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      1. 《任意角三角函數(shù)(2)》高中數(shù)學(xué)說(shuō)課稿

        時(shí)間:2020-09-06 11:39:30 高中說(shuō)課稿 我要投稿

        《任意角三角函數(shù)(2)》高中數(shù)學(xué)說(shuō)課稿

          作為一名專為他人授業(yè)解惑的人民教師,可能需要進(jìn)行說(shuō)課稿編寫工作,是說(shuō)課取得成功的前提。那么寫說(shuō)課稿需要注意哪些問(wèn)題呢?以下是小編精心整理的《任意角三角函數(shù)(2)》高中數(shù)學(xué)說(shuō)課稿,歡迎閱讀與收藏。

        《任意角三角函數(shù)(2)》高中數(shù)學(xué)說(shuō)課稿

          1、教學(xué)目標(biāo):

          一、借助單位圓理解任意角的三角函數(shù)的定義。

          二、根據(jù)三角函數(shù)的定義,能夠判斷三角函數(shù)值的符號(hào)。

          三、通過(guò)學(xué)生積極參與知識(shí)的"發(fā)現(xiàn)"與"形成"的過(guò)程,培養(yǎng)合情猜測(cè)的能力,從中感悟數(shù)學(xué)概念的嚴(yán)謹(jǐn)性與科學(xué)性。

          四、讓學(xué)生在任意角三角函數(shù)概念的形成過(guò)程中,體會(huì)函數(shù)思想,體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想。

          2、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn):

          重點(diǎn):任意角的正弦、余弦、正切的定義;三角函數(shù)值的符號(hào)。

          難點(diǎn):任意角的三角函數(shù)概念的建構(gòu)過(guò)程。

          授課過(guò)程:

          一、引入

          在我們的現(xiàn)實(shí)世界中的許多運(yùn)動(dòng)變化都有循環(huán)往復(fù)、周而復(fù)始的現(xiàn)象,這種變化規(guī)律稱為周期性。如何用數(shù)學(xué)的方法來(lái)刻畫這種變化?從這節(jié)課開始,我們要來(lái)學(xué)習(xí)刻畫這種規(guī)律的數(shù)學(xué)模型之一――三角函數(shù)。

          二、創(chuàng)設(shè)情境

          三角函數(shù)是與角有關(guān)的函數(shù),在學(xué)習(xí)任意角概念時(shí),我們知道在直角坐標(biāo)系中研究角,可以給學(xué)習(xí)帶來(lái)許多方便,比如我們可以根據(jù)角終邊的位置把它們進(jìn)行歸類,現(xiàn)在大家考慮:若在直角坐標(biāo)系中來(lái)研究銳角,則銳角三角函數(shù)又可怎樣定義呢?

          學(xué)生情況估計(jì):學(xué)生可能會(huì)提出兩種定義的方式,一種定義為邊之比,另一種定義在比值中引入了終邊上的一點(diǎn)P的坐標(biāo)。

          問(wèn)題:

          1、銳角三角函數(shù)能否表示成第二種比值方式?

          2、點(diǎn)P能否取在終邊上的其它位置?為什么?

          3、點(diǎn)P在哪個(gè)位置,比值會(huì)更簡(jiǎn)潔?(引出單位圓的定義)。指出sina=mP的函數(shù)依舊表示一個(gè)比值,不過(guò)其分母為1而已。

          練習(xí):計(jì)算的各三角函數(shù)值。

          三、任意角的三角函數(shù)的定義

          角的概念已經(jīng)推廣道了任意角,那么三角函數(shù)的定義在任意角的范圍里改怎么定義呢?

          嘗試:根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義,你能嘗試著給出任意角三角函數(shù)的定義嗎?

          評(píng)價(jià)學(xué)生給出的定義。給出任意角三角函數(shù)的定義。

          四、解析任意角三角函數(shù)的定義

          三角函數(shù)首先是函數(shù)。你能從函數(shù)觀點(diǎn)解析三角函數(shù)嗎?(定義域)

          對(duì)于確定的角a,上面三個(gè)函數(shù)值都是唯一確定的,所以,正弦、余弦、正切都是以角為自變量,以單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)或坐標(biāo)的比值為函數(shù)值的函數(shù),我們將它們統(tǒng)稱為三角函數(shù)。由于角的集合和實(shí)數(shù)集之間可以建立一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系,三角函數(shù)可以看成是自變量為實(shí)數(shù)的函數(shù)。

          五、三角函數(shù)的應(yīng)用。

          1、已知角,求a的三角函數(shù)值。

          2、已知角a終邊上的一點(diǎn)P(-3,-4),求各三角函數(shù)值。

          以上兩道書上的例題,讓學(xué)生自習(xí)看書,學(xué)生看書的同時(shí),老師提出問(wèn)題:

          1、已知角如何求三角函數(shù)值?

          2、利用角a的終邊上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)也可以定義三角函數(shù),你能給出這種定義嗎?(這種定義與課本中給出的定義各有什么特點(diǎn)?)

          3、變式:已知角a終邊上點(diǎn)P(-3b,-4b),(b0),求角a的各三角函數(shù)值。

          4、探究:三角函數(shù)的值在各象限的符號(hào)。

          六、小結(jié)及作業(yè)

          教案設(shè)計(jì)說(shuō)明:

          新教材的教學(xué)理念之一是讓學(xué)生去體驗(yàn)新知識(shí)的發(fā)生過(guò)程,這節(jié)《任意角三角函數(shù)》的教案,主要圍繞這一點(diǎn)來(lái)設(shè)計(jì)。

          首先,角的概念推廣了,那么銳角三角函數(shù)的定義是否也該推廣到任意角的三角函數(shù)的定義呢?通過(guò)這個(gè)問(wèn)題,讓學(xué)生體會(huì)到新知識(shí)的發(fā)生是可能的.,自然的。

          其次,到底應(yīng)該怎樣去合理定義任意角的三角函數(shù)呢?讓學(xué)生提出自己的想法,同時(shí)讓學(xué)生去辨證這個(gè)想法是否是科學(xué)的?因?yàn)橐粋(gè)概念是嚴(yán)謹(jǐn)?shù),科學(xué)的,不能隨心所欲地編造,必須去論證它的合理性,至少這種概念不能和銳角三角函數(shù)的定義有所沖突。在這個(gè)立-破的過(guò)程中,讓學(xué)生去體驗(yàn)一個(gè)新的數(shù)學(xué)概念可能是如何形成,在形成的過(guò)程中可以從哪些角度加以科學(xué)的辯思。這樣也有助于學(xué)生對(duì)任意角三角函數(shù)概念的理解。

          再次,讓學(xué)生充分體會(huì)在任意角三角函數(shù)定義的推廣中,是如何將直角三角形這個(gè)"形"的問(wèn)題,轉(zhuǎn)換到直角坐標(biāo)系下點(diǎn)的坐標(biāo)這個(gè)"數(shù)"的過(guò)程的。培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思想。

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