- 相關推薦
2017小升初數學知識點大匯總
小升初數學如何攻克?以下就小升初數學幾何部分的易錯知識點進行簡要梳理總結。希望對大家有所幫助啦~
(一)整數
1、整數的意義
自然數和0都是整數。
2、 自然數
我們在數物體的時候,用來表示物體個數的1,2,3……叫做自然數。
一個物體也沒有,用0表示。0也是自然數。
3、計數單位
一(個)、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億……都是計數單位。
每相鄰兩個計數單位之間的進率都是10。這樣的計數法叫做十進制計數法。
4、 數位
計數單位按照一定的順序排列起來,它們所占的位置叫做數位。
5、數的整除
整數a除以整數b(b ≠ 0),除得的商是整數而沒有余數,我們就說a能被b整除,或者說b能整除a 。
如果數a能被數b(b ≠ 0)整除,a就叫做b的倍數,b就叫做a的因數。倍數和因數是相互依存的。
因為35能被7整除,所以35是7的倍數,7是35的因數。
一個數的因數的個數是有限的,其中最小的因數是1,最大的因數是它本身。例如:10的因數有1、2、5、10,其中最小的因數是1,最大的因數是10。
一個數的倍數的個數是無限的,其中最小的倍數是它本身。3的倍數有:3、6、9、12……其中最小的倍數是3 ,沒有最大的倍數。
個位上是0、2、4、6、8的數,都能被2整除,例如:202、480、304,都能被2整除。
個位上是0或5的數,都能被5整除,例如:5、30、405都能被5整除。。
一個數的各位上的數字的和能被3整除,這個數就能被3整除,例如:12、108、204都能被3整除。
一個數各位數上的和能被9整除,這個數就能被9整除。
能被3整除的數不一定能被9整除,但是能被9整除的數一定能被3整除。
一個數的末兩位數能被4(或25)整除,這個數就能被4(或25)整除。例如:16、404、1256都能被4整除,50、325、500、1675都能被25整除。
一個數的末三位數能被8(或125)整除,這個數就能被8(或125)整除。例如:1168、4600、5000、12344都能被8整除,1125、13375、5000都能被125整除。
能被2整除的數叫做偶數。
不能被2整除的數叫做奇數。
0也是偶數。自然數按能否被2 整除的特征可分為奇數和偶數。
一個數,如果只有1和它本身兩個因數,這樣的數叫做質數(或素數),100以內的質數有:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
一個數,如果除了1和它本身還有別的因數,這樣的數叫做合數,例如4、6、8、9、10都是合數。
1不是質數也不是合數,自然數除了1外,不是質數就是合數。如果把自然數按其因數的個數的不同分類,可分為質數、合數和1。
每個合數都可以寫成幾個質數相乘的形式。其中每個質數都是這個合數的因數,叫做這個合數的質因數,例如15=3×5,3和5 叫做15的質因數。
把一個合數用質因數相乘的形式表示出來,叫做分解質因數。
例如把28分解質因數
幾個數公有的因數,叫做這幾個數的公因數。其中最大的一個,叫做這幾個數的最大公因數,例如12的因數有1、2、3、4、6、12;18的因數有1、2、3、6、9、18。其中,1、2、3、6是12和1 8的公因數,6是它們的最大公因數。
公因數只有1的兩個數,叫做互質數,成互質關系的兩個數,有下列幾種情況:
1和任何自然數互質。
相鄰的兩個自然數互質。
兩個不同的質數互質。
當合數不是質數的倍數時,這個合數和這個質數互質。
兩個合數的公因數只有1時,這兩個合數互質,如果幾個數中任意兩個都互質,就說這幾個數兩兩互質。
如果較小數是較大數的因數,那么較小數就是這兩個數的最大公因數。
如果兩個數是互質數,它們的最大公因數就是1。
幾個數公有的倍數,叫做這幾個數的公倍數,其中最小的一個,叫做這幾個數的最小公倍數,如2的倍數有2、4、6 、8、10、12、14、16、18 ……
3的倍數有3、6、9、12、15、18 …… 其中6、12、18……是2、3的公倍數,6是它們的最小公倍數。
如果較大數是較小數的倍數,那么較大數就是這兩個數的最小公倍數。
如果兩個數是互質數,那么這兩個數的積就是它們的最小公倍數。
幾個數的公因數的個數是有限的,而幾個數的公倍數的個數是無限的。
(二)小數
1、小數的意義
把整數1平均分成10份、100份、1000份…… 得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾…… 可以用小數表示。
一位小數表示十分之幾,兩位小數表示百分之幾,三位小數表示千分之幾……
一個小數由整數部分、小數部分和小數點部分組成。數中的圓點叫做小數點,小數點左邊的數叫做整數部分,小數點左邊的數叫做整數部分,小數點右邊的數叫做小數部分。
在小數里,每相鄰兩個計數單位之間的進率都是10。小數部分的最高分數單位“十分之一”和整數部分的最低單位“一”之間的進率也是10。
2、小數的分類
純小數:整數部分是零的小數,叫做純小數。例如:0.25 、0.368 都是純小數。
帶小數:整數部分不是零的小數,叫做帶小數。例如:3.25 、5.26 都是帶小數。
有限小數:小數部分的數位是有限的小數,叫做有限小數。例如:41.7 、25.3 、0.23 都是有限小數。
無限小數:小數部分的數位是無限的小數,叫做無限小數。例如:4.33 …… 3.1415926 ……
無限不循環小數:一個數的小數部分,數字排列無規律且位數無限,這樣的小數叫做無限不循環小數。
循環小數:一個數的小數部分,有一個數字或者幾個數字依次不斷重復出現,這個數叫做循環小數。例如:3.555 …… 0.0333 …… 12.109109 ……
一個循環小數的小數部分,依次不斷重復出現的數字叫做這個循環小數的循環節。例如:3.99 ……的循環節是“ 9 ” ,0.5454 ……的循環節是“ 54 ” 。
純循環小數:循環節從小數部分第一位開始的,叫做純循環小數。例如:3.111 …… 0.5656 ……
混循環小數:循環節不是從小數部分第一位開始的,叫做混循環小數。3.1222 …… 0.03333 ……
寫循環小數的時候,為了簡便,小數的循環部分只需寫出一個循環節,并在這個循環節的首、末位數字上各點一個圓點。如果循環節只有一個數字,就只在它的上面點一個圓點。
(三)分數
1、分數的意義
把單位“1”平均分成若干份,表示這樣的一份或者幾份的數叫做分數。
在分數里,中間的橫線叫做分數線;分數線下面的數,叫做分母,表示把單位“1”平均分成多少份;分數線下面的數叫做分子,表示有這樣的多少份。
把單位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的數,叫做分數單位。
2、分數的分類
真分數:分子比分母小的分數叫做真分數。真分數小于1。
假分數:分子比分母大或者分子和分母相等的分數,叫做假分數。假分數大于或等于1。
帶分數:假分數可以寫成整數與真分數合成的數,通常叫做帶分數。
3、約分和通分
把一個分數化成同它相等但是分子、分母都比較小的分數,叫做約分。
分子分母是互質數的分數,叫做最簡分數。
把異分母分數分別化成和原來分數相等的同分母分數,叫做通分。
(四)百分數
1 、表示一個數是另一個數的百分之幾的數叫做百分數,也叫做百分率或百分比。百分數通常用"%"來表示。百分號是表示百分數的符號。
二、方法
(一)數的讀法和寫法
1、整數的讀法:
從高位到低位,一級一級地讀。讀億級、萬級時,先按照個級的讀法去讀,再在后面加一個“億”或“萬”字。每一級末尾的0都不讀出來,其它數位連續有幾個0都只讀一個零。
2、整數的寫法:
從高位到低位,一級一級地寫,哪一個數位上一個單位也沒有,就在那個數位上寫0。
3、小數的讀法:
讀小數的時候,整數部分按照整數的讀法讀,小數點讀作“點”,小數部分從左向右順次讀出每一位數位上的數字。
4、小數的寫法:
寫小數的時候,整數部分按照整數的寫法來寫,小數點寫在個位右下角,小數部分順次寫出每一個數位上的數字。
5、分數的讀法:
讀分數時,先讀分母再讀“分之”然后讀分子,分子和分母按照整數的讀法來讀。
6、分數的寫法:
先寫分數線,再寫分母,最后寫分子,按照整數的寫法來寫。
7、百分數的讀法:
讀百分數時,先讀百分之,再讀百分號前面的數,讀數時按照整數的讀法來讀。
8、百分數的寫法:
百分數通常不寫成分數形式,而在原來的分子后面加上百分號“%”來表示。
(二)數的改寫
一個較大的多位數,為了讀寫方便,常常把它改寫用“萬”或“億”作單位的數。有時還可以根據需要,省略這個數某一位后面的數,寫成近似數。
1、準確數:
在實際生活中,為了計數的簡便,可以把一個較大的數改寫成以萬或億為單位的數。改寫后的數是原數的準確數。
例如把1254300000 改寫成以萬做單位的數是125430 萬;改寫成以億做單位的數12.543 億。
2、近似數:
根據實際需要,我們還可以把一個較大的數,省略某一位后面的尾數,用一個近似數來表示。
例如:1302490015 省略億后面的尾數是13 億。
3、 四舍五入法:
要省略的尾數的最高位上的數是4 或者比4小,就把尾數去掉;如果尾數的最高位上的數是5或者比5大,就把尾數舍去,并向它的前一位進1。
例如:省略345900 萬后面的尾數約是35 萬。省略4725097420 億后面的尾數約是47 億。
4、大小比較
比較整數大。
比較整數的大小,位數多的那個數就大,如果位數相同,就看最高位,最高位上的數大,那個數就大;最高位上的數相同,就看下一位,哪一位上的數大那個數就大。
比較小數的大小:
先看它們的整數部分,,整數部分大的那個數就大;整數部分相同的,十分位上的數大的那個數就大;十分位上的數也相同的,百分位上的數大的那個數就大……
比較分數的大小:
分母相同的分數,分子大的分數比較大;分子相同的數,分母小的分數大。分數的分母和分子都不相同的,先通分,再比較兩個數的大小。
(三)數的互化
1、小數化成分數:
原來有幾位小數,就在1的后面寫幾個零作分母,把原來的小數去掉小數點作分子,能約分的要約分。
2、分數化成小數:
用分母去除分子。能除盡的就化成有限小數,有的不能除盡,不能化成有限小數的,一般保留三位小數。
3、一個最簡分數,如果分母中除了2和5以外,不含有其他的質因數,這個分數就能化成有限小數;如果分母中含有2和5 以外的質因數,這個分數就不能化成有限小數。
4、小數化成百分數:
只要把小數點向右移動兩位,同時在后面添上百分號。
5、百分數化成小數:
把百分數化成小數,只要把百分號去掉,同時把小數點向左移動兩位。
6、分數化成百分數:
通常先把分數化成小數(除不盡時,通常保留三位小數),再把小數化成百分數。
7、百分數化成小數:
先把百分數改寫成分數,能約分的要約成最簡分數。
(四)數的整除
1、把一個合數分解質因數,通常用短除法。
先用能整除這個合數的質數去除,一直除到商是質數為止,再把除數和商寫成連乘的形式。
2、求幾個數的最大公因數的方法是:
先用這幾個數的公因數連續去除,一直除到所得的商只有公因數1為止,然后把所有的除數連乘求積,這個積就是這幾個數的的最大公因數。
3、求幾個數的最小公倍數的方法是:
先用這幾個數(或其中的部分數)的公因數去除,一直除到互質(或兩兩互質)為止,然后把所有的除數和商連乘求積,這個積就是這幾個數的最小公倍數。
4、成為互質關系的兩個數:
1和任何自然數互質;相鄰的兩個自然數互質;當合數不是質數的倍數時,這個合數和這個質數互質;兩個合數的公因數只有1時,這兩個合數互質。
(五)約分和通分
約分的方法:用分子和分母的公約數(1除外)去除分子、分母;通常要除到得出最簡分數為止。
通分的方法:先求出原來的幾個分數分母的最小公倍數,然后把各分數化成用這個最小公倍數作分母的分數。
三、性質和規律
(一)商不變的規律
商不變的規律:
在除法里,被除數和除數同時擴大或者同時縮小相同的倍(0除外),商不變。
(二)小數的性質
小數的性質:
在小數的末尾添上零或者去掉零,小數的大小不變。
(三)小數點位置的移動引起小數大小的變化
1、小數點向右移動一位,原來的數就擴大10倍;小數點向右移動兩位,原來的數就擴大100倍;小數點向右移動三位,原來的數就擴大1000倍……
2、小數點向左移動一位,原來的數就縮小10倍;小數點向左移動兩位,原來的數就縮小100倍;小數點向左移動三位,原來的數就縮小1000倍……
3、小數點向左移或者向右移位數不夠時,要用“0"補足位。
(四)分數的基本性質
分數的基本性質:
分數的分子和分母都乘以或者除以相同的數(零除外),分數的大小不變。
(五)分數與除法的關系
1、被除數÷除數= 被除數/除數
2、 因為零不能作除數,所以分數的分母不能為零。
3、被除數相當于分子,除數相當于分母。
四、運算的意義
(一)整數四則運算
1、整數加法:
把兩個數合并成一個數的運算叫做加法。
在加法里,相加的數叫做加數,加得的數叫做和。加數是部分數,和是總數。
加數 加數=和一個加數=和-另一個加數
2、整數減法:
已知兩個加數的和與其中的一個加數,求另一個加數的運算叫做減法。
在減法里,已知的和叫做被減數,已知的加數叫做減數,未知的加數叫做差。被減數是總數,減數和差分別是部分數。
加法和減法互為逆運算。
3、整數乘法:
求幾個相同加數的和的簡便運算叫做乘法。
在乘法里,相同的加數和相同加數的個數都叫做因數。相同加數的和叫做積。
在乘法里,0和任何數相乘都得0. 1和任何數相乘都的任何數。
一個因數× 一個因數=積一個因數=積÷另一個因數
4 、整數除法:
已知兩個因數的積與其中一個因數,求另一個因數的運算叫做除法。
在除法里,已知的積叫做被除數,已知的一個因數叫做除數,所求的因數叫做商。
乘法和除法互為逆運算。
在除法里,0不能做除數。因為0和任何數相乘都得0,所以任何一個數除以0,均得不到一個確定的商。
被除數÷除數=商除數=被除數÷商被除數=商×除數
(二)小數四則運算
1、小數加法:
小數加法的意義與整數加法的意義相同。是把兩個數合并成一個數的運算。
2、小數減法:
小數減法的意義與整數減法的意義相同。已知兩個加數的和與其中的一個加數,求另一個加數的運算。
3、小數乘法:
小數乘整數的意義和整數乘法的意義相同,就是求幾個相同加數和的簡便運算;一個數乘純小數的意義是求這個數的十分之幾、百分之幾、千分之幾……是多少。
4、小數除法:
小數除法的意義與整數除法的意義相同,就是已知兩個因數的積與其中一個因數,求另一個因數的運算。
5、乘方:
求幾個相同因數的積的運算叫做乘方。例如3 × 3 =32
(三)分數四則運算
1、分數加法:
分數加法的意義與整數加法的意義相同。是把兩個數合并成一個數的運算。
2、分數減法:
分數減法的意義與整數減法的意義相同。已知兩個加數的和與其中的一個加數,求另一個加數的運算。
3、分數乘法:
分數乘法的意義與整數乘法的意義相同,就是求幾個相同加數和的簡便運算。
4、乘積是1的兩個數叫做互為倒數。
5、分數除法:
分數除法的意義與整數除法的意義相同。就是已知兩個因數的積與其中一個因數,求另一個因數的運算。
【小升初數學知識點大】相關文章:
小升初數學:知識點大全02-16
小升初數學復習知識點02-01
小升初數學質數的知識點積累01-28
小升初數學知識點參考02-25
小升初數學重要知識點匯總02-23
小升初數學易丟分的知識點01-21
小升初數學中的重要知識點01-29
小升初數學重要知識點整理01-31
小升初數學公式知識點總結02-25