考研數(shù)學(xué)一高數(shù)重點(diǎn)及題型

章節(jié)

知識(shí)點(diǎn)

題型

第一章 函數(shù)、極限、連續(xù)

等價(jià)無(wú)窮小代換、洛必達(dá)法則、泰勒展開(kāi)式

求函數(shù)的極限

函數(shù)連續(xù)的概念、函數(shù)間斷點(diǎn)的類型

判斷函數(shù)連續(xù)性與間斷點(diǎn)的類型

第二章 一元函數(shù)微分學(xué)

導(dǎo)數(shù)的定義、可導(dǎo)與連續(xù)之間的關(guān)系

按定義求一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系

函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的.極值

討論函數(shù)的單調(diào)性、極值

閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)、羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒定理

微分中值定理及其應(yīng)用

第三章 一元函數(shù)積分學(xué)

積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)

變限積分求導(dǎo)問(wèn)題

有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式、簡(jiǎn)單無(wú)理函數(shù)的積分

計(jì)算被積函數(shù)為有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式、簡(jiǎn)單無(wú)理函數(shù)的不定積分和定積分

第五章 多元函數(shù)微分學(xué)

隱函數(shù)、偏導(dǎo)數(shù)、全微分的存在性以及它們之間的因果關(guān)系

函數(shù)在一點(diǎn)處極限的存在性，連續(xù)性，偏導(dǎo)數(shù)的存在性，全微分存在性與偏導(dǎo)數(shù)的連續(xù)性的討論與它們之間的因果關(guān)系

多元復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)的求導(dǎo)法

求偏導(dǎo)數(shù)，全微分

第六章 多元函數(shù)積分學(xué)

格林公式、平面曲線積分與路徑無(wú)關(guān)的條件

平面第二型曲線積分的計(jì)算，平面曲線積分與路徑無(wú)關(guān)條件的應(yīng)用

高斯公式

計(jì)算第二型曲面積分

二重積分的概念、性質(zhì)及計(jì)算

二重積分的計(jì)算及應(yīng)用

第七章 無(wú)窮級(jí)數(shù)

級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)及收斂的必要條件，正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較判別法、比值判別法和根式判別法，交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茨判別法

數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)斂散性的判別

傅里葉級(jí)數(shù)、正弦級(jí)數(shù)和余弦級(jí)數(shù)，狄利克雷定理

將函數(shù)展開(kāi)為傅里葉級(jí)數(shù)、正弦級(jí)數(shù)和余弦級(jí)數(shù)，寫出傅里葉級(jí)數(shù)的和函數(shù)的表達(dá)式

第八章 常微分方程

一階線性微分方程、齊次方程，微分方程的簡(jiǎn)單應(yīng)用

用微分方程解決一些應(yīng)用問(wèn)題