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關(guān)于比和比例的小升初數(shù)學(xué)�？純�(nèi)容講義
第九講 比和比例
兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比.
一、比和比例的性質(zhì)
性質(zhì)1：若a: b=c：d，則(a + c)：(b + d)= a：b=c：d;
性質(zhì)2：若a: b=c：d，則(a - c)：(b - d)= a：b=c：d;
性質(zhì)3：若a: b=c：d，則(a +x c)：(b +x d)=a：b=c：d;(x為常數(shù))
性質(zhì)4：若a: b=c：d，則ad = b(即外項(xiàng)積等于內(nèi)項(xiàng)積)
正比例：如果ab=k(k為常數(shù))，則稱a、b成正比;
反比例：如果ab=k(k為常數(shù))，則稱a、b成反比.
二、比和比例在行程問題中的體現(xiàn)
在行程問題中，因?yàn)橛兴俣?
，所以：
當(dāng)一組物體行走速度相等，那么行走的路程比等于對(duì)應(yīng)時(shí)間的反比;
當(dāng)一組物體行走路程相等，那么行走的速度比等于對(duì)應(yīng)時(shí)間的反比;
當(dāng)一組物體行走時(shí)間相等，那么行走的速度比等于對(duì)應(yīng)路程的正比.
1.A和B兩個(gè)數(shù)的比是8：5，每一數(shù)都減少34后，A是B的2倍，試求這兩個(gè)數(shù).
【分析與解】
方法一：設(shè)A為8x，則B為5x，于是有(8x-34):(5x-34)=2：1，x=17，所以A為136，B為85.
方法二：因?yàn)闇p少的數(shù)相同，所以前后A 、B的差不變，開始時(shí)差占3份，后來差占1份且與B一樣多，也就是說減少的34，占開始的3-1=2份，所以開始的1份為342=17，所以A為178=136，B為175=85.
2.近年來火車大提速，1427次火車自北京西站開往安慶西站，行駛至全程的5/11再向前56千米處所用時(shí)間比提速前減少了60分鐘，而到達(dá)安慶西站比提速前早了2小時(shí).問北京西站、安慶西站兩地相距多少千米?
6.已知三種混合物由三種成分A、B、C組成，第一種僅含成分A和B，重量比為3：5;第二種只含成分B和C，重量比為I：2;第三種只含成分A和C，重量之比為2：3.以什么比例取這些混合物，才能使所得的混合物中A，B和C，這三種成分的重量比為3：5：2 ?
【分析與解】注意到第一種混合物種A、B重量比與最終混合物的A、B重量比相同，均為3：5.所以，先將第二種、第三種混合物的A、B重量比調(diào)整到 3：5，再將第二種、第三種混合物中A、B與第一種混合物中A、B視為單一物質(zhì).
第二種混合物不含A，第三種混合物不含B，所以1.5倍第三種混合物含A為3，5倍第二種混合物含B為5，即第二種、第三種混合物的重量比為5：1.5.
于是此時(shí)含有C為52+1.53=14.5，在最終混合物中C的含量為3A/5B含量的2倍.有14.52-1=6.25，所以含有第一種混合物6.25.
即第一、二、三這三種混合物的比例為6.25：5：1.5=25：20：6.
7.現(xiàn)有男、女職工共1100人，其中全體男工和全體女工可用同樣天數(shù)完成同樣的工作;若將男工人數(shù)和女工人數(shù)對(duì)調(diào)一下，則全體男25天完成的工作，全體女工需36天才能完成，問：男、女工各多少人?
【分析與解】 直接設(shè)出男、女工人數(shù)，然后在通過方程求解，過程會(huì)比較繁瑣.
設(shè)開始男工為1，此時(shí)女工為k，有1名男工相當(dāng)k名女工.男工、女工人數(shù)對(duì)調(diào)以后，則男工為k，相當(dāng)于女工k2，女工為I.
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