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2017小學(xué)奧數(shù)抽屜原理問(wèn)題及答案
奧數(shù)除了在小升初中占據(jù)不可小覷的地位，對(duì)孩子思維的開(kāi)發(fā)，以及今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)都大有裨益，yjbys挑選了一些小升初中常考的抽屜原理問(wèn)題及解題思路，分享給大家一起來(lái)學(xué)習(xí)吧。
題目：
櫥柜里有木筷子6根，竹筷子8根，從中最少摸出多少根筷子，才能保證有兩雙不同的筷子?
答案與解析：
“有兩雙不同的筷子”，實(shí)際上就是指木筷子、竹筷子各一雙，即起碼要有2+2=4(根)。題目要求“保證有兩雙不同的筷子”，只摸出4根筷子是保證不了的。從最壞的情況來(lái)考慮，一個(gè)人先摸出8根筷子，可能都是竹筷子，實(shí)際只滿足了有一雙筷子的要求，那么再摸兩根，必然出現(xiàn)一雙木筷子，合起來(lái)就是10根筷子。這就是所說(shuō)的“最不利情況”。
解：由于先摸出8根筷子，都是竹筷子，只滿足兩雙不同筷子要求的一部分，是最壞的情況，在摸出2根，必有一雙筷子出現(xiàn)。8+2=10(根)，所以，從中最少摸出10根筷子，才能保證有兩雙不同的筷子。
答：從中最少摸出10根筷子，才能保證有兩雙不同的筷子。
【例 1】向陽(yáng)小學(xué)有730個(gè)學(xué)生，問(wèn)：至少有幾個(gè)學(xué)生的生日是同一天?
【解析】
一年最多有366天，可看做366個(gè)抽屜，730個(gè)學(xué)生看做730個(gè)蘋(píng)果.因?yàn)椋裕辽儆?+1=2(個(gè))學(xué)生的生日是同一天.
【例 2】三個(gè)小朋友在一起玩，其中必有兩個(gè)小朋友都是男孩或者都是女孩.
【解析】
方法一：
情況一：這三個(gè)小朋友，可能全部是男，那么必有兩個(gè)小朋友都是男孩的說(shuō)法是正確的;
情況二：這三個(gè)小朋友，可能全部是女，那么必有兩個(gè)小朋友都是女孩的說(shuō)法是正確的;
情況三：這三個(gè)小朋友，可能其中男女那么必有兩個(gè)小朋友都是女孩說(shuō)法是正確的;
情況四：這三個(gè)小朋友，可能其中男女，那么必有兩個(gè)小朋友都是男孩的說(shuō)法是正確的.所以，三個(gè)小朋友在一起玩，其中必有兩個(gè)小朋友都是男孩或者都是女孩的說(shuō)法是正確的;
方法二：
三個(gè)小朋友只有兩種性別，所以至少有兩個(gè)人的性別是相同的，所以必有兩個(gè)小朋友都是男孩或者都是女孩.
【例 3】“六一”兒童節(jié)，很多小朋友到公園游玩，在公園里他們各自遇到了許多熟人.試說(shuō)明：在游園的小朋友中，至少有兩個(gè)小朋友遇到的熟人數(shù)目相等.
【解析】假設(shè)共有個(gè)小朋友到公園游玩，我們把他們看作個(gè)“蘋(píng)果”，再把每個(gè)小朋友遇到的熟人數(shù)目看作“抽屜”，那么，個(gè)小朋友每人遇到的熟人數(shù)目共有以下種可能：0，1，2，……，.其中0的意思是指這位小朋友沒(méi)有遇到熟人;而每位小朋友最多遇見(jiàn)個(gè)熟人，所以共有個(gè)“抽屜”.下面分兩種情況來(lái)討論：
(1)如果在這個(gè)小朋友中，有一些小朋友沒(méi)有遇到任何熟人，這時(shí)其他小朋友最多只能遇上個(gè)熟人，這樣熟人數(shù)目只有種可能：0，1，2，……，.這樣，“蘋(píng)果”數(shù)(個(gè)小朋友)超過(guò)“抽屜”數(shù)(種熟人數(shù)目)，根據(jù)抽屜原理，至少有兩個(gè)小朋友，他們遇到的熟人數(shù)目相等.
(2)如果在這個(gè)小朋友中，每位小朋友都至少遇到一個(gè)熟人，這樣熟人數(shù)目只有種可能：1，2，3，……，.這時(shí)，“蘋(píng)果”數(shù)(個(gè)小朋友)仍然超過(guò)“抽屜”數(shù)(種熟人數(shù)目)，根據(jù)抽屜原理，至少有兩個(gè)小朋友，他們遇到的熟人數(shù)目相等.
總之，不管這個(gè)小朋友各遇到多少熟人(包括沒(méi)遇到熟人)，必有兩個(gè)小朋友遇到的熟人數(shù)目相等.
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