初中數學培訓總結
總結就是把一個時段的學習、工作或其完成情況進行一次全面系統的總結，寫總結有利于我們學習和工作能力的提高，讓我們一起認真地寫一份總結吧。總結怎么寫才不會千篇一律呢？以下是小編為大家收集的初中數學培訓總結，希望對大家有所幫助。
初中數學培訓總結1
學好數學，并不是一兩天的事情。我認為，最關鍵的是要培養起你對它的興趣。因為熱管如果你討厭它，不感興趣，甚至頭疼、害怕，那你很難在數學上努力了。像這樣，對數學沒興趣、不努力，就很難學好它了。
當然，光有興趣還不夠。還得努力去學好它。最起碼得背熟書上已學過的概念、公式，有時間最好預習一下新課，使第二天上新課掌握得更快、更多、更好。上課簡單記些筆記，把要點記下來，晚上回家多復習，總結一下，溫故知新。對不理解的題目，要問老師，問懂為止。當有比老師更簡單的解題方法，可以提出，和老師、同學一起討論。不要擔心自己可能會錯而不敢提出，有問題提出，是個鍛煉的好機會。老師是啟發我們的人，并不是“拐杖”，關鍵得靠自己努力、多動腦。可以平時多做一些課外較靈活的題。有時一道難題怎么也做不出來，想了幾天做出來了，就會有一種成功的喜悅。
仔細、認真也不可缺少。解答每一題都要認真仔細，思想集中。一張數學試卷，大部分題都需計算。計算就要仔細，有些題有陷阱，必須得仔細。卷子做完了得仔細檢查。做題時得根據最后問題找出關鍵條件，認真理解。一般來說，每句話、每個條件都有作用，應好好利用來解答題目。
第一部分：什么樣的人數學容易學好
一、智力背景廣闊的人
教育家蘇霍姆林斯基說過，“必須識記的材料越復雜，必須保持在記憶里的概括、結論、規則越多，學習過程的‘智力背景’就應當越廣闊。”換句話說，學生要能牢固地識記、理解并靈活運用公式、規則、結論等，他就必須閱讀和思考過許多并不需要識記的材料。
調查過程中我們發現，數學成績優秀的大學生往往擁有廣闊的智力背景，喜歡閱讀一些文學名著、傳記歷史，也喜歡閱讀一些數學方面的書，比如《速算秘訣》《中學生數理化》以及圖書館、書店里的趣味智力書籍。此外推薦和數學相關的書目：《好玩的數學系列》《訓練思考能力的數學書》《故事中的數學》。
除建立廣闊智力背景外，閱讀對提高審題能力和學習興趣也大有幫助。
二、喜歡“偷懶”的人
你相信嗎？喜歡“偷懶”的人數學往往學得好，他們的個性特征也往往是崇尚簡單。為什么？因為這一類人遇事都會這樣想：“有沒有更簡便的方法啊？”經常這樣思考，就會逐漸具備一眼抓住重點和關鍵環節，一眼就看到最便捷的解題辦法的能力。
三、生活經驗豐富的人
學好數學需要過的一關是情景理解。數學是解決實際問題的學科，沒有生活經驗，往往難以將數學知識轉化為解題方法。調查過程中我們發現，數學學習好的人有以下生活經驗：
1、經常跟長輩一起體驗、甚至幫助長輩處理一些家務事，比如賣東西、買東西、逢年過節算賬目等等。
2、有實踐的興趣。休閑時間，很多人都會去打球、逛街，而我們調查的這部分大學生更愿意去做一些有實踐意義的事情。有一位大學生就提到，自己上初中的時候，曾和一個好友一起用自行車和卷尺丈量過新校區的面積。
第二部分：怎樣學數學
一、恰當的學習方法和學習習慣
數學是多功能學科，邏輯性、系統性都很強。學習掌握數學知識，應該有比較科學的學習方法。方法得當，可以“功夫不負有心人”事半功倍；方法不對，就會“費力不討好”，事倍功半。學習有效果，就會越學越有興趣；學習成績總是提不高，就會慢慢喪失學習信心。是否掌握較為科學的學習方法，是學習成敗的關鍵。根據整理的優秀大學生的數學學習經驗精髓，我們認為，較為科學的學習方法和習慣，主要體現為下述五個基本環節。
1、做好課前預習，掌握聽課主動權。凡事預則立，不預則廢。
2、專心聽講，做好課堂筆記。聽課要提前進入狀態。課前準備的好壞，直接影響聽課的效果。
3、及時復習，把知識轉化為技能。復習是學習過程的重要環節。復習要有計劃，既要及時復習當天功課，又要及時進行階段復習。
4、認真完成作業，形成技能技巧，提高分析解決問題的能力。教育權威楊樂院士在回答中學生如何學好數學的問題時，就是很簡短的三句話：一是在理解的基礎上多實踐，二是在理解的基礎上多積累，三是循序漸進。這里所說的實踐，就是做題，就是完成作業。
5、及時進行小結，把所學知識條理化、系統化。學完一個課題或是一個章節，就要及時進行小結。每一環節的落實程度如何，都直接關系到下一環節的進展和效果。一定要先預習后聽講，先復習后作業，經常進行階段小結。
每天放學回家，應該先復習當天功課，次完成當天作業，后預習第二天功課。這三件事，一件也不能少，否則就不能保證第二天有高質量的聽課效果。
在平時的學習中，老師都要求學生備用一個錯題本，便于學生課下復習使用，但平時教師僅僅強調學生課下復習瀏覽自己的錯題本，卻很少要求看別人的錯題本。其實，經常借閱同學們的錯題本很有必要。借閱時注意：
第一借閱比自己水平高的同學的錯題本，這樣便于豐富、拓寬自己的知識領域。第二，看比自己水平較低的同學的錯題本，便于經常給自己敲響警鐘。借閱同時，要做好自己的讀書筆記，便于自己平時參閱。在開始階段至少一周要有兩次重現閱讀，過兩周后可一周，這樣循序漸進。此方法可運用于其他各個學科。
二、良好的學習動機和學習興趣
學習動機是推動學生學習的直接動力，能使學生積極主動地進行學習。影響學生的學習動機和學習興趣是多方面的，本次調查中提到的有：老師和家長鼓勵性的話語，通過一些小技巧從小培養數學學習興趣，如數學順口溜、趣味數學問題、數學講故事。自己用數學知識解決實際問題后或取得成績后，獲得的成就感和榮譽感，如計算出了書本的面積、輪胎的周長、獲得競賽獎項。
華羅庚說：“有了興趣就會樂此不疲，好之不倦，因之也就會擠時間來學習了。”
三、堅強的意志
有了正確的學習動機，并不意味著學生就能順利完成整個學習過程，在學習數學的過程中，他們還會遇到許多大大小小的困難。而使學生樹立堅定的信心，勇敢地面對困難，繼而戰勝困難，獲得知識和技能，則需要堅強的意志。不少學生學習成績不佳并不是智力或其它方面有問題，而是他們缺乏克服困難的堅強意志，遇到困難就“打退堂鼓”，所以學習成績總上不去。培養學生頑強的意志和堅強的毅力應從提高學生學習的自覺性和堅韌性兩方面著手。自覺性是指學生對學習數學的目的和意義有深刻的認識，從而能自覺地進行刻苦學習。當學生認識到當前學習與祖國未來和自己的未來的關系，明確自己所擔負的'責任時，才能排除外界干擾與誘惑，使學習成為自覺的行動。學習目的越明確，對學習意義認識越清楚，學習的自覺性也就越強。堅韌性是指在完成學習任務時，堅持不懈地克服困難的品質。學生在學習的過程中，總會遇到一些困難，而滿懷信心地迎接困難，奮力拼搏戰勝困難，就是意志的堅韌性的表現。這是一種十分可貴的品質。有了這種品質，在學習遇到困難或挫折時，才不會灰心喪氣；在取得好成績時，也不會驕傲自滿，而是善于總結經驗教訓，探索學習的規律和方法，奮勇前進。這種意志的品質，對培養創造型人才是非常必要的。
四、自信心與勤奮
自信心與勤奮也是對數學學習有著重要影響的兩種非智力因素。樹立自信心，相信自己通過努力能夠學好數學，這對于后進學生更為重要。因為如果學生對學習喪失了信心，那么它就失去了戰勝困難的精神力量。數學知識、技能的獲得，數學能力的提高，離不開學生的勤奮與努力。所以培養學生勤奮好學、刻苦鉆研精神是非常重要的。數學家張廣厚說：“在學習數學的道路上沒有任何捷徑可走，更不能投機取巧，只有勤奮地學習，持之以恒，才會得到優秀的成績�！笨梢娗趭^能彌補學生某些智力的不足，促進學生數學能力的發展。
五、積極向上的心態
情感是人類對客觀事物的一種態度與心理體驗。在我們的研究中發現，凡是數學成績始終保持良好的大學生，在小學和中學時代，都經常與老師進行感情交流，建立良好的師生關系，并且能和同學不斷的交流學習中遇到的問題，不斷切磋，分享經驗，共同進步。
這里我舉一個例子：李銘數學成績相對較好，同學們有數學問題請教他的時候，他總是耐心幫助幫助同學，通過這個過程，他不但幫助了同學，而且自己對數學知識的理解也更深刻了�！澳阌幸粋�蘋果，我有一個蘋果，交換一下，仍是一個蘋果；我有一種思想，你有一種思想，交換一下，將成為兩種思想�！倍钽懙耐�，自認為自己的學習非常好，怕別人學習到自己的某方面知識和能力，記筆記都要用手擋著，怕被別人看到，所以他的知識只能是自己的和老師傳遞到他這里的，很快就落后了李銘很多。
通過上面的分析我們發現，數學學習好，其實并不難。這與孩子成長的家庭、社會、學校有著密不可分的關系。建議家長多給孩子看一些有益的書籍和視頻，多讓孩子參加一些有益的活動，給孩子提供一個良好
初中數學培訓總結2
五月10號到幸福中學參加了一天的培訓活動，雖然時間不長，但各位參訓老師踴躍發言，是我從中受益匪淺。
首先韓翠華老師的試卷講評課，從成績分析、錯題情況分析到集中講解，可見老師工作制細致和深入。韓老師課堂設計細膩，變式選題典型，及時讓學生自己去反思，使學生自己獲得問題解決的方法。通過典型問題復習相關知識點，并且注重對知識點的整理和歸納。做到了重點問題重點講解，不同問題分類講解，同類知識進行串解。并且注重對數學思想和數學方法的歸納。
實驗中學的韓冰老師所講的'閱讀理解專題，設計新穎，通過問題學習問題總結知識歸納，從而達到了以點代面，舉一反三。在教學過程中，韓老師注重發揮學生的能動性和積極性，注重讓學生積極參與教學活動，善于總結和歸納規律，并運用規律。
綜上所述，通過這次培訓我更進一步了解和掌握了新課改的發展方向和目標，特別對九年級的復習確定了方向，同時反思了以往工作中的不足。
怎樣上好試卷評課試卷講評課的步驟為：
�。�1）教師對試卷進行分析，找出出錯較多的題目。
�。�2）學生自我改錯。
（3）訂正答案后學生自己改錯。
�。�4）對重點題進行講評。
�。�5）教師對方法進行總結，這一步較關鍵。
（6）學生提出疑問。
�。�7）學生總結整理知識和方法。
今后的教學方向
�。�1）教學降低難度，瞄準知識點。
�。�2）溫故知新，溫故放在第一位。做解答題時老師要提前做一遍。
�。�3）當堂達標測試占用時間多，變為過程性達標。變壓力為動力，加強學習
通過這次培訓，我突然感到自己身上的壓力變大了，要想最終成為一名合格的教師，就要更努力地提高自身的業務素質、理論水平、教育科研能力、課堂教學能力等。而這就需要我付出更多的時間和精力，努力學習各種教育理論，并勇于到課堂上去實踐，及時對自己的教育教學進行反思、調控，我相信通過自己的不斷努力會有所收獲，有所感悟的。
初中數學培訓總結3
一直以來，在試卷講評課的上法上總存在著一些困惑。例如，試卷上的錯題因人而異，如何上能照顧到全體，將每位學生出錯的問題解決？通過這次培訓我認識到，我們沒有足夠的時間面面俱到的講解，在一定的時間內想面面俱到，那么每個題目也只是蜻蜓點水，一節課下來真正沉淀到頭腦中的知識寥寥無幾。今后的試卷講評課我打算按照下面的思路來上，請劉老師多批評指正。
一、考試之后教師要做好測試分析，并充分備課。
通過測試分析，首先,弄清學生集中出錯的題目，找出學生的共性問題，并針對這些共性的問題展開備課。備課要備學生出錯的原因，試卷講評時如何對這些問題講解與完善。其次，弄清每位學生的得分，對于成績波動大的同學通過談話等方式及時了解情況并幫助解決困難。
二、下發試卷，學生自己糾錯。
給學生自己糾錯的機會，將能自己改正或通過小組合作改正的題目在試卷講評前改過來。
三、訂正答案，進一步改錯。
給學生標準答案，在答案的引導下，學生進一步尋找解題思路，完善解題步驟，查找丟分原因，加深對知識的理解。
四、重點題、錯題重點講解。
經過兩輪的改錯之后學生存留下的問題已經很少，教師試卷講評時就要解決這些遺留問題、重點題、錯題。對于這些問題可以通過分類講解、同類知識串講、變式訓練、一題多解、多個知識點上串下聯等方式講透。經過尋根問底，可使學生對不明確的知識點加深理解，再認識，然后鞏固練習。這個過程下來同時可復習到多個知識點，建立知識體系，拓展學生思維。
五、方法總結。
圍繞一個知識點講解之后，要讓學生總結解題思想、方法，掌握答題技巧。需要時可讓學生簡記。
六、解答疑問。
通過學生提出疑問，大家共同解答，完善學生對知識的認識。
近幾年教基礎年級，所以感覺上章節復習課較多，專題復習課很少。我們學校的.章節復習課與劉老師的“出示問題，引出知識”是一致的。通過問題的解決實現知識點的復習。
通過聽兩位韓老師的課我感覺有幾處大的收獲：
一、要想實現高效課堂，教師首先高效備課。從兩位老師對題目的選取上能看到她們備課的用心。值得學習。
二、充分放手給學生，讓學生思考、解決問題、總結方法。教師適時點撥。
三、重要知識點、思想、方法及時簡記。“好腦子不如爛筆頭”，的確如此。根據艾賓浩斯的遺忘規律，一節課下來學到的知識點總在慢慢遺忘，如果課堂上不把關鍵點記錄下來的話，回過頭來復習時頭腦中的知識漏洞難以得到修繕。
通過這次學習我感覺收獲很大，希望劉老師多組織類似活動幫助年輕教師成長。同時對于這次培訓的膚淺認識希望劉老師多批評指正。謝謝！
初中數學培訓總結4
我有幸參加了這次數學培訓，在學習過程中，我認真聽取了三位專家的精彩講演，自己無論在思想認識及教育觀念、教育理論和方法、教師業務素質及業務修養、新課程改革等各方面都學到了很多東西，這對于改進我自身的教育教學工作有很大的幫助�？偨Y如下：
�。�1）認識到教師的任務不僅只是教學，教育科研更不僅是專家們的“專利”。先進的教育理念和教育模式都離不開教師的教學實踐，我們不能總是把別人的或原有的理論和經驗用于自己的教學。
�。�2）重視問題解決與研究。在教育教學活動中能及時發現問題、分析問題，并努力探求解決問題的途徑與方法，使教育教學過程得到及時的調整，從而有效提高教學的質量和效益。
�。�3）在推進新課改的過程中，必然會遇到一些前所未有的新問題、新情況，要能在變遷與復雜的教育教學情景中進行獨立思考和判斷，并通過自己的研究尋找出最佳的教育教學行動策略和方案。
�。�4）善于與同行交流，學習借鑒他人經驗。不斷學習新知識，加深對數學的理解，并把成果應用到教學設計和教學實踐，不斷吸收、篩選符合學生需要的觀念和方法。改變學生學習方式，提高學生靈活的數學應用能力
�。�5）知道一般概念和推理方法對使用數學工具的重要意義，利用對數學中各種概念之間相互關系的深刻理解和廣知識，幫助學生在掌握基本概念和推理方法的基礎上，建立一套他們自己的數學方法。
總之，通過本次骨干教師的培訓，自己收獲頗多，感受頗深，但我覺得最重要的是在今后的教學工作中如何把本次培訓所學到的理論始終如一的貫徹下去，使自己的教學工作不斷完善、不斷提高。
5月10日在興福中學進行了“全縣數學教師培訓”，主要是針對初三復習講了兩節匯報課：一節是試卷講評課，一節是專題復習課，然后是備課教師談自己的備課過程，然后是部分教師談自己的看法或觀點，最后還有兩處學校介紹了自己學校對畢業班教學的處理。通過這一天的學習，對這個第一年教畢業班的我來說收獲太多太多。
一、在教學過程中要注意數學思想的滲透和學習方法的引導。我們教學不能是機械的教學，應該通過一個題的講解，教師從中提煉出題中蘊含的思想、規律和方法。要讓學生通過我們的.講解能融會貫通，舉一反三。
二、學生是學習活動的主體，教師在教學過程中只是起“畫龍點睛”的作用。把課堂教給學生，給學生一個展示自我的機會，這樣不僅可以激發學生的學習興趣，更重要的是提高了學生的能力，而且有時候學生會有更好、更適合學生的解題方法，何樂而不為呢？
三、一節課成功與否不在教師講多少內容，而在學生會多少。如果一個問題學生徹底理解了、吃透了，變式問題只是鞏固與應用。
四、處理問題要找準突破口，基礎知識要抓牢。復習一個知識點要把它放到一個問題中，以問題為載體，讓學生在解決應用的基礎上理解體會，達到復習的目的。
總之，通過這次學習，我學到的很多。我會細細品味，把學到的應用到自己的教學中，不斷提高自己的教學水平。
初中數學培訓總結5
一、運用遠程教育資源提高學生的學習興趣。
1、運用現代遠程教育資源吸引學生，導入課題。進行新課的教學時，在導入中，枯燥的講解無法激起學生的興趣，也不能充分發揮學生學習的主動性。那么，運用現代教育技術，則能像磁古石一樣吸引學生，并使其受到感染和教育。如在教學《角平分線》一課時，可運用多媒體課件，在輕柔的音樂聲、動態的教學過程中，讓學生清楚地感受到角平分線的畫法和性質。使學生在充滿好奇的心態下，開始新課的學習。這樣生動巧妙的導入課文，能收到意想不到的效果。
2、運用現代遠程教育資源，介紹背景。學習某些知識，需要學生了解時代背景，而這些知識大多數離學生的生活比較遠。而遠程教育資源就可以解決這個問題。如學習《神奇的計算工具》這一課時，在課堂教學中，老師向學生介紹計算工具的發展演變，學生在沒有具體看到的情況下會感覺比較乏味，不如用多媒體課件展示從古自今的計算工具，使學生感受到科學技術的發展給我們的生活帶來的翻天覆地的變化，從而激發學生的學習積極性。
3、運用遠程教育資源創設課堂情景。在課堂教學中，運用現代遠程教育資源創造與渲染氣氛，調動學生的感覺器官和思維器官，使他們盡快的進入情境，啟發學生展開想象和聯想，這時教師就可以設置懸念，讓學生帶著疑問開始新課的學習，提高了課堂教學的效果。
二、遠程教育資源在活動課中的運用
活動課是指在教師的指導下，學生自主活動，從學生的已有經驗出發，突破傳統課堂教學的一種教育形式。讓學生在“樂”中“學”，在“學”中“樂”，以獲得直接經驗，提高實踐能力。教育活動課，能讓每個學生都參與，都能最大限度的開發智力。多媒體技術及設備能再現聲形，圖文并茂，我們在課外教育活動課中使用這一手段。
通過遠程教育資源的運用，能大大激發學生的學習興趣，它能使學生及時了解自己的學習情況，不斷受到教學成果的激勵，從而以更大的.熱情投入到教學活動中。它能使教師提高自己的能力，迅速、準確地獲得學生的反饋信息，從而調整教學內容和教學節奏。只要運用得當，遠程教育資源在學校教育教學中的重要作用是舉足輕重的。我們應該站在歷史的高度，站在為國家培養新世紀人才的高度，運用好遠程教育資源。
上網培訓學習宣布告一段落。辛勞伴著收獲，感想頗多。通過學習加強了對新課程的認識，益處多多，勢在必行。學到了知識，但還有些籠統，仍需繼續學習、理解、消化并用于實踐。而最主要的收獲是對學校數學和數學教師的形象和角色產生前所未有的認識。
一、實踐必須與理論相結合。采用自主、合作、探究方式，致力于學生素養的形成與發展，把課堂真正還給學生，創建真正育人樂園。
二、注重方法非常必要。教師在實際教學中，只有多聯系生活，多創設情境，多動手操作，注重教學方法和學習方法，課堂才有實效。
教師要重視創設貼近學生生活實際的教學情境，從情境中引入要學習的內容，激發學生探究的興趣和欲望，使學生體會到數學知識就在我們身邊，理解數學與生活的聯系，有利于學生主動地進行觀察，實踐，猜測，驗證，推理與交流等數學活動。
三、思想認識得到了提高。這十幾年的教學生涯，讓我已經慢慢倦怠、沉重，沉重的令人窒息。我早已像一臺機器，不再有靈感。把教師當成了一種職業，一種謀生的職業。可通過這幾天的培訓，讓我能以更寬闊的視野去看待我們的教育工作，讓我學到了更多提高自身素質和教育教學水平的方法和捷徑。
四、重視實踐，審視自我�！笆∨唷弊屛艺J識到：一節好的數學課，新在理念、巧在設計、贏在實踐、成在后續。一節好的數學課，要做到三個關注：一是：關注學生，從學生的實際出發，關注學生的情感需求和認知需求，關注學生的已有的知識基礎和生活經驗……是一節成功課堂的必要基礎。二是：關注數學：抓住生活的本質進行教學，注重數學思維方法的滲透，讓學生在觀察、操作、實驗、討論、交流的過程中有機會經歷數學的學習過程，使學生真正體驗生活中到數學，樂學、愛學數學；三是關注課堂，不要有“做秀”情結，倡導“簡潔而深刻、清新而厚重、靈活而實際”的教學風格，展現思維力度，關注數學教法、學法，體現數學課的靈魂。
通過“省培”，使我懂得在教育教學實踐中，需要靜下心來采他山之玉，納百家之長，慢慢地走，慢慢地教，在教中學，在教中研，在教和研中尋求符合實際的教學風格，求得師生的共同發展，求得教學質量的穩步提高。通過“省培”，我突然感到自己身上的壓力變大了。要想不被淘汰出局，要想最終成為一名學生喜歡、家長信賴的教師，就要不斷更新自己，努力提高自身的業務素質、理論水平、教育科研能力、課堂教學能力等。這就需要今后自己付出更多的時間和精力，努力學習各種教育理論，勇于到課堂中去實踐，相信只要通過自己不懈的努力，一定會有所收獲，有所感悟。
初中數學培訓總結6
我們來自農村的教師得以與眾多專家、學者面對面地座談、交流，傾聽他們對數學教學的理解，感悟他們的教育教學思想方法。這次培訓內容豐富，安排合理，使學員們受益匪淺。
一.理論學習，飛的更高。
(一)專家講座，思想理念的提升!
我們這次培訓班名稱是：“國培計劃”——初中數學骨干教師培訓班，班主任是易才鳳老師，副班主任是劉詠梅和虞秀云老師，班主任助理是周玲芳和陳艷鳳。本次培訓，聽了專家胡惠閔教授《基于學生經驗的學習活動設計研究》等講座14個，從師德、當前教育教學改革動向、教科研、課堂教學專題、教材解讀、現代教育技術應用等多方面進行，各位知名專家、學者、特級教師從自己切身的經驗體會出發，暢談了他們對師德以及教學等教育教學各個領域的獨特見解。讓我們更清晰地意識到作為一個農村教師該如何看待自己所處的位置，該如何去提升自己的專業水平。在知識方面，我們深感知識學問浩如煙海，也深深地體會到教學相長的深刻內涵。教師要有精深的學科專業知識，廣博的科學文化知識，豐富的教育和心理科學知識。知識結構要合理，當今的自然科學，社會科學和人文科學互相滲透，相互融合，只懂自己專業的知識是遠遠不夠的，這一點我們在學習中體會很深。精深的專業知識是教師擔任教學工作的基礎。這就要求教師要扎實的掌握本學科的基礎理論，基礎知識以及相應的技能，并運用自如。熟悉本學科的學習方法和研究方法，同時還要具備一定的與本學科相關的知識。學員們在這次培訓中發現自己專業知識還很欠缺。只有掌握全面的學科知識才能在教學過程中高屋建瓴的處理好教材，把握住教材的難點，才能有對教材內容深入淺出的講解。從而保證教學流暢地進行，使學生既學到知識，又掌握學習方法和發展能力。
(二)學員論壇，思想交流的園地!
在理論培訓階段，為了提升每位學員自身的理論水平，安排了三次小組交流。在小組討論中，學員們暢所欲言，許多提出的觀點和問題，都是農村數學教學中的實際問題，引起全體學員的一致共鳴的同時，也得到專家們的重視，他們的回答也給了我們很好的啟示，對于我們今后的教學有著積極的促進作用。對每一個專題進行總結，有了自己的看法，有了自己的思想，有些觀點非常精髓，有獨到的見解，我們有些學員開玩笑的說：“我們自己也有一些專家的天份!”。
(三)反思，理論水平提高的源泉!
這次培訓要求每個學員每天都要做筆記，寫反思學習日志，寫心得體會，提出困惑。也為我們學習和交流提供了一平臺。認識到繼續教育的重要性，樹立終身學習的目標，這次培訓，就自身更新優化而言，使學員們樹立了終身學習的思想。通過培訓，感覺以前所學的知識太有限了，看問題的眼光也太膚淺了。教師只有樹立“活到老，學到老”的終身教育思想，才能跟上時代前進和知識發展的步伐，才能勝任復雜而又富有創造性的教育工作�！皢柷堑们迦缭S，唯有源頭活水來。”只有不斷學習，不斷充實自己的知識，不斷更新自己的教育觀念，不斷否定自己，才能不斷進步，擁有的知識才能像‘泉水”般沽沽涌出，而不只是可憐的“一桶水”了。
二、同行交流，取長補短!
本次培訓，匯聚了全省各地的骨干教師，每位培訓教師都有豐富的教學經驗，教學的外部條件也非常相似，但也存在著許多的差異，為我們之間的相互交流提供了很好的一個交流平臺。因此，成員之間的互動交流成為每位培訓人員提高自己教學業務水平的一條捷徑。在培訓過程中，學員們在交流過程中，了解到各區縣的新課程開展情況，并且注意到他們是如何處理新課程中遇到的種種困惑，以及他們對新課程教材的把握與處理。在培訓中，我們不斷地交流，真正做到彼此之間的'相互促進，共同提高。
三、教學實踐，飛得更遠!
(一)教學實踐，本身就是一種環境的體驗。
在職研修自主學習安排三個月，12月18日開始，我們回到學校進行教學實踐分散學習。通過教學策略的修正，對比教學，使我感觸到自身課堂教學中最本源的東西，在教學中反思，在反思中成長。同時，在教學實踐的過程中，積極參與學校的校本教研活動，經常聽一些優秀教師講課，學習他們規范的組織方式，感受他們濃厚的教研氛圍，積極尋找差距所在，當然，也積極報名參加上公開課，接受自我反思和導師與同伴的診斷，使我對于校本教研有了更好的認識與把握。
(二)校本教研，診斷提高。
在集體備課的前提下，采用“示范—診斷—提升”的實踐模式：指定教師上示范課，其余教師觀摩——我和同伴聽課診斷——我指導教師進行診斷性說課、評課——我指導教師修改教案—指定教師上第二次課(提高課)、我和同伴聽課——我指導教師進行教學反思和總結。通過實實在在的行為，加深教師對教學的理解，加深對課堂的掌控，加深對細節的把握，從而提高課堂教學藝術。
四個月的培訓是短暫的，但是留給我的記憶與思考是永恒的，通過這次培訓，使我提高了認識，理清了思路，找到了自身的不足之處以及與一名優秀教師的差距所在，對于今后如何更好的提高自己必將起到巨大的推動作用，我將以此為起點，讓“差距”成為自身發展的原動力，不斷梳理與反思自我，促使自己不斷成長。
初中數學培訓總結7
短短90學時的數學培訓給我留下了深刻的印象。此次培訓分為理論學習和實踐活動兩個階段，回味這兩次的學習生活，雖然緊張而忙碌，但也因收獲而豐潤。
一、理論學習感悟：
作為一名普通的數學老師，我們最渴求知道的還是“如何上好一節課？”要真正上好一節課確實很難，所以這方面的理論學習是我們最需要的。通過幾天的理論培訓，讓我深深體會到作為一線教師，只有深入的研讀和挖掘教材中所提供的豐富的信息資源，才能合理、有效地使用好教材；每天聽著專家們的精彩講演，他們的每一句話每一個觀點，都值得我推敲，我在收獲甜甜果實的同時，我心里也有酸酸的感覺，他們厚實的文化底蘊，執著的教育追求，嚴謹的治學態度，讓我感到汗顏�；仡欁约旱慕虒W，才發現自己實踐的不少，但思考太少。常以工作忙為借口懶于反思、總結，通過這次學習，我才發現在不經意間我錯失了許多。這幾天的理論學習讓我親身體驗到了專家、名師們身上所散發的各具特色的人格魅力，他們的`敬業精神和專業精神以及淵博的學識，讓我明白了什么才是充滿魅力的課堂。
二、實踐活動感悟：
剛剛結束的一星期的實踐活動，領略了3位教師的課堂教學風采，不同的理念，不同的設計思路讓我真實感受到她們的扎實的基本功，同時也為我下一步的發展指明了方向。課堂教學是一個“仁者見仁，智者見智”的話題，在我看來，不同的教師演繹不同的風采，卻展現同樣的精彩。通過聽課讓我學到了很多新的教學方法和新的教學理念。教師沒有利用課本上的例題，而是從學生生活的情景海貝貝沖浪誰最棒作為切入點，用以吸引學生的注意力，同時也密切了數學與現實生活的聯系。在本課中教師通過安排學生動手操作的環節，讓學生通過擺一擺、畫一畫等活動，讓學生在學習中邊學邊練，加深了對所學知識的理解與運用。課堂教學對教師而言，不只是為學生成長所做的付出，不只是別人交付任務的完成，他同時也是我們自身生命價值的體現。讓課堂走進生活，將課堂教學當作學生的生命經歷，自覺地尊重學生，尊重學生的這段經歷，課堂才會顯得樸實而又睿智。在這短短幾天的時間里，讓我深切體會到優秀的數學課堂是情智共生的課堂，要以情促智，以智生情，讓學生心靈閘門不斷開啟，讓學生智慧的火花不斷點燃。評課交流可以使人的思考更加廣闊，內容更加豐富。作為一線教師，我想我更應該勇敢地、虛心地、隨時地與其他老師交流，交流教學中的問題與困惑等。通過每次課后的交流產生思想碰撞與思考，解決困惑，從中也讓我獲得很多啟發與收益。
通過這次培訓，讓我深深體會到只有不斷的學習，才能有不斷的提升，對如何做好一名出色的數學教師有了更多的努力目標。我將反思著自己的差距與不足，尋找著自己應該努力的方向，相信本次培訓活動對我今后的教學一定會產生積極而深遠的影響。雖然培訓已結束，但是在培訓過程中我受到的思想振蕩將伴隨我今后的教學生涯。
初中數學培訓總結8
傳統數學復習課上"老師講解學生聽、老師出題學生練"的做法，阻礙了學
生學習潛能的開發。教師作為課堂教學的組織者、引導者和合作者，要充分調動學生學習的積極性、主動性，讓學生參與教學的每一個環節。這樣既提高了復習效果，又培養了學生自主學習的能力。通過這次培訓，我學到了很多。我認為：復習課不是舊知識的簡單再現和機械重復，數學復習課也是如此，是一個梳理知識的學習過程，是將書本由“厚”變“薄”的過程，即將看似凌亂無章、頭緒紛呈的知識條理化，概括為體現本質的、帶有規律性結論。常言說的提綱攜領，就是抓住問題的關鍵，帶動全局。因此要求學生在階段復習之初，將孤立、分散的知識串成線，連成片，結成網，分門別類，在頭腦中形成清晰的知識結構圖。課前老師可將復習目標及要求呈現給學生，讓學生有明確的主動學習方向，然后放手讓他們自己去整理知識點。這樣學生根據學習目的，可以按照自己的想法，將知識點分類、匯總，并且探尋知識之間的內在聯系，進行創造性地學習。在學生動手動腦總結整理的過程中，不僅加深了對知識的理解，也培養了他們的總結歸納能力。所以，復習課要做到以下幾點：
一、知識總結，培養概括歸納能力。
由于數學大量使用形式化的數學語言，容易使學生造成表面上的形式理解，造成具體與抽象的脫節、感性與理性的脫節。因此，在數學的教與學中，逐步通過從具體到抽象的概括，透過表面形式不同的問題，去偽存真，抓住問題的本質，概括出解決問題的規律和方法，真正掌握數學知識，不只是掌握形式化的數學結論，而更重要的是掌握其中所蘊含的豐富思想方法。所以，數學概括能力是學習數學所必需的能力，必須重視數學概括能力的培養。
二、質疑釋疑，培養解決問題能力。
新課程理念強調，要充分發揮學生學習的主動性。課堂上如果采用以往“老師提問學生回答”的模式，老師事先準備好的問題，限制了學生的思維，也不能調動學生學習的積極性和主動性，不利于學生的發展和提高。這時應該把課堂讓給學生，使學生能夠充分表現自我。老師只出示必要的`信息，讓學生自己觀察動腦去發現問題，提出問題。學生心里有問題，說明他對這部分知識學習的比較透徹；能提出問題，需要動腦筋來組織語言。因此學生能夠逐步學會抓住重點、關鍵來提問題，要知道“提出一個問題，往往比解決一個問題更重要”。然后，由提出問題的同學指名同學回答，回答問題的學生肯定會想：我怎么能被同學的問題難倒呢？那不是太沒面子了嗎？所以他也會在腦中迅速搜集相關知識來解答。最后評價的權力再交給提問者，他就需要認真聽同學發言，而且可以檢查自己提的問題對不對，有沒有不完善的地方，更何況作出正確的判斷，也需要動一番腦筋。其他的同學這時可以針對問題或回答來發表自己的看法。
三、鞏固練習，培養實踐創新能力。
組織有效的練習，是使學生掌握知識、形成技能、發展智能的重要手段。除了老師有計劃、有針對性地設計一些練習題外，也可以充分調動學生的參與，對學習結果能夠進行自我檢查、自我總結和自我補救。因為學生的頭腦里不是一張白紙，他們都有了一定的知識經驗、學習模式、思考方法。老師可充分利用這些寶貴的資源，把練習檢測的任務靠給學生。練習開始時，老師是根據教學目標讓每個同學都出一份題，同學交換來做。這時涌現出一批愛動腦、具有很強的搜集、組織、加工信息能力的同學，他們出的題從題型搭配、難易程度、分值分配等各方面都超出了老師的預料。但也有個別同學能力較差或責任心不強，出的題質量較差，達不到練習提高的效果。為了培優轉差，這時老師將學生分組，各種學生合理分配到每個組，并實行組長負責制：組長與組員協商制定內容、分工等，完成任務后交給老師審定，然后小組間交換進行考試，再由出題組評卷。這樣做，學生的興趣空前高漲，在動手、動腦、動口的過程中，培養了實踐創新的能力。
總之，在復習過程中，教師作為課堂教學的組織者、引導者和合作者，要改變傳統的“教師講解學生聽，教師出題學生練”的被動局面，充分調動學生學習的積極性、主動性，自主建構知識網絡，主動發現問題、提出問題、分析問題、解決問題、判斷對錯、尋找規律，能給予學生充分獨立思考、展示個性的機會，讓學生參與教學的每一個環節。
學習體會
魏學業
通過學習，對于復習課的上法大體有以下步驟：
1、教師分析（主要出錯題目，共性問題）；
2、學生自我改進；
3、小組合作進一步改錯；
4、講評（可先有學生講評思路、方法，再有教師補充）；
5、教師總結；
6、解決學生剩余的疑問；
7、學生整理。
自己的點滴看法：
1、其中變式訓練要處理得當，難易適中。處理問題時要引導到位，讓學生理清思路。
2、需要處理的習題較多時我們（或者由學生）可以先把需要的題目或過程抄寫在黑板上，以節省時間。
3、抓住一類題目必須吃透，否則我們所做的將意義不大。講題有二不講：太簡單的不用講；講了學生仍然不會的不講。因為效果是看學生掌握了多少，而不是看我們講了多少。
初中數學培訓總結9
一、主要成績
在學校領導的正確領導下，本人按照學年初制定的輔導計劃加以實施，并不斷加以充實和完善，積極進行輔導改革，悉心研討和實踐，旨在如何最大限度的調動學生的主動性，充分發揮學生的主體作用。經過師生的共同努力，最終獲得了國家級數學三等獎，
二、具體做法
數學競賽是青少年科學素質教育的一種不可忽視的方式，是發現人才、選拔人才、培養人才的一種有效途徑，成為現代數學課外教育的一個重要組成部分。
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1、摸底篩選：首先，了解學生中的奧數選手和思維敏捷、解題速度快的學生，其次，在期初進行一次摸底考試，把成績優異者和了解到的兩類學生結合考慮，從中選出50人組成課外興趣小組。
2、期中觀察篩選：由于初二到初三是一個飛躍階段，學生變化較大，初二基礎好，到初三也有右能不適應，初二不怎么好，升入初三后，隨著環境、年齡的改變，可能會脫穎而出，初三第一學期教師要細心觀察、分析、特色合適的人選。從第二學期開始，對興趣小組進行調整。人選的基本要求：（1）踏實認真肯吃苦；（2）勇于拼搏有競爭意識；（3）思維敏捷、解題速度快，（4）學習成績中等偏上。
（二）、擇材
1、所選輔導教材要求淺顯易懂，技巧性強，方法別具一格，也有一定的權威性，不斷充實一些教材，雜志作參考，以取百家之長
2、競賽輔導例題、習題的選擇應注意針對性、階梯性、典型性、多解性、靈活性。
1）針對性：一是針對學生實際，在學生可接受的基礎上加深加寬，不能盲目拔高。
2）階梯性：從易到難，由基礎知識訓練到技能技巧的培養，層層遞進。
3）典型性：具有代表性，能代表一類題型，有舉一反三的作用，吃透幾個題，就能駕馭一大批題。
4）多解性：這里的“解”，包含兩層意思，一是一題有多種解法，從不同的角度利用不同的`知識，獲得相同的結果。
5）靈活性：題型靈活多變，技巧性強，往往用常規的方法不能解或解法很繁，而用某種特殊方法解卻易如反掌。
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1、時間：一般每星期進行兩次集體輔導。分散時間，分散教材，做到步步扎穩，層層落實。定時布置、檢查，批改數學競賽練習。
2、方法：（1）制定輔導計劃，多詢問，多督促，多鼓勵，多指導。指導他們看一些競賽書籍與雜志，積極參加各家雜志舉辦的數學競賽；給他們指導解題方法與技巧。對這部分學生，鼓勵他們自學，提前完成課堂任務，抽出一定的時間，讓他們越級聽課，越級參賽。
（2）變式。設置變式訓練，使學生舉一反三，一題多變，多題一解，活躍課堂氣氛，提高分類、比較、歸納能力，會收到事半功倍之效果。
�。�3）專題。根據教材特點和學生的實際情況，定期設置重點課題進行專題教學。如“應用題”、“全等三角形”、“根與系數關系”等等，以期突出重點，攻破難點。
�。�4）、競賽。定期進行課堂小組競賽，一是檢查學生培訓情況。二是表彰成績好的學生，以提高學生的學習興趣和競爭意識。這也可以作為一種參賽學習。
�。�5）、參賽前進行心理素質、應試策略、典型的重要解題方法，數學思想、數學原理等輔導。使之有良好的心理準備，臨場時高水平和超水平地發揮。
數學競賽，作為一種智力、能力和美的競賽，豐富了學生的課外活動內容，訓練了學生的心理素質，激發了學生的上進心和創造性思維。
初中數學培訓總結10
數”的產生成為人類文明發展的一個重要的標志。人類從識別事物多寡的原始的數覺能力，到抽象的“數”概念的形成，經歷了一個緩慢漸進的過程。
第一次擴充：分數的引進；第二次擴充：0的引進；第三次擴充：負數的引進；第四次擴充：無理數的引進；第五次擴充：復數的引進。
從原有數集擴充到新數集所遵循的原則：原數集是擴充后新數集的真子集；原數集定義的元素間的關系和運算在新數集中同樣地被定義；原數集中的元素在新數集中定義的運算結果與在原數集中的運算結果一致，且基本運算律保持；在原數集中不能施行或不能完全施行的某種運算，在新數集中能夠施行；新數集是滿足上述四條的數集中的最小數集。擴充方法：一種是把新引進的數加到已建立的數系中而擴充。另一種是從理論上創造一個集合，即通過定義等價類來建立新數系，然后指出新數系的一個部分集合與以前數，一種新的數，也就實現了數系的一次擴張。引入了負數，就實現了這個數系關于加減運算的自封閉。
有理數有一種簡單的幾何解釋在一條水平的直線上，確定一段線段為單位長度，把它的左、右端點分別標設為0和1。正整數在0的右邊，負整數在0的左邊。對于分母q的有理數，就可以用把單位區間q等分的那些分點表示。每一個有理數都可以找到數軸上的一點與之對應。
無理數的引入正方形的邊長和對角線不可公度。實現了數系的又一次擴張，可以滿足數學上開方運算的需要，實現了實數系關于加減運算的封閉性。戴德金闡述了有理數的有序性、稠密性和戴德金分割。戴德金分割是指,每個有理數都將全部有理數分為兩類，使得第一類中每個數都小于第二類中的任一個數，這個分類的有理數可以算在兩類的任何一類中。利用這個分割法可以得到無理數的定義。
所建立的數系是同構的。
自然數的兩大基本理論：基數理論和序數理論
基數理論當我們把所有表示數量的符號放在一起就得到了一個集合，我們稱之為“數集”，為了度量“數集”當中表示數量的符號個數，我們首先要定義一個概念就是“基數”。19世紀中葉，數學家康托以集合理論為基礎提出了自然數的基數理論。等價集合的共同特征稱為基數。對于有限集合來說，基數就是元素的個數。自然數就有有限集合A的基數叫做自然數。記作“”。當集合是有限集時，該集合的基數就是自然數�？占幕鶖稻褪�0。而一切自然數組成的集合，我們稱之為自然數集，記為N。
序數理論皮亞諾1889年建立了自然數的序數理論，進而完全確立了數系的理論。是根據一個集合里某些元素之間有“后繼”這一基本關系和五條公理（皮亞諾公理），把自然數集里的元素按1、2、……這樣一種基本關系而完全確定下來。
定義非空集合N中的元素叫做自然數,如果N的元素之間有一個基本關系“后繼”(b后繼于a,記為b=a′)，并滿足下列公理：
（1）0∈N；
（2）0不是N中任何元素的后繼元素；
�。�3）對N中任何元素a，有唯一的a′∈N；
�。�4）對N中任何元素a，如果a≠0，那么，a必后繼于N中某一元素b；
（5）（歸納公理）如果MN，而且滿足條件:①0∈M；②若a∈M，則a′∈M.那么，M=N這樣，所構成的系統稱為皮亞諾公理系統，它就是自然數系。
自然數0是作為空集的標記。在空集中，“0”作為記數法中的空位，在位置制記數中是不可缺少的。
自然數系所蘊含的思想
對應思想（可數的集合）自然數建立在對應概念之上，而且對應的思想也成為自然數的一個重要性質。一一對應關系是集合論中建立兩個集合“相等”關系的一個重要概念。（導致了俗稱“理發師悖論”的羅素悖論的發現）德國策梅羅提出七條公理，建立了一種不會產生悖論的集合論，后又經過德國弗芝克爾改進形成了一個無矛盾的集合論公理系統（ZF公理系統）。數位思想
位置制記數法，就是運用少量的符號，通過它們不同個數的排列，以表示不同的數。用十個記號來表示一切的數，每個記號不但有絕對的值，而且有位置的值。十進位位置制記數之產生于中國，是與算籌的使用與籌算制度的演進分不開的。
負數的數學含義至少包括如下幾個方面：+a與-a表示一對相反意義的量。引入負
數學符號有兩種重要屬性：抽象性和形象性。數學符號的意義在于：有了數學符號，才使得抽象的數學概念有了具體的表現形式，才使得具有一般意義的推理和運算、抽象的數學思維能以直觀的、簡約的形式表現出來。
字母代表數代數，原意就是指“文字代表數”的學問。使得許多算術問題可以轉換為代數方程問題求解。根本的內涵是“未知數的.符號x可以和數一樣進行四則運算。文字代表數的真正價值在于：字母能夠和數字一起進行四則運算和乘方、開方，進行指數、對數、三角等運算，乃至對字母進行微分、積分運算等等。
解析式數字、字母、運算符號按照一定規律有意義地結合而成的符號組合。解析式中的字母可以有不同的含義不同的含義不影響它基本運算規律和變形規則。解析式可以區分為兩大類：一類是只含有代數運算的解析式叫代數式，沒有開方運算的代數式稱為有理式，否則稱為無理式；沒有除法運算的有理式稱為整式，否則稱為分式；沒有加、減運算的整式稱為單項式，否則稱為多項式。另一類是包含初等超越運算的解析式統稱為初等超越式，簡稱超越式。它包括指數式、對數式、三角函數式、反三角函數式。
解析式的恒等變形把一個給定的解析式變換為另一個與它恒等的解析式，叫做解析式的恒等變形。恒等是相對的。式的恒等變形也是可以連寫的，因為它們對一切數，代入式都相等。但是，解方程時的同解變形，不是恒等變形，。代數式數學的符號語言
代數式是在數系基礎上發展起來的。在初等代數中，所涉及的運算可分為兩大類：1代數運算2初等超越運算：指數是無理數的乘方、對數、三角、反三角運算。
定義，在一個解析式中，如果對字母只進行有限次代數運算，那么這個解析式就稱為代數式；如果對字母進行了有限次的初等超越運算，那么這個解析式就稱為初等超越式，簡稱超越式。還可以進一步分類：只含有加、減、乘、除、指數為整數的乘方運算的代數式稱為有理式；其余的代數式稱為無理式；在有理式中，只含有加、減、乘運算稱為整式（或多項式），其余的有理式稱為分式。
“數”發展到“式”的意義導致了運算形式化、程序化及規則的公理化，包含了計算對象擴大化，即數系的擴大化問題。將抽象的符號運算應用到更一般的對象上，開辟了構造數學的新方向，為抽象代數學的發展埋下了伏筆，成為近代數學的顯著特征。
數學符號具有重要的屬性一是它的抽象性。符號代表了事物本質的特征，從而具有代表性和一般性。另一個重要的屬性在于它的形象性。數學符號不但精確地表示數學抽象，而且是抽象內涵的簡約形象。等式和方程
�。ㄒ唬┓匠痰暮x“含有未知數的等式叫方程”。這個定義簡單明了，為大家所習用。不過，這個定義有不足。“方程是為了尋求未知數，在未知數和已知數之間建立起來的等式關系。”把方程的核心價值提出來了，即為了尋求未知數。
判斷一個代數式等式是否是方程就是看等式中的字母是否是待求的未知數。方程的概念一般用于兩個領域：“求某個未知數的數”和“曲線與方程”在這兩個領域中“方程”的概念本身并沒有變化，而是研究的問題有所不同。前者的目的在于求方程的解，而后者則希望研究的是這些解的分布情況。方程解的個數（或解集的大�。┡c方程的存在域的大小有直接關系。
方程的分類依照方程解的個數分，可將方程分為無解方程（矛盾方程）、有唯一解、有多個解、有無窮多個解和全體實數解等。方程按照它所含有的未知數的個數來分類：集。兩個不等式的解集相同，則稱這兩個不等式是同解的。
不等式有三個基本性質：1不等式兩邊同時加或減去同一個整式，不等號方向不變，2不等式兩邊同時乘以（或除以）同一個大于0的整式，不等號方向不變3不等式兩邊同時乘以（或除以）同一個小于0的整式，不等號方向改變。不等式的實際應用在運動變化過程中，如果用函數模型刻畫運動變化的兩個變量x、y之間的關系，那么.方程模型刻畫的是x、y變化過程中某一瞬間的情況，而不等式模型刻畫的是變化過程中x、y之間的大小關系，是更普遍存在的狀態。不等式尤其在解決“最值”問題上具有廣泛的應用。不等式蘊含的思想
�。ㄒ唬┠Ｐ退枷肱c相等現象相比，不等現象是現實世界中更為普遍的現象，不等式是一元方程、二元方程、多元方程等。
方程借助用字母表示數的代數思想，將未知數同已知數一起描述問題的代數表達形式，形成了方程的基本思想。
方程思想具有很豐富的含義，其核心體現在：一是模型思想，二是化歸思想。學習方程內容最主要的事情集中在兩個方面。一方面是建模，另一方面是會解方程。關于方程建模大自然的許多客觀規律都表現為量與量之間的某種關系，將它表示出來往往就是一個方程式。初中方程的教學不能過分地停留在數學層面上必須使學生真正體會到數學與現實生活密不可分的聯系。體會方程是一種用數學符號提煉現實生活中的特定關系的過程。必須學會抽象將關系抽象為數學符號。
方程設計思想的思路先進行生活中的提煉，然后到數學表達，到形式化的方程，再到最終解決方程問題。
初中數學方程的常見解法：換元法、因式分解法、圖像法、求根公式法。
等式與方程的關系建立方程是借助等式作為其上位概念來完成的。方程是一種特殊的等式，是在說明相等是怎么回事，等式可以是數字之間的相等，可以是恒等，而方程刻畫的可以是兩件事情之間的相等，可以是有條件的相等，也可以使一種隨機的相等。不等式
學習的意義不等式可以表示一種界限，本身就是一種規律。其次，研究不等式可以導致等式。最后，不等式在幾何上可以表示一個區域。
不等關系與相等關系既是矛盾獨立的，也是相互統一的。不等關系往往可以等價地轉化為相等關系加以解決。
不等式的含義兩個實數或代數式用符號連接起來的所得到的式子叫做不等式。如果不論用什么實數代替不等式中的字母，它都能夠成立，這樣的不等式叫絕對不等式，如果只用某些范圍內的實數代替不等式中的字母，它才能夠成立，這樣的不等式叫條件不等式。如果不論用什么樣的實數值代替不等式中的字母，不等式都不能成立，這樣的不等式叫矛盾不等式。當不等號兩邊的解析式都是代數式時，稱為代數不等式；兩邊的解析式至少有一個是超越式時，稱為超越不等式。不等式解集表示方法
不等式所有解的集合，叫做解集。求不等式解集的過程叫解不等式。不等式組中每一個不等式解集的交集叫做不等式組的解集。
一個不等式的解集表示方法1數軸表示法即在數軸上把不等式的解集表示出來。2集合表示法即用集合來表示不等式的解集。3區間表示法即用區間來表示不等式的解
刻畫不等現象的有力模型。通過分析實際問題中的數量關系，列出不等式，通過解不等式得到實際問題的答案，這就體現了不等式的模型思想。同時，這種模型經常與函數、方程聯系在一起，三者都是刻畫現實世界中量與量之間變化規律的重要模型，在解決實際問題時，要合理選擇這三種重要的數學模型。（二）辯證思想通過c=a-b的媒介作用，不等式a>b與等式a=b+c建立了一種“等價”關系。這是一種辯證關系。恰當地運用這種思想可以輕松地化解相當多的問題。（三）數形結合思想根據題意可列出不等式組，運用數軸表示不等式組的解集，可以直觀形象地解決問題。這種思想正是數形結合思想。函數
函數是描述客觀世界變化規律的重要數學模型。
1755年，歐拉首次給出了函數變量定義：“如果某些變量，以這樣一種方式依賴于另一些變量，即當后面的變量變化時，前者的這些量也隨之變化，則將前面的變量稱之為后一些變量的函數�！庇纱搜葑優槟壳暗暮瘮档摹白兞空f”黎曼在1851定義：“我們假定z是一個變量，如果對它的每一個值，都有未知量W的每一個值與之對應，則稱W是Z的函數�！�。1939年，布爾巴基學派主借用了笛卡兒積建立關系，進而定義函數：
1）對
中每一個元素
，存在
，使
�。�
�。�2）若且，則。函數記作：”分別稱以上函數定義為變量說、對應說和關系說。函數概念的核心思想
數學的核心是研究關系，即數量關系、圖形關系和隨機關系。函數研究的是兩個變量之間的數量關系：一個變量的取值發生了變化，另一個變量的取值也發生變化，這就是函數表達的數量之間的對應關系。其中有三點是重要的，一是變量的取值是實數；二是因變量的取值是唯一的；三是必須借助數字以外的符號表示函數。函數的表達方式一般有三種：解析式法，表格法，圖像法。
解析式是最常用的方法，適用于表示連續函數或者分段函數。解析式有利于研究函數性質，構建數學模型，但對初學者來說也是抽象的。列表法適用于表達變量取值是離散的情況。利用圖像法可以直觀地表述函數的形態，有利于分析函數的性質，但作圖是比較困難的，用何種方法表達函數可因題而議。中學數學研究的函數性質
數學中研究函數主要是研究函數的變化特征。中學階段主要研究函數的周期性，也涉及
奇偶性；在高中階段主要研究函數的單調性、周期性，也討論某些函數的奇偶性。（一）函數的周期性周期性反映了函數變化周而復始的規律。是中學階段學習函數的一個基本的性質。周期函數是刻畫周期變化的基本函數模型，使我們集中研究函數在一個周期里的變化，了解函數在整個定義域內的變化情況。
�。ǘ┖瘮档钠媾夹院瘮档钠媾夹砸彩俏覀冊谥袑W階段學習函數時要研究的函數的性質，但它不是最基本的性質。奇偶性反應了函數圖形的對稱性質，可以幫助我們用對稱思想來研究函數的變化規律。
�。ㄈ┖瘮档膯握{性單調性是討論函數“變化”的一個最基本的性質。從幾何的角度看，就是研究函數圖像走勢的變化規律。函數與其它內容的聯系
�。ㄒ唬┖瘮蹬c方程用函數的觀點看待方程可以把方程的根看成函數與x軸交點的橫坐．解析幾何的產生與發展
笛卡爾提出了平面坐標系的概念，實現了點與數對的對應，將圓錐曲線用含有兩面三刀個求知數的方程來表示，并且形成了一系列全新的理論與方法，解析幾何就這樣產生了�，F代幾何的產生與發展
人們不斷發現《幾何原本》在邏輯上不夠嚴密之處，在嘗試用其他公理、公設證明第五公設“的失敗，促使人們重新考察幾何學的邏輯基礎，并取得了兩方面的突出研究成果。初中數學課程中的幾何學內容
�。ㄒ唬┲庇^幾何幾何學是其中研究“形”的分支。幾何圖形可以直觀地表示出來，人們認識圖形的初級階段，主要依靠形象思維。“形象思維”也就是強調幾何直觀。
（二）演繹幾何幾何圖形本身具有抽象性和一般性，一種幾何概念可能包含無限多種不同的情形，因此，研究圖形的形狀、大小和位置關系時，不能僅僅依靠直觀實驗的方法，標，即零點的橫坐標。方程可看作函數的局部性質，求方程的根就變成了求函數圖形與x軸的交點問題。
�。ǘ┖瘮蹬c數列數列是特殊的函數。它的定義域一般是指非負的正整數集，有時也可以為自然數集，或者自然數集的子集。數列通常稱為離散函數。等差數列是線性函數的離散化，而等比數列是指數函數的離散化。
�。ㄈ┖瘮蹬c不等式我們首先確定函數圖像與x軸的交點（方程f(x)=0的解），再根據函數的圖像來求解不等式。
�。ㄋ模┖瘮蹬c線性規劃是最優化問題的一部分，從函數的觀點看，首先，要確定目標函數，用目標函數來刻畫“好、壞”或“大、小”等，接著，需要確定目標函數的可行域。最后，討論目標函數在可行域（由約束條件確定的定義域）內的最值問題。
解線性規劃問題，可歸結為以下算法：第一步，確定目標函數；第二步，確定目標函數的可行域；第三步，確定目標函數在可行域內的最值。函數模型
函數是對現實世界數量關系的抽象，是建立思想模型的基礎，具有良好的普適性和代表意義。現實生活中，普遍存在著最優化問題----最佳投資、最小成本等，常常歸結為函數的最值問題，通過建立相應的目標函數，確定變量的限制條件，運用函數建模的思想進行解決。在運用一次函數知識和方法建模解決時，有時要涉及到多種方案，通過比較，從中挑選出最佳的方案。
在實際的教學中，除了使學生了解所學習的函數在現實生活中有豐富的“原型”之外，還應通過實例介紹或讓學生通過運算來體驗函數模型的多樣性。
通過實例，讓學生體會、感受數據擬合在預測、規劃等方面的重要作用，使學生們學會用數學的知識、思想方法、數學模型解決實際問題，提高運用數學的能力．要鼓勵學生收集一些社會生活中普遍使用的函數模型的實例進行探索實踐．第二章圖形與幾何四個基本階段。
實驗幾何的形成和發展
人們在觀察、實踐、實驗的基礎上積累了豐富的幾何經驗，形成了一批粗略的概念，反映了某些經驗事實之間的聯系，形成了實驗幾何。理論幾何的形成和發展
柏拉圖把邏輯學的思想方法引入幾何學，確立縝密的定義和明晰的公理作為幾何學的基礎，歐幾里德按照嚴密的邏輯系統編寫的《幾何原本》奠定了理論幾何的基礎。而需要具有一般性和抽象性的方法，其中包括邏輯推理。
以一些原始概念和公理為出發點，逐步對一些幾何概念做比較邏輯化的描述，進行一些基本推理和論證。雖然也借助直觀和少量代數公理，但是，主要立足邏輯進行幾何概念及其性質的分析研究，這就是演繹幾何。
�。ㄈ┒攘繋缀螌σ恍﹫D形進行度量，包括長度，面積，體積，角度等，適當的延伸。（四）變換幾何也叫運動幾何。這個領域主要討論平移、旋轉、反射等剛體運動，以及相似變換、拓撲變換，并借以研究圖形的全等、對稱等概念，了解變換之下的不變量。（五）坐標幾何即解析幾何。在解析幾何中，首先是建立坐標系。坐標系將幾何對象和數、幾何關系和函數之間建立了密切的聯系，這樣就可以對空間形式的研究歸結成比較成熟也容易駕馭的數量關系的研究了。
經驗幾何所謂經驗幾何，通常是直觀幾何、實驗幾何的通稱，它特別關注學生幾何活動經驗的積累，以及幾何直覺的發展。經驗幾何的作用
幾何學是研究現實世界物體的形狀、大小和位置關系的學科,而后發展成為研究一般空間結構、圖形關系的學科。
�。ㄒ唬┙涷瀻缀蝿t是發現幾何命題和定理的有效工具，在培養人的直覺思維和創造性思維方面起著重大的作用，而論證幾何在培養人的邏輯思維能力方面起著重要作用。（二）經驗幾何是學習推理論證幾何的必要前提。
學習的內容是由非形式化的推理逐漸提升到形式化的推理，透過直觀幾何與實驗幾何的充分學習，對幾何對象的熟悉及非形式化的推理，達到知覺性的了解、操作性的了解，進而形成幾何推理。
另一方面，我們用來作為推理基礎的幾何性質，一部分是利用實驗歸納的方法得來的，另一部分則是利用已知的幾何性質進行“推論”而導出的結果。
�。ㄈ⿲嶒瀻缀问菐缀螌W習的一個階段和一種認知水平，更是一種幾何學習方法�？傊�，實驗幾何作為幾何學習的一個階段，在學生幾何學習過程中起到承上啟下的銜接作用；同時，實驗幾何是貫穿從直觀幾何到論證幾何學習的一種有益于發現真理、幾何直觀幾何直觀具有發現功能，同時也是理解數學的有效渠道。數學概念經過多級抽象充分形式化后，有必要以相對直觀可信的數學對象為基礎進行理性重建，從而達到思維直觀化的理想目標和可應用性要求,這要求數學的直觀與形式的統一，才使得數學的完美。
幾何直觀及其作用《數學課程標準》（修訂稿）指出，幾何直觀主要是指利用圖形描述
和分析問題。借助幾何直觀可以把復雜的數學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預測結果。
幾何直觀對于學生的數學發展非常重要：
首先，幾何直觀是一種創造性思維，是一種很重要的科學研究方式，在科學發現過程中起到不可磨滅的作用。對于數學中的很多問題，靈感往往來自于幾何直觀。數學家總是力求把他們研究的問題盡量變成可借用的幾何直觀問題，使他們成為數學發現的向導，隨著現代科技的發展，幾何直觀在計算機圖形學、圖象處理、圖象控制等領域都有誘人的前景。
其次，幾何直觀是認識論問題，是認識的基礎,有助于學生對數學的理解。
借助于幾何直觀、幾何解釋，能啟迪思路,可以幫助我們理解和接受抽象的內容和方法，抽象觀念、形式化語言的直觀背景和幾何形象，都為學生創造了一個自己主動思考一般地，周長指封閉曲線一周的長度。（二）面積
物體的表面是一個二維的圖形，直觀地感覺它所占有的區域具有一定的大小，對一個二維圖形的表面進行度量以后，用一個“數”標志它的大小，稱這個數為該圖形的面積。人們約定，將邊長為1米的正方形的面積規定為1平方米。
于是，對于邊長為整數a米、b米的矩形，總可以將其剖分為若干個邊長為1米的正方形，進而，這個矩形就由ab個單位正方形組成，從而，這個矩形的面積為ab平方米（整數）。如果矩形的邊長A，B是無理數，而且仍用邊長為1的正方形去度量，那么，還要使用極限過程，用一列有理數逼近無理數，an→A,bn→B。依據anbn→AB，以及有理數邊長的矩形面積公式，最后得出，矩形的面積也是AB。
這個過程實際上論證了“邊長相等的兩個矩形的面積的比，等于它們不相等邊的長度的的機會，揭示經驗的策略，創設不同的數學情景，使學生從洞察和想象的內部源泉入手，通過自主探索、發現和再創造，經歷反思性循環，體驗和感受數學發現的過程；使學生從非形式化的、算法的、直覺相互作用與矛盾中形成數學觀。
最后，幾何直觀是揭示現代數學本質的有力工具，有助于形成科學正確的世界觀和方法論。借助幾何直觀，揭示研究對象的性質和關系，使思維很容易轉向更高級更抽象的空間形式，使學生體驗數學創造性工作歷程，能夠開發學生的創造激情，形成良好的思維品質。
直觀幾何主要包含哪些內容
以大量豐富的實例為背景，通過觀察、操作來探索認識基本圖形的性質。這些基本圖形主要包括點、線、面、角、平行線、相交線、三角形四邊形、圓等，除此之外，還包括尺規作圖、視圖和投影等。這些內容構成直觀幾何的重要組成部分。經驗幾何的具體研究內容
初中幾何的主要課程教學目標在于，“積累幾何活動經驗，發展幾何直觀、空間觀念，進一步感受幾何推理的魅力，體會幾何的美，初步掌握幾何推理的基本形式”，而發展幾何直觀、積累幾何活動經驗、培養空間觀念，則是經驗幾何的核心目標。按照初中階段的經驗幾何認識過程的不同，通�？梢詫⒔涷瀻缀蔚膶W習內容，分成認識圖形、進行立體圖形與平面圖形的轉換、在運動與變換中研究幾何圖形的有關性質三部分。度量幾何幾何學起源于圖形大小的度量。根據圖形的維數，把度量一維圖形大小的數稱為長度，而將二維圖形的大小用面積來表示，體積則是標志三維圖形大小的數。線段長度是一切度量的出發點。
長度的含義線段“兩端之間的距離”。所謂距離。羅蘭德（Rowland）首先使用光柵測量一公尺長度中的波長數。1960年以后，用激光定義“米”。
目前，國際上采用的長度單位，是在1983年10月確定的，即第十七屆國際權度大會重新把國際標準制（SI）中的長度單位──“米（meter）”定義為：光于299,792,458分之1秒內在真空中所走的長度，稱為“米”。
如果可以用一個線段e衡量兩條線段M，N，使得M，N都是e的整數倍，我們稱兩個線段M，N是可公度的。
輾轉相除方法，用后次的an截取前次的an-1，即較長的那個線段減去短的那個線段，如此輾轉截取，直到兩個線段一樣長，這個長度就是公度量。古希臘的畢達哥拉斯學派，發現正方形的邊與其對角線不可公度3.周長“圓、橢圓或其它閉合的曲線的周界長度�！�
比”。
海倫-秦九韶公式
劉徽用割圓法求圓面積大膽地將極限思想和無窮小分割引入了數學證明。將圓內接正多邊形的邊數不斷加倍，則它們與圓面積的差越來越小，其極限值就是所要求的圓面積。印度圓取兩個相等的圓，把它們等分成相同的若干個全等扇形，然后把它們沿半徑剖開（但扇形的圓弧仍然連著）、展平成鋸齒條形然后，把兩個鋸齒形互相嵌入即成一個近似的矩形。份數分得愈多，其結果愈接近矩形，這個矩形的高為圓半徑r，底為圓周長c，面積為rc，從而得圓面積為.體積是指物質或物體所占空間的大小。
�。�1）直接度量法。把一種叫做“單位正方體”的空間圖形盡可能地堆放在要度量的幾何體內，如果被度量的幾何體恰好被a個正方體填滿，那么這個幾何體的體積就等于幾個單位體積。（2）間接度量法。量出被度量的幾何體中某些線段的長度，再利用有關公式計算出這個幾何體的體積�！懊娣e公理”與測度公理
既然圖形是一個集合，而相應的圖形的面積是一個數，所以，面積是定義在“集合族”之上的一個函數。這個集合函數顯然是非負函數，而且正方形的面積是1。當然，兩個不重疊的圖形之并的面積，必須等于兩個圖形的面積之和。最后，如果圖形經過移動、旋轉、反射，其面積應該不變。這些性質放在一起，就成為面積公理的內容。對于周長一定的矩形來說，邊長相等時矩形面積最大，即正方形的面積最大。（2）對于面積一定的矩形來說，邊長相等時矩形周長最小，即正方形的周長最小。事實上，這個結論可以推廣為：在周長相等的情況下，越接近圓的圖形面積就越大，如，第四節變換幾何
變換就是一個集合到另一個集合的映射。幾何變換、變換群的概念
幾何變換，就是將幾何圖形按照某種法則或規律變成另一種幾何圖形的過程。它對于幾何學的研究有重要作用。
變換群。實際上是滿足一定條件的若干變換組成的集合：如果某種幾何變換的全體組成一個群，就有相應的幾何學，而討論在某種幾何變換群下圖形保持不變的性質與不變量，就是相應幾何學的主要內容。
在初等幾何中，變換主要包括全等變換，相似變換，反演變換。
全等變換
如果從平面(空間)到其自身的映射，對于任意兩點A、B和它們的像A/，B/總有A/B/=AB。則這個映射叫做平面（空間）的全等變換，或叫做合同變換。在平面內存在兩種全等變換，第一種叫做正常全等變換第二種叫做反常全等變換（鏡像全等變換）,它把一個圖形變成與它反常全等的圖形,即對于兩個全等的圖形上每兩個對應三角形有相反的方向，并且每兩個對應的有向角有相反的方向。相似變換，第一種叫做真正相似變換（正相似變換），第二種叫做鏡像相似變換（負相似變換）。真正相似變換把一個圖形變換成與它真正相似(正相似)的圖形,即使得兩個相似圖形的每對對應三角形有同一的方向,每對對應角有同一方向。反演變換
在平面內設有一半徑為R，中心為O的圓，對于任一個異于O點的點P，將其變從認知規律看，幾何學習的基本途徑,主要是四步：直觀感知→操作確認→演繹推理→度量計算。
歐幾里得與演繹幾何
公理化方法淵源于幾何學，而幾何學起源于埃及。
希臘數學家歐幾里得編成了《幾何原本》一書。這本書內容豐富，結構嚴謹，對于幾何學的發展和幾何學的教學都起了巨大的作用，它被人們贊譽為歷史上的科學杰作。歐幾里得《原本》，原說有15卷，經后人多方面考證，公認只有13卷。歐幾里得《原本》對于幾何直觀、演繹推理進行處理的利弊得失
《原本》作為教科書使用了兩千多年。在形成文字的教科書之中，無疑它是最成功的。歐幾里得的杰出工作，使以前類似的東西黯然失色。該書問世之后，很快取代了以前的幾何教科書，而后者也就很快在人們的記憶中消失了。在訓練人的邏輯推理思維方面，換成該射線OP上一點P/，且使OP/OP=R，這個變換叫做平面反演變換。圓O叫做反演基圓，圓心O叫做反演中心或反演極，R叫做反演半徑或反演冪，反演變換將過反演中心的射線變成自身，且在此射線上建立對合對應，它使位于圓內的點變成圓外的點,位于圓外的點變成圓內的點，反演中心變成平面內的無限遠點。而反演圓上的點則保持不變�？臻g反演變換可以看作是平面反演變換繞反演基圓的直徑旋轉而得。反演變換下，將不過反演中心的直線或平面，分別變成過反演中心的圓或球面；將不過反演中心的圓或球面，分別變成另一個不過反演中心的圓或球面。反之，也成立。演變換是反向保角的，即使兩線（或兩面）所成的角度的大小保持不變，但方向相反。合同變換：平移，旋轉，反射平移、旋轉與反射的初步描述
圖形相似的思想方法體現在圖形相似的概念、性質和處理問題的手段之中。我們可以將其歸結為如下五個方面：
（1）圖形相似問題的核心往往在于三角形相似與成比例線段，體現出化歸思想
（2）圖形相似是反映大自然奧秘的一個窗口，圖形相似在自然、社會和人類生活中具有廣泛的普適性。
�。�3）結構相同，即“同構”，是圖形相似的重要特征之一。相似可以幫助我們從局部來研究整體。
�。�4）圖形相似提供了認識三角形的另一個途徑，三角形相似的判別方法可以強化我們對三角形構成元素的認識。
（5）借助必要的工具和手段是學好圖形相似的必要前提。平面圖形初等變換之間的關系
�。ㄒ唬┢揭�、旋轉、反射變換是全等變換
（二）平移、旋轉都可以由若干次反射（軸對稱）的復合而得到。
對于平移、旋轉和軸對稱（反射）來說，雖然三者都是全等變換，但是，容易發現，其中，軸對稱（變換）更為基本。
�。�1）對同一個圖形連續進行兩次軸對稱，如果兩個對稱軸互相平行，那么，這兩次軸對稱的結果等同于一次平移；
�。�2）對同一個圖形連續進行兩次軸對稱，如果兩個對稱軸相交，那么，這兩次軸對稱的結果等同于一次旋轉，旋轉中心就是兩條對稱軸的交點。反過來，對一個圖形實施一次平移，都可以通過連續的兩次軸對稱來替代完成；對一個圖形實施一次旋轉，可以通過連續的兩次軸對稱來完成。
（3）任意一個合同變換至多可表示為三個反射的乘積。第五節演繹幾何《原本》比亞里土多德的任何一本有關邏輯的著作影響都大得多。在完整的演繹推理結構方面，這是一個十分杰出的典范。正因為如此，自本書問世以來，思想家們為之而傾倒。公正地說，歐幾里得的這本著作是現代科學產生的一個主要因素�？茖W絕不僅僅是把經過細心觀察的東西和小心概括出來的東西收集在一起而已。科學上的偉大成就，就其原因而言，一方面是將經驗同試驗進行結合；另一方面，需要細心的分析和演繹推理�？梢钥隙ǖ卣f，這并非偶然。毫無疑問，像牛頓、加利略、白尼和凱普勒這樣的卓越人物所起的作用是極為重要的。也許一些基本的原因，可以解釋為什么這些出類拔革的人物都出現在歐洲，而不是東方�；蛟S，使歐洲人易于理解科學的一個明顯的歷史因素，是希臘的理性主義以及從希臘人那里流傳下來的數學知識。對于歐洲人來講，只要有了幾個基本的物理原理，其他都可以由此推演而來的想法似乎是很自然的事。因為在他們之前有歐里得作為典范。
歐幾里得對牛頓的影響尤為明顯。牛頓的《數學原理》一書，就是按照類似于《原本》的“幾何學”的形式寫成的。自那以后，許多西方的科學家都效仿歐幾里得，說明他們的結論是如何從最初的幾個假設邏輯地推導出來的。許多數學家，像伯莎德羅素、阿爾弗雷德懷特海，以及一些哲學家，如斯賓諾莎也都如此。同中國進行比較，情況尤為令人矚目。多少個世紀以來，中國在技術方面一直領先于歐洲。但是，從來沒有出現一個可以同歐幾里得對應的中國數學家。其結果是，中國從未擁有過歐洲人那樣的數學理論體系（中國人對實際的幾何知識理解得不錯，但他們的幾何知識從未被提高到演繹體系的高度）。直到1600年，歐幾里得才被介紹到中國來。此后，又用了幾個世紀的時間，他的演繹幾何體系才在受過教育的中國人之中普遍知曉。
如今，數學家們已經認識到，歐幾里得的幾何學并不是能夠設計出來的惟一的一種內在統一的幾何體系。在過去的150年間，人們已經創立出許多非歐幾里得幾何體系。自從愛因斯坦的廣義相對論被接受以來，人們的確已經認識到，在實際的宇宙之中，歐幾里得的幾何學并非總是正確的。便如，在黑洞和中子星的周圍，引力場極為強烈。在這種情況下，歐幾里得的幾何學無法準確地描述宇宙的情況。但是，這些情況是相當特殊的。在大多數情況下，歐幾里得的幾何學可以給出十分近似于現實世界的結論。不管怎樣，人類知識的這些最新進展都不會水削弱歐幾里得學術成就的光芒。也不會因此貶低他在數學發展和建立現代科學必不可少的邏輯框架方面的歷史重要性。愛因斯坦更是認為，“如果歐幾里得未激發你少年時代的科學熱情，那你肯定不是天才科學家�！庇纱丝梢�，《原本》一書對人類科學思維的影響是何等巨大。
從數學教育的角度看，歐幾里得的邏輯結構是串聯型而不是放射型的，《原本》的每一節都那么重要，一節學不好，繼續前進的路就斷了，更令人頭痛的是它沒有提供一套強有力的、通用的解題方法。主要解題工具是三角形的全等和相似，而許多幾何圖形中不包含全等或相似三角形，因此，往往要作輔助線，從而幾何被公認為難學的一門課程。值得一提的是，歐式幾何幾乎是歷次中外數學課程教學改革的焦點�！对尽穾缀醢酥行W所學習的平面幾何、立體幾何的全部內容。如此古老的幾何內容，自然成了歷次數學課程改革關注的焦點。其中，最為激進的，如法國布爾巴基學派主要人物狄奧東尼，甚至喊出了“歐幾里得滾出去”的口號。但是，改來改去，歐幾里得幾何的一些內容，仍然構成了多數國家中小學數學幾何部分的主要內容。有人稱之為“不倒翁現象”。這是因為，歐氏幾何從數學的視角，提供了現實世界的一個基本模型，非常直觀地反映了我們人類的生存空間，刻畫了我們視覺所觀察到的物體形狀及其相互位置關系。所以，這個模型的基本內容是學生能夠理解和掌握的，而且應用廣泛的基礎知識。它比三種幾何的關系
歐氏幾何、羅氏幾何、黎曼幾何是三種各有區別的幾何。這三中幾何各自所有的命題都構成了一個嚴密的公理體系，各公理之間滿足和諧性、完備性和獨立性。因此，這三種幾何都是正確的。在我們這個不大不小、不遠不近的空間里，也就是在我們的日常生活中，歐式幾何是適用的；在宇宙空間中或原子核世界，羅氏幾何更符合客觀實際；在地球表面研究航海、航空等實際問題中，黎曼幾何更準確一些。
義務教育階段幾何課程內容的基本定位義務教育階段幾何課程設計的特點簡析義務教育階段幾何課程設計的特點與以往的綜合幾何課程設計風格相比，《數學課程標準》下的幾何已經將直觀幾何和實驗幾何的觸角伸向了小學低年級，同時歐氏幾何的體系和內容整體上還是基本保留的。只不過，具體的要求有所降低了，這種降低一方面體現在對推理幾何的難度要求有所限較適合中小學生學習，也有利于引導中小學生從形的角度去認識我們周圍的物體和生活空間。
盡管歐氏幾何仍然具有難以替代的學習價值，但在以往的教學中，它又確實逐步暴露出一些問題，例如，內容體系比較封閉，脫離實際，教學代價太大等等。①這些問題需要數學課程的設計者與數學教學的實踐者共同去面對、去解決。一條途徑是教學法方面的改進。首先是內容的精簡與演繹體系的通俗化。如精選一些具有實用價值和對繼續學習發揮基礎作用的內容，打破封閉的公理體系，擴大公理系統，降低證明難度等等。其次是突出幾何事實與幾何應用，重視幾何直觀，以及合情推理對于演繹推理的互補作用等非形式化策略。另一條途徑是，用近現代數學的觀點，高屋建瓴地處理傳統的內容。其中幾何圖形的運動變換觀點就是這樣的重要觀點之一。
從國際上數學課程改革的歷程來看，第二次世界大戰以后，特別是在上世紀60年代的“新數學”改革的浪潮中，將運動觀點引入幾何，成了一種時尚。確實，圖形的變換是研究幾何問題的有效工具，引進變換能使圖形動起來，有助于發現圖形的幾何性質。相關的許多實驗，有的因觀點太高而失敗，但也有許多成功的嘗試。特別是平移、旋轉以及軸對稱、中心對稱等觀念已被不少國家的中小學教材所吸收，并放在比較重要的位置。如果說，集合與對應思想的滲透，在某種意義上給傳統算術與代數注入了新的血液，那么，運動變換觀點的滲透，則在一定程度上給歐氏幾何提供了更高的數學觀點和更新的研究視野。
對第五公設是否獨立的研究導致了非歐幾何的發現。
非歐幾何，即非歐幾里得幾何，是一門大的數學分支，一般來講，它有廣義、狹義、通常意義這三個方面的不同含義。廣義式泛指一切和歐幾里得幾何不同的幾何學，狹義的非歐幾何只是指羅氏幾何來說的，至于通常意義的非歐幾何，就是指羅氏幾何和黎曼幾何這兩種幾何。羅巴切夫斯基幾何
家羅巴切夫斯基發現非歐幾何--羅氏幾何為止，肯定了第五公設與歐氏系統的其余公理是獨立無關的。黎曼幾何
歐氏幾何與羅氏幾何中關于結合公理、順序公理、連續公理及合同公理都是相同的，只是平行公理不一樣。在同一平面內任何兩條直線都有公共點(交點)。在黎曼幾何學中不承認平行線的存在，它的另一條公設講：直線可以無限延長，但總的長度是有限的。黎曼幾何的模型是一個經過適當“改進”的球面。制，另一方面體現在，弱化了相似形和圓的證明部分。同時，弱化了的部分也還會在高中繼續出現。
新理念下義務教育階段幾何課程設計的突出特點體現為：以“立體平面立體”為主要線索，強調與學生生活的聯系；適當地拓寬活動領域，包括圖形的認識，圖形的變換，圖形與位置等方面；以實際操作、測量、簡單推理為具體處理方式，強調學生的直觀體驗學習的方法；注重發展的空間觀念，發展對圖形的審美能力；強調幾何真理的發現和幾何論證并舉，主張建立在幾何直觀和豐富幾何活動經驗基礎之上的幾何推理的學習。
幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復雜的數學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預測結果。幾何直觀不僅在“圖形與幾何”的學習中，而且在整個數學學習過程中都發揮著重要作用。
推理能力的發展應貫穿在整個數學學習過程中。推理是數學的基本思維方式，也是人們學習和生活中經常使用的思維方式。推理一般包括合情推理和演繹推理。合情推理是從已有的事實出發，憑借經驗和直覺，通過歸納和類比等推測某些結果。演繹推理是從已有的事實（包括定義、公理、定理等）出發，按照規定的法則證明（包括邏輯和運算）結論。在解決問題的過程中，合情推理有助于探索解決問題的思路，發現結論；演繹推理用于證明結論的正確性。
直觀幾何、實驗幾何課程設計特點與綜合幾何的差異
與綜合幾何相比，直觀幾何、實驗幾何有著更現實的意義和課程設計的特色：
1．不同的課程目標和價值取向
從課程設計的角度看，直觀幾何與實驗幾何更接近于認知發展取向的課程設計模式，而綜合幾何屬于典型的學術主義價值取向的課程設計模式。
2．不同的教育學、心理學基礎和不同的師生關系
以論證為主的綜合幾何課程設計，立足于行為主義心理學，主張師生之間建立“以教為主、以教促學”的師生關系。相比之下，直觀幾何、實驗幾何課程設計觀認為，有意義的幾何教學應當建立在學生的主觀意愿和知識、經驗基礎之上，依賴學生的動手實踐、自主探索和交流合作，教師在教學中的角色應該定位在學習的組織者、引導者和合作者、參與者，注意學生在學習中所處的不同文化環境、教室文化、社區文化、家庭文化及自身思維模式的共性與差異，師生之間、學生之間應該努力構建一種和諧、互動的新關系。
3．不同的課程設計風格
在課程論中，課程有學科型課程與經驗型課程之分。除了學科型課程和經驗型課程外，大多數課程介于兩者之間。直觀幾何、實驗幾何屬于典型的經驗型課程，而綜合幾何屬于典型的學科型課程。當前，我國實行的義務教育課程標準實驗教科書大多介于學科型課程與經驗型課程之間，只不過，有的更靠近后者，即比較“前衛”，而有的更靠近前者，“中規中矩”。
4．不同的教學要求
在直觀幾何、實驗幾何課程實施過程中，學生的直觀感受和幾何活動經驗是學習的基本出發點和必不可少的載體，而且直觀教學變得十分重要。在這種課程設計時，有的是在抽象的學科主線中不斷閃現出內容豐富的情景問題，有的是把豐富的情景問題沿幾何的主線逐步鑲嵌與展開。幾何學是研究平面圖形的形狀、大小和位置關系的科學，培養和提高學生識圖、作圖能力是學好幾何的必要環節。因而，在直觀幾何、實驗幾何課程設計模式下，采用直觀教學至關重要，可使學生一開始便進入到直觀教學所創設的情盡管全國初中數學課程標準實驗教科書彼此之間都有差異，但是，發展幾何直觀與推理
能力是普遍趨勢。第三章統計與概率
準確理解數學、概率、統計之間的關系
�。ㄒ唬┭芯繂栴}的出發點不同數學研究的對象是從現實生活中抽象出來的數和圖形。數學研究問題必須有定義，即數學研究問題的出發點是定義，沒有定義無法進行數學的研究。統計研究所依賴的是模型，構建一些模型的基礎上進行研究。但是，統計與數學有著密切的聯系，我們拿來數學的很多知識、思想方法作為統計分析的工具。
�。ǘ┭芯繂栴}的立論基礎不同從數量和數量關系這個角度考慮，數學是建立在概念和符號的基礎上的。而統計學是建立在數據和模型的基礎上，雖然概念和符號對于統計學的發展也是重要的，但是統計學在本質上是通過數據和模型進行推斷的。
境之中，耳濡目染，受到感染，教師若采用圖片直觀，便可展現情景，給學生以鮮明生動的形象，學生的注意力很快被吸引到圖片所展示的情境中。如何理解初中幾何及推理
新理念下義務教育階段幾何課程設計的突出特點體現為：以“立體平面立體”為主要線索，強調與學生生活的聯系；適當地拓寬活動領域，包括圖形的認識，圖形的變換，圖形與位置等方面；以實際操作、測量、簡單推理為具體處理方式，強調學生的直觀體驗（幾何課與實際活動課有天然的聯系）學習的方法（即“操作”+“推理”）；注重發展的空間觀念，發展對圖形的審美能力；強調幾何真理的發現和幾何論證并舉，主張建立在幾何直觀和豐富幾何活動經驗基礎之上的幾何推理的學習。
初中階段屬于從直觀幾何、實驗幾何逐步過渡到綜合幾何、論證幾何的關鍵階段，七年級仍是直觀幾何、實驗幾何，但包含一點點說理，而九年級已經是綜合幾何、推理幾何，雖然其公理體系與歐式公理體系有所不同。
在義務教育數學課程標準下，“圖形與幾何”主要內容有：空間和平面基本圖形的認識，圖形的性質、分類和度量；圖形的平移、旋轉、軸對稱、相似和投影；平面圖形基本性質的證明；運用坐標描述圖形的位置和運動。
在“圖形與幾何”的核心課程教學在于：幫助學生建立空間觀念，注重培養學生的幾何直觀與推理能力。
如何理解初中幾何的核心目標發展幾何直觀與推理能力
在“圖形與幾何”的教學中，應幫助學生建立空間觀念，注重培養學生的幾何直觀與推理能力�？臻g觀念主要是指根據物體特征抽象出幾何圖形，根據幾何圖形想象出所描述的實際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關系；描述圖形的運動和變化；依據語言描述畫出圖形等。幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復雜的數學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預測結果。幾何直觀不僅在“圖形與幾何”的學習中，而且在整個數學學習過程中都發揮著重要作用。推理能力的發展應貫穿在整個數學學習過程中。推理是數學的基本思維方式，也是人們學習和生活中經常使用的思維方式。推理一般包括合情推理和演繹推理。合情推理是從已有的事實出發，憑借經驗和直覺，通過歸納和類比等推測某些結果。演繹推理是從已有的事實出發，按照規定的法則證明結論。在解決問題的過程中，合情推理有助于探索解決問題的思路，發現結論；演繹推理用于證明結論的正確性�；诖�，《數學課程標準》把認識或把握空間與圖形作為主旋律，以圖形的認識、圖形與變換、圖形與位置（坐標）、圖形與證明四條線索展開空間與圖形的內容。
�。ㄈ┭芯繂栴}的方法不同與概念和符號相對應，數學的推理依賴的是公理和假設，是一個從一般到特殊的方法，而統計學的推斷依賴的是數據和數據產生的背景，強調根據背景尋找合適的推斷方法，是一個從特殊到一般的方法。
�。ㄋ模┭芯繂栴}的判斷原則不同數學在本質上是確定性的，它對結果的判斷標準是對與錯，從這個意義上說，數學是一門科學，而統計學是通過數據來推斷數據產生的背景，即便是同樣的數據，也允許人們根據自己的理解提出不同的推斷方法，給出不同的推斷結果，統計學對結果的判斷標準是好與壞，從這個意義上說，統計學不僅是一門科學，也是一門藝術。
數理統計方法的基本步驟建立數學模型，收集整理數據，進行統計推斷、預測和決策。當然，這些環節不能截然分開，也不一定按上述次序，有時是互相交錯的。
�。�1）模型的選擇和建立。模型是指關于所研究總體的某種假定，一般是給總體分布規定一定的類型。建立模型要依據概率的知識、所研究問題的專業知識、以往的經驗以及從總體中抽取的樣本。
�。�2）數據的收集。其方法主要包括全面觀測、抽樣觀測和安排特定的實驗3種方式。全面觀測又稱普查，即對總體中每個個體都加以觀測，測定所需要的指標。抽樣觀測又稱抽查，是指從總體中抽取一部分，測定其有關的指標值。這方面的研究內容構成數理統計的一個分支學科。叫抽樣調查。
�。�3）安排特定實驗以收集數據，這些特定的實驗要有代表性，并使所得數據便于進行分析。
�。�4）數據整理。目的是把包含在數據中的有用信息提取出來。一種形式是制定適當的圖表，如散點圖，以反映隱含在數據中的粗略的規律性或一般趨勢。另一種形式是計算若干數字特征，以刻畫樣本某些方面的性質，如樣本均值、樣本方差等簡單描述性統計量。
（5）統計推斷。指根據總體模型以及由總體中抽出的樣本，做出有關總體分布的某種論斷。數據的收集和整理是進行統計推斷的必要準備，統計推斷是數理統計學的主要任務。
（6）統計預測。統計預測的對象，是隨機變量在未來某個時刻所取的值，或設想在某種條件下對該變量進行觀測時將取的值。
�。�7）統計決策。依據所做的統計推斷或預測，并考慮到行動的后果而制定的一種行動方案。初中統計與概率的課程內容主要內容包括：
描述統計的進一步擴展----描述統計的基本目標在于以最簡單而直觀的形式最大限度地容納有用的數據。
滲透數理統計思想----數理統計與描述統計的根本區別在于總體與樣本概念的引入，它的基本思想是通過對樣本的分析來推斷總體的特性。這部分的一個核心的內容是抽樣，如何抽樣、抽樣的過程、樣本的多少是收集數據的一個關鍵問題。學習概率的初步內容-----包括運用列表、畫樹狀圖、制作面積模型、簡單計算等方法得到一些事件發生的概率；通過實驗，獲得事件發生的頻率；知道大量重復實驗時頻率可作為事件發生概率的估計值；通過大量豐富的實例，進一步豐富對概率的認識，并能解決一些實際的問題。
普查：為了一定的目的而對考察對象進行的全面調查，稱為普查.總體：所考察對象的全體稱為總體。個體：組成總體的每一個考察對象稱為個體。抽樣調查：從總體中抽取部分個體進行調查，這種調查稱為抽樣調查。樣本：從總體中抽取部分個體叫做總體的一個樣本。樣本容量：樣本中個體的數量叫樣本容量。隨機事件和樣本空間
在一定條件實現后，可能產生也可能不產生的現象，人們稱之為隨機現象。具備以下三個特點的試驗稱為隨機試驗：
信息。眾數只與其在數據中重復的次數有關，而且往往不是唯一的。但不能充分利用所有的數據信息，而且當各個數據的重復次數大致相等時，眾數往往沒有特別的意義。數據的離散程度
極差是指一組數據中的最大值減去最小值所得的差。它可以反映一組數據的變化范圍。方差是指一組數據中的平均數與每一個數據之差的平方和的平均數。
樣本數據的方差和標準差都是衡量一個樣本波動大小的量，樣本方差或樣本標準差越大，樣本數據的波動就越大。加權平均數的概念
加權平均數是不同比重數據的平均數，加權平均數就是把原始數據按照合理的比例來計算，即一組數據的每個數乘以它的權重后所得積的總和。平均數稱之為算術平均數，是加權平均數的一種特殊情況，加權平均數包含算術平均數，
(1)可在相同條件下重復進行；
〔2)每次試驗可出現不同的結果，最終出現哪種結果，試驗之前不能確定；
(3)事先知道試驗可能出現的全部結果。隨機事件隨機試驗的每一個可能的結果稱為一個隨機事件
樣本空間由樣本空間的子集可描述隨機試驗中所對應的一切隨機事件。數據的收集
數據收集方法有兩種：調查和實驗。在現實生活中原來就有的數據，人們通過調查獲得，例如，普查，即為一特定目的而對所有考察對象的全面調查；抽樣調查，即為一特定目的而對部分考察對象作調查。三種常用抽樣方法是：隨機抽樣法、分層抽樣法和系統抽樣法。
數據的隨機性主要有兩層涵義：
一方面，對于同樣的事情，每次收集到的數據可能會是不同的；
另一方面，只要有足夠的數據就可能從中發現規律。數據的整理和分析
數據分析觀念主要體現在三個方面：
第一，了解在現實生活中有許多問題應當先做調查研究，收集數據，通過分析作出判斷，體會數據中是蘊含著信息的；
第二，了解對于同樣的數據可以用多種分析的方法，需要根據問題的背景選擇合適的方法；
第三，通過數據分析體驗隨機性。
理解兩種估計方法，一種是用樣本的頻率分布來估計總體的分布，另一種是用樣本的集中趨勢（平均數、中位數、眾數）和離散程度（極差、方差、標準差）來估計總體的集中程度和離散程度。頻數和頻率
我們稱每個對象出現的次數為頻數，也稱次數。頻數也稱“次數”，對總數據按某種標準進行分組，統計出各個組內含個體的個數。而頻率則每個小組的頻數與數據總數的比值。數據的集中趨勢在統計學中是指一組數據向某一中心值靠攏的程度，它反映了一組數據中心點的位置所在。反映數據集中趨勢的度量包括平均數、中位數、眾數等。平均數一組數據的平均數就是用這組數據的總和除以這組數據的總個數得到的值。中位數，就是將這組數據從小到達排列后，位于正中間的數（或中間兩個數的平均數）。眾數，是指一組數據的眾數就是這組數據中出現頻數最多的數。平均數、中位數和眾數的聯系與區別
聯系：從不同角度描述了一組數據的集中趨勢。區別：計算平均數時，所有數據都參加運算，它能充分利用數據所提供的信息，但容易受極端值的影響。它應用最為廣泛。中位數的優點是計算簡單，只與其在數據中的位置有關。但不能充分利用所有的數據當加權平均數中的權相等時，就是算術平均數。
統計表不僅反映某一類事物的具體數據，而且還能說明有關數據之間的關系。統計圖是借助于幾何線、形(線段、長方形、三角形、圓形等)以及事物的形象等形式，顯示收集到的數據信息，直觀地反映其規模、水平、構成、相互關系、發展變化趨勢和分布狀況，即是根據統計數據所繪制的圖形。條形圖是以簡單的幾何圖形，即等寬條形的長短或高低來比較數據所隱含信息的統計圖示法分為單式條形圖、復式條形圖、分段條形圖、對稱條形圖、距限條形圖、累積條形圖等。
直方圖有兩種，頻數直方圖和頻率直方圖。頻數直方圖與頻率直方圖既有聯系，又有區別。
扇形圖用圓和扇形分別表示關于總體和各個組成部分數據的統計圖叫做扇形統計圖。扇形圖能直觀地、生動地反映各部分在總體中所占的比例。
扇形統計圖具有四個特點：
一是利用圓和扇形來表示總體和部分的關系，
二是圓代表總體，各個扇形分別表示總體中不同的部分；
三是扇形的大小反映部分占總體的百分比的大小，
四是各個扇形所占的百分比之和為1；最后，在不同的統計圖中，不能簡單地根據百分比的大小來比較部分量的大小。折線統計圖
用一個單位長度表示一定的數量，根據數量的多少描出各點，然后把各點用線段順次連接起來，折線統計圖不但可以表示出數量的多少，還能夠清楚地表示出數量的增減變化情況，并且可以進行簡單的預測。折線統計圖可分為單式折線圖或復式折線圖。統計是對隨機現象統計規律歸納的研究，而概率是對隨機現象統計規律演繹的研究，在解決實際問題時，二者是相輔相成、互相關聯的
隨機事件的概率，實質上是指在客觀世界中，這個事件發生可能性大小的一個數量刻畫。
概率的定義
頻率是指事件發生的次數在全部試驗次數中占的比例，所以頻率能夠反映該事件發生的可能性大小。即一般地，在大量重復進行同一試驗時，事件A發生的頻率總是趨近某個常數，在它附近擺動，這時就把這個常數叫做事件A的概率，記作P(A).概率的公理化定義樣本點全集叫做必然事件，空集叫做不可能事件。正確理解隨機性與概率
�。�1）隨機性和規律性。
�。�2）概率和機會。從某種意義說來，概率描述了某件事
情發生的機會
�。�3）有些概率是無法精確推斷的。
�。�4）有些概率是可以估計的。隨機結果也具有規律，而且有可能通過試驗等方法來推測其規律。我們就是要通過觀測數據，在隨機性中尋找用概率和數學模型描述的規律性
小概率原理是統計檢驗（統計中的反證法）的基礎和依據。小概率原理是指在一次試驗中，小概率事件幾乎不可能發生�！稊祵W課程標準》認為，“統計與概率”應當是初中課程內容的重要組成部分。不僅如此，《數學課程標準》將“統計與概率”內容從第一學段連續編排到初中，并且規定，在初中，學生將從事數據的收集、整理與描述的過程，體會抽樣的必要性以及用樣本估計總體的思想，進一步學習描述數據的方法，進一步體會概率的意義，能計算簡單事件發生的概率�！洞缶V》沒有涉及“概率”內容，僅僅在初中階段引入“統計初步”，并且將“統計初步”放入“代數的第（十三）部分”在《大綱》中，“統計初步”的定位是：使學生了解統計的展這一活動，有以下幾個步驟：
第一，學生觀察一件物體或一種現象，或者操作某些學具。
第二，學生在研究所觀察的物體或現象的過程中進行思考，與同伴進行討論和交流，以彌補他們在單純的觀察和操作活動中的不足。
第三，老師按一定的順序給學生們推薦活動，學生可從中作出選擇并實施這些活動，學生在選擇中有較強的自主性。
第四，這一活動可以以課內外相結合的形式進行，學生每周至少花兩個小時進行同一個主題的活動，并應保證這些活動在整個學習進程中的持續性和穩定性。
第五，每個學生都記錄活動過程。通過這一活動，學生逐漸學會操作，同時加強和鞏固口頭和書面表達能力，發展解決問題的能力，增進對數學的理解力。如何理解數學研究性學習
思想，掌握一些常用的數據處理方法，能夠用統計的初步知識解決一些簡單的實際問題。簡單的平均數和加權平均數
所謂加權平均數，是指各個數據的“份量”不同，有的重要些，有的輕些，將它們的重要性用“權重”表示，即加上各個數據在全體數據中占有的比例（頻率）再作和。數學期望的定義事前預期的好處，就叫做這件事情的期望值。第四章實踐與綜合
設置“實踐與綜合”領域目的在于體現其橋梁作用（即，數學不同領域之間的橋梁作用以及數學與外部之間橋梁作用）和綜合價值，綜合運用數學知識、技能、思想、方法等解決現實問題，幫助學生積累直接的數學活動經驗，發展學生的綜合能力。關于“實踐與綜合”的教育價值和課程目標
教育價值實踐與綜合領域的存在，溝通了現實世界中的數學與課堂上的數學之間的聯系。另一方面，綜合應用數學解決問題也必將給學生的學習方式帶來改變。使學生發展了意志力、自信心和不斷質疑的態度，發展了運用數學進行思考和交流的能力。
課程目標《全日制義務教育數學課程標準》對這個領域的課程設計提出了的總的要求：幫助學生綜合運用已有的知識和經驗，經過自主探索和合作交流，解決與生活經驗密切聯系的、具有一定挑戰性和綜合性的問題，以發展他們解決問題的能力，加深對“數與代數”、“圖形與幾何”、“統計與概率”內容的理解，體會各部分內容之間的聯系。“實踐與綜合”在不同階段不同的呈現形式第一學段以“實踐活動”為主題，第二學段以“綜合應用”為主題，第三學段(即初中階段)以“課題學習”為主題。
在初中數學中，課題學習的主要形式有三種基本方式：
數學小調查。數學小調查是指學生在教師指導下，從學習生活和社會生活中選擇和確定調查專題，主動獲得信息、分析信息并做出決策的學習活動。數學調查可以包括三個階段，第一，進入問題情境階段；第二，收集信息的階段；第三，表達和交流階段。這種活動具有開放性、問題性和社會性的特點。
小課題研究。活動基本過程如下：各小組確定活動目標；根據目標確定本組活動內容；在老師指導下實際調查。合作交流。
動手做(Handson)的活動。意思是動手活動，目的在于讓學生以更科學的方法學習知識，尤其強調對學生學習方法、思維方法、學習態度的培養�；具^程是：提出問題動手做實驗觀察記錄解釋討論得出結論表達陳述。具體地說，開
數學研究性學習主要針對我國中學教育中出現的若干弊端，為實施以創新精神和實踐能力為重點的素質教育而提出來的，其根本目的是讓學生親歷研究過程，獲得對客觀世界的體驗和正確認識，通過自由、自主的探究過程，綜合性地提高整體素質和能力。因此，研究性學習的重點在“學習”，研究是手段、途徑，而不是目的。數學研究性學習的內涵
以培養學生的數學創新意識和實踐能力為目的，它主要通過與數學學科內容相關的課題，在教師的指導下，學生為主體地參與、體驗問題提出和解決的全過程。使學生不但發展了思維能力，而且逐漸領悟到數學科學研究的基本過程和方法，提高學生的科數學研究性學習的目的
1.讓學生經歷科學研究的過程，獲得親身參與研究和探索的體驗。
2.了解科學研究的方法，提高發現問題和解決問題的能力。
3.學會與人溝通和合作，學會分享。合作的意識和能力，是現代人所應具備的基本素質，而研究性學習提供了一個有利于人際溝通與合作的良好空間。
4.增強探究和創新意識，培養科學態度、科學精神和科學道德。在研究性學習的過程中，學生不可避免地會遇到一系列的問題和困難，學生必須學會從實際出發，通過認真踏實地探究，事實求是地得出結論，并且養成尊重他人的想法和成果的正確態度，同時培養不斷追求的進取精神、嚴謹的科學態度、克服困難的意志品質等。
5.培養學生對社會的責任心和使命感形成積極的人生態度。
6.促進學生學習，掌握和運用一種現代學習方式。
7.激活各科學習中的知識儲備，嘗試相關知識的綜合運用。8.促進教師教學觀念和教學行為的變化，提升教師的綜合素質，培養學生創新精神和實踐能力，推進素質教育的全面實施。
初中數學研究性學習主題分為建模探究型、圖表探究型、調查探究型、開放探究型四種類型。
�。�1）建模探究型：以學生動手操作、合作探討、設計制作模型為主，教師給予指導、總結、評價。
�。�2）圖表探究型：以學生觀察、分析數學圖表、探究解決問題的方法為主，教師提示結合相關知識分析、探究、解決問題。例如，數學圖表的制作：“制作人口圖”。
�。�3）開放探究型：以學生自主分析、小組討論交流、大膽猜想、探究論證為主，教師給予必要的概括、提升和拓展。例如，趣味數學問題：猜想、證明、拓廣。
�。�4）調查探究型：以學生調查實踐、自主分析、探究實踐的方式和方法為主，教師適時引導、提示、總結。數學研究性學習的特點
1.探究性。探究是人類認識世界的一種基本方式，處于基礎教育階段的初中生對外部
世界仍充滿強烈的新奇感和探究欲，數學研究性學習正好適應學習者個體發展的需要和認識規律。
2.全員參與性。研究性學習主張全體學生的積極參與，它有別于培養天才兒童的超常教育。全員參與的另一層含義是共同參與。研究性學習的組織形式是獨立學習與合作學習的結合，其中合作學習占有重要的地位。
3.開放性。數學研究性學習是一種開放性、參與性的教學形式，為了研究有關生活中的數學問題或從數學角度對其它學科中出現的問題進行研究。
4.過程性。要求學生把自己所得出的結論運用到現實生活中去，解決現實生活中涉及到的數學問題，強調學生參與的過程。
5.應用性。學以致用是研究性學習的又一基本特征。研究性學習重在知識技能的應用，而不在于掌握知識的量。
6.體驗性。研究性學習不僅重視學習過程中的理性認識，如方法的掌握、能力的提高等，還十分重視感性認識，即學習的體驗。數學研究性學習的實施保持和進一步提高學習數學的積極性。
�。�3）在實施過程中，要采取有效的手段對學習活動進行監控；指導學生寫好研究數學日記，及時記載研究情況，真實記錄個體體驗，為以后進行和評價提供依據。
�。�4）要爭取家長和社會有關方面的關心、理解和參與，與學生一起開發對實施研究性學習有價值的校內外教育資源，為學生開展研究性學習提供良好條件。
�。�5）能夠根據學校與班級實施研究性學習的不同目標定位和主客觀條件，在不同時段選擇不同的切入口，形成不同年級的操作特點。
數學模型一般是指由數字、字母或其它數學符號組成的，描述現實對象(原型)數量規律和空間特征的數學結構。數學模型可以敘述為：對于現實世界的一個特定對象，為了實施要求：
�、偃珕T參與，而非只關注少數數學尖子學生競爭，給每個學生有鍛煉與參與的機會；
②任務驅動。要向學生提出有明確具體要求的任務，發揮它對學生學習過程的引導作用；
�、壑卦趯W習過程而非研究的結果；
�、苤卦谥R技能的應用而非掌握知識的數量；
�、葜卦谟H身參與探索性實踐活動，獲得感悟和體驗，而非一般地接受別人傳授的經驗；
�、扌问缴响`活多樣，強調課內外結合。數學研究性學習模式有三種：
�。�1）理論實踐模式。是指師生在共同學習研究性學習理論的基礎上，學生運用數學理論來研究、解決數學問題，體驗研究性學習課程理論的價值，提高綜合能力的一種教學模式。
�。�2）數學問題探討模式。師生圍繞數學問題的分析與探討展開的教學活動，構成了問題探討教學模式。其基本理念在于：以激勵、強化學生在教學過程中的主體參與意識為著眼點，以幫助學生學會學習，學會發現和分析問題，培養學生創造性解決問題的能力為宗旨，創設一種開放而又活潑的學習氛圍。其教學策略是：將問題或案例呈現給學生，引導學生共同探討，構建師生平等、互動的學習環境。
一般來說，教師要選擇典型的數學問題或案例，不可平鋪直敘地搬給學生，而要創造性地加以取舍，主動設疑，引導學生學會思考，提高學生的學習數學能力。
（3）數學課題研究模式。數學課題研究模式是指教師提供課題或由學生根據興趣設計研究課題，并在教師的指導下自主探索、實施研究計劃、完成課題目標、提高社會實踐能力的一種教學模式。
組織形式有三種類型：小組合作研究、個人獨立研究、全班集體研究。其中一致認為小組合作研究是最基本、最有效、經常被采用的一種組織形式。數學研究性學習實施的一般程序
一般可以分為三個階段：
�。�1）進入問題情境階段（準備階段）。主要任務是背景知識的準備；指導學生確定數學研究課題；組織課程小組、制定研究方案。
�。�2）實踐體驗階段（實施階段）。本階段學生要進入具體的解決問題過程。
�。�3）表達交流階段（結題階段）。學生將自己或小組經過實踐、體驗所取得的收獲進行歸納整理、總結提煉，形成書面或口頭報告材料，得出結論，并進行成果交流和總結反思。數學研究性學習實施中的教師指導
�。�1）在初中不同的學段和年級，教師的指導工作內容和方法應該有所不同。
�。�2）在數學研究性學習實施過程中，教師要及時了解學生開展活動的情況，有針對性地進行指導、點撥；要組織靈活多樣的交流、研討活動，促進學生自我教育，幫助他們
一個特定目的，根據特有的內在規律，做出一些必要的簡化假設后，運用適當的數學工具，得到的一個數學結構。數學建模教學的目
使學生體會數學與自然及人類社會的密切聯系，體會數學的應用價值，培養數學的應用意識，增進對數學的理解和應用數學的信心；使學生學會運用數學的思維方式去觀察、分析現實社會，去解決日常生活中的問題，進而形成勇于探索、勇于創新的科學精神；使學生學會以數學建模為手段，激發學習數學的積極性，團結合作，建立良好的人際關系、相互合作的工作能力；以數學建模方法為載體，使學生獲得適應未來社會生活和進一步發展所必需的重要數學事實以及基本的思想方法和必要的應用技能。數學建模的教學意義
1.培養學生合作學習的能力合作能力是信息社會中每個人必須具備的基本素質。
2.培養學生處理信息的能力數學建�；顒觿t為學生學習如何選擇信息、獲取信息和加工信息提供了一個有效的途徑。
3.有利于學生形成正確的數學觀數學建�；顒拥拈_展使學生形成正確的數學觀成為可能。
4.有利于學生體驗數學與生活、數學與其它學科的聯系
5.激發學生的數學學習興趣
6.發展學生的創新意識數學建模的具體實施1.選題
鼓勵學生自主提出問題，可以從以下幾個方面人手：
�、僮寣W生了解選題的重要性和基本要求，
�、谥笇W生結合自己的生活經驗尋找課題，也可由教師介紹往屆學生的選題并加以點評，或者請本班同學介紹自己的選題計劃，教師和學生一起分析其可行性，
�、劢處焺撛O一個問題環境，引導學生自主提出問題、確定課題。這時教師的指導應該是有啟發性的，不要代替學生確定課題，而是啟發學生自己去延展、開拓問題鏈，讓學生自己提出要解決的問題和解決問題的方案。
2.實施
在課題學習的實施中，我們強調開放學生的思維，強化過程體驗，師生和生生的情感交流和成果共享。
3.指導
在課題學習中，教師如何指導學生，這是一個令不少教師感到困惑甚至苦惱的問題。課題學習過程中，問題形式與內容的變化，問題解決方法的多樣性、新奇性，問題解決過程的不確定性，結果呈現層次的豐富性，無疑是對參與者創造力的一種激發、挑戰和有效的鍛煉。教師在陌生的問題面前感到困難，失去相對于學生的優勢是自然的、常常出現的。
4.評價
評價過程具體涉及以下幾個方面：
�、僬{查、求解的過程和結果要合理、清楚、簡捷；
②要有自己獨到的思考和發現；
�、勰軌蚯‘數厥褂霉ぞ�(如網絡和計算工具)；
�、懿捎煤侠怼⒑喗莸乃惴�；
⑤提出有價值的求解設計和有見地的新問題；
�、薨l揮每個組員的特長，合作學習得有效果。5.建立和擴張資源
對教育資源的認識應該走出靜態的誤區，要看到身邊許多動態的教育教學資源。此外，通過查找相關的刊物和網站也可以發現大批的可用資源。我們還應有意識地建立自己個性化的信息資源庫，它包括：前幾屆學生做的課題成果，如論文、研究報告、程序、制作的作品，以及活動過程的照片、研究課的錄音或錄像、其它學校學生的優秀成果等。生和發展而成。這種抽象可以脫離具體的實物模型，形成一種具有層次性的體系。形式化使用特定的數學符號來表示數學概念，使概念形式化。邏輯化在一個特定的數學體系中，孤立的數學概念是不存在的，它們之間往往存在著某種關系；這些關系稱之為數學概念的邏輯關系。這種邏輯關系使得數學概念系統化、公理化。簡明化數學概念具有高度的抽象性，借助數學符號語言，使得一定事物的本質簡明的形式表現出來，這種簡明化使人們在較短時間內領會。概念的外延與內涵
概念反映了事物的本質屬性，也就反映了具有這種本質屬性的事物。
一個概念所反映的對象的總和，稱為這個概念的外延是指適合這個概念的一切對象，即符合這一概念所有對象的集合。換言之，是指這個概念的延用范圍。一個概念所反映的對象的本質屬性的總和稱為這個概念的內涵。概念的內涵是說一個概念所反映的事物培養學生的數學應用意識、數學應用能力
實際教學中要強調學生的自主探索、合作交流和操作實踐等學習方式。
�。�1）充分發揮學生的主體性。在學習過程中，教師可以向學生推薦活動，讓學生在選擇中有較強的自主性；同時，讓學生獨立思考和合作交流，在此基礎上教師進行有針對性的指導。
�。�2）強凋學生學習方法、思維方法、學習態度的養成，關注學生的學習過程。課題學習活動強調學生主動學習，不宜強調對知識的學習，而且更重要的是強調學生對學習方法、思維方法、學習態度的養成。
（3）創設恰當的問題情景，鼓勵學生思考方法的多樣化。在課題學習活動過程中，教師應當鼓勵與尊重學生的獨立思考，引導學生進行討論與交流，培養學生良好的思考習慣和合作意識。鼓勵算法多樣化，對培養學生的創新意識與創新思維是十分必要的。
�。�4）對課題學習的評價應該以質的評價為主。一般說來，對學生實踐與綜合應用活動的評價要強調過程性評價。重點在于促進學生創新精神的培養和實踐能力的提高，具備與人溝通及有良好的人際交往能力。而不是把學生貼上優秀、良好、不及格的標簽。數學研究性學習的評價對建立學生發展性評價有哪些有益的啟示
�。�1）研究性學習評價更重視過程。研究性學習評價學生研究成果的價值取向重點是學生的參與研究過程。
�。�2）研究性學習評價更重視理解中的應用。強調的是學生把學到的基礎知識、掌握的基本技能，應用到實際問題的提出和解決中去既促進學生對知識價值的反思，又加深對知識內涵理解和掌握，形成知識的網絡和結構。3）研究性學習評價強調學生在探究過程中的體驗。
�。�4）研究性學習評價更重視全員參與。研究性學習的價值取向強調每個學生都有充分學習的潛能，為他們進行不同層次的研究性學習提供了可能性，也為個別化的評價方式創造了條件。第五章初中數學的邏輯基礎
客觀事物都有各自的許多性質，或者稱為屬性。經過比較、分析、綜合、概括，抽象出一種事物所獨有而其它事物所不具有的屬性，稱為這種事物的本質屬性。反映事物本質屬性的思維形式叫做概念。數學研究的對象是現實世界的空間形式和數量關系。反映數學對象的本質屬性的思維形式叫做數學概念。數學概念具有抽象化、形式化等鮮明的特點。
抽象化數學概念反映一類事物在數量關系和空間形式方面的本質屬性。有些可以直接從客觀事物的空間形式和數量關系反映得來，而大多數概念排除對象具體的物質內容，抽象出內在的、本質的屬性，甚至在已有數學概念的基礎上，經過多級的抽象過程才產的本質屬性。
概念的內涵和外延之間相互依存，二者是一對矛盾，共處于統一體的概念之中。它們之間有著相互依存、相互制約的關系。概念反映了事物的本質屬性，也就反映了具有這種本質屬性的事物。一個概念所反映的對象的總和，稱為這個概念的外延。一個概念所反映的對象的本質屬性的總和稱為這個概念的內涵。一個概念的內涵和外延分別從質和量兩個方面刻劃了這個概念，每個概念都是其內涵與外延的統一體．概念的內涵嚴格確定了概念的外延，反之，概念的外延完全確定了概念的內涵。概念的外延和內涵是主觀對客觀的認識，由于人們對客觀事物的認識是發展變化的，概念的外延和內涵必然相應地發生變化，但是在發展變化的過程中有其相對的穩定性．在數學科學體系的確定的階段，每一個數學概念的外延和內涵都是確定的，二者是相互確定的。初中數學概念的特點
1、初中數學概念并非都是通過定義給出的
2.初中數學概念的層次性數學概念本身具有層次性。
3.數學概念是理想概念
4.數學概念是“過程”與“對象”的統一體數學概念之間的關系
1.同一關系兩個外延完全相同的概念之間的關系，叫做同一關系。同一關系，敘述上常用連接詞“即”、“就是”等表示。在一個判斷過程中，具有同一關系的兩個概念可以互相代替。
2.交叉關系兩個外延部分相同的概念之間的關系，叫做交叉關系.敘述上常用“有的”、“有些”等表示。
3.從屬關系兩個外延具有包含關系的概念之間的關系，叫做從屬關系。其中外延范圍大的概念A叫做上位概念或種概念，外延范圍小的概念B叫做下位概念或類概念。4.矛盾關系兩個概念的外延互相排斥，但外延之和等于它們最鄰近的種概念的外延，這樣兩個概念之間的關系，叫做矛盾關系。
5.對立關系兩個概念的外延互相排斥，但外延之和小于它們最鄰近的種概念的外延，這樣兩個概念之間的關系，叫做對立關系。
把一個屬概念分成若干個種概念，揭示概念外延的邏輯方法叫做概念的劃分。在數學中常用劃分把概念系統化。正確的劃分應符合下列條件：
第一，所分成的種概念之間應是全異關系，即任兩個種概念的外延的交集應是空集；第二，劃分應是相稱的，即是說所分成的全異種概念的外延的并集等于屬概念的外延；第三，每次劃分都應按照同一個標準進行。在一次劃分中用不同的根據就造成了混亂；第四，劃分不應越級。應把屬概念分為最鄰近的種概念
數學概念的定義與要求
定義是建立概念的邏輯方法人們在認識事物的過程中，經過抽象，形成概念，就要借助語言或符號，加以明確、固定和傳遞，這就要給概念下定義。定義的功能是為了明確討論問題的對象。常常是在抽象出事物的本質屬性之后，運用邏輯的方法和精練的語言或符號揭示出對象的本質屬性。常用的定義方法:
1.“種+類差”定義法屬概念加種差定義法就是，用被定義概念最鄰近的屬概念，連同被定義的概念與同一屬概念下其它種概念之間的差別（即種差），來進行定義的方法。2.發生式定義法不直接揭示概念的基本內涵或外延，而是通過指出概念所反映的對象產生的過程，由此來定義概念的方法，叫做發生式定義法。
3.外延定義法這是一種給出概念外延的定義法，又叫歸納定義法。真時，P假；當P假時，P真。
2.選言判斷。選言判斷是由兩個或兩個以上判斷用連接詞“或者”構成的判斷，一般記成AVB，讀作“A或B”。
3.聯言判斷。聯言判斷是用連接詞“且”構成的判斷，表明幾個事物情況都存在，一般記成A∧B，讀作“A且B”。4假言判斷。假言判斷又叫蘊含判斷，它是判斷P為另一判斷Q存在條件的判斷，P、Q分別叫做該假言判斷的前件和后件(或題設和題斷，條件和結論)，一般用“若……，則……”，或“如果……，那么……”的形式表示，記成P→Q。解命題的涵義
關于數學對象及其屬性的判斷叫做數學判斷。判斷要借助于語句，表示判斷的語句叫命題。
4.約定式定義法由于某種特殊的需要，通過約定的方法來定義的。
5．關系定義法這是以事物間的關系作為種差的定義，它指出這種關系是被定義事物所具有而任何其他事物所不具有的特有屬性。
此外，中學數學中還有描述性定義法(如現行中學數學中關于等式、極限的定義)、遞推式定義法(如n階行列式、n階導數、n重積分的定義)，借助另一對象來進行定義(如借助指數概念定義對數概念)等等。定義數學概念的基本要求
1.定義應當相稱。即定義概念的外延與被定義概念的外延必須是相同的，既不能擴大也不能縮小2.定義不能循環。即在同一個科學系統中，不能以A概念來定義B概念，而同時又以B概念來定義A概念。
3.定義應清楚、簡明。定義中列舉的屬性對于揭示概念反映的對象的本質屬性來說應是必不可少的。所謂必不可少是指每一個屬性都是獨立的，不能由列舉出的其它屬性推出。
定義要揭示概念所反映對象的本質屬性，而否定形式一般不能做到這一點。數學概念的形成
數學概念形成是從大量的實際例子出發，經過比較、分類，從中找出一類事物的本質屬性，然后通過具體的例子對所發現的屬性進行檢驗與修正，最后通過概括得到定義并用符號表達出來。
數學概念形成的過程有以下幾個階段：
1.觀察實例。
2.分析共同屬性。分析所觀察實例的屬性，通過比較得出各實例的共同屬性。
3.抽象本質屬性。從上面得出的共同屬性中提出本質屬性的假設。
4.確認本質屬性。通過比較正例和反例檢驗假設。確認本質屬性。
5.概括定義。在驗證假設的基礎上，從具體實例中抽象出本質屬性推廣到一切同類事物，概括出概念的定義。
6.符號表示。
7.具體運用。使新概念與已有認知結構中的相關概念建立起牢固的實質性聯系。把所學的概念納入到相應的概念體系中。
判斷是人們對事物情況有所肯定或否定的比概念高一級的思維形式。判斷是屬于主觀對客觀的認識，因此，判斷有真有假，其真假要由實踐來檢驗，在數學中要進行證明。如實反映事物情況的判斷，叫真判斷；不符合事物情況的判斷，叫假判斷。在一個判斷中，如果不包含其他的判斷，叫做簡單判斷。簡單判斷又分為性質判斷和關系判斷。復合判斷是由兩個或兩個以上的簡單判斷用連接詞構成的判斷。
1.負判斷。負判斷是用連接詞“非”構成的判斷，一般記為┑P，讀作“非P”，當P如何理解命題的分類
所謂性質命題，是指斷定某事物具有（或不具有）某種性質的命題。性質命題由主項、謂項、量項和聯項四部分組成。關系命題關系命題是斷定事物與事物之間關系的命題，關系命題由主項、謂項和量項三部分組成.復合命題命題真值的概念。
對于命題A、B，如果A是一個真命題，我們就說A的真值等于1，記成A=1；如果B是一個假命題，我們就說B的真值等于0，記成B=0。一個命題或真或假，而不能既真又假。因此，一個命題的真值只能是1或0，不能既為1，又為0，或非l又非0。
復合命題的分類
復合命題由于所采用的連接詞不同，可分為下列五種形式。
否定式。給定一個命題A，用連接詞“非”組成一個復合命題“非A”，
析取式。給定兩個命題A與B，用連接詞“或”組成一個復合命題“A或B”，合取式。給定兩個命題A與B，用連接詞“且”組成一個復合命題“A且B”蘊含式。給定兩個命題A與B，用連接詞“若……，則……”組成一個復合命題“若A則B”，記作AB
等值式。給定兩個命題A與B，用連接詞“等值”組成一個復合命題“A等值B”，記作“AB”公理與定理
不加證明而被承認其真實性的命題叫做“公理”。原始概念和公理是組成數學理論的主要基礎。公理雖然不能加以證明，但有其合理性，它是從大量客觀事物與現象中抽象出來的，符合客觀規律。
任何公理體系都必須滿足相容性、完備性和獨立性。相容性是指該體系的各公理之間沒有矛盾。完備性是指該分支的形成除了相應的公理體系外，不依賴于任何別的東西。獨立性是指該體系中各公理是相互獨立的，沒有一個可以由其他公理推出。獨立性對整個公理體系而言，具有錦上添花的作用。
經過證明為真實的命題叫做定理，可由定理直接得出的真命題叫做推論。推論和定理的含義沒有什么本質的區別。一個定理的逆命題、偏逆命題都未必為真，如果證明了是真實的，則分別稱為原定理的“逆定理”、“偏逆定理”。形式邏輯的基本規律
1.同一律：在同一時間、同一地點、同一思維的過程中，所使用的概念和判斷必須確
定，且前后保持一致。公式是：A→A，即A是A。它有兩點具體要求：一是思維的對象應保持同一。二是表示同一事物的概念應保持同一。
2.矛盾律：在同一時間，同一地點，同一思維的過程中，不能既肯定它是什么，又否定它是什么，即在同一思維過程中的兩個互相矛盾的判斷，不能同真，必有一假。公式是：A∧A，即A不是A。
3.排中律：在同一時間、同一地點、同一思維的過程中，對同一對象，必須作出明確的肯定或否定的判斷。即在同一思維過程中，兩個互相矛盾的概念或判斷不能同假，必有一真，而排除第三種可能。公式是：A∨，即A或。
排中律和矛盾律既有聯系，又有區別。其聯系在于：它們都是關于兩個互相矛盾的判斷，都指出兩個矛盾判斷不能同時并存，其中必有一個是假。但如何進一步確定誰真誰假，它們本身都無能為力，只有借助其他知識，進行具體分析，才能正確地予以回答。3．演繹推理是一種由
初中數學培訓總結11
參加初中數學遠程培訓二個多月時間了，通過這段培訓，我受益匪淺，感受很多。下面就是我的點滴體會：
一．對新教材有了初步了解
學習了義務教育新課標的理念和課例解讀后，我對于未曾變動的舊的知識點，考綱上有所變化的做到了心中有數。對于新增內容，哪些是中考必考內容，哪些是選講內容，對于不同的內容應該分別講解到什么程度，也更明確了。這樣才能做到面對新教材中的新內容不急不躁、從容不迫，不至于面對新問題產生陌生感和緊張感。通過學習，使我清楚地認識到初中數學新課程的內容是由哪些模塊組成的，各模塊又是由哪些知識點組成的，以及各知識點之間又有怎樣的聯系與區別。專家們所提供的專業分析對我們理解教材，把握教材有著非常重要而又深遠的意義。對于必修課程必須講深講透，對于部分選學內容，應視學校和學生的具體情況而定。
二．對課堂教學設計、教學案例的編寫方面的內容有了提高。
培訓活動中，自己通過視頻觀看學習了“案例導入”、“專家講座”、“互動討論”、“課例作業”等內容，使自己在教學設計、教學案例以及課堂教學等方面有了進一步的提升和加強，特別是在課堂教學設計，令人豁然開朗。通過視頻觀看學習了《有序數對》和《圖形的旋轉》，感覺很有收獲。如以往聽課從未記錄過講課者教學過程各個環節的.時間分配，聽課時只注意了講課者的知識傳授情況，而沒注意欣賞、品析講課者的教學追求、洞察其教學的理論依據等。特別是聽了
專家講座后，自己才知道還有很多不足。自己今后將認真按專家的指點開展教學活動。
三．對初中階段“數與代數”、“ 空間與幾何”、“統計與概率”以及“應用性問題教學”的教學方式有了進一步的認識。
本次培訓活動中，培訓的內容極具代表性，涵蓋了初中階段的“數與代數”、“ 空間與幾何”、“統計與概率”以及“應用性問題教學”等內容，因為自己在以往的教學中對初學幾何的學生開展教學時十分頭疼，特別是在幾何推理的教學中，學生往往不入門，通過專家的培訓講解，使自己在這一方面的教學中有了一定的方法。還有，對于自己在教學中遇到的一些困惑，自己將按專家的要求認真嚴格要求自己，提高自己。
四.教學實戰能力得到加強
本次培訓充分關注培訓教師的實際需要，不僅傳授了現代教學技術和手段，在大的緯度上幫助教師構建理論體系，同時更關注新課程背景下課堂教學深層問題。專家向我們講授了“計算機教學手段應用”“中學教師標準解讀”“教學技術及應用”“新課標解讀”等，先進的教學理念及其別具一格的教學風格使本人在觀摩、思考、碰撞中得到提高。整個培訓活動從實際到理論，再由理論到實際，循序漸進，降低了學習的難度，提高了學習的實效。
五．通過培訓學習，使我清楚地認識到整體把握初中數學新課程的重要性及其常用方法。
整體把握初中數學新課程不僅可以使我們清楚地認識到初中數
學的主要脈絡，而且可以使我們站在更高層次上面對初中數學新課程。整體把握初中數學新課程不僅可以提高教師自身的素質，也有助于培養學生的數學素養。只有讓學生具備良好的數學素養才能使他們更好地適應社會的發展與進步。與學生的總結、交流能促進我們產生更多更好的授課方式、方法，產生更多更新的科學思維模式。這對于我們提高課堂教學質量具有非�，F實而深遠的意義。
總之，此次培訓活動，使自己的教育教學觀念、教學行為方法、專業化水平，教育教學理論均有了很大的提升。今后，自己充分將所學、所悟、所感的內容應用到教學實踐中去，做新時期的合格的初中數學教師。
初中數學培訓總結12
20xx年9月7日至25日，我有幸參加了由保定學院承擔的河北省省初中數學骨干教師培訓。這次培訓對于自己收益很大，培訓時間安排合理緊湊，老師們講課精彩，教學內容豐富多彩。這次培訓給我們提供了一個再學習、再提高的機會，讓我們能聚集在一起相互交流，共同學習，取長補短，共同提高。通過這次培訓，收獲很多，眼界開闊了，思考問題能站在更高的境界，許多疑問得到了解決或者啟發。我們不僅學到了豐富的知識，進一步提高了業務素質�，F總結如下：
一、更新了教育教學觀念，以新觀念指導教學
時代在不斷進步，社會在不停前行。同樣，教育教學理念也應與時俱進。特別是隨著新課程改革的縱深發展，很多教育教學中的深層次問題不斷地暴露，這時候更需要理論的指示與專家的引領。對于我個人而言，這次培訓無疑是一場“及時雨”，不僅對理清新課改中的種種關系有幫助，而且對突破新時代教育教學中一些“瓶頸” 問題提供新的解決思路與方法。
首都師大博導、新課標研制組組長王尚志教授的《整體把握新課程下的初中數學》的專題報告。他細致的分析了新課改的一些重大變化，如有原來常提的雙基改為了四基，兩種能力也增為四種能力，這些都對一線教師產生了深深的觸動，并對一線教師提出了新的要求。如何在教學中落實成為新時期一線數學教師所面臨的問題，同時也提出了初中數學教學不要僅僅局限于數學課堂，要提高各方面知識和能力。
二、更新了教育教學知識，結合新知識服務教學
教師要知識的更新與教學藝術的更新。作為數學老師，他應是始終站在科學知識岸邊的擺渡人，傳承知識與文化;他應是學生靈魂的塑造師與精神垃圾的清道夫。所以，作為數學教師必須時時保持充電的狀態，此次培訓無疑是一次良好的機會。經過培訓，就我個人而言，不僅在學科知識方面得到一次全面的補充，而且在教學藝術方面得一次新的補充。
人民教育出版社中學數學室主任、課程教材研究所研究員章建躍博士《有效改進課堂教學》的專題報告，對初中數學的教學目標，課堂設計進行了深入的.闡釋，提出這是聚焦課堂的教學研究的最直接的方式方法。保定市數學教研員徐建樂老師《進一步理解新課程下的教與學》，保定市新市區數學教研員王衛國老師《數學復習課設計的實踐與思考》等專題報告都從具體教學設計、教師教學、學生學習的方面對初中學學教學從不同方面進行了細致分析和講解。同時強調現在的教師需要有反思精神，需要掌握教育學知識，才能成長為學生喜歡的教師。
總之，教育是一門藝術，需要老師不斷的自己更新，才能更上一層樓。
三、觀摩了名師教育教學，合理吸收利用于教學
此次培訓活動的一大特色就是理論聯系實際。不僅聆聽了專家的解讀，而且近距離地學習了名師的教育教學藝術和班級管理藝術。
保定三中章魏老師的《把握數學本質，打造有效數學課堂》，他通過多達42個實際課例講授了提高數學素質是實現有效課堂的前提及教師應具備的數學學科專業知識等內容，通過多達幾十個實例具體講解課堂的各環節設計。讓學生發現提出問題能力的培養，作為教師首先就要對教材細琢磨，換個角度多想想，發現提出問題，才符合新形勢下對我們一線教師的要求!
觀摩了徐水二中許春英教師、北京九中三名教師、保定七中教師的教學，大家積極開展研討，研討中沒有虛假的恭維，只有真知灼見、真實流露;沒有形式上的大話、套話，只有深入思考后的針鋒相對�，F場研討，成為思維交鋒、不同地域多元教研文化交融的平臺，感覺收獲頗豐。
四、理解了教師成長，加速成長要引領教學
教育的發展，關鍵在教師的成長。教師是學校發展的基石，學校的軟實力來自己于擁有一只業務能力強，團結敬業的教師隊伍。對于個人而言，教師的成長不僅是時代的要求，更是適當現代教育的需要。此次培訓，很多專家與同仁重點談了教師如何規劃自己的成長之路，成為名師，成為教育家。
如保定學院韓素蘭教授的《求解中學教師科研難題》的報告中關于中學教師研究解疑的講解條理清晰，研究及書寫論文步驟詳細，并且每點都聯系了大量實際案例，實際操作性強，聽起來很清楚明白，頓時覺得課題寫論文也并不是一件難事。保定學院常務副院長朱紅素教授《適者生存，強者精彩---骨干教師成長為名師的歷程》從名師的界定、特征解讀、條件闡述、成長路徑等四個方面進行了講解。提出作為名師要具備或盡快培養較強的個人能力：精于教學、長于教研、善于寫作。 保定學院數學系主任周和月教授《幾何畫板與中學數學教學》學到了利用幾何畫板達到更好的教學要求實現教學目標。
五、結識了全省教學名師，促進兄弟學校聯系教學
此次培訓是一個很好的平臺，參加培訓的都是全省教學一線的精英、名師，對教育教學都是自己獨到的見解。所以此次培訓是一個非常好的相互學習的機會，平時大家一起學習共同交流。認識，在交流中提升;情感，在交流中深化。同時，通過此次機會，建立友誼的紐帶亦為樂事。創辦的qq群，成為了大家各在一方時交流的平臺。
六、積極發揮示范引領作用，促進學校的教育教學
集中培訓后，我主動將這次培訓的成果帶回單位，充分發揮骨干教師的作用，積極示范，大膽引領，帶領全校的數學教師投入到學校教育教學改革中。在教研組活動中，我積極解答教師教學中遇到的各種難題，引導互動和交流，促進了大家的專業素質的成長。
參加省級骨干教師培訓是自己成長路上的一次重要經歷，我格外珍惜。培訓時積極認真，回到學校，我對自己嚴格要求，事事仔細，目的就是要將學校的年輕教師都培養出來。我相信，通過這次培訓，我在初中數學教學的大路上一定會走得更穩更遠!
初中數學培訓總結13
“國培計劃”送教下鄉培訓在河西鄉九年一貫制學校開班。來自全縣八鄉鎮、城區一小、二小教師，縣民族中學教師，縣教師進修學校及縣教育局教研室工作人員共計140余人參加了此次培訓。本次培訓為期3天，培訓以專題講座、案例分析、同課異構等方式進行，旨在推進“國培計劃”實施，提升鄉村教師職業道德素養和課堂教學能力，打造一支“用得上、干得好”的高素質鄉村教師隊伍，推進全縣基礎教育優質均衡發展。
5月7日上午，開班典禮在河西鄉九年一貫制學校小學部會議室舉行。儀式上，縣教師進修學校校長楊春雁介紹了蘭坪縣“國培計劃”送教下鄉培訓的目的、意義和日程安排，并對全體學員作了培訓紀律要求，一是在培訓期間，不忘初心，牢記使命，認真學習，掌握先進的教育教學理論，提高自己的實踐能力，成為教育改革的奮進者、教育扶貧的先行者；二是積極主動參與到教學活動，讓國培觀念真正深入人心；三是要相互關心，相互幫助，加強交流合作，強化實踐教學能力，營造良好的`培訓氛圍，為基礎教育事業的發展做出應有的貢獻。
隨后，楊福賢老師以圖文并茂的方式，從認識壓力、壓力的來源、壓力管理的根本等方面給全體學員講授了題為《身心如一當老師——談新時代教師的壓力與情緒管理》的講座。全體學員認真聽講并做好學習筆記，并在課間與培訓老師積極交流教育教學。
下午，來自云南民族大學附屬中學的王啟兵老師給七年級（1）班上示范課《不等式及其解集》。王老師在授課中面向全體學生，激發學生的深層思考和情感投入，鼓勵學生大膽質疑，獨立思考，并組織學生進行當堂練習，學以致用。學生認真做練習，老師耐心指導。王啟兵老師結合自己多年的教學經驗給國培學員們分享了《怎么來備課》。
蘭坪縣民族中學數學老師和文勇、河西九年一貫制學校李尚寶老師、中排中學張艷梅三位老師分別給八年級的學生上同課異構《中位數和眾數》，課堂上，各位老師創設情境、引出新知，有效地組織和引導學生從邏輯推理中理解和區分中位數和眾數定義，課堂氛圍十活躍。通甸中學和春紅、營盤中學和興倡兩位老師分別給七年級的學生上同課異構《加減消元法解二元一次方程組》。
老師們都能專心致志，全神貫注，認真的聆聽和記錄。通過磨課、研課、示范課對課堂教學問題進行診斷與聚焦。體現人人參與，人人反思，人人總結，聽課教師直言不諱，暢所欲言。磨課后授課教師虛心聽取了大家的意見，及時改進不足，使整個教研組形成了良好的教研氛圍。
為期三天的培訓圓滿結束，此次培訓幾個方面都給予肯定，一是培訓目的任務明確，緊緊圍繞“研課磨課”、“同課異構”，最終圓滿完成培訓任務，達到預期效果。二是此次培訓組織嚴密，各項工作扎實有序進行。三是上課教師準備充分，高質量完成上課任務，得到大多參培學員的高度認可。四是所有參培學員全勤，認真參與各項活動。聽課專心，評課用心，發言踴躍積極。他們表示：返崗后將此次培訓的知識帶到工作中，用到實踐中，不辱使命，繼續前行，用自己的行動和成績證明我們是學到做到的數學人；我們是愛崗敬業，銳意進取的數學人。他們表示：對數學專業知識和上課技能的提高只有起點，沒有終點，始終在路上……
初中數學培訓總結14
校本研修是提高效果，實施輕負高效，培養學生能力，體現課改精神的有效途徑。為此，為此我們確立了“幾何畫板在數學教學中的有效應用”這一校本研修主題，經過理論學習，課堂模式教學，教學效果分析等系列研修，使教師的教學水平有了較好的改觀，學生的學習能力有了相應的提高。主要工作如下：
一、集體備課是校本研修的主陣地。
自己作為數學組的教研組長，職務不高，但責任重大，自己對待工作的態度直接影響到我校的數學成績和學生的命運，對于自己組的備課研修活動，自己從不請假、曠會，堅持以身作則，潛移默化去影響本組的成員，自己的態度總是積極向上的，成員的心態才可能是陽光的，每一次校本研修活動，我都會提前安排一位教師作中心發言人，談談自己對一些重點章節的整體安排設計，然后再給大家留一點思考時間，讓每位教師都來談在教授這節課時是如何處理的，根據自己的課堂情況學生反饋情況，說說自己成功的地方和不足之處，有待改進的地方，老師們都很坦誠，開誠布公，仁者見仁，智者見智，各抒己見，闡述著以往自己做的好的和不足的地方，在敘述和聆聽的過程中，每個人都對本部分的知識有了進一步的認識，再引領大家去研讀課程標準，認真領會課程標準的內涵，在新課程標準的引領下，自己再思考本節課的導入、重難點的突破，理論與實際如何巧妙的結合，如何在課堂中用更好的方法去調動學生的主觀能動性，讓學生由被迫的學習變為主動的參與課堂活動，積極的獲取知識，提高能力。短暫的思考后，每位教師就可以自由的發言，自由的爭論，和中心發言人探討某個環節如何設計可能會收到什么樣的效果，怎樣設計效果可能會更好，我們往往會為一個問題爭得面紅耳赤，但表面上的爭吵卻讓我們的內心走的更近了，每個人都是心里坦蕩蕩，毫無保留的奉獻著自己的智慧，收獲著高尚的品德，我們的工作也得到了領導和同志們的高度評價。
二、嘗試和落實
1、提高學習興趣。興趣是學生喜歡學習的一個支柱。使用情景引入法，喚醒學生對認知的欲望。充分調動一切手段，既使學生對數學產生興趣，又在興趣中學到知識。
2、加強雙基落實。數學學習的目標之一就是落實雙基，也是新教材中要體現的.目標之一，我們采用了小組競賽的方法，比正確、比速度，也采用個人搶答，同學判斷正誤，也有個人的書面速度比賽，也有傳統的練習方式。使雙基落實到每一位同學身上，大面積提高教學質量，而計算器的使用使同學有更多的時間、精力去落實雙基，改變學習方法，啟迪思維，開闊視野。
3、拓展、研討的深入。大量的新名詞、新概念、新形式的出現。如圖表、形數結合、信息技術等等。使同學造成一定困惑，因此，我們采用發動學生上網查詢，動手收集材料，向家長詢問。同學間相互討論交流、老師介紹等方法。分小組在課外研究、在課內交流結論。并在老師指導下得出一定的規律，使學生對這些知識能更深一步掌握。
4、課后反思。備課是上好課的前提，課后反思則能使今后的課上得更好更完美。我們要求每一節課的教案都必須寫上反思。包括得、失改進。以期在實踐中不斷改進，提高效率，為新教材的鋪開作一些準備。
三、開展磨課
我們教研組在校磨課比賽中認真對待，磨課手、上課手、觀課手、評課手都積極工作，認真研討，
1、學生主動性得到發揮
老師在試教的過程中，常常發現相同的提問，不同的班級學生給出的回答會有不一樣的深度和廣度，由此意識到：能力通常不是單一靠教師講出來的，而是學生練出來的。
新課標十分注重關注學生的學習方式、學習愿望和學習能力的培養。因此在磨課中，我們能夠從試教者提供的多種教法中認真思考并選擇適合學生的有效學習方式。在有了可比性、選擇性的情況下，更能充分尊重學生學習的自主性，最大限度地把課堂還給學生，營造出民主、平等、和諧的學習氛圍，讓學生在自主、合作、探究中學會學習。
2、教師積極性得到提高
磨課的過程是一位教師圍繞一篇課文進行試教、反思，再試教、再反思、再上課的過程。它的優點在于教師經過反復的實踐、思考、改進，可以在最大限度上讓教學過程貼近學生的實際，幫助學生找到最佳的學習方法，可以深入地思考教學中出現的某個問題，找到相應的最佳解決辦法，也就是我們常說的“精品課”。這種磨課，對一篇教材的鉆研和駕馭應該是最深入、最通透的。它在很大程度上提高了教師的自信心，培養了教師的成熟度，進而煥發了積極性。
3、教材得到合理性的使用
磨課能指導教師深刻理解教材。磨課的過程首先就是對教材理解的辯論，教師在與同組老師討論教材時，大家就有不同的理解，由此可能產生不同的教學效果，通過相互研討，最終就能作出合理判斷。
4、團隊整體性得到提高
每次研討，老師們都高度集中注意力，仔細傾聽其他老師的每一條意見，深怕漏掉一條對自己有用的，非常謙虛的接受大家的不同見解，然后加以分析、修改、提高。而每個參與的老師也都抱著高度的責任感和難能可貴的參與意識，大家從不同角度、不同內容、不同層面，談自己的個人意見，并提出了很獨到的見解，拋棄了以前評課過程中只講好話，少講壞話的不良習慣，大家講出自己的真心話，目的只有一個：為了共同提高。教學還能相長，更何況我們老師之間的真誠互助？
在這一學期中，備課組所有成員付出很多心血，但也收獲很多。以上是我們教研組作的一些工作和一些膚淺的體會，相信其他學校會有更多、更好的經驗值得我們學習。在資源共享的旗幟下，希望有更多這樣大家交流的機會，讓我們的工作更上一個臺階。
初中數學培訓總結15
通過培訓的學習與交流，并在名師的指導下，讓我學習到了不少的教學方法，尤其是自己對課改有了深刻的認識，也大大提高了自己對本學科的理論素養。現將這次培訓體會總結如下：
一、參加培訓的認識更深刻
有機會來參加這次培訓，有機會來充實和完善自己，我感到很快樂，也感到的是責任、是壓力！回顧這次的培訓，真是內容豐富，形式多樣，效果明顯。培訓中有各級教育專家的專題報告，有一線教師的專題講座，有學員圍繞專題進行的各種行動學習，還有我回校后的教育教學實踐。這次的培訓學習，對我既有觀念上的'洗禮，也有理論上的提高，既有知識上的積淀，也有教學技藝的增長。這是收獲豐厚的一次培訓，也是促進我教學上不斷成長的一次培訓。
二、讓我的視野更開闊
觀看學習視頻使我領略到了教育專家和名師的風采，專家和名師的課程深入淺出，鮮活生動的教學案例讓我們感到就在自己身邊。案例背后的思考與解讀，更是讓我們深受啟發、大開眼界，引起深層次的反思。
看到同行們他們發表文章和評論，我得到了很多的啟發和實用性的建議和意見，我感覺到前所未有的壓力，認識到加強學習的重要性與緊迫性。遠程研修的過程中，我一直抱著向其他老師學習的態度參與，學習他們的經驗，結合自己的教學來思考，反思自己的教學。
三、改進教學方法，提高教學水平
網上的專業學科學習和聽取同行們優秀的示范課使我從根本上改變了我原先的傳統學習模式，更給我帶來了新的學習觀念、學習方式和教學理念。這使我對以往在教學中的困惑豁然開朗，教學思路靈活了，對自己的課堂教學也有了新的目標和方向：首先在課堂的設計上一定要力求新穎，講求實效性，不能為了圖熱鬧，活動多多而沒有實質內容；教師的語言要有親和力，要和學生站在同一高度，甚至蹲下身來看學生，充分尊重學生；在課堂上，教師只起一個引導的作用，不可以在焦急之中代替學生去解決問題，要尊重學生的主體地位；教師可以設置問題引導學生，但是不能全靠問題來牽引學生，讓學生跟著老師走等。在以后的教學工作中，我也會以高質量的課堂要求自己，不斷改進教學方法，提高教學水平。
1、教學的藝術不在于傳授本領而在于激勵、喚醒、鼓舞�！保抡n標的指導下，教什么、教多少、如何教等問題得到了進一步明確。教學的宗旨是要激發學生的學習興趣。
2、認真備課、上課，合理設計學案、教案，精心設計練習題，有效地進行分層教學，使所有的學生都不掉隊，讓他們成為真正的智慧型人才。
3、教學方法要靈活多樣，在教學中創設生動的知識情景，促進學生知識、能力、智力、情感意志獲得盡可能大的發展，提高學習效能。在教學中應該堅持以科學的態度和方法，努力減輕學生負擔，盡量讓學生消除畏難情緒。讓學生明白一個事實，那就是課堂上只要積極大膽的參與了各個教學活動，就是最大的成功和可喜的進步。
一份耕耘，一分收獲。在今后的工作中努力改善自身，勇敢迎接更多挑戰。
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