小升初數學解題的10種方法

小升初數學解題的10種方法

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　　一、對照法

　　如何正確地理解和運用數學概念?小學數學常用的方法就是對照法。根據數學題意，對照概念、性質、定律、法則、公式、名詞、術語的含義和實質，依靠對數學知識的理解、記憶、辨識、再現、遷移來解題的方法叫做對照法。

　　例1：三個連續自然數的和是18，則這三個自然數從小到大分別是多少?

　　對照自然數的概念和連續自然數的性質可以知道：三個連續自然數和的平均數就是這三個連續自然數的中間那個數。

　　二、公式法

　　運用定律、公式、規則、法則來解決問題的方法。它體現的是由一般到特殊的演繹思維。公式法簡便、有效，也是小學生學習數學必須學會和掌握的一種方法。但一定要讓學生對公式、定律、規則、法則有一個正確而深刻的理解，并能準確運用。

　　例2：計算59×37+12×59+59

　　59×37+12×59+59

　　=59×(37+12+1)…………運用乘法分配律

　　=59×50…………運用加法計算法則

　　=(60-1)×50…………運用數的組成規則

　　=60×50-1×50…………運用乘法分配律

　　=3000-50…………運用乘法計算法則

　　=2950…………運用減法計算法則

　　三、比較法

　　通過對比數學條件及問題的異同點，研究產生異同點的原因，從而發現解決問題的方法，叫比較法

　　例3：填空：0.75的最高位是( )，這個數小數部分的最高位是( );十分位的數4與十位上的數4相比，它們的( )相同，( )不同，前者比后者小了( )。

　　這道題的意圖就是要對“一個數的最高位和小數部分的最高位的區別”，還有“數位和數值”的區別等。

　　四、分類法

　　根據事物的共同點和差異點將事物區分為不同種類的方法，叫做分類法。分類是以比較為基礎的。依據事物之間的共同點將它們合為較大的類，又依據差異點將較大的類再分為較小的類。

　　分類即要注意大類與小類之間的不同層次，又要做到大類之中的各小類不重復、不遺漏、不交叉。

　　例4：自然數按約數的個數來分，可分成幾類?

　　答：可分為三類。(1)只有一個約數的數，它是一個單位數，只有一個數1;(2)有兩個約數的，也叫質數，有無數個;(3)有三個約數的，也叫合數，也有無數個。

　　五、分析法

　　把整體分解為部分，把復雜的事物分解為各個部分或要素，并對這些部分或要素進行研究、推導的一種思維方法叫做分析法。

　　例5：玩具廠計劃每天生產200件玩具，已經生產了6天，共生產1260件。問平均每天超過計劃多少件?

　　思路：要求平均每天超過計劃多少件，必須知道：計劃每天生產多少件和實際每天生產多少件。計劃每天生產多少件已知，實際每天生產多少件，題中沒有告訴， 還得求出來。要求實際每天生產多少件玩具，必須知道：實際生產多少天，和實際生產多少件，這兩個條件題中都已知。

　　六、綜合法

　　把對象的各個部分或各個方面或各個要素聯結起來，并組合成一個有機的整體來研究、推導和一種思維方法叫做綜合法。

　　例6：兩個質數，它們的差是小于30的合數，它們的和即是11的倍數又是小于50的偶數。寫出適合上面條件的各組數。

　　思路：11的倍數同時小于50的偶數有22和44。

　　兩個數都是質數，而和是偶數，顯然這兩個質數中沒有2。

　　和是22的兩個質數有：3和19，5和17。它們的差都是小于30的合數嗎?

　　和是44的兩個質數有：3和41，7和37，13和31。它們的差是小于30的合數嗎?

　　這就是綜合法的思路。

　　七、方程法

　　用字母表示未知數，并根據等量關系列出含有字母的表達式(等式)。列方程是一個抽象概括的過程，解方程是一個演繹推導的過程。方程法最大的特點是把未知 數等同于已知數看待，參與列式、運算，克服了算術法必須避開求知數來列式的不足。有利于由已知向未知的轉化，從而提高了解題的效率和正確率。

　　例7：一個數擴大3倍后再增加100，然后縮小2倍后再減去36，得50。求這個數。

　　八、參數法

　　用只參與列式、運算而不需要解出的字母或數表示有關數量，并根據題意列出算式的一種方法叫做參數法。參數又叫輔助未知數，也稱中間變量。參數法是方程法延伸、拓展的產物。

　　例8：汽車爬山，上山時平均每小時行15千米，下山時平均每小時行駛10千米，問汽車的平均速度是每小時多少千米?

　　上下山的平均速度不能用上下山的速度和除以2。而應該用上下山的路程÷2。

　　九、排除法

　　排除法的邏輯原理是：任何事物都有其對立面，在有正確與錯誤的多種結果中，一切錯誤的結果都排除了，剩余的只能是正確的結果。這種方法也叫淘汰法、篩選法或反證法。這是一種不可缺少的形式思維方法。

　　例9：為什么說除2外，所有質數都是奇數?

　　這就要用反證法：比2大的所有自然數不是質數就是合數。假設：比2大的質數有偶數，那么，這個偶數一定能被2整除，也就是說它一定有約數2。一個數的約 數除了1和它本身外，還有別的約數(約數2)，這個數一定是合數而不是質數。這和原來假定是質數對立(矛盾)。所以，原來假設錯誤。

　　十、特例法

　　對于涉及一般性結論的題目，通過取特殊值或畫特殊圖或定特殊位置等特例來解題的方法叫做特例法。特例法的邏輯原理是：事物的一般性存在于特殊性之中。

　　例10：大圓半徑是小圓半徑的2倍，大圓周長是小圓周長的()倍，大圓面積是小圓面積的()倍。

　　可以取小圓半徑為1，那么大圓半徑就是2。計算一下，就能得出正確結果。

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