超靜定結(jié)構(gòu)的受力分析及特性
超靜定結(jié)構(gòu)的幾何特征是除了保證結(jié)構(gòu)的幾何不變性所必須的約束外，還存在多余約束。下面yjbys小編為大家準(zhǔn)備了關(guān)于超靜定結(jié)構(gòu)的文章，歡迎閱讀。
一、超靜定結(jié)構(gòu)的特征及超靜定次數(shù)
超靜定結(jié)構(gòu)的靜力特征是僅由靜力平衡條件不能唯一地確定全部未知反力和內(nèi)力。
結(jié)構(gòu)的多余約束數(shù)或用靜力平衡條件計(jì)算全部未知反力和內(nèi)力時(shí)所缺少的方程數(shù)稱為 結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)。
通常采用去除多余約束的方法來確定結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)。即去除結(jié)構(gòu)的全部多余約 束，使之成為無多余約束的幾何不變體系，這時(shí)所去除的約束數(shù)就是結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)。
去除約束的方法有以下幾種：
(一)切斷一根兩端鉸接的直桿(或支座鏈桿)，相當(dāng)于去除一個(gè)約束。
(二)切斷一根兩端剛接的桿件，相當(dāng)于去除三個(gè)約束。
(三)切斷——個(gè)單鉸(或支座固定鉸)，相當(dāng)于去除二個(gè)約束;切斷一個(gè)復(fù)鉸(連接n根桿件的鉸)，相當(dāng)于去除2(n—1)個(gè)約束。
(四)將單剛結(jié)點(diǎn)改為單鉸節(jié)點(diǎn)，相當(dāng)于去除一個(gè)約束;將連接n個(gè)桿件的復(fù)剛節(jié)點(diǎn)改為復(fù)鉸節(jié)點(diǎn)，相當(dāng)于去除n—1個(gè)約束。
去除一個(gè)超靜定結(jié)構(gòu)多余約束的方法可能有幾種，但不管采用哪種方法，所得超靜定次數(shù)一定相同。
去除圖4—1a所示超靜定結(jié)構(gòu)的多余約束的方法之一如圖4—1b所示，去除六個(gè)多余約束后，就成為靜定結(jié)構(gòu)，故為超靜定六次。再用其他去除多余約束的方案確定其超靜定次數(shù)，結(jié)果是相同的。
二、力法的基本原理
(一)力法基本結(jié)構(gòu)和基本體系
去除超靜定結(jié)構(gòu)的多余約束，代以相應(yīng)的未知力Xi (i=1、2、…、n)，Xi 稱為多余未知力或基本未知力，其方向可以任意假定。去除多余約束后的結(jié)構(gòu)稱為力法基本結(jié)構(gòu)。力法基本結(jié)構(gòu)在各多余未知力、外荷載(有時(shí)還有溫度變化、支座位移等)共同作用下的體系稱為力法基本體系，它是用力法計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)。
選取力法基本結(jié)構(gòu)應(yīng)注意下面兩點(diǎn)：
1.基本結(jié)構(gòu)一般為靜定結(jié)構(gòu)，即無多余約束的幾何不變體系。有時(shí)當(dāng)簡單超靜定結(jié)構(gòu)的.解為已知時(shí)，也可以將它作為復(fù)雜超靜定結(jié)構(gòu)的基本結(jié)構(gòu)，以簡化計(jì)算。
2.選取的基本結(jié)構(gòu)應(yīng)使力法典型方程中的系數(shù)和自由項(xiàng)的計(jì)算盡可能簡便，并盡量使較多的副系數(shù)和自由項(xiàng)等于零。
(二)力法典型方程及其意義
根據(jù)原結(jié)構(gòu)在荷載、溫度變化、支座位移等因素作用下產(chǎn)生的已知位移與基本結(jié)構(gòu)在各多余未知力以及與原結(jié)構(gòu)相同的荷載、溫度變化、支座位移等因素作用下產(chǎn)生的位移必須相同的條件，由疊加原理，可得n次超靜定結(jié)構(gòu)的力法典型方程為
式中 Xi 為多余未知力(i=1、2、…、，2);δij釓為基本結(jié)構(gòu)僅由Xj=1 為多余未知力(j=1、2、…、n)產(chǎn)生的沿Xi 方向的位移、為基本結(jié)構(gòu)的柔度系數(shù);Δip、Δit、Δic分別為基本結(jié)構(gòu)僅由荷載、溫度變化、支座位移產(chǎn)生的沿Xi 方向的位移，為力法典型方程的自由項(xiàng);Δi為原超靜定結(jié)構(gòu)在荷載、溫度變化、支座位移作用下的已知位移(如結(jié)構(gòu)邊界處的已知支座位移條件、桿件變形后的已知位移連續(xù)條件等)。
力法典型方程(4—1)也稱為變形協(xié)調(diào)方程。其中第一個(gè)方程表示基本結(jié)構(gòu)在n個(gè)多余未知力、荷載、溫度變化、支座位移等共同作用下，在Xl作用點(diǎn)沿Xl作用方向產(chǎn)生的位移，等于原結(jié)構(gòu)的已知相應(yīng)位移Δ1;第二個(gè)方程表示基本結(jié)構(gòu)在n個(gè)多余未知力、荷載、溫度變化、支座位移共同作用下，在X2作用點(diǎn)沿X2作用方向產(chǎn)生的位移，等于原結(jié)構(gòu)的已知相應(yīng)位移Δ2。其余各式的意義可按此類推。
各多余未知力Xi的大小和方向必須受力法典型方程的約束，多余約束力與變形協(xié)調(diào)條件是一一對應(yīng)的，故滿足力法典型方程的各多余未知力的解是唯一真實(shí)的解。
同一超靜定結(jié)構(gòu)，可以選取不同的基本體系，其相應(yīng)的力法典型方程也就表達(dá)了不同的變形協(xié)調(diào)條件。不管選取哪種基本體系，求得的最后內(nèi)力總是相同的。
圖4—2a所示體系為一次超靜定結(jié)構(gòu)，如取圖4—2b所示的基本體系，則力法典型方程為δ11X1 +Δ1p=0;如取圖4—2c所示的基本體系，則力法典型方程為δ11X1 +Δ1p= —X1l/EA。
圖4-2
對于圖4—2d所示的一次超靜定結(jié)構(gòu)，如取圖4—2e、f所示的基本體系，則相應(yīng)的力法典型方程分別為δ11X1 +Δ1p=0、δ11X1 +Δ1p= —X1/kN。
圖4—3a所示一次超靜定結(jié)構(gòu)的支座B有已知的豎向位移a，如取圖4—3b所示的基本體系，力法典型方程為δ11X1 = -a;如取圖4—3c所示的基本體系，力法典型方程為δ11X1 +Δ1C=0。
圖4-3
(三)系數(shù)和自由項(xiàng)的計(jì)算
力法典型方程中的系數(shù)和自由項(xiàng)都是靜定基本結(jié)構(gòu)僅由單位力、實(shí)際荷載、溫度變化、支座位移產(chǎn)生的位移，它們均可按上述各自的定義，用相應(yīng)的位移計(jì)算公式計(jì)算。
力法典型方程中的系數(shù)δii稱為主系數(shù)，它們恒為正值;δij(i ≠ j)稱為副系數(shù)，它們可為正值、負(fù)值、也可為零，根據(jù)位移互等定理有δij=δji;各自由項(xiàng)的值可為正值、負(fù)值、也可為零。
(四)計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力
由力法典型方程求出各多余未知力Xi 后，將Xi 和原荷載作用在基本結(jié)構(gòu)上，再根 據(jù)求作靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力圖的方法，作出基本結(jié)構(gòu)的內(nèi)力圖就是超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力圖�；蛘咭� 可通過下述疊加方法，計(jì)算結(jié)構(gòu)的最后內(nèi)力。
式中Mi、Vi、Ni分別為Xi=1引起的基本結(jié)構(gòu)的彎矩、剪力、軸力;Mp、Vp、Np分別為荷載引起的基本結(jié)構(gòu)的彎矩、剪力、軸力。
對梁和剛架，通常的做法是先根據(jù)式(4—2)中的第一式求出各桿端彎矩，再用直桿彎矩圖的疊加法作出各桿的彎矩圖，然后根據(jù)彎矩圖由靜力平衡條件求出各桿端的剪力和軸力，并據(jù)此作出剪力圖和軸力圖。
三、超靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算
超靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算仍應(yīng)用變形體系虛功原理和單位荷載法。在具體計(jì)算時(shí)，為了使計(jì)算簡便，其虛設(shè)狀態(tài)(即單位力狀態(tài))可采用原超靜定結(jié)構(gòu)的任一靜定基本結(jié)構(gòu)。位移計(jì)算的一般公式如下。
(一)荷載作用引起的位移計(jì)算公式
(二)溫度變化引起的位移計(jì)算公式
(三)支座位移引起的位移計(jì)算公式
上面三式中的Mi、Ni、Vi和Ri為虛設(shè)狀態(tài)(原超靜定結(jié)構(gòu)的靜定基本結(jié)構(gòu))的彎矩、軸力、剪力和支座反力;M、N、V、Mt、Nt、Vt、Mc、Nc、Vc分別為原超靜定結(jié)構(gòu)在荷載、溫度變化、支座位移作用下產(chǎn)生的彎矩、軸力、剪力。
與靜定結(jié)構(gòu)一樣，在符合一定的條件時(shí)，超靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算也可采用簡化(實(shí)用)計(jì)算公式，以及采用圖形相乘法代替積分計(jì)算。
四、超靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力圖的校核
超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力圖必須同時(shí)滿足靜力平衡條件和原結(jié)構(gòu)的變形條件。
1.平衡條件校核
根據(jù)求得的反力和內(nèi)力，取整個(gè)結(jié)構(gòu)或結(jié)構(gòu)的任一部分為隔離體，校核其是否滿足靜 力平衡條件。
2.變形條件校核
根據(jù)已求得的內(nèi)力計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)的位移，校核其是否與原結(jié)構(gòu)的已知位移條件一致。 對于具有無鉸閉合外形的結(jié)構(gòu)，在荷載作用下，校核任一切斷截面兩側(cè)的相對轉(zhuǎn)角時(shí)，位移條件的校核公式可簡化為
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