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小升初數(shù)學總復習重點介紹說明
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小升初數(shù)學總復習重點介紹說明
余數(shù)、同余與周期
一、同余的定義:
①若兩個整數(shù)a、b除以m的余數(shù)相同,則稱a、b對于模m同余。
、谝阎齻整數(shù)a、b、m,如果m|a-b,就稱a、b對于模m同余,記作ab(mod m),讀作a同余于b模m。
二、同余的性質(zhì):
、僮陨硇裕篴a(mod m);
②對稱性:若ab(mod m),則ba(mod m);
、蹅鬟f性:若ab(mod m),bc(mod m),則a c(mod m);
、芎筒钚裕喝鬭b(mod m),cd(mod m),則a+cb+d(mod m),a-cb-d(mod m);
、菹喑诵裕喝鬭 b(mod m),cd(mod m),則ac bd(mod m);
、蕹朔叫裕喝鬭b(mod m),則anbn(mod m);
、咄缎:若a b(mod m),整數(shù)c,則ac bc(mod m
三、關(guān)于乘方的預備知識:
、偃鬉=ab,則MA=Mab=(Ma)b
、谌鬊=c+d則MB=Mc+d=McMd
四、被3、9、11除后的余數(shù)特征:
①一個自然數(shù)M,n表示M的各個數(shù)位上數(shù)字的和,則Mn(mod 9)或(mod 3);
、谝粋自然數(shù)M,X表示M的.各個奇數(shù)位上數(shù)字的和,Y表示M的各個偶數(shù)數(shù)位上數(shù)字的和,則MY-X或M11-(X-Y)(mod 11);
五、費爾馬小定理:如果p是質(zhì)數(shù)(素數(shù)),a是自然數(shù),且a不能被p整除,則ap-11(mod p)。
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