小學的應用題類型
小學數學中把含有數量關系的實際問題用語言或文字敘述出來,這樣所形成的題目叫做應用題。任何一道應用題都由兩部分構成。第一部分是已知條件(簡稱條件),第二部分是所求問題(簡稱問題)。應用題的條件和問題,組成了應用題的結構。下面是小編整理的小學的應用題類型,歡迎來參考!
1 歸一問題
【含義】在解題時,先求出一份是多少(即單一量),然后以單一量為標準,求出所要求的數量。這類應用題叫做歸一問題。
【數量關系】 總量÷份數=1份數量
1份數量×所占份數=所求幾份的數量
另一總量÷(總量÷份數)=所求份數
【解題思路和方法】 先求出單一量,以單一量為標準,求出所要求的數量。
例1 買5支鉛筆要0.6元錢,買同樣的鉛筆16支,需要多少錢?
解(1)買1支鉛筆多少錢? 0.6÷5=0.12(元)
。2)買16支鉛筆需要多少錢?0.12×16=1.92(元)
列成綜合算式 0.6÷5×16=0.12×16=1.92(元)
答:需要1.92元。
例2 3臺拖拉機3天耕地90公頃,照這樣計算,5臺拖拉機6 天耕地多少公頃?
解(1)1臺拖拉機1天耕地多少公頃? 90÷3÷3=10(公頃)
。2)5臺拖拉機6天耕地多少公頃? 10×5×6=300(公頃)
列成綜合算式 90÷3÷3×5×6=10×30=300(公頃)
答:5臺拖拉機6 天耕地300公頃。
例3 5輛汽車4次可以運送100噸鋼材,如果用同樣的7輛汽車運送105噸鋼材,需要運幾次?
解 (1)1輛汽車1次能運多少噸鋼材? 100÷5÷4=5(噸)
。2)7輛汽車1次能運多少噸鋼材? 5×7=35(噸)
。3)105噸鋼材7輛汽車需要運幾次? 105÷35=3(次)
列成綜合算式 105÷(100÷5÷4×7)=3(次)
答:需要運3次。
2 歸總問題
【含義】解題時,常常先找出“總數量”,然后再根據其它條件算出所求的問題,叫歸總問題。所謂“總數量”是指貨物的總價、幾小時(幾天)的總工作量、幾公畝地上的總產量、幾小時行的總路程等。
【數量關系】 1份數量×份數=總量
總量÷1份數量=份數
總量÷另一份數=另一每份數量
【解題思路和方法】 先求出總數量,再根據題意得出所求的數量。
例1 服裝廠原來做一套衣服用布3.2米,改進裁剪方法后,每套衣服用布2.8米。原來做791套衣服的布,現在可以做多少套?
解 (1)這批布總共有多少米? 3.2×791=2531.2(米)
。2)現在可以做多少套? 2531.2÷2.8=904(套)
列成綜合算式 3.2×791÷2.8=904(套)
答:現在可以做904套。
例2 小華每天讀24頁書,12天讀完了《紅巖》一書。小明每天讀36頁書,幾天可以讀完《紅巖》?
解 (1)《紅巖》這本書總共多少頁? 24×12=288(頁)
。2)小明幾天可以讀完《紅巖》? 288÷36=8(天)
列成綜合算式 24×12÷36=8(天)
答:小明8天可以讀完《紅巖》。
例3 食堂運來一批蔬菜,原計劃每天吃50千克,30天慢慢消費完這批蔬菜。后來根據大家的意見,每天比原計劃多吃10千克,這批蔬菜可以吃多少天?
解 (1)這批蔬菜共有多少千克? 50×30=1500(千克)
。2)這批蔬菜可以吃多少天? 1500÷(50+10)=25(天)
列成綜合算式 50×30÷(50+10)=1500÷60=25(天)
答:這批蔬菜可以吃25天。
3 和差問題
【含義】 已知兩個數量的和與差,求這兩個數量各是多少,這類應用題叫和差問題。
【數量關系】 大數=(和+差)÷ 2
小數=(和-差)÷ 2
【解題思路和方法】 簡單的題目可以直接套用公式;復雜的題目變通后再用公式。
例1 甲乙兩班共有學生98人,甲班比乙班多6人,求兩班各有多少人?
解 甲班人數=(98+6)÷2=52(人)
乙班人數=(98-6)÷2=46(人)
答:甲班有52人,乙班有46人。
例2 長方形的長和寬之和為18厘米,長比寬多2厘米,求長方形的面積。
解 長=(18+2)÷2=10(厘米)
寬=(18-2)÷2=8(厘米)
長方形的面積 =10×8=80(平方厘米)
答:長方形的面積為80平方厘米。
例3 有甲乙丙三袋化肥,甲乙兩袋共重32千克,乙丙兩袋共重30千克,甲丙兩袋共重22千克,求三袋化肥各重多少千克。
解甲乙兩袋、乙丙兩袋都含有乙,從中可以看出甲比丙多(32-30)=2千克,且甲是大數,丙是小數。由此可知
甲袋化肥重量=(22+2)÷2=12(千克)
丙袋化肥重量=(22-2)÷2=10(千克)
乙袋化肥重量=32-12=20(千克)
答:甲袋化肥重12千克,乙袋化肥重20千克,丙袋化肥重10千克。
例4 甲乙兩車原來共裝蘋果97筐,從甲車取下14筐放到乙車上,結果甲車比乙車還多3筐,兩車原來各裝蘋果多少筐?
解 “從甲車取下14筐放到乙車上,結果甲車比乙車還多3筐”,這說明甲車是大數,乙車是小數,甲與乙的差是(14×2+3),甲與乙的和是97,因此
甲車筐數=(97+14×2+3)÷2=64(筐)
乙車筐數=97-64=33(筐)
答:甲車原來裝蘋果64筐,乙車原來裝蘋果33筐。
4 和倍問題
【含義】 已知兩個數的和及大數是小數的幾倍(或小數是大數的幾分之幾),要求這兩個數各是多少,這類應用題叫做和倍問題。
【數量關系】 總和 ÷(幾倍+1)=較小的數
總和 - 較小的數 = 較大的數
較小的數 ×幾倍 = 較大的數
【解題思路和方法】 簡單的題目直接利用公式,復雜的題目變通后利用公式。
例1 果園里有杏樹和桃樹共248棵,桃樹的棵數是杏樹的3倍,求杏樹、桃樹各多少棵?
解 (1)杏樹有多少棵? 248÷(3+1)=62(棵)
(2)桃樹有多少棵? 62×3=186(棵)
答:杏樹有62棵,桃樹有186棵。
例2 東西兩個倉庫共存糧480噸,東庫存糧數是西庫存糧數的1.4倍,求兩庫各存糧多少噸?
解 (1)西庫存糧數=480÷(1.4+1)=200(噸)
(2)東庫存糧數=480-200=280(噸)
答:東庫存糧280噸,西庫存糧200噸。
例3 甲站原有車52輛,乙站原有車32輛,若每天從甲站開往乙站28輛,從乙站開往甲站24輛,幾天后乙站車輛數是甲站的2倍?
解每天從甲站開往乙站28輛,從乙站開往甲站24輛,相當于每天從甲站開往乙站(28-24)輛。把幾天以后甲站的車輛數當作1倍量,這時乙站的車輛數就是2倍量,兩站的車輛總數(52+32)就相當于(2+1)倍,
那么,幾天以后甲站的車輛數減少為
(52+32)÷(2+1)=28(輛)
所求天數為 (52-28)÷(28-24)=6(天)
答:6天以后乙站車輛數是甲站的2倍。
例4 甲乙丙三數之和是170,乙比甲的2倍少4,丙比甲的3倍多6,求三數各是多少?
解 乙丙兩數都與甲數有直接關系,因此把甲數作為1倍量。
因為乙比甲的2倍少4,所以給乙加上4,乙數就變成甲數的2倍;
又因為丙比甲的3倍多6,所以丙數減去6就變為甲數的3倍;
這時(170+4-6)就相當于(1+2+3)倍。那么,
甲數=(170+4-6)÷(1+2+3)=28
乙數=28×2-4=52
丙數=28×3+6=90
答:甲數是28,乙數是52,丙數是90。
5 差倍問題
【含義】 已知兩個數的差及大數是小數的幾倍(或小數是大數的幾分之幾),要求這兩個數各是多少,這類應用題叫做差倍問題。
【數量關系】 兩個數的差÷(幾倍-1)=較小的數
較小的數×幾倍=較大的數
【解題思路和方法】 簡單的題目直接利用公式,復雜的題目變通后利用公式。
例1 果園里桃樹的棵數是杏樹的3倍,而且桃樹比杏樹多124棵。求杏樹、桃樹各多少棵?
解 (1)杏樹有多少棵? 124÷(3-1)=62(棵)
。2)桃樹有多少棵? 62×3=186(棵)
答:果園里杏樹是62棵,桃樹是186棵。
例2 爸爸比兒子大27歲,今年,爸爸的年齡是兒子年齡的4倍,求父子二人今年各是多少歲?
解 (1)兒子年齡=27÷(4-1)=9(歲)
。2)爸爸年齡=9×4=36(歲)
答:父子二人今年的年齡分別是36歲和9歲。
例3 商場改革經營管理辦法后,本月盈利比上月盈利的2倍還多12萬元,又知本月盈利比上月盈利多30萬元,求這兩個月盈利各是多少萬元?
解 如果把上月盈利作為1倍量,則(30-12)萬元就相當于上月盈利的(2-1)倍,因此
上月盈利=(30-12)÷(2-1)=18(萬元)
本月盈利=18+30=48(萬元)
答:上月盈利是18萬元,本月盈利是48萬元。
例4 糧庫有94噸小麥和138噸玉米,如果每天運出小麥和玉米各是9噸,問幾天后剩下的玉米是小麥的3倍?
解由于每天運出的小麥和玉米的數量相等,所以剩下的數量差等于原來的數量差(138-94)。把幾天后剩下的小麥看作1倍量,則幾天后剩下的玉米就是3倍量,那么,(138-94)就相當于(3-1)倍,因此
剩下的小麥數量=(138-94)÷(3-1)=22(噸)
運出的小麥數量=94-22=72(噸)
運糧的天數=72÷9=8(天)
答:8天以后剩下的玉米是小麥的3倍。
6 倍比問題
【含義】有兩個已知的同類量,其中一個量是另一個量的若干倍,解題時先求出這個倍數,再用倍比的方法算出要求的數,這類應用題叫做倍比問題。
【數量關系】 總量÷一個數量=倍數
另一個數量×倍數=另一總量
【解題思路和方法】 先求出倍數,再用倍比關系求出要求的數。
例1 100千克油菜籽可以榨油40千克,現在有油菜籽3700千克,可以榨油多少?
解 (1)3700千克是100千克的多少倍? 3700÷100=37(倍)
(2)可以榨油多少千克? 40×37=1480(千克)
列成綜合算式 40×(3700÷100)=1480(千克)
答:可以榨油1480千克。
例2 今年植樹節這天,某小學300名師生共植樹400棵,照這樣計算,全縣48000名師生共植樹多少棵?
解 (1)48000名是300名的多少倍? 48000÷300=160(倍)
。2)共植樹多少棵? 400×160=64000(棵)
列成綜合算式 400×(48000÷300)=64000(棵)
答:全縣48000名師生共植樹64000棵。
例3 鳳翔縣今年蘋果大豐收,田家莊一戶人家4畝果園收入11111元,照這樣計算,全鄉800畝果園共收入多少元?全縣16000畝果園共收入多少元?
解 (1)800畝是4畝的幾倍? 800÷4=200(倍)
。2)800畝收入多少元? 11111×200=2222200(元)
。3)16000畝是800畝的幾倍? 16000÷800=20(倍)
。4)16000畝收入多少元? 2222200×20=44444000(元)
答:全鄉800畝果園共收入2222200元,全縣16000畝果園共收入44444000元。
7 相遇問題
【含義】 兩個運動的物體同時由兩地出發相向而行,在途中相遇。這類應用題叫做相遇問題。
【數量關系】 相遇時間=總路程÷(甲速+乙速)
總路程=(甲速+乙速)×相遇時間
【解題思路和方法】 簡單的題目可直接利用公式,復雜的題目變通后再利用公式。
例1 南京到上海的水路長392千米,同時從兩港各開出一艘輪船相對而行,從南京開出的船每小時行28千米,從上海開出的船每小時行21千米,經過幾小時兩船相遇?
解 392÷(28+21)=8(小時)
答:經過8小時兩船相遇。
例2 小李和小劉在周長為400米的環形跑道上跑步,小李每秒鐘跑5米,小劉每秒鐘跑3米,他們從同一地點同時出發,反向而跑,那么,二人從出發到第二次相遇需多長時間?
解 “第二次相遇”可以理解為二人跑了兩圈。
因此總路程為400×2
相遇時間=(400×2)÷(5+3)=100(秒)
答:二人從出發到第二次相遇需100秒時間。
例3 甲乙二人同時從兩地騎自行車相向而行,甲每小時行15千米,乙每小時行13千米,兩人在距中點3千米處相遇,求兩地的距離。
解 “兩人在距中點3千米處相遇”是正確理解本題題意的關鍵。從題中可知甲騎得快,乙騎得慢,甲過了中點3千米,乙距中點3千米,就是說甲比乙多走的路程是(3×2)千米,因此,
相遇時間=(3×2)÷(15-13)=3(小時)
兩地距離=(15+13)×3=84(千米)
答:兩地距離是84千米。
8 追及問題
【含義】兩個運動物體在不同地點同時出發(或者在同一地點而不是同時出發,或者在不同地點又不是同時出發)作同向運動,在后面的,行進速度要快些,在前面的,行進速度較慢些,在一定時間之內,后面的追上前面的物體。這類應用題就叫做追及問題。
【數量關系】 追及時間=追及路程÷(快速-慢速)
追及路程=(快速-慢速)×追及時間
【解題思路和方法】 簡單的題目直接利用公式,復雜的題目變通后利用公式。
例1 好馬每天走120千米,劣馬每天走75千米,劣馬先走12天,好馬幾天能追上劣馬?
解 (1)劣馬先走12天能走多少千米? 75×12=900(千米)
。2)好馬幾天追上劣馬? 900÷(120-75)=20(天)
列成綜合算式 75×12÷(120-75)=900÷45=20(天)
答:好馬20天能追上劣馬。
例2 小明和小亮在200米環形跑道上跑步,小明跑一圈用40秒,他們從同一地點同時出發,同向而跑。小明第一次追上小亮時跑了500米,求小亮的速度是每秒多少米。
解 小明第一次追上小亮時比小亮多跑一圈,即200米,此時小亮跑了(500-200)米,要知小亮的速度,須知追及時間,即小明跑500米所用的時間。又知小明跑200米用40秒,則跑500米用[40×(500÷200)]秒,所以小亮的速度是
。500-200)÷[40×(500÷200)]=300÷100=3(米)
答:小亮的速度是每秒3米。
例3 我人民解放軍追擊一股逃竄的敵人,敵人在下午16點開始從甲地以每小時10千米的速度逃跑,解放軍在晚上22點接到命令,以每小時30千米的速度開始從乙地追擊。已知甲乙兩地相距60千米,問解放軍幾個小時可以追上敵人?
解敵人逃跑時間與解放軍追擊時間的時差是(22-16)小時,這段時間敵人逃跑的路程是[10×(22-16)]千米,甲乙兩地相距60千米。由此推知
追及時間=[10×(22-16)+60]÷(30-10)=120÷20=6(小時)
答:解放軍在6小時后可以追上敵人。
例4 一輛客車從甲站開往乙站,每小時行48千米;一輛貨車同時從乙站開往甲站,每小時行40千米,兩車在距兩站中點16千米處相遇,求甲乙兩站的距離。
解這道題可以由相遇問題轉化為追及問題來解決。從題中可知客車落后于貨車(16×2)千米,客車追上貨車的時間就是前面所說的相遇時間,
這個時間為 16×2÷(48-40)=4(小時)
所以兩站間的距離為 (48+40)×4=352(千米)
列成綜合算式 (48+40)×[16×2÷(48-40)]=88×4=352(千米)
答:甲乙兩站的距離是352千米。
例5 兄妹二人同時由家上學,哥哥每分鐘走90米,妹妹每分鐘走60米。哥哥到校門口時發現忘記帶課本,立即沿原路回家去取,行至離校180米處和妹妹相遇。問他們家離學校有多遠?
解要求距離,速度已知,所以關鍵是求出相遇時間。從題中可知,在相同時間(從出發到相遇)內哥哥比妹妹多走(180×2)米,這是因為哥哥比妹妹每分鐘多走(90-60)米,
那么,二人從家出走到相遇所用時間為
180×2÷(90-60)=12(分鐘)
家離學校的距離為 90×12-180=900(米)
答:家離學校有900米遠。
例6 孫亮打算上課前5分鐘到學校,他以每小時4千米的速度從家步行去學校,當他走了1千米時,發現手表慢了10分鐘,因此立即跑步前進,到學校恰好準時上課。后來算了一下,如果孫亮從家一開始就跑步,可比原來步行早9分鐘到學校。求孫亮跑步的速度。
解手表慢了10分鐘,就等于晚出發10分鐘,如果按原速走下去,就要遲到(10-5)分鐘,后段路程跑步恰準時到學校,說明后段路程跑比走少用了(10-5)分鐘。如果從家一開始就跑步,可比步行少9分鐘,由此可知,行1千米,跑步比步行少用[9-(10-5)]分鐘。
所以 步行1千米所用時間為 1÷[9-(10-5)]=0.25(小時)=15(分鐘)
跑步1千米所用時間為 15-[9-(10-5)]=11(分鐘)
跑步速度為每小時 1÷11/60=5.5(千米)
答:孫亮跑步速度為每小時 5.5千米。
9 植樹問題
【含義】按相等的距離植樹,在距離、棵距、棵數這三個量之間,已知其中的兩個量,要求第三個量,這類應用題叫做植樹問題。
【數量關系】 線形植樹 棵數=距離÷棵距+1
環形植樹 棵數=距離÷棵距
方形植樹 棵數=距離÷棵距-4
三角形植樹 棵數=距離÷棵距-3
面積植樹 棵數=面積÷(棵距×行距)
【解題思路和方法】 先弄清楚植樹問題的類型,然后可以利用公式。
例1 一條河堤136米,每隔2米栽一棵垂柳,頭尾都栽,一共要栽多少棵垂柳?
解 136÷2+1=68+1=69(棵)
答:一共要栽69棵垂柳。
例2 一個圓形池塘周長為400米,在岸邊每隔4米栽一棵白楊樹,一共能栽多少棵白楊樹?
解 400÷4=100(棵)
答:一共能栽100棵白楊樹。
例3 一個正方形的運動場,每邊長220米,每隔8米安裝一個照明燈,一共可以安裝多少個照明燈?
解 220×4÷8-4=110-4=106(個)
答:一共可以安裝106個照明燈。
例4 給一個面積為96平方米的住宅鋪設地板磚,所用地板磚的長和寬分別是60厘米和40厘米,問至少需要多少塊地板磚?
解 96÷(0.6×0.4)=96÷0.24=400(塊)
答:至少需要400塊地板磚。
例5 一座大橋長500米,給橋兩邊的電桿上安裝路燈,若每隔50米有一個電桿,每個電桿上安裝2盞路燈,一共可以安裝多少盞路燈?
解 (1)橋的一邊有多少個電桿? 500÷50+1=11(個)
(2)橋的兩邊有多少個電桿? 11×2=22(個)
。3)大橋兩邊可安裝多少盞路燈?22×2=44(盞)
答:大橋兩邊一共可以安裝44盞路燈。
10 年齡問題
【含義】這類問題是根據題目的內容而得名,它的主要特點是兩人的年齡差不變,但是,兩人年齡之間的倍數關系隨著年齡的增長在發生變化。
【數量關系】年齡問題往往與和差、和倍、差倍問題有著密切聯系,尤其與差倍問題的解題思路是一致的,要緊緊抓住“年齡差不變”這個特點。
【解題思路和方法】 可以利用“差倍問題”的解題思路和方法。
兩個數的差÷(幾倍-1)=較小的數
例1 爸爸今年35歲,亮亮今年5歲,今年爸爸的年齡是亮亮的幾倍?明年呢?
解 35÷5=7(倍)
。35+1)÷(5+1)=6(倍)
答:今年爸爸的年齡是亮亮的7倍,
明年爸爸的年齡是亮亮的6倍。
例2 母親今年37歲,女兒今年7歲,幾年后母親的年齡是女兒的4倍?
解 (1)母親比女兒的年齡大多少歲? 37-7=30(歲)
(2)幾年后母親的年齡是女兒的4倍?30÷(4-1)-7=3(年)
列成綜合算式 (37-7)÷(4-1)-7=3(年)
答:3年后母親的年齡是女兒的4倍。
例3 3年前父子的年齡和是49歲,今年父親的年齡是兒子年齡的4倍,父子今年各多少歲?
解 今年父子的年齡和應該比3年前增加(3×2)歲,
今年二人的年齡和為 49+3×2=55(歲)
把今年兒子年齡作為1倍量,則今年父子年齡和相當于(4+1)倍,因此,今年兒子年齡為 55÷(4+1)=11(歲)
今年父親年齡為 11×4=44(歲)
答:今年父親年齡是44歲,兒子年齡是11歲。
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