。然后一般高校每年能考上研究生究竟還是一小部分學(xué)生。對于每屆數(shù)千名學(xué)生來說,學(xué)習(xí)《高數(shù)》的最終目是：為以后專業(yè)課學(xué)習(xí)打下扎實(shí)的基礎(chǔ)。提供必備的數(shù)學(xué)知識(shí)與強(qiáng)有力的支持。筆者認(rèn)為解決（I）問題：需要《高數(shù)》教師與《概率統(tǒng)計(jì)》教師溝通協(xié)調(diào)，及全體師生的共同努力。在《高數(shù)》教學(xué)階段，教師是否可有意加強(qiáng)（I）類問題教學(xué)。筆者曾嘗試過：補(bǔ)充一些分片函數(shù)，分片積分區(qū)域，甚至含參變量積分的有關(guān)例題與習(xí)題進(jìn)行講解與充分的訓(xùn)練。而伽瑪函數(shù)與貝塔函數(shù)盡管是加星號(hào)選講內(nèi)容，是否可列入教學(xué)計(jì)劃，且重點(diǎn)講授。這樣經(jīng)過一定量的教學(xué)訓(xùn)練讓學(xué)生打下較扎實(shí)基礎(chǔ)。做了這些鋪墊工作，在大二年級(jí)上《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程時(shí)，教師再將有關(guān)知識(shí)進(jìn)行適當(dāng)?shù)膹?fù)習(xí)與引入。讓《高數(shù)》的知識(shí)點(diǎn)融入到《概率統(tǒng)計(jì)》教學(xué)中去，將兩門課程的內(nèi)容有機(jī)的銜接起來。解決了學(xué)生學(xué)習(xí)《概率統(tǒng)計(jì)》中的困難，增加了學(xué)生學(xué)好此課程的信心。 有關(guān)（II）類問題，即《高數(shù)》課程與各專業(yè)課程的銜接問題�；颉陡邤�(shù)》知識(shí)在各專業(yè)課的應(yīng)用。由于我們現(xiàn)在的《高數(shù)》教材大多是上世紀(jì)五十年代前蘇聯(lián)教材翻譯、改編過來，雖然經(jīng)過幾十年的修改、演變，但仍難擺脫前蘇聯(lián)教材體系的烙印。理論體系嚴(yán)謹(jǐn)扎有余，實(shí)際問題的背景介紹、分析不夠充分、深入，側(cè)重的是數(shù)學(xué)定義的敘述、定理證明的嚴(yán)謹(jǐn)性；微積分計(jì)算中技巧的訓(xùn)練。但是實(shí)際問題的背景導(dǎo)入與知識(shí)的應(yīng)用等方面重視不夠，尤其是數(shù)學(xué)概念、方法與實(shí)際問題結(jié)合較少，由于教材先天不足以及教學(xué)過程中實(shí)際應(yīng)用能力訓(xùn)練不足，學(xué)生學(xué)完《高數(shù)》后難以學(xué)以致用，出現(xiàn)前面的問題也不足為奇。要解決好此問題，難度相對較大。專業(yè)課教師不能一味責(zé)怪《高數(shù)》教師沒有將有關(guān)問題講透。更不能將《高數(shù)》教學(xué)當(dāng)成萬金油代替專業(yè)課程教學(xué)，因?yàn)榇祟悊栴}涉及到各專業(yè)背景的相關(guān)專業(yè)知識(shí)。當(dāng)然對《高數(shù)》教師也提出了更高的要求，首先在教學(xué)理念有所改變。只重理論輕應(yīng)用；重具體的數(shù)學(xué)證明及計(jì)算方法技巧輕的訓(xùn)練輕數(shù)學(xué)思想的闡述，數(shù)學(xué)方法在實(shí)際應(yīng)用中的滲透、提煉；重知識(shí)的傳授輕學(xué)生能力的提升與培養(yǎng)。
另一方面作為高校教師必須拓展其他學(xué)科的專業(yè)知識(shí)，在選擇例題及各類數(shù)學(xué)概念、公式的引入過程中，重點(diǎn)選擇或補(bǔ)充有學(xué)生本專業(yè)實(shí)際背景的問題進(jìn)行講解與訓(xùn)練。重視《高數(shù)》中有關(guān)概念、定理等與實(shí)際背景知識(shí)有機(jī)結(jié)合與數(shù)學(xué)建模思想的傳授，我們《高數(shù)》教師是否可作出努力與嘗試。建議如下：在不增加課時(shí)，不增加學(xué)生負(fù)擔(dān)的前提下，將《高數(shù)》中部分內(nèi)容（中學(xué)已學(xué)過）進(jìn)行縮簡�；蚴欠窨梢宰寣W(xué)生自學(xué)，如部分極限、求導(dǎo)的計(jì)算，導(dǎo)數(shù)在切線與極值問題中的應(yīng)用，向量運(yùn)算等部分內(nèi)容中學(xué)已學(xué)過，是否可不講，省下8到10學(xué)時(shí)，根據(jù)不同專業(yè)需要，增加《高數(shù)》在專業(yè)上應(yīng)用的實(shí)例進(jìn)行分析、解剖與訓(xùn)練。這樣做既可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)《高數(shù)》課程的興趣。至少讓他們信服。學(xué)好《高數(shù)》是十分有用的，解決專業(yè)中的實(shí)際問題必須有《高數(shù)》知識(shí)的支持，否則寸步難行。
筆者在承擔(dān)應(yīng)用物理專業(yè)與材料物理專業(yè)《高數(shù)》課程教學(xué)工作時(shí)作了嘗試，增加了專題講授題，重點(diǎn)加強(qiáng)了定積分、微分方程在物理中應(yīng)用，重視一些有較強(qiáng)物理背景的數(shù)學(xué)各類積分公式。用梯度、方向?qū)?shù)、散度、旋度、通量及環(huán)流量等概念建數(shù)學(xué)模型，得到微積分方程和典型公式。在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步布置學(xué)生課后完成一篇專題報(bào)告：通過查找資料提出一個(gè)自己本專業(yè)的實(shí)際問題，建立數(shù)學(xué)模型，用微積分知識(shí)求解。并在題堂上進(jìn)行了交流和討論，評選出優(yōu)秀小論文給予嘉獎(jiǎng)。舉一反三，觸類旁通，全面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)修養(yǎng)和培養(yǎng)了學(xué)生實(shí)際的應(yīng)用能力，得到了較好的教學(xué)效果。如果是面對經(jīng)管類、生物類及人文類專業(yè)的學(xué)生，由于同濟(jì)第6版《高數(shù)》中結(jié)合以上專業(yè)例題與習(xí)題較少，是否建議承擔(dān)各專業(yè)教師是否可以適當(dāng)補(bǔ)充一些微積分在本專業(yè)上應(yīng)用的實(shí)例進(jìn)行必要講授與訓(xùn)練。這樣的例題是不難找到的，如教師能多化一些時(shí)間，進(jìn)行充分的準(zhǔn)備，取得效果是不言而喻的。這樣做對學(xué)生以后學(xué)習(xí)有關(guān)專業(yè)課程是十分有益的。
3結(jié)束語
總之，只有重視《高數(shù)》中有關(guān)概念、定理等的實(shí)際背景知識(shí)與數(shù)學(xué)建模思想的傳授，內(nèi)涵外延，將《高數(shù)》教學(xué)與各專業(yè)內(nèi)容有機(jī)結(jié)合，貫穿整個(gè)教學(xué)過程，而不是孤立地、支離破碎地講授一些抽象的數(shù)學(xué)概念、公式等知識(shí)，才能提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性,全面系統(tǒng)培養(yǎng)他們的實(shí)際應(yīng)用能力，為后續(xù)課程的學(xué)習(xí)打下扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，達(dá)到事半功倍的教學(xué)效果。以上是筆者在《高數(shù)》教學(xué)中的幾點(diǎn)粗淺看法與建議，希望通過對這些問題討論起到拋磚引玉的作用，同時(shí)所提出的觀點(diǎn)難免有誤，望同行提出批評，不吝賜教。
參考文獻(xiàn)：
[1]同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系.高等數(shù)學(xué)（上、下冊）（第六版）[M].北京:高等教育出版社,2007.
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