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勾股定理的應用教案（通用10篇）
勾股定理是人類 早期發現并證明的重要數學定理之一，用代數思想解決幾何問題的最重要的工具之一，也是 數形結合的紐帶之一。下面是小編整理的關于勾股定理的應用教案，希望大家認真閱讀!
勾股定理的應用教案 篇1
一、教學目標：
掌握勾股定理，能用勾股定理解決某些簡單的實際問題。
二、教學重點：掌握勾股定理，能用勾股定理解決某些簡單的實際問題。
教學難點：熟練勾股定理，并利用它們的特征解決問題。
三、教學過程
(一)合作交流： 1、如圖①在RT△ABC中，∠C=90o，由勾股定理，
得c2=_____________, c=__________
2、在Rt△ABC中，∠C=90o
① 若a=1，b=2，則c2=_________=_________=_____∴c=_________
② 若a=1，c=2，則b2=___________=________=______∴b=_________
③ 若c=10，b=6， 則a2=___________=________=______∴a=_________
(二)綜合應用：
例1：(1)在長方形ABCD中AB、BC、AC大小關系?
(2)一個門框的尺寸如圖1所示。
①若有一塊長3米，寬0.8米的薄木板，問怎樣從門框通過?
②若薄木板長3米，寬2.2米呢?為什么?
解：(1)___________________
( 2)答: ①:__________
②:_________
在Rt△ABC中, 由勾股定理，得AC2=AB2+BC2=________=___
因為AC______木板的寬，所以木板_________從門框內通過。
(三)鞏固提高
1、已知要從電桿離地面5米處向地面拉一條長7米的電纜，
求地面電纜固定點A到電線桿底部B的距離。
解：由題意得，在Rt△ABC中： =5米， =7米
根據勾股定理，得AB2=
∴AB=
2、如圖，一個圓錐的高AO=2.4cm，底面半徑OB=0.7cm，
求AB的.長。
解：
3、如圖，為了求出位于湖兩岸的兩點A、 B之間的距離，一個觀測者在點C設樁，使三角形ABC恰好為直角三角形.通過測量，得到AC長160米，BC長128米.問從點A穿過湖到點B有多遠?
解：由題意得：在 中，
根據勾股定理得：
∴AB=
∴從點A穿過湖到點B有
4、求下列陰影部分的面積：
(1) 陰影部分是正方形; (2) 陰影部分是長方形; (3) 陰影部分是半圓.
正方形的邊長=
正方形的面積=________ ______
(2)
長方形的長=
長方形的面積為________________
(3)
圓的半徑=
半圓的面積為__________________
5、一旗桿離地面6米處折斷，旗桿頂部落在離旗桿8米處，旗桿折斷之前有多少米?
(提示：折斷前的長度應該是AB+BC的長)
解：
6、如圖所示，求矩形零件上兩孔中心A和B的距離。
(精確到0.1mm)(分析：求兩孔中心A和B的距離即
求線段____的長度)
解： 如圖：AC=
BC=
∵Rt△ABC中，∠C=90o，
由勾股定理，得
∴AB2=_________=
∴AB=
答：
7、在△ABC中，∠C=900，AB=10。
(1)若∠B=300，求BC、AC。
(2)若∠A=450，求BC、AC。
8、如圖，一個3米長的梯子AB，斜著靠在豎直的墻AO上，這時AO的距離為2.5米。
①求梯子的底端B距墻角O多少米?
②如果梯子的頂端A沿墻角下滑0.5米至C，請同學們:
猜一猜，底端也將滑動0.5米嗎?
算一算，底端滑動的距離近似值是多少? (結果保留兩位小數)
9、一艘輪船以16海里/時的速度離開港口A向東南方向航行。另一艘輪船在同時同地以12海里/時的速度向西南方向航行，它們離開港口一個半小時后相距多遠?(自已畫圖，標字母，求解)。
(四)課堂小結
這節課我們學習了什么內容?有什么收獲?你還有什么疑問嗎?
(五)作業
(六)課堂反思
勾股定理的應用教案 篇2
【學習目標】
能運用勾股定理及直角三角形的判別條件解決簡單的實際問題.
【學習重點】
勾股定理及直角三角形的判別條件的運用.
【學習重點】
直角三角形模型的建立.
【學習過程】
一.課前復習
勾股定理及勾股定理逆定理的區別
二.新課學習
探究點一：螞蟻沿圓柱側面爬行的最短路徑問題
1.3如圖，有一個圓柱，它的高等于12cm，底面圓的周長是18cm.在圓柱下底面的A點有一只螞蟻，它想吃到上底面上與A點相對的B點處的食物，沿圓柱側面爬行的最短路程是多少？
思考：
1.利用學具，嘗試從A點到B點沿圓柱側面畫出幾條線路，你認為
這樣的線路有幾條？可分為幾類？
2.將右圖的圓柱側面剪開展開成一個長方形，B點在什么位置？從
A點到B點的最短路線是什么?你是如何畫的?
1.33.螞蟻從A點出發，想吃到B點上的食物，它沿圓柱側面爬行的最短路程是多少？你是如何解答這個問題的？畫出圖形，寫出解答過程。
4.你是如何將這個實際問題轉化為數學問題的？
小結：
你是如何解決圓柱體側面上兩點之間的最短距離問題的？
探究點二：利用勾股定理逆定理如何判斷兩線垂直？
1.31.31.3李叔叔想要檢測雕塑底座正面的AD邊和BC邊是否分別垂直底邊AB，
但他隨身只帶了卷尺。（參看P13頁雕塑圖1-13）
（1）你能替他想辦法完成任務嗎？
1.31.3（2）李叔叔量得AD的長是30cm，AB的長是40cm，
BD長是50cm.AD邊垂直于AB邊嗎？你是如何解決這個問題的？
（3）小明隨身只有一個長度為20cm的刻度尺，他能有辦法檢驗AD邊是否垂直于AB邊嗎？BC邊與AB邊呢？
小結：通過本道例題的探索，判斷兩線垂直，你學會了什么方法？
探究點三：利用勾股定理的方程思想在實際問題中的應用
例圖1-14是一個滑梯示意圖，若將滑道AC水平放置，則剛好與AB一樣長.已知滑梯的高度CE=3m，CD=1m，試求滑道AC的長.
1.3
思考：
1.求滑道AC的長的問題可以轉化為什么數學問題？
2.你是如何解決這個問題的？寫出解答過程。
小結：
方程思想是勾股定理中的重要思想，勾股定理反應的直角三角形三邊的關系正是構建方程的基礎．
四．課堂小結：本節課你學到了什么？
三．新知應用
1.如圖，臺階A處的`螞蟻要爬到B處搬運食物，它怎么走最近？并求出最近距離．
1.3
2.如圖，在水池的正中央有一根蘆葦，池底長10尺，它高出水而1尺，如果把這根蘆葦拉向水池一邊，它的頂端恰好到達池邊的水面則這根蘆葦的長度是（）
1.3
五．作業布置：習題1.41，3，4題
【反思】
一、教師我的體會：
①、我根據學生實際情況認真備課這節課，書本總共兩個例題，且兩個例題都很難，如果一節課就講這兩題難題，那一方面學生的學習效率會比較低，另一方面會使學生畏難情緒增加。所以，我簡化教材，使教材易于操作，讓學生易于學習，有利于學生學習新知識、接受新知識，降低學習難度。
把教材讀薄，
②、除了備教材外，還備學生。從教案及授課過程也可以看出，充分考慮到了學生的年齡特點：對新事物有好奇心，但對新知識的鉆研熱情又不夠高，這樣，造成教學難度較大，為了改變這一狀況，在處理教材時，把某些數學語言轉換成通俗文字來表達，把難度大的運用能力降低為難度稍細的理解能力，讓學生樂于面對奧妙而又有一定深度的數學，樂于學習數學。
③、新課選用的例子、練習，都是經過精心挑選的，運用性強，貼近生活，與生活實際緊密聯系，既達到學習、鞏固新知識的目的，同時，又充分展現出數學教學的重大特征：數學源于生活實際，又服務于生活實際。勾股定理源于生活，但同時它又能極大的為生活服務。
④、使用多媒體進行教學，使知識顯得形象直觀，充分發揮現代技術作用。
二、學生體會：
課前，我們也去查閱了一些資料，關于勾股定理的證明以及有關的一些應用，通過這節課，真真發現勾股定理真真來源于生活，我們的幾何圖形和幾何計算對于勾股定理來說非常廣泛，而且以后更要用好它。對于勾股定理都應用時，我覺得關鍵是找到相關的三角形，并且分清直角邊或斜邊，靈活機智地進行計算和一些推理。另外與同學間在數學課上有自主學習的機會，有相互之間的討論、爭辯等協作的機會，在合作學習的過程中共同提高我覺得都是難得的機會。鍛煉了能力，提高了思維品質，并且勾股定理的應用中我覺得圖形很美，古代的數學家已經有了很好的研究并作出了很大的貢獻，現代的藝術家們也在各方面用到很多，同時在課堂中漸漸地培養了我們的數學興趣和一定的思維能力。
不過課堂上老師在最后一題的畫圖中能放一放，讓我們有時間去思考怎么畫，那會更好些，自然思維也得到了發展。課上老師鼓勵我們嘗試不完善的甚至錯誤的意見，大膽發表自己的見解，體現了我們是學習的主人。數學課堂里充滿了智慧。
勾股定理的應用教案 篇3
教學課題：
勾股定理的應用
教學時間（日期、課時）：
教材分析：
學情分析：
教學目標：
能運用勾股定理及直角三角形的判定條件解決實際問題．
在運用勾股定理解決實際問題的過程中，感受數學的“轉化” 思想(把解斜三角形問題轉化為解直角三角形的問題)，進一步發展有條理思考和有條理表達的能力，體會數學的應用價值．
教學準備
《數學學與練》
集體備課意見和主要參考資料
頁邊批注
教學過程
一．新課導入
本課時的教學內容是勾股定理在實際中的應用。除課本提供的情境外，教學中可以根據實際情況另行設計一些具體情境，也利用課本提供的素材組織數學活動。比如，把課本例2改編為開放式的問題情境：
一架長為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8m．如果梯子的頂端下滑0.5m，你認為梯子的底端會發生什么變化?與同學交流．
創設學生身邊的問題情境，為每一個學生提供探索的空間，有利于發揮學生的主體性；這樣的問題學生常常會從自己的生活經驗出發，產生不同的思考方法和結論(教學中學生可能的結論有：
底端也滑動0.5m；如果梯子的頂端滑到地面上，梯子的頂端則滑動8m，估計梯子底端的滑動小于8m，所以梯子的頂端下滑0.5m，它的底端的滑動小于0.5m；構造直角三角形，運用勾股定理計算梯子滑動前、后底端到墻的垂直距離的差，得出梯子底端滑動約0.61m的結論等)。
通過與同學交流，完善各自的`想法，有利于學生主動地把實際問題轉化為數學問題，從中感受用數學的眼光審視客觀世界的樂趣．
二．新課講授
問題一在上面的情境中，如果梯子的頂端下滑1m，那么梯子的底端滑動多少米?
組織學生嘗試用勾股定理解決問題，對有困難的學生教師給予及時的幫助和指導．
問題二從上面所獲得的信息中，你對梯子下滑的變化過程有進一步的思考嗎?與同學交流．
設計問題二促使學生能主動積極地從數學的角度思考實際問題．教學中學生可能會有多種思考．比如，
①這個變化過程中，梯子底端滑動的距離總比頂端下滑的距離大；
②因為梯子頂端下滑到地面時，頂端下滑了8m，而底端只滑動4m，所以這個變化過程中，梯子底端滑動的距離不一定比頂端下滑的距離大；
③由勾股數可知，當梯子頂端下滑到離地面的垂直距離為6m，即頂端下滑2m時，底端到墻的垂直距離是8m，即底端電滑動2m等。
教學中不要把尋找規律作為這個探索活動的目標，應讓學生進行充分的交流，使學生逐步學會運用數學的眼光去審視客觀世界，從不同的角度去思考問題，獲得一些研究問題的經驗和方法．
3．例題教學
課本的例1是勾股定理的簡單應用，教學中可根據教學的實際情況補充一些實際應用問題，把課本習題2.7第4題作為補充例題．通過這個問題的討論，把“32+b2=c2”看作一個方程，設折斷處離地面x尺，依據問題給出的條件就把它轉化為熟悉的會解的一元二次方程32+x2=(10—x)2，從中可以讓學生感受數學的“轉化”思想，進一步了解勾股定理的悠久歷史和我國古代人民的聰明才智．
三．鞏固練習
1.甲、乙兩人同時從同一地點出發，甲往東走了4km，乙往南走了6km，這時甲、乙兩人相距__________km．
2．如圖，一圓柱高8cm，底面半徑2cm，一只螞蟻從點A爬到點B處吃食，要爬行的最短路程（取3）是（）．
（A）20cm（B）10cm（C）14cm（D）無法確定
3.如圖，一塊草坪的形狀為四邊形ABCD，其中∠B=90°，AB=3m，BC=4m，CD=12m，AD=13m．求這塊草坪的面積．
四．小結
我們知道勾股定理揭示了直角三角形的三邊之間的數量關系，已知直角三角形中的任意兩邊就可以依據勾股定理求出第三邊．從應用勾股定理解決實際問題中，我們進一步認識到把直角三角形中三邊關系“a2+b2=c2”看成一個方程，只要依據問題的條件把它轉化為我們會解的方程，就把解實際問題轉化為解方程．
勾股定理的應用教案 篇4
一、學生知識狀況分析
本節將利用勾股定理及其逆定理解決一些具體的實際問題，其中需要學生了解空間圖形、對一些空間圖形進行展開、折疊等活動。學生在學習七年級上第一章時對生活中的立體圖形已經有了一定的認識，并從事過相應的實踐活動，因而學生已經具備解決本課問題所需的知識基礎和活動經驗基礎。
二、教學任務分析
本節是義務教育課程標準北師大版實驗教科書八年級(上)第一章《勾股定理》第3節。具體內容是運用勾股定理及其逆定理解決簡單的實際問題。當然，在這些具體問題的解決過程中，需要經歷幾何圖形的抽象過程，需要借助觀察、操作等實踐活動，這些都有助于發展學生的分析問題、解決問題能力和應用意識；一些探究活動具體一定的難度，需要學生相互間的合作交流，有助于發展學生合作交流的能力。
三、本節課的教學目標是：
1.通過觀察圖形，探索圖形間的關系，發展學生的空間觀念.
2.在將實際問題抽象成數學問題的過程中，提高分析問題、解決問題的能力及滲透數學建模的思想.
3.在利用勾股定理解決實際問題的過程中，體驗數學學習的`實用性.
利用數學中的建模思想構造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解決實際問題是本節課的重點也是難點.
四、教法學法
1.教學方法
引導—探究—歸納
本節課的教學對象是初二學生，他們的參與意識教強，思維活躍，為了實現本節課的教學目標，我力求以下三個方面對學生進行引導：
(1)從創設問題情景入手，通過知識再現，孕育教學過程;
(2)從學生活動出發，順勢教學過程;
(3)利用探索研究手段，通過思維深入，領悟教學過程.
2.課前準備
教具：教材、電腦、多媒體課件.
學具：用矩形紙片做成的圓柱、剪刀、教材、筆記本、課堂練習本、文具.
五、教學過程分析
本節課設計了七個環節.第一環節：情境引入;第二環節：合作探究;第三環節：做一做;第四環節：小試牛刀;第五環節：舉一反三;第六環節：交流小結;第七環節：布置作業.
1.3勾股定理的應用：課后練習
一、問題引入：
1、勾股定理：直角三角形兩直角邊的________等于________。如果用a,b和c表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么________。
2、勾股定理逆定理：如果三角形三邊長a,b，c滿足________，那么這個三角形是直角三角形
1.3勾股定理的應用：同步檢測
1.為迎接新年的到來，同學們做了許多拉花布置教室，準備召開新年晚會，小劉搬來一架高2.5米的木梯，準備把拉花掛到2.4米高的墻上，則梯腳與墻角距離應為( )
A.0.7米B.0.8米C.0.9米D.1.0米
2.小華和小剛兄弟兩個同時從家去同一所學校上學，速度都是每分鐘走50米.小華從家到學校走直線用了10分鐘，而小剛從家出發先去找小明再到學校(均走直線)，小剛到小明家用了6分鐘，小明家到學校用了8分鐘，小剛上學走了個( )
A.銳角彎B.鈍角彎C.直角彎D.不能確定
3.如圖，是一個圓柱形飲料罐，底面半徑是5，高是12，上底面中心有一個小圓孔，則一條到達底部的直吸管在罐內部分a的長度(罐壁的厚度和小圓孔的大小忽略不計)范圍是( )
A.5≤a≤12 B.5≤a≤13 C.12≤a≤13 D.12≤a≤15
4.一個木工師傅測量了一個等腰三角形木板的腰、底邊和高的長，但他把這三個數據與其它的數據弄混了，請你幫助他找出來，是第( )組.
A.13，12，12 B.12，12，8 C.13，10，12 D.5，8，4
勾股定理的應用教案 篇5
一、教學任務分析
勾股定理是平面幾何有關度量的最基本定理，它從邊的角度進一步刻畫了直角三角形的特點。學習勾股定理極其逆定理是進一步認識和理解直角三角形的需要，也是后續有關幾何度量運算和代數學習的必然基礎。《2011版數學課程標準》對勾股定理教學內容的要求是：
1、在研究圖形性質和運動等過程中，進一步發展空間觀念；
2、在多種形式的數學活動中，發展合情推理能力；
3、經歷從不同角度分析問題和解決問題的方法的過程，體驗解決問題方法的多樣性；
4、探索勾股定理及其逆定理，并能運用它們解決一些簡單的實際問題。
本節《勾股定理的應用》是北師大版八年級數學上冊第一章《勾股定理》第３節、具體內容是運用勾股定理及其逆定理解決簡單的實際問題、在這些具體問題的解決過程中，需要經歷幾何圖形的抽象過程，需要借助觀察、操作等實踐活動，這些都有助于發展學生的分析問題、解決問題能力和應用意識；有些探究活動具有一定的難度，需要學生相互間的合作交流，有助于發展學生合作交流的能力、
本節課的教學目標是：
1、能正確運用勾股定理及其逆定理解決簡單的實際問題。
2、經歷實際問題抽象成數學問題的過程，學會選擇適當的數學模型解決實際問題，提高學生分析問題、解決問題的能力并體會數學建模的思想、
教學重點和難點：
應用勾股定理及其逆定理解決實際問題是重點。
把實際問題化歸成數學模型是難點。
二、教學設想
根據新課標提出的“要從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋和運用的同時，在思維能力情感態度和價值觀等方面得到進步和發展”的理念，我想盡量給學生創設豐富的實際問題情境 ，使教學活動充滿趣味性和吸引力，讓他們在自主探究，合作交流中分析問題，建立數學模型，利用勾股定理及其逆定理解決問題。在教學過程中，采用一題多變的形式拓寬學生視野，訓練學生思維的靈活性，滲透化歸的思想以及分類討論思想，方程思想等，使學生在獲得知識的同時提高能力。
在教學設計中，盡量考慮到不同學習水平的學生，注意知識由易到難的層次性，在課堂上，要照顧到接受較慢的學生。使不同學生有不同的收獲和發展。
三、教學過程分析
本節課設計了七個環 《勾股定理的應用》教學設計節、第一環節：情境引入；第二環節：合作探究；第三環節：變式訓練；第四環節：議一議；第五環節：做一做；第六環節：交流小結；第七環節：布置作業、
第一環節：情境引入
情景1：復習提 問：勾股定理的'語言表述以及幾何語言表達？
設計意圖：溫習舊知識，規范語言及數學表達，體現
數學的 嚴謹性和規范性。《勾股定理的應用》教學設計情景2： 腦筋急轉彎一個三角形的兩條邊是3和4，第三邊是多少？
設計意圖：既靈活考察學生對勾股定理的理解，又增加了趣味性，還能考察學生三角形三邊關系。
第二環節：合作探究（圓柱體表面路程最短問題）
情景3：課本引例（螞蟻怎樣走最近）
設計意圖：從有趣的生活場景引入，學生探究熱情高漲，通過實際動手操作，結合問題逆向思考，或是回想兩點之間線段最短，通過合作交流將實際問題轉化為數學模型從而利用勾股定理解決，在活動中體驗數學建模，培養學生與人合作交流的能力，增強學生探究能力，操作能力，分析能力，發展空間觀念、
第三環節：變式訓練（由圓柱體表面路程最短問題逐步變為長方體表面的距離最短問題）
設計意圖：將問題的條件稍做改變，讓學生嘗試獨立解決，拓展學生視野，又加深他們對知識的理解和鞏固。再將圓柱問題變為正方體長方體問題，學生有了之前的經驗，自然而然的將立體轉化為平面，利用勾股定理解決，此處長方體問題中學生會有不同的做法，正好透分類討論思想。
第四環節：議一議
內容：李叔叔想要檢測雕塑底座正面的AD邊和BC邊是否分別垂直于底邊AB，但他隨身只帶了卷尺，《勾股定理的應用》教學設計（1）你能替他想辦法完成任務嗎？
（2）李叔叔量得AD長是30厘米，AB長是40厘米，BD長是50厘米，AD邊垂直于AB邊嗎？為什么？
（3）小明隨身只有一個長度為20厘米的刻度尺，他能有辦法檢驗AD邊是否垂直于AB邊嗎？BC邊與AB邊呢？
設計意圖：
運用勾股定理逆定理來解決實際問題，讓學生學會分析問題，正確合理選擇數學模型，感受由數到形的轉化，利用允許的工具靈活處理問題、
第五環節：方程與勾股定理
在我國古代數學著作《九章算術》中記載了一道有趣的問題，這個問題的意思是：有一個水池，水面是一個邊長為10尺的正方形，在水池的中央有《勾股定理的應用》教學設計一根新生的蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達岸邊的水面，請問這個水池的深度和這根蘆葦的長度各是多 少尺？《勾股定理的應用》教學設計意圖：學生可以進一步了解勾股定理的悠久歷史和廣泛應用，了解我國古代人民的聰明才智；學會運用方程的思想借助勾股定理解決實際問題。、
第六環節：交流小結內容：師生相互交流總結：
1、解決實際問題的方法是建立數學模型求解、
2、在尋求最短路徑時，往往把空間問題平面化，利用勾股定理及其逆定理解決實際問題、
3、在直角三角形中，已知一條邊和另外兩條邊的關系，借助方程可以求出另外兩條邊。
意圖：鼓勵學生結合本節課的學習談自己的收獲和感想，體會到勾股定理及其逆定理的廣泛應用及它們的悠久歷史、《勾股定理的應用》教學設計第七環作業設計：
第一道題難度較小，大部分學生可以獨立完成，第二道題有較大難度，可以交流討論完成。
勾股定理的應用教案 篇6
教學目標具體要求：
1.知識與技能目標：會用勾股定理及直角三角形的判定條件解決實際問題。
2.過程與方法目標：經歷勾股定理的應用過程，熟練掌握其應用方法，明確應用的條件。
3.情感態度與價值觀目標：通過自主學習的發展體驗獲取數學知識的感受；通過有關勾股定理的歷史講解，對學生進行德育教育。
重點：
勾股定理的應用
難點：
勾股定理的應用
教案設計
一、知識點講解
知識點1：（已知兩邊求第三邊)
1．在直角三角形中,若兩直角邊的長分別為1cm，2cm，則斜邊長為_____________。
2．已知直角三角形的兩邊長為3、4，則另一條邊長是______________。
3．三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC邊上的高線AD=8,求BC的長？
知識點2：
利用方程求線段長
1、如圖，公路上A，B兩點相距25km，C，D為兩村莊，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，現在要在公路AB上建一車站E，
（1）使得C，D兩村到E站的距離相等，E站建在離A站多少km處？
（2）DE與CE的位置關系
（3）使得C，D兩村到E站的距離最短，E站建在離A站多少km處？
利用方程解決翻折問題
2、如圖，用一張長方形紙片ABCD進行折紙，已知該紙片寬AB為8cm，長BC為10cm．當折疊時，頂點D落在BC邊上的點F處（折痕為AE）．想一想，此時EC有多長？
3、在矩形紙片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按圖所示方式折疊，使點B與點D重合，折痕為EF，求DE的長。
4.如圖，將一個邊長分別為4、8的矩形形紙片ABCD折疊，使C點與A點重合，則EF的長是多少？
5、折疊矩形ABCD的一邊AD,折痕為AE,且使點D落在BC邊上的點F處,已知AB=8cm,BC=10cm，以B點為原點，BC為x軸，BA為y軸建立平面直角坐標系。求點F和點E坐標。
6、邊長為8和4的矩形OABC的兩邊分別在直角坐標系的x軸和y軸上，若沿對角線AC折疊后，點B落在第四象限B1處，設B1C交x軸于點D，求（1）三角形ADC的面積，（2）點B1的坐標，（3）AB1所在的直線解析式.
知識點3:判斷一個三角形是否為直角三角形間接給出三邊的長度或比例關系
1.（1）.若一個三角形的周長12cm,一邊長為3cm,其他兩邊之差為1cm,則這個三角形是___________。
（2）．將直角三角形的三邊擴大相同的倍數后，得到的三角形是____________。
（3）在ABC中，a：b：c=1:1：，那么ABC的確切形狀是_____________。
2.如圖，正方形ABCD中，邊長為4，F為DC的中點，E為BC上一點，CE=BC，你能說明∠AFE是直角嗎？
變式：如圖，正方形ABCD中，F為DC的中點，E為BC上一點，且CE=BC，你能說明∠AFE是直角嗎？
3.一位同學向西南走40米后，又走了50米，再走30米回到原地。問這位同學又走了50米后向哪個方向走了
二、課堂小結
談一談你這節課都有哪些收獲？
應用勾股定理解決實際問題
三、課堂練習以上習題。
四、課后作業卷子。
本節課是人教版數學八年級下冊第十七章第一節第二課時的內容，是學生在學習了三角形的有關知識，了解了直角三角形的概念，掌握了直角三角形的性質和一個三角形是直角三角形的條件的基礎上學習勾股定理，加深對勾股定理的理解，提高學生對數形結合的應用與理解。本節第一課時安排了對勾股定理的觀察、計算、猜想、證明及簡單應用的過程；第二課時是通過例題分析與講解，讓學生感受勾股定理在實際生活中的應用，通過從實際問題中抽象出直角三角形這一模型，強化轉化思想，培養學生解決問題的意識和應用能力。
針對本班學生的`特點，學生知識水平、學習能力的差距，本節課安排了如下幾個環節：
一、復習引入
對上節課勾股定理內容進行回顧，強調易錯點。由于學生的注意力集中時間較短，學生知識水平低，引入內容簡短明了，花費時間短。
二、例題講解，鞏固練習，總結數學思想方法
活動一：用對媒體展示搬運工搬木板的問題，讓學生以小組交流合作，如何將木板運進門內？需要知道們的寬、高，還是其他的條件？學生展示交流結果，之后教師引導學生書寫板書。整個活動以學生為主體，教師及時的引導和強調。
活動二：解決例二梯子滑落的問題。學生自主討論解決問題，書寫過程，之后投影學生書寫過程，教師與學生一起合作修改解題過程。
活動三：學生討論總結如何將實際生活中的問題轉化為數學問題，然后利用勾股定理解決問題。利用勾股定理的前提是什么？如何作輔助線構造這一前提條件？在數學活動中發展了學生的探究意識和合作交流的習慣；體會勾股定理的應用價值，讓學生體會到數學來源于生活，又應用到生活中去，在學習的過程中體會獲得成功的喜悅，提高了學生學習數學的興趣和信心。
二、鞏固練習，熟練新知
通過測量旗桿活動，發展學生的探究意識，培養學生動手操作的能力，增加學生應用數學知識解決實際問題的經驗和感受。
在教學設計的實施中，也存在著一些問題：
1.由于本班學生能力的差距，本想著通過學生幫帶活動，使學困生充分參與課堂，但在學生合作交流是由于學習能力強的學生，對問題的分析解決所用時間短，而在整個環節設計中轉接的快，未給學困生充分的時間，導致部分學生未能真正的參與到課堂中來。
2.課堂上質疑追問要起到好處，不要增加學生展示的難度，影響展示進程出現中斷或偏離主題的現象。
3.對學生課堂展示的評價方式應體現生評生，師評生，及評價的針對性和及時性。
勾股定理的應用教案 篇7
各位專家領導，上午好：今天我說課的課題是《勾股定理》
一、教材分析：
（一）本節內容在全書和章節的地位
這節課是九年制義務教育課程標準實驗教科書（華東版），八年級第十九章第二節“勾股定理”第一課時。勾股定理是學生在已經掌握了直角三角形有關性質的基礎上進行學習的，它是直角三角形的一條非常重要的性質，是幾何中最重要的定理之一，它揭示了一個三角形三條邊之間的數量關系，它可以解決直角三角形的主要依據之一，在實際生活中用途很大。教材在編寫時注意培養學生的動手操作能力和觀察分析問題的能力；通過實際分析，拼圖等活動，使學生獲得較為直觀的印象；通過聯系比較，理解勾股定理，以便于正確的進行運用。
（二）三維教學目標：
1.【知識與能力目標】
⒈理解并掌握勾股定理的內容和證明，能夠靈活運用勾股定理及其計算；
⒉通過觀察分析，大膽猜想，并探索勾股定理，培養學生動手操作、合作交流、邏輯推理的能力。
2. 【過程與方法目標】
在探索勾股定理的過程中，讓學生經歷“觀察-猜想-歸納-驗證”的數學思想，并體會數形結合和從特殊到一般的思想方法。
3.【情感態度與價值觀】
通過介紹中國古代勾股方面的成就，激發學生熱愛祖國和熱愛祖國悠久文化的思想感情，培養學生的民族自豪感和鉆研精神。
（三）教學重點、難點：
【教學重點】
勾股定理的證明與運用
【教學難點】
用面積法等方法證明勾股定理
【難點成因】
對于勾股定理的得出，首先需要學生通過動手操作，在觀察的基礎上，大膽猜想數學結論，而這需要學生具備一定的分析、歸納的思維方法和運用數學的思想意識，但學生在這一方面的可預見性和耐挫折能力并不是很成熟，從而形成困難。
【突破措施】
⒈創設情景，激發思維：創設生動、啟發性的問題情景，激發學生的問題沖突，讓學生在感到“有趣”、“有意思”的狀態下進入學習過程；
⒉自主探索，敢于猜想：充分讓自己動手操作，大膽猜想數學問題的結論，老師是整個活動的組織者，更是一位參入者，學生之間相互交流、協作，從而形成生動的課堂環境；
⒊張揚個性，展示風采：實行“小組合作制”，各小組中自己推薦一人擔任“發言人”，一人擔任“書記員”，在討論結束后，由小組的“發言人”匯報本小組的討論結果，并可上臺利用“多媒體視頻展示臺”展示本組的優秀作品，其他小組給予評價。這樣既保證討論的有效性，也調動了學生的學習積極性。
二、教法與學法分析
【教法分析】
數學是一門培養人的思維，發展人的思維的重要學科，因此在教學中，不僅要使學生“知其然”，而且還要使學生“知其所以然”。針對初二年級學生的認知結構和心理特征，本節課可選擇“引導探索法”，由淺到深，由特殊到一般的提出問題。引導學生自主探索，合作交流，這種教學理念緊隨新課改理念，也反映了時代精神。基本的教學程序是“創設情景-動手操作-歸納驗證-問題解決-課堂小結-布置作業”六個方面。
【學法分析】
新課標明確提出要培養“可持續發展的學生”，因此教師要有組織、有目的、有針對性的引導學生并參入到學習活動中，鼓勵學生采用自主探索，合作交流的研討式學習方式，培養學生“動手”、“動腦”、“動口”的習慣與能力，使學生真正成為學習的主人。
三、教學過程設計
（一）創設情景
多媒體課件演示FLASH小動畫片：某樓房三樓失火，消防隊員趕來救火，了解到每層樓高3米，消防隊員取來6.5米長的云梯，如果梯子的底部離墻基的距離是2.5米，請問消防隊員能否進入三樓滅火？
問題的設計有一定的挑戰性，目的是激發學生的`探究欲望，老師要注意引導學生將實際問題轉化為數學問題，也就是“已知一直角三角形的兩邊，求第三邊？”的問題。學生會感到一些困難，從而老師指出學習了今天的這節課后，同學們就會有辦法解決了。這種以實際問題作為切入點導入新課，不僅自然，而且也反映了“數學來源于生活”，學習數學是為更好“服務于生活”。
（二）動手操作
⒈課件出示課本P99圖19.2.1：
觀察圖中用陰影畫出的三個正方形，你從中能夠得出什么結論？
學生可能考慮到各種不同的思考方法，老師要給予肯定,并鼓勵學生用語言進行描述，引導學生發現SP+SQ=SR（此時讓小組“發言人”發言），從而讓學生通過正方形的面積之間的關系發現：對于等腰直角三角形，其兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，即當∠C=90°，AC=BC時，則AC2+BC2=AB2。這樣做有利于學生參與探索，感受數學學習的過程，也有利于培養學生的語言表達能力，體會數形結合的思想。
⒉緊接著讓學生思考：上述是在等腰直角三角形中的情況，那么在一般情況下的直角三角形中，是否也存在這一結論呢？于是再利用多媒體投影出P100圖19.2.2（一般直角三角形）。學生可以同樣求出正方形P和Q的面積，只是求正方形R的面積有一些困難，這時可讓學生在預先準備的方格紙上畫出圖形，再剪一剪、拼一拼，通過小組合作、交流后，學生就能夠發現：對于一般的以整數為邊長的直角三角形也存在兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。通過學生的動手操作、合作交流，來獲取知識，這樣設計有利于突破難點，也讓學生體會到觀察、猜想、歸納的數學思想及學習過程，提高學生的分析問題和解決問題的能力。
⒊再問：當邊長不為整數的直角三角形是否也存在這一結論呢？投影例題：一個邊長分別為1.5，3.6，3.9這種含有小數的直角三角形，讓學生計算。這樣設計的目的是讓學生體會到“從特殊到一般”的情形，這樣歸納的結論更具有一般性。
（三）歸納驗證
【歸納】通過動手操作、合作交流，探索邊長為整數的等腰直角三角形到一般的直角三角形，再到邊長為小數的直角三角形的兩直角邊與斜邊的關系，讓學生在整個學習過程中感受學數學的樂趣，，使學生學會“文字語言”與“數學語言”這兩種表達方式，各小組“發言人”的積極表現，整堂課充分發揮學生的主體作用，真正獲取知識，解決問題。
【驗證】先后三次驗證“勾股定理”這一結論，期間學生動手進行了畫圖、剪圖、拼圖，還有測量、計算等活動，使學生從中體會到數形結合和從特殊到一般的數學思想，而且這一過程也有利于培養學生嚴謹、科學的學習態度。
（四）問題解決
⒈讓學生解決開始上課前所提出的問題，前后呼應，讓學生體會到成功的快樂。
⒉自學課本P101例1，然后完成P102練習。
（五）課堂小結
1.小組成員從內容、數學思想方法、獲取知識的途徑進行小結，后由“發言人”匯報，小組間要互相比一比，看看哪一個小組表現最佳。
2.教師用多媒體介紹“勾股定理史話”
①《周髀算徑》：西周的商高（公元一千多年前）發現了“勾三股四弦五”這一規律。
②康熙數學專著《勾股圖解》有五種求解直角三角形的方法，積求勾股法是其獨創。
目的是對學生進行愛國主義教育，激勵學生奮發向上。
（六）布置作業
課本P104習題19.2中的第1.2.3題。目的一方面是鞏固“勾股定理”，另一方面是讓學生進一步體會定理與實際生活的聯系。
以上內容，我僅從“說教材”，“說學情”、“說教法”、“說學法”、“說教學過程”上來說明這堂課“教什么”和“怎么教”，也闡述了“為什么這樣教”，希望各位專家領導對本次說課提出寶貴的意見，謝謝！
勾股定理的應用教案 篇8
一、說教材
本課時是華師大版八年級（上）數學第14章第二節內容，是在掌握勾股定理的基礎上對勾股定理的應用之一。 勾股定理是我國古數學的一項偉大成就。勾股定理為我們提供了直角三角形的三邊間的數量關系，它的逆定理為我們提供了判斷三角形是否屬于直角三角形的依據，也是判定兩條直線是否互相垂直的一個重要方法，這些成果被廣泛應用于數學和實際生活的各個方面。教材在編寫時注意培養學生的動手操作能力和分析問題的能力，通過實際分析，使學生獲得較為直觀的印象，通過聯系和比較，了解勾股定理在實際生活中的廣泛應用。 據此，制定教學目標如下：
1、知識和方法目標：通過對一些典型題目的思考，練習，能正確熟練地進行勾股定理有關計算，深入對勾股定理的理解。
2、過程與方法目標：通過對一些題目的探討，以達到掌握知識的目的。
3、情感與態度目標：感受數學在生活中的應用，感受數學定理的美。
教學重點：勾股定理的應用。
教學難點：勾股定理的正確使用。
教學關鍵：在現實情境中捕抓直角三角形，確定好直角三角形之后，再應用勾股定理。
二、說教法和學法
1、以自學輔導為主，充分發揮教師的主導作用，運用各種手段激發學習欲望和興趣，組織學生活動，讓學生主動參與學習全過程。
2、切實體現學生的主體地位，讓學生通過觀察，分析，討論，操作，歸納理解定理，提高學生動手操作能力，以及分析問題和解決問題的能力。
3、通過演示實物，引導學生觀察，操作，分析，證明，使學生獲得新知的成功感受，從而激發學生鉆研新知的欲望。
三、教學程序
本節內容的教學主要體現在學生的動手，動腦方面，根據學生的認知規律和學習心理，教學程序設置如下：
一、回顧問：
勾股定理的內容是什么？ 勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的關系，今天我們來學習這個定理在實際生活中的應用。
二、新授課例
1、如圖所示，有一個圓柱，它的高AB等于4厘米，底面周長等于20厘米，在圓柱下底面的A點有一只螞蟻，它想吃到上底面與A點相對的C點處的食物，沿圓柱側面爬行的最短路線是多少？（課本P57圖14.2.1）
①學生取出自制圓柱，，嘗試從A點到C點沿圓柱側面畫出幾條路線。思考：那條路線最短？
②如圖，將圓柱側面剪開展成一個長方形，從A點到C點的最短路線是什么？你畫得對嗎？
③螞蟻從A點出發，想吃到C點處的食物，它沿圓柱側面爬行的最短路線是什么？
思路點撥：引導學生在自制的圓柱側面上尋找最短路線；提醒學生將圓柱側面展開成長方形，引導學生觀察分析發現“兩點之間的'所有線中，線段最短”。 學生在自主探索的基礎上興趣高漲，氣氛異常的活躍，他們發現螞蟻從A點往上爬到B點后順著直徑爬向C點爬行的路線是最短的！我也意外的發現了這種爬法是正確的，但是課本上是順著側面往上爬的，我就告訴學生：“課本中的圓柱體是沒有上蓋的”。只有這樣課本上的解答才算是完全正確的。例2．（課本P58圖14.2.3）
思路點撥：廠門的寬度是足夠的，這個問題的關鍵是觀察當卡車位于廠門正中間時其高度是否小于CH，點D在離廠門中線0.8米處，且CD⊥AB， 與地面交于H，尋找出Rt△OCD，運用勾股定理求出2.3m，CD= = =0.6，CH=0.6+2.3=2.9>2.5可見卡車能順利通過 。詳細解題過程看課本 引導學生完成P58做一做。
三、課堂小練
1、課本P58練習第1，2題。
2、探究： 一門框的尺寸如圖所示，一塊長3米，寬2.2米的薄木板是否能從門框內通過？為什么？
四、小結
直角三角形在實際生活中有更為廣泛的應用希望同學們能緊緊抓住直角三角形的性質，學透勾股定理的具體應用，那樣就能很輕松的解決現實生活中的許多問題，達到事倍功半的效果。
五、布置作業
課本P60習題14.2第1，2，3題。
勾股定理的應用教案 篇9
重點、難點分析
本節內容的重點是勾股定理的逆定理及其應用。它可用邊的關系判斷一個三角形是否為直角三角形。為判斷三角形的形狀提供了一個有力的依據。
本節內容的難點是勾股定理的逆定理的應用。在用勾股定理的逆定理時，分不清哪一條邊作斜邊，因此在用勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀時而出錯；另外，在解決有關綜合問題時，要將給的邊的數量關系經過代數變化，最后達到一個目標式，這種“轉化”對學生來講也是一個困難的地方。
教法建議：
本節課教學模式主要采用“互動式”教學模式及“類比”的教學方法。通過前面所學的垂直平分線定理及其逆定理，做類比對象，讓學生自己提出問題并解決問題。在課堂教學中營造輕松、活潑的課堂氣氛。通過師生互動、生生互動、學生與教材之間的互動，造成“情意共鳴，溝通信息，反饋流暢，思維活躍”，達到培養學生思維能力的目的。具體說明如下：
（1）讓學生主動提出問題
利用類比的學習方法，由學生將上節課所學習的勾股定理的逆命題書寫出來。這里分別找學生口述文字；用符號、圖形的形式板書逆命題的內容。所有這些都由學生自己完成，估計學生不會感到困難。這樣設計主要是培養學生善于提出問題的習慣及能力。
（2）讓學生自己解決問題
判斷上述逆命題是否為真命題？對這一問題的解決，學生會感到有些困難，這里教師可做適當的點撥，但要盡可能的讓學生的發現和探索，找到解決問題的思路。
（3）通過實際問題的解決，培養學生的數學意識。
教學目標：
1、知識目標：
（1）理解并會證明勾股定理的逆定理；
（2）會應用勾股定理的逆定理判定一個三角形是否為直角三角形；
（3）知道什么叫勾股數，記住一些覺見的勾股數。
2、能力目標：
（1）通過勾股定理與其逆定理的比較，提高學生的辨析能力；
（2）通過勾股定理及以前的知識聯合起來綜合運用，提高綜合運用知識的能力。
3、情感目標：
（1）通過自主學習的發展體驗獲取數學知識的感受；
（2）通過知識的縱橫遷移感受數學的辯證特征。
教學重點：
勾股定理的逆定理及其應用
教學難點：
勾股定理的逆定理及其應用
教學用具：
直尺，微機
教學方法：
以學生為主體的討論探索法
教學過程：
1、新課背景知識復習（投影）
勾股定理的內容
文字敘述（投影顯示）
符號表述
圖形（畫在黑板上）
2、逆定理的.獲得
（1）讓學生用文字語言將上述定理的逆命題表述出來
（2）學生自己證明
逆定理：如果三角形的三邊長 有下面關系：
那么這個三角形是直角三角形
強調說明：
（1）勾股定理及其逆定理的區別
勾股定理是直角三角形的性質定理，逆定理是直角三角形的判定定理。
（2）判定直角三角形的方法：
①角為 、
②垂直、
③勾股定理的逆定理
2、 定理的應用（投影顯示題目上）
例1 如果一個三角形的三邊長分別為
則這三角形是直角三角形
例2 如圖，已知：CD⊥AB于D，且有
求證：△ACB為直角三角形。
以上例題，分別由學生先思考，然后回答。師生共同補充完善。（教師做總結）
4、課堂小結：
（1）逆定理應用時易出現的錯誤：分不清哪一條邊作斜邊（最大邊）
（2）判定是否為直角三角形的一種方法：結合勾股定理和代數式、方程綜合運用。
5、布置作業：
a、書面作業P131＃9
b、上交作業：已知：如圖，△DEF中，DE＝17，EF＝30，EF邊上的中線DG＝8
求證：△DEF是等腰三角形
勾股定理的應用教案 篇10
教學課題：
勾股定理的應用
教學時間
（日期、課時）
教材分析：
學情分析：
教 學目標：
能運用勾股定理及直角三角形的判定條件解決實際問題。
在運用勾股定理解決實際問題的過程中，感受數學的“轉化” 思想（把解斜三角形問題轉化為解直角三角形的問題），進一步發展有條理思考和有條理表達的能力，體會數學的應用價值。
教學準備
《數學學與練》
集體備課意見和主要參考資料
頁邊批注
教學過程
一、 新課導入
本課時的教學內容是勾股定理在實際中的應用。除課本提供的情境外，教學中可以根據實際情況另行設計一些具體情境，也利用課本提供的素材組織數學活動。比如，把課本例2改編為開放式的問題情境：
一架長為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8m。如果梯子的頂端下滑0.5m，你認為梯子的底端會發生什么變化？與同學交流 。
創設學生身邊的問題情境，為每一個學生提供探索的空間，有利于發揮學生的主體性；這樣的問題學生常常會從自己的`生活經驗出發，產生不同的思考方法和結論（教學中學生可能的結論有：底端也滑動 0.5m；如果梯子的頂端滑到地面 上，梯子的頂端則滑動8m，估計梯子底端的滑動小于8m，所以梯子的頂端 下滑0.5m，它的底端的滑動小于0.5m；構造直角三角形，運用勾股定理計算梯子滑動前、后底端到墻的垂直距離的'差，得出梯子底端滑動約0.61m的結論等）；通過與同學交流，完善各自的想法，有利于學生主動地把實際問題轉化為數學問題 ，從中感受用數學的眼光審視客觀世界的樂趣 。
二、新課講授
問題一 在上面的情境中，如果梯子的頂端下滑 1m，那么梯子的底端滑動多少米？
組織學生嘗試用勾股定理解決問題，對有困難的學生教師給予及時的幫助和指導。
問題二 從上面所獲得的信息中，你對梯子下滑的變化過程有進一步的思考嗎？與同學交流。
設計問題二促使學生能主動積 極地從數學的角度思考實際問題。教學中學生可能會有多種思考、比如，①這個變化過程中，梯子底端滑動的距離總比頂端下滑的距離大；②因為梯子頂端 下滑到地面時，頂端下滑了8m，而底端只滑動4m，所以這個變化過程中，梯子底端滑動的距離不一定比頂端下滑的距離大；③由勾股數可知，當梯子頂端下滑到離地面的垂直距離為6m，即頂端下滑2m時，底端到墻的垂直距離是8m，即底端電滑動2m等。教學中不要把尋找規律作為這個探索活動的目標，應讓學生進行充分的交流，使學生逐步學會運用數學的眼光去審視客觀世界，從不同的角度去思考問題，獲得一些研究問題的經驗和方法、
3、例題教學
課本的例1是勾股定理的簡單應用，教學中可根據教學的實際情況補充一些實際應用問題，把課本習題2.7第4題作為補充例題。通過這個問題的討論，把“32+b2=c2”看作一個方程，設折斷處離地面x尺，依據問題給出的條件就把它轉化為熟悉的會解的一元二次方程32+x2=（10—x）2，從中可以讓學生感受數學的“轉化”思想，進一步了解勾股定理的悠久歷史和我國古代人民的聰明才智、
三、鞏固練習
1、甲、乙兩人同時從同一地點出發，甲往東走了4km，乙往南走了6km，這時甲、乙兩人相距__________km。
2、如圖，一圓柱高8cm，底面半徑2cm，一只螞蟻從點A爬到點B處吃食，要爬行的最短路程（ 取3）是（ ）。
（A）20cm （B）10cm （C）14cm （D）無法確定
3、如圖，一塊草坪的形狀為四邊形ABCD，其中∠B=90°，AB=3m，BC=4m，CD=12m，AD=13m。求這塊草坪的面積。
四、小結
我們知道勾股定理揭示了直角三角形的三邊之間的數量關系，已知直角 三角形中的任意兩邊就可以依據勾股定理求出第三邊。從應用勾股定理解決實際問題中，我們進一步認識到把直角三角形中三邊關系“a2+b2=c2”看成一個方程，只要 依據問題的條件把它轉化為我們會解的方程，就把解實際問題轉化為解方程。
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