名師蔡子華點評考研數學真題
主持人：各位網友大家好， 20XX 的研究生入學考試已經結束了，考后第一時間邀請到文都蔡子華老師來為大家點評這次的考研數學試題，蔡老師您好，您先大家打聲招呼。
蔡子華：網友們，考生們大家好。
主持人：今年的數學三份試卷有什么特點，您給我們整體評價一下？
蔡子華：數學考試昨天已經結束了，現在網上有很多的評論，我個人認為這三份試卷的特點：
第一知識覆蓋面很大。 可以說三份試卷將考綱規定的大部分內容都網絡進去。第二個特點是計算量應該算是中等，我不同意有些的說法，說今年的有些題目特別是線性代數計算量大，我認為這個數字實際上還是可以的，整個的計算當中基本上沒有出現分數都是正數，這很有利于考生在考場上發揮，計算量應該屬于中等。
第二個特點是那度適中。 這兩天也收到不少同學的短信反應說題目比較難，但是看了三份試卷以后我的看法是難度和 08 、 09 年相差不是很大，但是部分的學生感到困難也不足為奇，可以說每年考完之后都有學生反應難度太大但是這不是部分學生的反應，但是不同的網友有不同的看法，我的根據是最近幾年考研真題的比較，就是 09 、 08 年的比較，應該說難度差別不大。
第三點是重點比較突出。 比如說高等數學中的極限這是個重點內容考察了，積分部分數學一的大題里面曲面積分考察了，曲線積分也考察了，這是重點。數學二和數學三的二重積分也出了大題，這都是往年一般的規律，如果比較在行老師都可以預測到。
微分方程，二接長系數都是考試的東西，線性代數、方程組和特征項，特征值特征向量，二次型這也是考試的必考，和歷年來的差距不是很大，概率論數理統計大題目，一個是隨機變量的分布，也是每年必考的題，包括連續性，它的分布，往年考隨機變量的函數多一些，今年沒有這么考察，但是隨機變量的分布類型題目是�？碱}，第二是隨機變量的數字體征這也是�？嫉膬热荩衲甑木�性代數和概率的題目基本上沒有什么偏差。應該說比較的規矩。這是從內容方面來說。
第四個特點是同一性 。這三份試卷當中相同的題目很多，這也是這些年命題非常重要的特點，數學一和數學二是相同的，數學二和數學三也是相同的，甚至數學一、數學二、數學三都相同的題目比較多，這是帶有規律性的。
第五個特點是很多年不考的題目出現了 。也是學生比較關注的熱點，臨考試前學生問我的問題最多的是數學一和數學二考不考物理應用，考不考應用題，我說應用題肯定考，這是毫無疑問的，問題是考不考物理應用的問題，數學一和數學二最近六七年都沒考，但是今年數學一就出了個題目物理應用，物理應用的題是個小題，但是畢竟考了物理應用，學生還不能在復習的時候出現偏差，學生當時問我現在考綱是這么規定的，有物理應用，而且這一段時期這些年物理應用沒有考，但是最近六七年物理應用還增加了一些的內容，比如說質心和形心，今年剛就考了質心和形心，同學們不要做很難的題，它考的填空題是適當的是在情理之中。有的老師認為這是冷點，不能說這些年不出現就不會出現，應該說是在意料之中。
第六個特點是，有沒有冷點。 表示形式上有冷點，比如說考的一個題目是反常積分，反常積分往年考的題目，基本的題目都是小的填空題，今年考的是選擇題，而且是選擇題，是瑕積分；第二個內容是出現連加號相乘，兩個相乘這種形式在過去考研真題中線性代數中出現過，高數中沒出現過，這是第一次出現，線性代數出現有些年了，學生也不一定重視，那時候還是個大題，這個題目其實也沒有什么很難的，兩個相乘剛好兩個和在不同的式子里面可以分開成，一分開就是很簡單了，這個地方出現了學生有點不適應，一分開以后用定積分一表達出來就完了，我們網上有的老師說這是二重積分，其實是個外行，實際上是兩個定積分的乘積，不是二重積分，有的老師沒認真就下結論，這根本就不是二重積分，這是個定積分，定積分這種形式過去考過，數學一、數學二都考過。學生也容易看花眼，一看到是二次積分，一慌就麻煩了容易做錯。別的老師認為的論點，我認為不是論點的原因，一個是密度函數一個是分段函數，且各分段表達式是以抽象函數的形式出現，這個形式過去也不多見，過去是用具體表達式給出來，學生很容易看，把密度函數分成兩個段分別乘以兩個常數，在題目條件中給出來，不是在分段的地方給出來，從知識點來說不是論點，知識表現形式上有所變異是這樣的問題，學生感覺題目難是在這個地方，大家可以仔細想想我說的話是否對。
還有題目里面有一個解答題，它要比較兩個積分的大小，這種題目過去經常出現在大題里面，里面有一個地方用到一個常見的不等式， x 大于 0 的時候不等式 ln(1+x)
第七個特點綜合性。 這個題目的綜合性，有的題目綜合性太強了，涉及的知識點太多，像數學一的第 17 題，題目涉及到多少知識？設計了定積分的性質，如果要剛才我說的不等式要涉及到函數的單調性，還要涉及到要想把極限求出來還要把積分出來，又用到分布積分法，其中又遇到了若干的法則，最后還要用夾逼定理，綜合性非常的強，從第一章到第五章內容都涉及到了，跨越性很大，第一章的內容、第三、第五章的內容，跨度很大綜合性非常強，學生稍微毛躁一點都會出問題，我估計這個題目得分率肯定高不高，學生肯定會感覺這道題難。
第八是意外性。 意外的第一點數學三沒有考級數的題，我們考試大綱是 09 年做了一次大的變化，在過去的四類試卷改成了三類，數學三和數學四合并了，考綱做了一個修正把級數的相關要求降低了，降低主要體現在兩個地方，一個地方是常數項級數的根值法，第二個就是用間接展開法將函數展開成冪級數刪掉了， 09 年考了一個大題求和函數，這也是預料之中的，但是今年就完全沒有考，有的老師在網上說這應該是一種趨勢，就是 20XX 年肯定又不考，我認為肯定錯，明年絕對考級數，我今天說了讓命題組的人聽到也不怕，因為不出這是個缺陷，因為級數是高等數學化微積分非常重要的內容，一大塊的內容，如果完全不涉及會說不過去的，會把題出偏了，數學三我認為就出偏了，這個地方不體現是不應該的，出個小題考察對的，一點不涉及就完全不應該，所以說不管怎么說 20XX 年絕對有級數的考題，（笑）。
主持人：考生應該關注了。
蔡子華： 20XX 年沒有考， 20XX 年就肯定不考，如果是這種慣性思維肯定是錯誤，從級數的理論及重要性是不能夠不涉及的，這是我的觀點。意外性的第二是，高等數學沒有考證明題，這是 14 年來沒有過的事情，從 97 年到 20XX 年是 14 年， 14 年來數學一從來說沒有不考高等數學的證明題，今年考了一個線性代數的證明題，矩陣還是常規，數學一在 98 年考過一次，出現線性代數證明題也應該不算錯誤，但是沒有考高數的證明題這應該是個缺陷，這個地方也是不應該的，這是第二個意外。
第三個意外函數證明題， 09 和 08 年無論是數學一、數學二、數學三都考到了教材中的證明，當年就我得到的信息是說因為過去沒考，過去要考證明題都是用教材定理證明的方法來證明的題，但是 08 年考了兩個教材中定理的證明題， 09 年考了一個，現在的命題組的組長喜歡出這種題，連續除了兩年。
主持人：明年是不是還有可能？
蔡子華：還有可能，這個人還當組長的話還有可能，我是這么看。今年學生最要關注的是這個問題，老師今年還會不會出教材中定理證明，如果要出出什么？要我預測，我說如果是按照這兩年的規律來看，是要出的，而且我還做了預測，預測了兩個地方，我去年預測正好對了，去年預測的是微分中值定理的證明，我告訴同學們最后一定要看微分中值定理的證明，去年恰巧是猜對了，今年是我猜錯了，因為我沒想到就是這么改呀，這個題猜了別的題沒猜錯了，當時我跟他們也說，如果說難可能還出，如果說不難也有可能不出，我說證明題肯定離不開中值定理相關的問題，今年還是中值定理相關問題。這個意外還是應該還是算意外，不管怎么說，我沒有預測到。
主持人：不能每次都讓您猜到。
蔡子華：我也不敢隨便的預測，我只能說如果要考可能考什么，不考的我不知道是不是一定不考。這個東西還是屬于一點意外。這就是關于試卷的特點我就歸納這么幾點。
主持人：我想請你具體地一下，從這幾份試卷來看都考察了哪些知識點，可以不可以給我們拿幾個具體有代表性題說一下。
蔡子華：我講到具體的題目剛才有，極限的題目少，級數也有。數學一該考察的重點的地方都考察到了，從極限，小的點太多了不談了，大的點極限、積分的計算，曲面積分的計算，微分方程，級數的求和函數。我預測第一今年考級數，數學一考函數展開的可能性大，我是基于什么來猜測的呢？就是去年的考題，第二點如果不考展開第二就是考求冪級數的和函數，應該說數學一線性方程組和特征值特征向量的問題都考察到了，數學一概率論里面這兩個點我也說了，分布和數字特征這都是�？嫉牡胤�，應該說我剛才說了知識的覆蓋面很寬，小的地方我就不說了。
數學二的情況今年這種題目屬于常規題一元函數求單調區間和極值的題，在數學二的試題中，極限、求積分我跟大家預測的二重積分的計算大題，求二元函數的偏導數的大題，結果都有了，微分方程中考察了二階常系數線性非齊次方程，線性代數也是�？嫉�.兩個類型，有些人說考得很偏，我不知道偏在什么地方。
數學三的題目也是極限、積分、求導，二重積分的計算也是一樣的。數學三線性代數和概率都是�？嫉念}。
主持人：您剛才給我們分析了這幾份試卷，您能不能根據分析的情況來給我們預測一下今年的分數線大概是多少？
蔡子華：今年的分數線和去年不會差太大，數學一和數學三應該是 65 到 70 分之間，估計是 67 分左右平均分，如果是過線數學一和數學二過線的分數應該是 67 分左右，數學三是 75 分左右。
主持人：根據您的分析，您能不能結合這幾份試卷給 20XX 年的考生提一些備考建議？
蔡子華：這點提得很及時，因為很多的同學已經開始準備了，從 20XX 年的考試題目來看，要給考生提出幾點建議：
第一點要重視基礎。 咱們這些年的考題，基本理論是最主要的東西，一定要重視基礎，有的同學不重視基礎，特別不愿意深入去理解教材里面的內容這一點是不行的，從這回的考試來看離開了基礎的理論根本沒辦法做。
第二復習要全面。 復習是要抓重點的，但是現在至少到今年放暑假，就是 20XX 年放暑假之前都一定要認真地用教材復習，絕對不能脫離教材，按照考綱規定的內容要正確理解，深刻理解教材相關的理論；第二不要片面追求技巧，技巧是建立在對數學理論是不是理解的基礎之上的，有的同學片面追求技巧，包括我們現在有一些輔導書也是這么說，這個技巧，那個技巧，有的同學說老師輔導書的技巧學很高，我說這些很高的技巧，一般在考研中用不著，片面追求技巧是很不應該的。
主持人：容易顧此失彼。
蔡子華：對，第三點一定要認真練習。有的同學只看別人做題而不愿意自己去做，這樣是不行的，看懂了別人怎么做不見得等于自己會做，不見得看懂了電影的表演你去表演不一定表演得出來，所以說一定要去做。
第四點建議就是要復習要按部就班，不要急于求成。 我們有的同學很急，甚至有的同學現在都在做考研的歷年真題，那是要不得的，因為你沒有一定的基礎你要做這些考研真題是很難的，如果這樣做的話第一弄得不好對自信心是很大的打擊，使得你復習不下去，第二復習沒有節奏，階段不分明，容易造成知識上的混淆，混為一談不知道到底是怎么回事。
第五點建議，一定要按考綱復習，不要超綱復習。 現在有不少考研輔導書，一些復習班的老師喜歡講考綱之外的東西，從理念考研真題來看根據是沒有這樣的內容，今年壓力最大的一點就是數學三，考數學三的同學給我發短信都是提一個問題，說蔡老師級數今年數學三會不會考，將函數展開，我說不考，他們回答說很多復習書上都有，而且現在很多沖刺班的老師一再地強調要考，我說不會考，為什么呢？因為數學三的考綱在 09 年作為重大變化之一就是三角的證明題……，如果要考的話也要把它加上去，如果不加上去就是超綱，但是超綱這些年沒有出現過，我說不管哪個老師，什么什么的理由我都堅持不考，我建議同學們復習一定要根據考綱規定的內容來復習，有時候容易造成一些挫折，這是我要提出的一些建議。
第六點同學們應該平和心態，要增強心理素質。 我們今年有些同學反應題目難的原因是心理素質還是不過關，看到形式不一樣，跟過去的考研題目的形式不一樣就慌了，實際上就是個形式不同（笑），如果說你沉著一點，認真地多想一下就可以解決了，這個問題包括到最后臨考前幾天同學給我發短信，老師我現在睡覺都睡不著了，我緊張了應該怎么辦？我就是一句話出去玩吧，你要放松，你要平和心態，考試對人生是很重要，而且有的同學準備了一年，的確要考不上很可惜，但是畢竟來說考試成功與失敗都是隨機的，如果是準備得好成功的概率就高，準備得不好失敗的概率高，但是總得有一個心理準備，說不定有的同學很早就開始復習，但是最后失敗的也有，不過這種可能還是相對比較小，只要是認真復習了半年以上或者是早復習的，而且也是認真的，就應該想到一般不會有很大的偏差。同學們要平和一下心態，我有這個追求想考上研究生，追求是對的，我也為此要付出努力，是持之以恒地付出努力，只要保證了這兩點就可以了，我建議想考想參加 20XX 年考研的同學，要提早復習，要持之以恒，這樣就會獲得成功。
主持人：最后蔡老師還有什么想對各位考生，或者是給提一些建議。
蔡子華：已經參加了 20XX 年考試的同學，第一要平和心態等待結果，這主要是對那些考試的比較差的同學來說，考試情況比較好的同學建議要趕快抓緊準備復試，復試包括要抓緊寒假，要做的是拓寬專業的知識面，這很重要，不一定很精，但是要面要寬，要應付將來面試的時候老師提的問題，他提問的知識面會很寬，還有部分學校面試的時候還比較重視英語的口語的能力，這也要提前做準備。
換句話說即使是考試成績不理想的同學還是要準備，很多東西是意外這不好說的，現在認為沒有考好說不定別人比你考得更差（笑），數學的及格線不高， 60 多點分數學二數學一就夠了，說不定有復試的機會，過了線結果沒準備不就完了嗎，無論怎么樣咱們還是要準備，準備了不吃虧。
主持人：也謝謝蔡老師。祝愿各位考生能夠順利地通過這期的考試。
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