高二數(shù)學《數(shù)列》教學反思
問題是數(shù)學的心臟，問題意識是創(chuàng)造性思維能力的核心。怎樣的問題才叫做“好”，羅強老師給出了精湛的描述：初始性、情境性、全息性、結構性。
我想，一個好的問題如同一個生動活潑、引人入勝的故事，吸引著學生興趣盎然的步入數(shù)學殿堂;一個好的問題猶如一顆優(yōu)質的種子，讓數(shù)學知識在此生根發(fā)芽，成為枝繁葉茂的參天大樹;一個好的問題能讓學生的思維插上翅膀，在數(shù)學的天空自由翱翔……
數(shù)列整個中學數(shù)學內容中，處于一個知識匯合點的地位，很多知識都與數(shù)列有著密切聯(lián)系，過去學過的數(shù)、式、方程、函數(shù)、簡易邏輯等知識在這一章均得到了較為充分的應用，尤其是加深了學生對函數(shù)概念的認識，并從函數(shù)的觀點出發(fā)來研究數(shù)列問題，使對數(shù)列的認識更深入一步;而學習數(shù)列又為后面學習數(shù)學歸納法等內容作了鋪墊。同時數(shù)列還有著非常廣泛的實際應用，是反映自然規(guī)律的基本數(shù)學模型。有助于培養(yǎng)學生的建模能力，發(fā)展應用意識。數(shù)列還是培養(yǎng)學生數(shù)學思維能力的好題材，自始至終貫穿著觀察、分析、歸納、類比、遞推、運算、概括、猜想應用等能力的培養(yǎng)，不僅如此，數(shù)列還是對學生進行計算、推理等基本訓練、綜合訓練的重要題材。因此學好數(shù)列有助于學生數(shù)學素養(yǎng)的提高。
[方法簡述]
本節(jié)課是《數(shù)列》第一節(jié)，是一章的學習基礎。但由于是入門的第一節(jié)，概念多，知識點多，學生常感到瑣碎。教學中我主要采用“問題導引，自主探究”式教學方法：首先創(chuàng)設情景，抓住知識的切入點，學生情感和思維的興奮點;再通過探究性問題的設置來啟發(fā)學生思考，使非本質特征被一一地剝離,讓本質特征更好地被揭示在學生一步步的探索過程中,并在思考中體會數(shù)學概念形成過程中所蘊涵的數(shù)學方法;繼而通過層層深入的例題配置，鞏固加深學生對知識的理解。
高二學生已經(jīng)具有了一定的觀察、歸納能力和一定的學習能力，因此本節(jié)課一問題為載體，以學生活動為主線，有意識的留給學生適度的思考空間，讓學生在觀察中分析，在類比中發(fā)現(xiàn)，在思索中概括，在探究中獲取新知，幫助學生逐步形成積極探索、合作交流的學習方式。
[目標定位]
學習是人對知識的內化過程，只有學生通過自己去發(fā)現(xiàn)、思考、揭示數(shù)學規(guī)律，才能更有效的促進素質和能力的提高。在教學中，通過學生的探索，形成并掌握數(shù)列的概念、表示法、分類;體會數(shù)列是一類特殊的函數(shù)，能用函數(shù)觀點理解數(shù)列相關知識;理解數(shù)列的通項公式,會根據(jù)數(shù)列的前幾項寫出某些簡單數(shù)列的通項公式;在探究過程中，培養(yǎng)學生的觀察、類比、歸納、概括能力，提高學生直覺思維能力;滲透從特殊到一般、類比與轉化的數(shù)學思想;培養(yǎng)學生積極參與、大膽探索、敢于創(chuàng)新的思維品質以及合作意識。通過讓學生體驗成功，培養(yǎng)學生學習數(shù)學的信心和熱愛生活的情感。
[教學設計]
一、創(chuàng)設情境，引入概念
法1：上課伊始，老師借助多媒體講述故事：有一個叫杰米的人，有一天他碰到一件奇怪的事，一個叫韋伯的人對他說：我想和你訂個合同，我將在整整一個月內每天給你十萬元，而你第一天只需給我一分錢，以后每天給我的錢是前一天的兩倍. 杰米說：真的?你說話算術!合同生效了，第一天杰米支出1分錢，收入10萬元;第二天，杰米支出2分錢，收入10萬元;第三天，杰米支出4分錢，收入10萬元，到了第十天，杰米共支出10元2角3分，收入100萬元，到了第二十天，杰米共支出1048575元(1萬多)，收入200萬元，杰米想要是合同定兩個月，三個月該多好啊!可從第21天開始，情況發(fā)生了變化：第21天杰米支出1萬多，收入10萬元. 到第28天，杰米支出134萬多，收入10萬元，結果杰米在31天得到310萬元的同時，共付給韋伯2147483647分，也就是2000多萬元，杰米破產(chǎn)了!
為什么杰米會破產(chǎn)?很顯然的原因：沒有學好數(shù)學，尤其沒有學好我們即將學習的在實際生活中有著廣泛應用的這一章——《數(shù)列》
法2：以草花撲克牌引發(fā)學生探討興趣，草花實際上就是三葉草，代表著祈求、希望、愛情，如果你能找到四葉草，相傳你就找到了『幸�！弧�
從而引出斐波那契數(shù)列，讓學生再找出生活中常見的數(shù)列。
設計意圖：通過多媒體動態(tài)演示故事，使學生注意力迅速集中到所學內容上來，并設置懸念，激發(fā)學生學習數(shù)列的愿望。
二、觀察歸納，形成概念
教師提出問題1：什么是數(shù)列?
為了方便學生的理解，再借助多媒體進行幾項活動：
切一刀可將一個比薩餅分成2部分;切兩刀最多可將比薩餅分成4部分;切三刀最多可將比薩餅分成7部分;… 繼續(xù)切下去，比薩餅最多被分成的部分可得到一列數(shù)
�、�2，4，7，11，…
④從1984年到2004年我國體育健兒參加6次按奧運會獲得的金牌數(shù)：15，5，16，16，28，32.
�、輬龅厣隙逊帕艘慌摴埽瑥南峦蠑�(shù)有4，5，6，7，8，9，10
�、迗龅厣隙逊帕艘慌摴埽瑥纳贤聰�(shù)有10，9，8，7，6，5，4.
�、邔懗鼍_到1，0.1，0.01，0.001,…的不足近似值排成一列數(shù)：3，3.1，3.14，3.141，…
設計意圖：培養(yǎng)學生觀察、思考的能力。借助多媒體增強學生感性認識.
教師提出：以上7列數(shù)有些什么特征?學生會很快發(fā)現(xiàn)：有一定的規(guī)律。緊接著教師提出：是有一定規(guī)律，這些規(guī)律具體的應該怎么說?引導學生發(fā)現(xiàn)：次序!
教師指出：為研究方便，我們把數(shù)列中的每一個數(shù)叫做這個數(shù)列的項，各項依次叫做第1項(首項)，第2項，第3項，…(總之，這一項拍在數(shù)列中第幾位就叫做數(shù)列的第幾項)
再讓學生每一個人舉出一個數(shù)列的例子，寫在草稿紙上，同桌交流。
設計意圖：概念是邏輯分析的對象，具有豐富意義和內涵，同時又具有直觀生動的背景，因此概念課應讓學生從概念的原型或實例出發(fā)，經(jīng)歷概念的抽象過程，領悟直觀和嚴謹?shù)年P系。讓學生的學習由感性升華到理性。
三、問題導引，深化概念
問題2：數(shù)列⑤和⑥是否為同一個數(shù)列?
在問題2的解決過程中，強調了“次序”，即只有項和次序完全相同的數(shù)列才是同一數(shù)列。讓學生發(fā)現(xiàn)：數(shù)列和數(shù)集的不同：數(shù)列中的數(shù)有序，而數(shù)集中的數(shù)無序;數(shù)列中的數(shù)可以相同，而集合數(shù)的數(shù)具備互異性。
設計意圖：在形成概念時，也許會有學生認為數(shù)列是有一定規(guī)律的數(shù)的集合，通過問題2的分析，加深對概念理解，為下面學習排除障礙。
設計意圖：數(shù)列與函數(shù)的關系是本節(jié)課的重點，在問題的導引下，讓學生在思考交流中領悟知識，突出重點，并讓學生注意到數(shù)列與函數(shù)的特殊與一般的關系。
教師強調：用函數(shù)的觀點看數(shù)列，其內容會更加豐富多彩。請一位學生回憶函數(shù)的研究內容——函數(shù)的定義及性質，而后學習了幾個特殊的函數(shù)，以及函數(shù)的應用，
類比函數(shù)，你能說出數(shù)列的研究歷程?數(shù)列也是這樣：在掌握了數(shù)列的概念之后，我們會去研究兩個特殊數(shù)列，而后應用所學習的數(shù)列知識解決問題。
設計意圖：嘗試著讓學生運用類比，自己發(fā)現(xiàn)將要研究的內容，提高學生的問題意識。
問題5：類比函數(shù)的表示方法，你認為數(shù)列常見的表示方法有哪些?
讓學生思考、討論后回答：
1. 列表法(有時也稱為列舉法)：函數(shù)兩行，數(shù)列一行即可. 前面的數(shù)列，數(shù)列的`一般形式給出的都是列舉法;2. 圖象法;3.解析法。
問題6：數(shù)列的圖象是什么樣子?
讓學生先在筆記本上畫出數(shù)列④⑤⑥的圖象，并在投影儀展示，讓學生觀察得出：
怎樣分類?即根據(jù)項數(shù)是有限的還是無限的分為：有窮數(shù)列和無窮數(shù)列，再對這 7個數(shù)列進行判斷。
設計意圖：自己畫圖，使學生對數(shù)列圖象迅速理解，而且所選的三個圖象恰好引出數(shù)列分類知識，使課堂前后連貫，知識過渡自然。)
數(shù)列是特殊的函數(shù)，而函數(shù)最常見的表示方法是解析法，本節(jié)課先研究
列的通項公式。需注意的是：通項公式是解析法表示數(shù)列中的一種，下節(jié)課還要學習其他的解析法。
設計意圖：通過設置問題2-6，使學生在思考、討論、交流中深化了數(shù)列概念。
四、典例剖析，應用概念
在研究函數(shù)的時候，函數(shù)的很多性質常常是通過解析式來研究，那么數(shù)列的很多問題自然是通過通項公式來研究，也就是說通項公式在數(shù)列中有著非常重要的作用。
有的題還要借助分子和分母之間的關系
教師提出：已知數(shù)列的前幾項，用觀察法寫出數(shù)列的一個通項公式應該怎樣思考?讓學生討論回答：概括一下主要有2個方面：1.要注意觀察數(shù)列中項與序號的關系;2.要注意觀察數(shù)列中項的幾大特征如：符號特征;相鄰項之間的關系;分子分母的獨立特征以及相互關系，然后在此基礎上化歸一下，聯(lián)想一下轉化為我們已知的，熟悉的數(shù)列，而后寫出來。
設計意圖：為了使學生能熟練應用剛學知識，達到鞏固提高的效果，設計以上兩道例題，用議一議、試一試、做一做、變式訓練的形式，通過學生的觀察嘗試，討論研究，教師引導來鞏固新知識。并通過及時總結，使學生從會做一個題到會做一類題。
五、歸納反思，提高認識
讓學生從知識和方法上總結一下本節(jié)課的收獲：
1、知識要點：數(shù)列的定義;數(shù)列的項;數(shù)列的通項公式;數(shù)列的三種表示方法;數(shù)列的分類。
2、數(shù)學思想：從特殊到一般以及分類、轉化的思想。
3、寫出一個通項公式的常用技巧：
設計意圖：對教學內容歸納、疏理，小結本節(jié)課滲透的數(shù)學思想方法，便于學生課后復習。使學生更深刻地理解數(shù)學思想方法在解題中的地位和應用，并且逐漸培養(yǎng)學生的良好的個性品質。
六、布置作業(yè)，延伸課堂
設計意圖;學生已經(jīng)初步掌握了探究數(shù)列規(guī)律的一般方法，有待進一步提高認知水平，針對學生素質的差異設計了有層次的訓練題，留給學生課后自主探究，這樣既使學生掌握基礎知識，又使學有佘力的學生有所提高。
[教學反思]
本堂課的教學，在提出問題與解決問題、獨立思考與合作交流等的有機結合中，有序和諧、民主平等地展開。在教學設計中通過豐富的實例引入概念，鼓勵學生動腦、動手、動口，經(jīng)歷觀察歸納、探索交流、分析問題解決問題的過程，收獲新知和方法，提高數(shù)學素養(yǎng)。教學過程中通過環(huán)環(huán)相扣、設置得當?shù)膯栴}鏈，激活學生的思維、喚起學生的熱情、完善學生的知識結構，使學生整堂課始終處在一種積極的學習狀態(tài)中：看得專心、聽得認真、做得投入、說得流暢、合作得愉快。
另外，本節(jié)課在指導學生進行反思上也做了一定工作，反思可以說是學生認知水平從低級到高級發(fā)展的一個主要環(huán)節(jié)，所謂反思也是解決問題后自問幾個為什么，為下次解決問題獲得有用的經(jīng)驗和教訓，從而引導學生不斷總結經(jīng)驗教訓，真正領悟到數(shù)學思想方法，以達到優(yōu)化學生認知結構，促使學生思維升華，由此達到提高學生學習數(shù)學能力之目的。
本節(jié)課設計在實施過程中要避免用問題牽著學生走，而是設置情境，讓問題呼之欲出，讓學生自己發(fā)現(xiàn)問題，提出問題進而解決問題。這一點在采用“問題導引，自主探究”這一方式的教學中都應注意。
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