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      2. 從算式到方程教學(xué)反思

        時間:2022-07-15 08:50:24 初中教學(xué)反思 我要投稿
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        從算式到方程教學(xué)反思

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        從算式到方程教學(xué)反思

          從算式到方程教學(xué)反思

          本節(jié)課的重難點都是從實際于問題中尋找相等關(guān)系,從而列方程解決實際問題,為了更好地突出重點、突破點,在教學(xué)過程中著力體現(xiàn)以下幾方面的特點:

          1、突出問題的應(yīng)用意識。首先用一個學(xué)生感興趣的突出問題引入課題,然后運用算術(shù)方法給出答案,在各環(huán)節(jié)的安排上都設(shè)計成一個個問題,引導(dǎo)學(xué)生能圍繞問題開展思考、討論,進行學(xué)習(xí)。

          2、體現(xiàn)學(xué)生的主體意識。始終把學(xué)生放在主體地位,讓學(xué)生通過對列算式與列方程的比較,分別歸納出它們的特點,從感受到從算術(shù)方法到代數(shù)方法是數(shù)學(xué)的進步。通過學(xué)生之間的合作與交流,得了出問題的不同解答方法,讓學(xué)生對這節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容、方法、注意點等進行歸納。

          3、體現(xiàn)學(xué)生思維的層次性。首先引導(dǎo)學(xué)生嘗試用算術(shù)方法解決問題,然后逐步引導(dǎo)學(xué)生列出含未知數(shù)的式子,尋找相等關(guān)系列出方程。在尋找相等關(guān)系,設(shè)未知數(shù)及練習(xí)和作業(yè)的布置等環(huán)節(jié)中,都注意了學(xué)生思維的層次性。

          4、滲透建模的思想。把實際問題中的數(shù)量關(guān)系用方程的形式表示出來,就是建立一種數(shù)學(xué)模型,有意識地按設(shè)未知數(shù)、列方程等步驟組織學(xué)生學(xué)習(xí),就是培養(yǎng)學(xué)生由實際問題抽象出數(shù)學(xué)模型的能力。

          從當(dāng)堂練習(xí)和作業(yè)情況來看,收到了很好的教學(xué)效果,絕大部分學(xué)生都能根據(jù)實際問題準(zhǔn)確地建立數(shù)學(xué)模型,但也有少數(shù)幾個學(xué)生存在一定的問題,不能很好地列出方程。

          【拓展閱讀】

          從算式到方程教學(xué)設(shè)計

          1、通過對多種實際問題的分析,感受方程作為刻畫現(xiàn)實世界有效模型的意義;

          2、了解什么是方程,什么是一元一次方程及什么是方程的解。

          1、認(rèn)識列方程解決問題的思想以及用字母表示未知數(shù),用方程表示相等關(guān)系的符號化的方法

          2、結(jié)合從實際問題中得出的方程,學(xué)會用“去分母”解一元一次方程,進一步體會化歸的思想。體驗數(shù)學(xué)與日常生活密切相關(guān),認(rèn)識到許多實際問題可以用數(shù)學(xué)方法解決,激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。建立一元一次方程的概念。 問題與情境 師生活動 設(shè)計意圖

          一、創(chuàng)設(shè)情境,展示問題:

          問題1:世界最大的動物是藍(lán)鯨,一只藍(lán)鯨重124噸,比一頭大象體重的25倍少一噸,這頭大象重幾噸? 問題2: 章前圖中的汽車勻速行駛途經(jīng)王家莊、青山、秀水三地的時間如表所示,翠湖在青山、秀水之間,距青山50千米,距秀水70千米,王家莊到翠湖有多遠(yuǎn)? 地名 時間 王家莊 10:00 青山 13:00 秀水 15:00 教師展示問題,要求用算術(shù)解法,讓學(xué)生充分發(fā)表意見。算術(shù)方法:(124+1)÷25=5(噸)方程方法:可設(shè)大象重為x噸,則124=25x-1 學(xué)生獨立思考,小組交流,代表發(fā)言,解釋說明。問題1的算術(shù)解法:(50+70)÷2=60(千米/時) 60*5-70=230(千米) 問題1用算術(shù)法較容易解決,但問題2卻不容易解決,這樣產(chǎn)生矛盾沖突,使學(xué)生認(rèn)識到進一步學(xué)習(xí)的必要性。 示意圖有助于分析問題。

          二、尋找關(guān)系,列出方程

          1、對于問題1,如果設(shè)王家莊到翠湖的路程是x千米,則: 路程 時間 速度 王家莊-青山 王家莊-秀水 根據(jù)汽車勻速前進,可知各路段汽車速度相等,列方程。

          2、比一比:列算式與列方程有什么不同?哪一個更簡便?

          3、想一想:對于問題1,你還能列出其他方程嗎?如果能,你根據(jù)的是哪個相等關(guān)系?你認(rèn)為列方程的關(guān)鍵是什么? 結(jié)合圖形,引導(dǎo)學(xué)生分析各路段的路程、速度、時間之間的關(guān)系,填寫表格。學(xué)生思考回答:

          1、王家莊-青山(X—50)千米,王家莊-秀水(X+70)千米。

          2、汽車以每小時(X-50)÷3千米的速度從王家莊到青山;以每小時(X+70)÷5千米的速度從王家莊到秀水。 讓學(xué)生體會:用算術(shù)方法解題時,列出的算式只能用已知數(shù),而列方程解題時,方程中既含有已知數(shù),又含有用字母表示的未知數(shù)。

          三、定義方程,建立模型

          1、定義:(板書)含有未知數(shù)的等式叫做方程。

          練習(xí)一:判斷下列式子是不是方程,是的打“√”,不是的打“x ”.

          (1)1+2=3 ( ) (4) ( ) (2) 1+2x=4 ( ) (5) x+y=2 ( ) (3) x+1-3 ( ) (6) x2-1=0 ( )

          練習(xí)二:根據(jù)下列問題,設(shè)未知數(shù)并列出方程。

          (1)用一根長24cm的鐵絲圍成一個正方形,正方形的邊長是多少?解:設(shè)正方形的邊長為x cm。那么依題意得到方程:_________. (2)一臺計算機已使用1700小時,預(yù)計每月再使用150小時,經(jīng)過多少月這臺計算機的使用時間達(dá)到規(guī)定的修檢時間2450小時?解:經(jīng)過x月這臺計算機的使用時間達(dá)到規(guī)定的修檢時間2450小時,那么依題意得到方程:_________. (3)某校女生占全體學(xué)生的52%,比男生多80人,這個學(xué)校有多少學(xué)生?解:設(shè)這個學(xué)校的學(xué)生為x,那么女生數(shù)為 ,男生數(shù)為 . 由此依題意得到方程:________________。 [議一議]:上面的四個方程有什么共同點? 2、定義:只含有一個未知數(shù)(元X),未知數(shù)的指數(shù)是1次,這樣的方程叫做一元一次方程。

          練習(xí)三:判斷下列方程哪些是一元一次方程?(1) (2) (3) (4) (5)

          3、方程的解:再看剛才列出的方程:4x=24,你能觀察出當(dāng)x=?時,4x的值正好等于24嗎。學(xué)生回答后總結(jié)方程的解和解方程的概念。

          4、歸納分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系,利用其中的相等關(guān)系 列出方程,是用數(shù)學(xué)解決實際問題的一種方法。 (學(xué)生舉例并完成練習(xí)一) 師生合作,根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程。

          教師結(jié)合練習(xí)給出方程、一元一次方程的定義。 (我國古代稱未知數(shù)為元,只含有一個未知數(shù)的方程叫做一元方程,一元方程的解也叫做根) 方程的解:使方程中左右兩邊相等的未知數(shù)的值就是這個方程的解. 教師引導(dǎo)學(xué)生對上面的分析過程進行思考,將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的一般過程。

          學(xué)生舉出方程的例子。 (學(xué)生獨立思考、互相討論,先分析出等量關(guān)系,再根據(jù)所設(shè)未知數(shù)列出方程) 判斷哪些是一元一次方程。 學(xué)生單獨計算,并填表。 學(xué)生得出解決實際問題的模型。

          四、訓(xùn)練鞏固,課堂小結(jié)

          1、根據(jù)下列問題,設(shè)未數(shù)列方程,并指出是不是一元一次方程。(1)環(huán)形跑道一周長400m,沿跑道跑多少周,可以跑3000m?(2)甲種鉛筆每枝0.3元,乙種鉛筆每枝0.6元,用9元錢買了兩種鉛筆共20枝,兩種鉛筆各買了多少枝?(3)一個梯形的下底比上底多2㎝,高是5㎝,面積是40㎝2,求上底。

          2、小結(jié) 本節(jié)課你學(xué)到了哪些知識?哪些方法?

          五、布置作業(yè)

          A、 必做 82頁,第1、2、3、題; B、 拓展阿凡提經(jīng)過了三個城市,第一個城市向他征收的稅是他所有錢財?shù)囊话胗秩种唬诙䝼€城市向他征收的稅是他剩余錢財?shù)囊话胗秩种唬降谌齻€城市里,又向他征收他經(jīng)過兩次交稅后所剩余錢財?shù)囊话胗秩种唬?dāng)他回到家的時候,他剩下了11個金幣,問阿凡提原來有多少個金幣? C、課堂評價

          1、 本節(jié)課的主要知識點是:

          2、 你對列方程這節(jié)課的感受是: 3、 這節(jié)課我的困惑是: 解:(1) 設(shè)跑x周. 列方程400x=3000 4、 (2)設(shè)甲種鉛筆買了x枝,乙種鉛筆買了(20-x)枝.列方程 0.3x+0.6(20-x)=9 (3)設(shè)上底為x cm,下底為(x+2)cm.列方程 學(xué)生自己探索,獨立完成,集體訂正。 學(xué)生課后完成,并寫學(xué)習(xí)心得。

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            從算式到方程教學(xué)反思

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              1、突出問題的應(yīng)用意識。首先用一個學(xué)生感興趣的突出問題引入課題,然后運用算術(shù)方法給出答案,在各環(huán)節(jié)的安排上都設(shè)計成一個個問題,引導(dǎo)學(xué)生能圍繞問題開展思考、討論,進行學(xué)習(xí)。

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              4、滲透建模的思想。把實際問題中的數(shù)量關(guān)系用方程的形式表示出來,就是建立一種數(shù)學(xué)模型,有意識地按設(shè)未知數(shù)、列方程等步驟組織學(xué)生學(xué)習(xí),就是培養(yǎng)學(xué)生由實際問題抽象出數(shù)學(xué)模型的能力。

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              2、了解什么是方程,什么是一元一次方程及什么是方程的解。

              1、認(rèn)識列方程解決問題的思想以及用字母表示未知數(shù),用方程表示相等關(guān)系的符號化的方法

              2、結(jié)合從實際問題中得出的方程,學(xué)會用“去分母”解一元一次方程,進一步體會化歸的思想。體驗數(shù)學(xué)與日常生活密切相關(guān),認(rèn)識到許多實際問題可以用數(shù)學(xué)方法解決,激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。建立一元一次方程的概念。 問題與情境 師生活動 設(shè)計意圖

              一、創(chuàng)設(shè)情境,展示問題:

              問題1:世界最大的動物是藍(lán)鯨,一只藍(lán)鯨重124噸,比一頭大象體重的25倍少一噸,這頭大象重幾噸? 問題2: 章前圖中的汽車勻速行駛途經(jīng)王家莊、青山、秀水三地的時間如表所示,翠湖在青山、秀水之間,距青山50千米,距秀水70千米,王家莊到翠湖有多遠(yuǎn)? 地名 時間 王家莊 10:00 青山 13:00 秀水 15:00 教師展示問題,要求用算術(shù)解法,讓學(xué)生充分發(fā)表意見。算術(shù)方法:(124+1)÷25=5(噸)方程方法:可設(shè)大象重為x噸,則124=25x-1 學(xué)生獨立思考,小組交流,代表發(fā)言,解釋說明。問題1的算術(shù)解法:(50+70)÷2=60(千米/時) 60*5-70=230(千米) 問題1用算術(shù)法較容易解決,但問題2卻不容易解決,這樣產(chǎn)生矛盾沖突,使學(xué)生認(rèn)識到進一步學(xué)習(xí)的必要性。 示意圖有助于分析問題。

              二、尋找關(guān)系,列出方程

              1、對于問題1,如果設(shè)王家莊到翠湖的路程是x千米,則: 路程 時間 速度 王家莊-青山 王家莊-秀水 根據(jù)汽車勻速前進,可知各路段汽車速度相等,列方程。

              2、比一比:列算式與列方程有什么不同?哪一個更簡便?

              3、想一想:對于問題1,你還能列出其他方程嗎?如果能,你根據(jù)的是哪個相等關(guān)系?你認(rèn)為列方程的關(guān)鍵是什么? 結(jié)合圖形,引導(dǎo)學(xué)生分析各路段的路程、速度、時間之間的關(guān)系,填寫表格。學(xué)生思考回答:

              1、王家莊-青山(X—50)千米,王家莊-秀水(X+70)千米。

              2、汽車以每小時(X-50)÷3千米的速度從王家莊到青山;以每小時(X+70)÷5千米的速度從王家莊到秀水。 讓學(xué)生體會:用算術(shù)方法解題時,列出的算式只能用已知數(shù),而列方程解題時,方程中既含有已知數(shù),又含有用字母表示的未知數(shù)。

              三、定義方程,建立模型

              1、定義:(板書)含有未知數(shù)的等式叫做方程。

              練習(xí)一:判斷下列式子是不是方程,是的打“√”,不是的打“x ”.

              (1)1+2=3 ( ) (4) ( ) (2) 1+2x=4 ( ) (5) x+y=2 ( ) (3) x+1-3 ( ) (6) x2-1=0 ( )

              練習(xí)二:根據(jù)下列問題,設(shè)未知數(shù)并列出方程。

              (1)用一根長24cm的鐵絲圍成一個正方形,正方形的邊長是多少?解:設(shè)正方形的邊長為x cm。那么依題意得到方程:_________. (2)一臺計算機已使用1700小時,預(yù)計每月再使用150小時,經(jīng)過多少月這臺計算機的使用時間達(dá)到規(guī)定的修檢時間2450小時?解:經(jīng)過x月這臺計算機的使用時間達(dá)到規(guī)定的修檢時間2450小時,那么依題意得到方程:_________. (3)某校女生占全體學(xué)生的52%,比男生多80人,這個學(xué)校有多少學(xué)生?解:設(shè)這個學(xué)校的學(xué)生為x,那么女生數(shù)為 ,男生數(shù)為 . 由此依題意得到方程:________________。 [議一議]:上面的四個方程有什么共同點? 2、定義:只含有一個未知數(shù)(元X),未知數(shù)的指數(shù)是1次,這樣的方程叫做一元一次方程。

              練習(xí)三:判斷下列方程哪些是一元一次方程?(1) (2) (3) (4) (5)

              3、方程的解:再看剛才列出的方程:4x=24,你能觀察出當(dāng)x=?時,4x的值正好等于24嗎。學(xué)生回答后總結(jié)方程的解和解方程的概念。

              4、歸納分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系,利用其中的相等關(guān)系 列出方程,是用數(shù)學(xué)解決實際問題的一種方法。 (學(xué)生舉例并完成練習(xí)一) 師生合作,根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程。

              教師結(jié)合練習(xí)給出方程、一元一次方程的定義。 (我國古代稱未知數(shù)為元,只含有一個未知數(shù)的方程叫做一元方程,一元方程的解也叫做根) 方程的解:使方程中左右兩邊相等的未知數(shù)的值就是這個方程的解. 教師引導(dǎo)學(xué)生對上面的分析過程進行思考,將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的一般過程。

              學(xué)生舉出方程的例子。 (學(xué)生獨立思考、互相討論,先分析出等量關(guān)系,再根據(jù)所設(shè)未知數(shù)列出方程) 判斷哪些是一元一次方程。 學(xué)生單獨計算,并填表。 學(xué)生得出解決實際問題的模型。

              四、訓(xùn)練鞏固,課堂小結(jié)

              1、根據(jù)下列問題,設(shè)未數(shù)列方程,并指出是不是一元一次方程。(1)環(huán)形跑道一周長400m,沿跑道跑多少周,可以跑3000m?(2)甲種鉛筆每枝0.3元,乙種鉛筆每枝0.6元,用9元錢買了兩種鉛筆共20枝,兩種鉛筆各買了多少枝?(3)一個梯形的下底比上底多2㎝,高是5㎝,面積是40㎝2,求上底。

              2、小結(jié) 本節(jié)課你學(xué)到了哪些知識?哪些方法?

              五、布置作業(yè)

              A、 必做 82頁,第1、2、3、題; B、 拓展阿凡提經(jīng)過了三個城市,第一個城市向他征收的稅是他所有錢財?shù)囊话胗秩种唬诙䝼€城市向他征收的稅是他剩余錢財?shù)囊话胗秩种唬降谌齻€城市里,又向他征收他經(jīng)過兩次交稅后所剩余錢財?shù)囊话胗秩种唬?dāng)他回到家的時候,他剩下了11個金幣,問阿凡提原來有多少個金幣? C、課堂評價

              1、 本節(jié)課的主要知識點是:

              2、 你對列方程這節(jié)課的感受是: 3、 這節(jié)課我的困惑是: 解:(1) 設(shè)跑x周. 列方程400x=3000 4、 (2)設(shè)甲種鉛筆買了x枝,乙種鉛筆買了(20-x)枝.列方程 0.3x+0.6(20-x)=9 (3)設(shè)上底為x cm,下底為(x+2)cm.列方程 學(xué)生自己探索,獨立完成,集體訂正。 學(xué)生課后完成,并寫學(xué)習(xí)心得。