高中數(shù)學(xué)說課稿

有關(guān)高中數(shù)學(xué)說課稿范文合集5篇

　　作為一位杰出的老師，可能需要進(jìn)行說課稿編寫工作，編寫說課稿助于積累教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，不斷提高教學(xué)質(zhì)量。怎樣寫說課稿才更能起到其作用呢？以下是小編精心整理的高中數(shù)學(xué)說課稿5篇，歡迎大家分享。

高中數(shù)學(xué)說課稿 篇1

　　一、地位作用

　　數(shù)列是高中數(shù)學(xué)重要的內(nèi)容之一，等比數(shù)列是在學(xué)習(xí)了等差數(shù)列后新的一種特殊數(shù)列，在生活中如儲蓄、分期付款等應(yīng)用較為廣泛，在整個高中數(shù)學(xué)內(nèi)容中數(shù)列與已學(xué)過的函數(shù)及后面的數(shù)列極限有密切聯(lián)系，它也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的良好題材，它可以培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、歸納、猜想及綜合解決問題的能力。

　　基于此，設(shè)計(jì)本節(jié)的數(shù)學(xué)思路上：

　　利用類比的思想，聯(lián)系等差數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式的學(xué)習(xí)方法，采取自學(xué)、引導(dǎo)、歸納、猜想、類比總結(jié)的教學(xué)思路，充分發(fā)揮學(xué)生主觀能動性，調(diào)動學(xué)生的主體地位，充分體現(xiàn)教為主導(dǎo)、學(xué)為主體、練為主線的教學(xué)思想。

　　二、教學(xué)目標(biāo)

　　知識目標(biāo)：1）理解等比數(shù)列的概念

　　2）掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式

　　3）并能用公式解決一些實(shí)際問題

　　能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生觀察能力及發(fā)現(xiàn)意識，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用類比思想、解決分析問題的能力。

　　三、教學(xué)重點(diǎn)

　　1）等比數(shù)列概念的理解與掌握 關(guān)鍵：是讓學(xué)生理解“等比”的特點(diǎn)

　　2）等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)及應(yīng)用

　　四、教學(xué)難點(diǎn)

　　“等比”的理解及利用通項(xiàng)公式解決一些問題。

　　五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

　　（一）預(yù)習(xí)自學(xué)環(huán)節(jié)。（8分鐘）

　　首先讓學(xué)生重新閱讀課本105頁國際象棋發(fā)明者的故事，并出示預(yù)習(xí)提綱，要求學(xué)生閱讀課本P122至P123例1上面。

　　回答下列問題

　　1）課本中前3個實(shí)例有什么特點(diǎn)？能否舉出其它例子，并給出等比數(shù)列的定義。

　　2）觀察以下幾個數(shù)列，回答下面問題：

　　1， ， ， ，……

　�。�1，－2，－4，－8……

　　1，2，－4，8……

　�。�1，－1，－1，－1，……

　　1，0，1，0……

　�、儆心膸讉�是等比數(shù)列？若是公比是什么？

　�、诠�比q為什么不能等于零？首項(xiàng)能為零嗎？

　　③公比q=1時是什么數(shù)列？

　　④q＞0時數(shù)列遞增嗎？q＜0時遞減嗎？

　　3）怎樣推導(dǎo)等比數(shù)列通項(xiàng)公式？課本中采取了什么方法？還可以怎樣推導(dǎo)？

　　4）等比數(shù)列通項(xiàng)公式與函數(shù)關(guān)系怎樣？

　　（二）歸納主導(dǎo)與總結(jié)環(huán)節(jié)（15分鐘）

　　這一環(huán)節(jié)主要是通過學(xué)生回答為主體，教師引導(dǎo)總結(jié)為主線解決本節(jié)兩個重點(diǎn)內(nèi)容。

　　通過回答問題（1）（2）給出等比數(shù)列的定義并強(qiáng)調(diào)以下幾點(diǎn)：①定義關(guān)鍵字“第二項(xiàng)起”“常數(shù)”；

　�、谝龑�(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)語言表達(dá)定義： =q（n≥2）；③q=1時為非零常數(shù)數(shù)列，既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列。引申：若數(shù)列公比為字母，分q=1和q≠1兩種情況；引入分類討論的思想。

　�、躴＞0時等比數(shù)列單調(diào)性不定，q＜0為擺動數(shù)列，類比等差數(shù)列d＞0為遞增數(shù)列，d＜0為遞減數(shù)列。

　　通過回答問題（3）回憶等差數(shù)列的推導(dǎo)方法，比較兩個數(shù)列定義的不同，引導(dǎo)推出等比數(shù)列通項(xiàng)公式。

　　法一：歸納法，學(xué)會從特殊到一般的方法，并從次數(shù)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，培養(yǎng)觀察力。

　　法二：迭乘法，聯(lián)系等差數(shù)列“迭加法”，培養(yǎng)學(xué)生類比能力及新舊知識轉(zhuǎn)化能力。

高中數(shù)學(xué)說課稿 篇2

尊敬的各位專家、評委：

　　上午好！

　　今天我說課的課題是人教A版必修1第二章第二節(jié)《對數(shù)函數(shù)》。

　　我嘗試?yán)�用新課標(biāo)的理念來指導(dǎo)教學(xué)，對于本節(jié)課，我將以“教什么，怎么教，為什么這樣教”為思路，從教材分析、目標(biāo)分析、教法學(xué)法分析、教學(xué)過程分析和評價分析五個方面來談?wù)勎覍�教材的理解和教學(xué)的設(shè)計(jì)，敬請各位專家、評委批評指正。

　　一、教材分析

　　地位和作用

　　本章學(xué)習(xí)是在學(xué)生完成函數(shù)的第一階段學(xué)習(xí)（初中）的基礎(chǔ)上，進(jìn)行第二階段的函數(shù)學(xué)習(xí)。而對數(shù)函數(shù)作為這一階段的重要的基本初等函數(shù)之一，它是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)及對數(shù)的內(nèi)容，這為過渡到本節(jié)的學(xué)習(xí)起著鋪墊作用�！皩�數(shù)函數(shù)”這節(jié)教材，是在沒有學(xué)習(xí)反函數(shù)的基礎(chǔ)上研究的指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的自變量和因變量之間的關(guān)系。同時對數(shù)函數(shù)作為常用數(shù)學(xué)模型在解決社會生活中的實(shí)例有著廣泛的應(yīng)用，本節(jié)課的學(xué)習(xí)為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)，參加生產(chǎn)和實(shí)際生活提供必要的基礎(chǔ)知識。

　　二、目標(biāo)分析

　　（一）、教學(xué)目標(biāo)

　　根據(jù)《對數(shù)函數(shù)》在教材內(nèi)容中的地位與作用，結(jié)合學(xué)情分析，本節(jié)課教學(xué)應(yīng)實(shí)現(xiàn)如下的教學(xué)目標(biāo)：

　　1、知識與技能

　�。�1）、進(jìn)一步體會函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型；

　�。�2）、理解對數(shù)函數(shù)的概念、掌握對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)；

　�。�3）、由實(shí)際問題出發(fā)，培養(yǎng)學(xué)生探索知識和抽象概括知識等方面的能力。

　　2、過程與方法

　　引導(dǎo)學(xué)生觀察，探尋變量和變量的對應(yīng)關(guān)系，通過歸納、抽象、概括，自主建構(gòu)對數(shù)函數(shù)的概念；體驗(yàn)結(jié)合舊知識探索新知識，研究新問題的快樂。

　　3、情感態(tài)度與價值觀

　　通過對對數(shù)函數(shù)函數(shù)圖像和性質(zhì)的探究過程，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，探索問題，不斷超越的創(chuàng)新品質(zhì)。在民主、和諧的教學(xué)氣氛中，促進(jìn)師生的情感交流。

　�。ǘ�）教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)及關(guān)鍵

　　1、重點(diǎn)：對數(shù)函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì)；在教學(xué)中只有突出這個重點(diǎn)，才能使教材脈絡(luò)分明，才能有利于學(xué)生聯(lián)系舊知識，學(xué)習(xí)新知識。

　　2、 難點(diǎn)：底數(shù)a對對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)的影響。

　　[關(guān)鍵]對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的類比教學(xué)。

　　由指數(shù)函數(shù)的圖像過渡到對數(shù)函數(shù)的圖像，通過類比分析達(dá)到深刻地了解對數(shù)函數(shù)的圖像及其性質(zhì)是掌握重點(diǎn)和突破難點(diǎn)的關(guān)鍵，在教學(xué)中一定要使學(xué)生的思考緊緊圍繞圖像，數(shù)形結(jié)合，加強(qiáng)直觀教學(xué)，使學(xué)生能形成以圖像為根本，以性質(zhì)為主體的知識網(wǎng)絡(luò)，同時在立體的講解中，重視加強(qiáng)題組的設(shè)計(jì)和變形，使教學(xué)真正體現(xiàn)出由淺入深，由易到難，由具體到抽象的特點(diǎn)，從而突破重點(diǎn)、突破難點(diǎn)。

　　三、教法、學(xué)法分析

　�。ㄒ唬�、教法

　　教學(xué)過程是教師和學(xué)生共同參與的過程，啟發(fā)學(xué)生自主性學(xué)習(xí)，充分調(diào)動學(xué)生的積極性、主動性；有效地滲透數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)生素質(zhì)。根據(jù)這樣的原則和所要完成的教學(xué)目標(biāo)，并為激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，我采用如下的教學(xué)方法：

　　1、啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生思考、分析、實(shí)驗(yàn)、探索、歸納；

　　2、采用“從特殊到一般”、“從具體到抽象”的方法；

　　3、體現(xiàn)“對比聯(lián)系”、“數(shù)形結(jié)合”及“分類討論”的思想方法；

　　4、投影儀演示法。

　　在整個過程中，應(yīng)以學(xué)生看，學(xué)生想，學(xué)生議，學(xué)生練為主體，教師在學(xué)生仔細(xì)觀察、類比、想象的基礎(chǔ)上通過問題串的形式加以引導(dǎo)點(diǎn)撥，與指數(shù)函數(shù)性質(zhì)對照，歸納，整理，只有這樣，才能喚起學(xué)生對原有知識的回憶，自覺地找到新舊知識的聯(lián)系，使新學(xué)知識更牢固，理解更深刻。

　�。ǘ�）、學(xué)法

　　教給學(xué)生方法比教給學(xué)生知識更重要，本節(jié)課注重調(diào)動學(xué)生積極思考、主動探索，盡可能地增加學(xué)生參與教學(xué)活動的時間和空間，我進(jìn)行了以下學(xué)法指導(dǎo)：

　　1、對照比較學(xué)習(xí)法：學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)，處處與指數(shù)函數(shù)相對照；

　　2、探究式學(xué)習(xí)法：學(xué)生通過分析、探索，得出對數(shù)函數(shù)的定義；

　　3、自主性學(xué)習(xí)法：通過實(shí)驗(yàn)畫出函數(shù)圖像、觀察圖像自得其性質(zhì)；

　　4、反饋練習(xí)法：檢驗(yàn)知識的應(yīng)用情況，找出未掌握的內(nèi)容及其差距。

　　四、教學(xué)過程分析

　�。ㄒ唬�、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

　　1、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題。

　　在某細(xì)胞分裂過程中，細(xì)胞個數(shù)y是分裂次數(shù)x的函數(shù)y=2x，因此，知道x的值（輸入值是分裂次數(shù)）就能求出y的值（輸出值為細(xì)胞的個數(shù)），這樣就建立了一個細(xì)胞個數(shù)和分裂次數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式。

　　問題一：這是一個怎樣的函數(shù)模型類型呢？

　　設(shè)計(jì)意圖

　　復(fù)習(xí)指數(shù)函數(shù)

　　問題二：現(xiàn)在我們來研究相反的問題，如果知道了細(xì)胞的個數(shù)y，如何求分裂的次數(shù)x呢？這將會是我們研究的哪類問題？

　　設(shè)計(jì)意圖

　　為了引出對數(shù)函數(shù)

　　問題三：在關(guān)系式x=log2y每輸入一個細(xì)胞的個數(shù)y的值，是否一定都能得到唯一一個分裂次數(shù)x的值呢？

　　設(shè)計(jì)意圖

　�。�1）、為了讓學(xué)生更好地理解函數(shù)；

　�。�2）、為了讓學(xué)生更好地理解對數(shù)函數(shù)的概念。

　　2、引導(dǎo)探究，建構(gòu)概念。

　�。�1）、對數(shù)函數(shù)的概念：

　　同樣，在前面提到的發(fā)射性物質(zhì)，經(jīng)過的時間x年與物質(zhì)剩余量y的關(guān)系式為y=0.84x，我們也可以把它改成對數(shù)式x=log0.84y，其中x年夜可以看作物質(zhì)剩余量y的函數(shù)，可見這樣的問題在現(xiàn)實(shí)生活中還是不少的。

　　設(shè)計(jì)意圖

　　前面的問題情景的底數(shù)為2，而這個問題情景的底數(shù)是0.84，我認(rèn)為這個情景并不是多余的，其實(shí)它暗示了對數(shù)函數(shù)的底數(shù)與指數(shù)函數(shù)的底數(shù)一樣有兩類。

　　但是在習(xí)慣上，我們用x表示自變量，用y表示函數(shù)值。

　　問題一：你能把以上兩個函數(shù)表示出來嗎？

　　問題二：你能得到此類函數(shù)的一般式嗎？

　　設(shè)計(jì)意圖

　　體現(xiàn)出了由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想

　　問題三：在y=logax中，a有什么限制條件嗎？請結(jié)合指數(shù)式給以解釋。

　　問題四：你能根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義給出對數(shù)函數(shù)的定義嗎？

　　問題五：x=logay與y=ax中的x，y的相同之處是什么？不同之處是什么？

　　設(shè)計(jì)意圖

　　前四個問題是為了引導(dǎo)出對數(shù)函數(shù)的概念，然而，光有前四個問題還是不夠的，學(xué)生最容易忽略或最不容易理解的是函數(shù)的定義域，所以設(shè)計(jì)這個問題是為了讓學(xué)生更好地理解對數(shù)函數(shù)的定義域。

　�。�2）、對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)

　　問題：有了研究指數(shù)函數(shù)的經(jīng)歷，你覺得下面該學(xué)習(xí)什么內(nèi)容了？

　　設(shè)計(jì)意圖

　　提示學(xué)生進(jìn)行類比學(xué)習(xí)

　　合作探究1：借助計(jì)算器在同一直角坐標(biāo)系中畫出下列兩組函數(shù)的圖像，并觀察各族函數(shù)圖像，探求他們之間的關(guān)系。

　　y=2x；y=log2x y=（ ）x,y=log x

　　合作探究2：當(dāng)a>0，a≠ 1，函數(shù)y=ax與y=logax圖像之間有什么關(guān)系？

　　設(shè)計(jì)意圖

　　在這兒體現(xiàn)“從特殊到一般”、“從具體到抽象”的方法。

　　合作探究3：分析你所畫的兩組函數(shù)的圖像，對照指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，總結(jié)歸納對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。

　　設(shè)計(jì)意圖

　　學(xué)生討論并交流各自的而發(fā)現(xiàn)成果，教師結(jié)合學(xué)生的交流，適時歸納總結(jié)，并板書對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)）。問題1：對數(shù)函數(shù)y=logax（ a>0，a≠1，）是否具有奇偶性，為什么？

　　問題2：對數(shù)函數(shù)y=logax（ a>0，a≠1，），當(dāng)a>1時，x取何值，y>0，x取何值，y<0，當(dāng)0

　　問題3：對數(shù)式logab的值的符號與a，b的取值之間有何關(guān)系？

　　知識拓展：函數(shù)y=ax稱為y=logax的反函數(shù)，反之，也成立，一般地，如果函數(shù)y=f（x）存在反函數(shù)，那么它的反函數(shù)記作y=f-1（x）。

　　3、自我嘗試，初步應(yīng)用。

　　例1：求下列函數(shù)的定義域

　　y=log0.2（4-x）（該題主要考查對函數(shù)y=logax的定義域（0，+∞）這一限制條件，根據(jù)函數(shù)的解析式求得不等式，解對應(yīng)的不等式。）

　　例2：利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，比較下列各組數(shù)中兩個數(shù)的大�。�

　　（1）、㏒2 3.4，log2 3.8；

　�。�2）、log0.5 1.8，log0.5 2.1；

　　（3）、log7 5，log6 7

　�。ㄔ谶@兒要求學(xué)生通過回顧指數(shù)函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)比較大小的步驟和方法，完成完成前兩題，最后一題可以通過教師的適當(dāng)點(diǎn)撥完成解答，最后進(jìn)行歸納總結(jié)比較數(shù)的大小常用的方法）

　　合作探究4：已知logm 4

　　設(shè)計(jì)意圖

　　該題不僅運(yùn)用了對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)，還培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)形結(jié)合、分類討論等數(shù)學(xué)思想。

　　4、當(dāng)堂訓(xùn)練，鞏固深化。

　　通過學(xué)生的主體性參與，使學(xué)生深刻體會到本節(jié)課的主要內(nèi)容和思想方法，從而實(shí)現(xiàn)對知識的再次深化。

　　采用課后習(xí)題1,2,3.

　　5、小結(jié)歸納，回顧反思。

　　小結(jié)歸納不僅是對知識的簡單回顧，還要發(fā)揮學(xué)生的主體地位，從知識、方法、經(jīng)驗(yàn)等方面進(jìn)行總結(jié)。

　　（1）、小結(jié)：

　�、賹�數(shù)函數(shù)的概念

　　②對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)

　�、劾�用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較大小的一般方法和步驟，

　�。�2）、反思

　　我設(shè)計(jì)了三個問題

　　①、通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了哪些知識？

　�、凇⑼ㄟ^本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你最大的體驗(yàn)是什么？

　�、�、通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你掌握了哪些技能？

　　（二）、作業(yè)設(shè)計(jì)

　　作業(yè)分為必做題和選做題，必做題是對本節(jié)課學(xué)生知識水平的反饋，選做題是對本節(jié)課內(nèi)容的延伸與連貫，強(qiáng)調(diào)學(xué)以致用。通過作業(yè)設(shè)置，使不同層次的學(xué)生都可以獲得成功的喜悅，看到自己的潛能，從而激發(fā)學(xué)生飽滿的學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)學(xué)生的自主發(fā)展、合作探究的學(xué)習(xí)氛圍的形成。

　　我設(shè)計(jì)了以下作業(yè)：

　　必做題：課后習(xí)題A 1,2,3;

　　選做題：課后習(xí)題B 1,2,3;

　　(三)、板書設(shè)計(jì)

　　板書要基本體現(xiàn)課堂的內(nèi)容和方法，體現(xiàn)課堂進(jìn)程，能簡明扼要反映知識結(jié)構(gòu)及其相互關(guān)系：能指導(dǎo)教師的教學(xué)進(jìn)程、引導(dǎo)學(xué)生探索知識；通過使用幻燈片輔助板書，節(jié)省課堂時間，使課堂進(jìn)程更加連貫。

　　五、評價分析

　　學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果評價固然重要，但是更重要的是學(xué)生學(xué)習(xí)的過程評價。我采用了及時點(diǎn)評、延時點(diǎn)評與學(xué)生互評相結(jié)合，全面考查學(xué)生在知識、思想、能力等方面的發(fā)展情況，在質(zhì)疑探究的過程中，評價學(xué)生是否有積極的情感態(tài)度和頑強(qiáng)的理性精神，在概念反思過程中評價學(xué)生的歸納猜想能力是否得到發(fā)展，通過鞏固練習(xí)考查學(xué)生對本節(jié)是否有一個完整的集訓(xùn)，并進(jìn)行及時的調(diào)整和補(bǔ)充。

　　以上就是我對本節(jié)課的理解和設(shè)計(jì)，敬請各位專家、評委批評指正。

　　謝謝！

高中數(shù)學(xué)說課稿 篇3

　　一、教材分析

　　1、從在教材中的地位與作用來看

　　《等比數(shù)列的前n項(xiàng)和》是數(shù)列這一章中的一個重要內(nèi)容，它不僅在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用，如儲蓄、分期付款的有關(guān)計(jì)算等等，而且公式推導(dǎo)過程中所滲透的類比、化歸、分類討論、整體變換和方程等思想方法，都是學(xué)生今后學(xué)習(xí)和工作中必備的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

　　2、從學(xué)生認(rèn)知角度看

　　從學(xué)生的思維特點(diǎn)看，很容易把本節(jié)內(nèi)容與等差數(shù)列前n項(xiàng)和從公式的形成、特點(diǎn)等方面進(jìn)行類比，這是積極因素，應(yīng)因勢利導(dǎo)。不利因素是：本節(jié)公式的推導(dǎo)與等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)有著本質(zhì)的不同，這對學(xué)生的思維是一個突破，另外，對于q=1這一特殊情況，學(xué)生往往容易忽視，尤其是在后面使用的過程中容易出錯。

　　3、學(xué)情分析

　　教學(xué)對象是剛進(jìn)入高中的學(xué)生，雖然具有一定的分析問題和解決問題的能力，邏輯思維能力也初步形成，但由于年齡的原因，思維盡管活躍、敏捷，卻缺乏冷靜、深刻，因此片面、不嚴(yán)謹(jǐn)。

　　4、重點(diǎn)、難點(diǎn)

　　教學(xué)重點(diǎn)：公式的推導(dǎo)、公式的特點(diǎn)和公式的運(yùn)用。

　　教學(xué)難點(diǎn)：公式的推導(dǎo)方法和公式的靈活運(yùn)用。

　　公式推導(dǎo)所使用的"錯位相減法"是高中數(shù)學(xué)數(shù)列求和方法中最常用的方法之一，它蘊(yùn)含了重要的數(shù)學(xué)思想，所以既是重點(diǎn)也是難點(diǎn)。

　　二、目標(biāo)分析

　　知識與技能目標(biāo)：

　　理解并掌握等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過程、公式的特點(diǎn)，在此基礎(chǔ)上能初步應(yīng)用公式解決與之有關(guān)的問題。

　　過程與方法目標(biāo)：

　　通過對公式推導(dǎo)方法的探索與發(fā)現(xiàn)，向?qū)W生滲透特殊到一般、類比與轉(zhuǎn)

　　化、分類討論等數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、抽象、概括等邏輯思維能力和逆向思維的能力。

　　情感與態(tài)度價值觀：

　　通過對公式推導(dǎo)方法的探索與發(fā)現(xiàn)，優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)，滲透事物之間等價轉(zhuǎn)化和理論聯(lián)系實(shí)際的辯證唯物主義觀點(diǎn)。

　　三、過程分析

　　學(xué)生是認(rèn)知的主體，設(shè)計(jì)教學(xué)過程必須遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，盡可能地讓學(xué)生去經(jīng)歷知識的形成與發(fā)展過程，結(jié)合本節(jié)課的特點(diǎn)，我設(shè)計(jì)了如下的教學(xué)過程：

　　1、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題

　　在古印度，有個名叫西薩的人，發(fā)明了國際象棋，當(dāng)時的印度國王大為贊賞，對他說：我可以滿足你的任何要求。西薩說：請給我棋盤的64個方格上，第一格放1粒小麥，第二格放2粒，第三格放4粒，往后每一格都是前一格的兩倍，直至第64格。國王令宮廷數(shù)學(xué)家計(jì)算，結(jié)果出來后，國王大吃一驚。為什么呢？

　　設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)這個情境目的是在引入課題的同時激發(fā)學(xué)生的興趣，調(diào)動學(xué)習(xí)的積極性。故事內(nèi)容緊扣本節(jié)課的主題與重點(diǎn)。

　　此時我問：同學(xué)們，你們知道西薩要的是多少粒小麥嗎？引導(dǎo)學(xué)生寫出麥�？倲�(shù)。帶著這樣的問題，學(xué)生會動手算了起來，他們想到用計(jì)算器依次算出各項(xiàng)的值，然后再求和。這時我對他們的這種思路給予肯定。

　　設(shè)計(jì)意圖：在實(shí)際教學(xué)中，由于受課堂時間限制，教師舍不得花時間讓學(xué)生去做所謂的"無用功"，急急忙忙地拋出"錯位相減法"，這樣做有悖學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律：求和就想到相加，這是合乎邏輯順理成章的事，教師為什么不相加而馬上相減呢？在整個教學(xué)關(guān)鍵處學(xué)生難以轉(zhuǎn)過彎來，因而在教學(xué)中應(yīng)舍得花時間營造知識形成過程的氛圍，突破學(xué)生學(xué)習(xí)的障礙。同時，形成繁難的情境激起了學(xué)生的求知欲，迫使學(xué)生急于尋求解決問題的新方法，為后面的教學(xué)埋下伏筆、

　　2、師生互動，探究問題

　　在肯定他們的思路后，我接著問：1，2，22，.....，263是什么數(shù)列？有何特征？應(yīng)歸結(jié)為什么數(shù)學(xué)問題呢？

　　探討1：，記為（1）式，注意觀察每一項(xiàng)的特征，有何聯(lián)系？（學(xué)生會發(fā)現(xiàn)，后一項(xiàng)都是前一項(xiàng)的2倍）

　　探討2：如果我們把每一項(xiàng)都乘以2，就變成了它的后一項(xiàng)，（1）式兩邊同乘以2則有，記為（2）式。比較（1）（2）兩式，你有什么發(fā)現(xiàn)？

　　設(shè)計(jì)意圖：留出時間讓學(xué)生充分地比較，等比數(shù)列前n項(xiàng)和的公式推導(dǎo)關(guān)鍵是變"加"為"減"，在教師看來這是"天經(jīng)地義"的，但在學(xué)生看來卻是"不可思議"的，因此教學(xué)中應(yīng)著力在這兒做文章，從而抓住培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維能力的良好契機(jī)。

　　經(jīng)過比較、研究，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：（1）、（2）兩式有許多相同的項(xiàng)，把兩式相減，相同的項(xiàng)就消去了，得到：。老師指出：這就是錯位相減法，并要求學(xué)生縱觀全過程，反思：為什么（1）式兩邊要同乘以2呢？

　　設(shè)計(jì)意圖：經(jīng)過繁難的計(jì)算之苦后，突然發(fā)現(xiàn)上述解法，不禁驚呼：真是太簡潔了！讓學(xué)生在探索過程中，充分感受到成功的情感體驗(yàn)，從而增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

　　3、類比聯(lián)想，解決問題

　　這時我再順勢引導(dǎo)學(xué)生將結(jié)論一般化，

　　這里，讓學(xué)生自主完成，并喊一名學(xué)生上黑板，然后對個別學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)。

　　設(shè)計(jì)意圖：在教師的指導(dǎo)下，讓學(xué)生從特殊到一般，從已知到未知，步步深入，讓學(xué)生自己探究公式，從而體驗(yàn)到學(xué)習(xí)的愉快和成就感。

　　對不對？這里的q能不能等于1？等比數(shù)列中的公比能不能為1？q=1時是什么數(shù)列？此時sn=？（這里引導(dǎo)學(xué)生對q進(jìn)行分類討論，得出公式，同時為后面的例題教學(xué)打下基礎(chǔ)。）

　　再次追問：結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1qn—1，如何把sn用a1、an、q表示出來？（引導(dǎo)學(xué)生得出公式的另一形式）

　　設(shè)計(jì)意圖：通過反問精講，一方面使學(xué)生加深對知識的認(rèn)識，完善知識結(jié)構(gòu)，另一方面使學(xué)生由簡單地模仿和接受，變?yōu)閷χ�識的主動認(rèn)識，從而進(jìn)一步提高分析、類比和綜合的能力。這一環(huán)節(jié)非常重要，盡管時間有時比較少，甚至僅僅幾句話，然而卻有畫龍點(diǎn)睛之妙用。

　　4、討論交流，延伸拓展

　　在此基礎(chǔ)上，我提出：探究等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式，還有其它方法嗎？我們知道，

　　那么我們能否利用這個關(guān)系而求出sn呢？根據(jù)等比數(shù)列的定義又有，能否聯(lián)想到等比定理從而求出sn呢？

　　設(shè)計(jì)意圖：以疑導(dǎo)思，激發(fā)學(xué)生的探索欲望，營造一個讓學(xué)生主動觀察、思考、討論的氛圍、以上兩種方法都可以化歸到，這其實(shí)就是關(guān)于的一個遞推式，遞推數(shù)列有非常重要的研究價值，是研究性學(xué)習(xí)和課外拓展的極佳資源，它源于課本，又高于課本，對學(xué)生的思維發(fā)展有促進(jìn)作用、

　　5、變式訓(xùn)練，深化認(rèn)識

　　首先，學(xué)生獨(dú)立思考，自主解題，再請學(xué)生上臺來幻燈演示他們的解答，其它同學(xué)進(jìn)行評價，然后師生共同進(jìn)行總結(jié)。

　　設(shè)計(jì)意圖：采用變式教學(xué)設(shè)計(jì)題組，深化學(xué)生對公式的認(rèn)識和理解，通過直接套用公式、變式運(yùn)用公式、研究公式特點(diǎn)這三個層次的問題解決，促進(jìn)學(xué)生新的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成。通過以上形式，讓全體學(xué)生都參與教學(xué)，以此培養(yǎng)學(xué)生的參與意識和競爭意識。

　　6、例題講解，形成技能

　　設(shè)計(jì)意圖：解題時，以學(xué)生分析為主，教師適時給予點(diǎn)撥，該題有意培養(yǎng)學(xué)生對含有參數(shù)的問題進(jìn)行分類討論的數(shù)學(xué)思想。

　　7、總結(jié)歸納，加深理解

　　以問題的形式出現(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生回顧公式、推導(dǎo)方法，鼓勵學(xué)生積極回答，然后老師再從知識點(diǎn)及數(shù)學(xué)思想方法兩方面總結(jié)。

　　設(shè)計(jì)意圖：以此培養(yǎng)學(xué)生的口頭表達(dá)能力，歸納概括能力。

　　8、故事結(jié)束，首尾呼應(yīng)

　　最后我們回到故事中的問題，我們可以計(jì)算出國王獎賞的小麥約為1、84×1019粒，大約7000億噸，用這么多小麥能從地球到太陽鋪設(shè)一條寬10米、厚8米的大道，大約是全世界一年糧食產(chǎn)量的459倍，顯然國王兌現(xiàn)不了他的承諾。

　　設(shè)計(jì)意圖：把引入課題時的懸念給予釋疑，有助于學(xué)生克服疲倦、繼續(xù)積極思維。

　　9、課后作業(yè)，分層練習(xí)

　　必做：P129練習(xí)1、2、3、4

　　選作：

　�。�2）"遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？"這首中國古詩的答案是多少？

　　設(shè)計(jì)意圖：出選作題的目的是注意分層教學(xué)和因材施教，讓學(xué)有余力的學(xué)生有思考的空間。

　　四、教法分析

　　對公式的教學(xué)，要使學(xué)生掌握與理解公式的來龍去脈，掌握公式的推導(dǎo)方法，理解公式的成立條件，充分體現(xiàn)公式之間的聯(lián)系。在教學(xué)中，我采用"問題――探究"的教學(xué)模式，把整個課堂分為呈現(xiàn)問題、探索規(guī)律、總結(jié)規(guī)律、應(yīng)用規(guī)律四個階段。

　　利用多媒體輔助教學(xué)，直觀地反映了教學(xué)內(nèi)容，使學(xué)生思維活動得以充分展開，從而優(yōu)化了教學(xué)過程，大大提高了課堂教學(xué)效率。

　　五、評價分析

　　本節(jié)課通過三種推導(dǎo)方法的研究，使學(xué)生從不同的思維角度掌握了等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式。錯位相減：變加為減，等價轉(zhuǎn)化；遞推思想：縱橫聯(lián)系，揭示本質(zhì)；等比定理：回歸定義，自然樸實(shí)。學(xué)生從中深刻地領(lǐng)會到推導(dǎo)過程中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)了學(xué)生思維的深刻性、敏銳性、廣闊性、批判性。同時通過精講一題，發(fā)散一串的變式教學(xué)，使學(xué)生既鞏固了知識，又形成了技能。在此基礎(chǔ)上，通過民主和諧的課堂氛圍，培養(yǎng)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的學(xué)習(xí)習(xí)慣，也培養(yǎng)了學(xué)生勇于探索、不斷創(chuàng)新的思維品質(zhì)。

高中數(shù)學(xué)說課稿 篇4

　　一、教材分析

　　1· 教材的地位和作用

　　在學(xué)習(xí)這節(jié)課以前，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了振幅變換。本節(jié)知識是學(xué)習(xí)函數(shù)圖象變換綜合應(yīng)用的基礎(chǔ)，在教材地位上顯得十分重要。

　　y=asin(ωx+φ)圖象變換的學(xué)習(xí)有助于學(xué)生進(jìn)一步理解正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，加深學(xué)生對函數(shù)圖象變換的理解和認(rèn)識，加深數(shù)形結(jié)合在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用的認(rèn)識。同時為相關(guān)學(xué)科的學(xué)習(xí)打下扎實(shí)的基礎(chǔ)。

　�、步滩牡闹攸c(diǎn)和難點(diǎn)

　　重點(diǎn)是對周期變換、相位變換規(guī)律的理解和應(yīng)用。

　　難點(diǎn)是對周期變換、相位變換先后順序的調(diào)整，對圖象變換的影響。

　　⒊教材內(nèi)容的安排和處理

　　函數(shù)y=asin(ωx+φ)圖象這部分內(nèi)容計(jì)劃用3課時，本節(jié)是第2課時，主要學(xué)習(xí)周期變換和相位變換，以及兩種變換的綜合應(yīng)用。

　　二、目的分析

　�、敝�識目標(biāo)

　　掌握相位變換、周期變換的變換規(guī)律。

　�、材芰δ繕�(biāo)

　　培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、動手能力、歸納能力、分析問題解決問題能力。

　�、车掠�目標(biāo)

　　在教學(xué)中努力培養(yǎng)學(xué)生的“由簡單到復(fù)雜、由特殊到一般”的辯證思想，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力和協(xié)作學(xué)習(xí)的能力。

　　⒋情感目標(biāo)

　　通過學(xué)數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣。

　　三、教具使用

　�、俦菊n安排在電腦室教學(xué)，每個學(xué)生都擁有一臺計(jì)算機(jī)，所有的計(jì)算機(jī)由一套多媒體演示控制系統(tǒng)連接，以實(shí)現(xiàn)師生、生生的相互溝通。

　　②課前應(yīng)先把本課所需要的幾何畫板課件通過多媒體演示系統(tǒng)發(fā)送到每一臺學(xué)生電腦。

　　四、教法、學(xué)法分析

　　本節(jié)課以“探究——?dú)w納——應(yīng)用”為主線，通過設(shè)置問題情境，引導(dǎo)學(xué)生自主探究，總結(jié)規(guī)律，并能應(yīng)用規(guī)律分析問題、解決問題。

　　以學(xué)生的自主探究為主要方式，把計(jì)算機(jī)使用的主動權(quán)交給學(xué)生，讓學(xué)生主動去學(xué)習(xí)新知、探究未知，在活動中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、掌握數(shù)學(xué)，并能數(shù)學(xué)地提出問題、解決問題。

　　五、教學(xué)過程

　　教學(xué)過程設(shè)計(jì)：

　　預(yù)備知識

　　一、問題探究

　　⑴師生合作探究周期變換

　�、茖W(xué)生自主探究相位變換

　　二、歸納概括

　　三、實(shí)踐應(yīng)用

　　教學(xué)程序

　　設(shè)計(jì)說明

　　〖預(yù)備知識

　　1我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了幾種圖象變換？

　　2這些變換的規(guī)律是什么？

　　幫助學(xué)生鞏固、理解和歸納基礎(chǔ)知識，為后面的學(xué)習(xí)作鋪墊。促使學(xué)生學(xué)會對知識的歸納梳理。

　　〖問題探究

　�。ㄒ唬�師生合作探究周期變換

　　(1)自己動手，在幾何畫板中分別觀察①y=sinx→y=sin2x;②y=sinx→y=sin

　　x圖象的變換過程，指出變換過程中圖象上每一個點(diǎn)的坐標(biāo)發(fā)生了什么變化。

　　(2) 在上述變換過程中，橫坐標(biāo)的伸長和縮短與ω之間存在怎樣的關(guān)系？

　�。ǘ�）學(xué)生自主探究相位變換

　　(1)我們初中學(xué)過的由y=f(x)→y=f(x+a)的圖象變換規(guī)律是怎樣的？

　　(2) 令f(x)=sinx,則f(x+φ)=sin (x+φ)，那么y=sinx→y=sin (x+φ)的變換是不是也符合上述規(guī)律呢？請動手用幾何畫板加以驗(yàn)證。

　　設(shè)計(jì)這個問題的主要用意是讓學(xué)生通過觀察圖象變換的過程，了解周期變換的基本規(guī)律。

　　設(shè)計(jì)這個問題意圖是引導(dǎo)學(xué)生再次認(rèn)真觀察圖象變換的過程，以便總結(jié)周期變換的規(guī)律。

　　師生合作探究已經(jīng)讓學(xué)生掌握了探究圖象變換的基本方法，在此基礎(chǔ)上，由學(xué)生自主探究相位變換規(guī)律，提高學(xué)生的綜合能力。

　　〖?xì)w納概括

　　通過以上探究,你能否總結(jié)出周期變換和相位變換的一般規(guī)律?

　　設(shè)計(jì)這個環(huán)節(jié)的意圖是通過對上述變換過程的探究,進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生歸納概括,從現(xiàn)象到本質(zhì),總結(jié)出周期變換和相位變換的一般規(guī)律。

　　〖實(shí)踐應(yīng)用

　�。ㄒ唬�應(yīng)用舉例

　　(1)用五點(diǎn)法作出y=sin(2x+)一個周期內(nèi)的簡圖。

　　(2)我們可以通過哪些方法完成y=sinx到y(tǒng)=sin(2x+)的圖象變換

　　(3)請動手驗(yàn)證上述方法，把幾何畫板所得圖象與用五點(diǎn)法作出的簡圖作比較，觀察哪些方法是正確的，哪些方法是錯誤的。

　　(4)歸納總結(jié)

　　從上述的變換過程中,我們知道若f(x) =sin2x,則f(___)= sin(2x+),由f(x)→f(x+a)的變換規(guī)律得從y=sin2x →y= sin(2x+)的'變換應(yīng)該是_____.

　　（二）分層訓(xùn)練

　　a組題（基礎(chǔ)題）

　　如何完成下列圖象的變換：

　�、賧=sin3x→y=sin（3x+1）

　　②y=sin(x+1) →y=sin（3x+1）

　　b組題（中等題）

　　如何完成下列圖象的變換：

　�、賧=sin3x→y=sin（3x+1）

　�、趛=sin(x+1) →y=sin（3x+1）

　�、踶=sinx →y=sin（3x+1）

　　c組題（拓展題）

　�、偃绾瓮瓿上铝袌D象的變換：

　　y=sinx →y=sin（3x+1）

　�、谖覀冎�道，從f(x)到f(x)+k的變換可通過圖象的上下平移(k>0上移)(k<0下移)|k|個單位得到。那么由y=f(x)→y=af(x)+k的變換中，振幅變換和上下平移變換是不是也有先后順序呢？請通過實(shí)例加以驗(yàn)證。

　　讓學(xué)生用五點(diǎn)法作出這個圖象是為了驗(yàn)證變換方法是否正確。

　　給出這個問題的用意是開拓學(xué)生的思維，讓學(xué)生從多角度思考問題。

　　這個步驟主要目的是培養(yǎng)學(xué)生的探究能力和動手能力。

　　這個問題的解決，是突破本課難點(diǎn)的關(guān)鍵。通過問題的解決，讓學(xué)生理解如果先進(jìn)行周期變換，而后進(jìn)行相位變換，應(yīng)特別關(guān)注x的變化量。

　　a組題重在基礎(chǔ)知識的掌握，

　　由基礎(chǔ)較薄弱的同學(xué)完成。

　　b組比a組增加了第③小題，

　　重在對兩種變換的綜合應(yīng)用。

　　c組除了考查知識的綜合應(yīng)用，

　　還要求學(xué)生對新問題進(jìn)行探究，

　　有較大難度，適合基礎(chǔ)較好的

　　同學(xué)完成。

　　作業(yè)：

　　（1）必做題

　�。�2）選做題

　　作業(yè)分為兩種形式，體現(xiàn)作業(yè)的鞏固性和發(fā)展性原則。選做題不作統(tǒng)一要求，供學(xué)有余力的學(xué)生課后研究。

　　六、評價分析

　　在本節(jié)的教與學(xué)活動中，始終體現(xiàn)以學(xué)生的發(fā)展為本的教育理念。在學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)上進(jìn)行設(shè)問和引導(dǎo)，關(guān)注學(xué)生的認(rèn)知過程，注意學(xué)生的品德、思維和心理等方面的發(fā)展。重視動手能力的培養(yǎng)，重視問題探究意識和能力的培養(yǎng)。同時，考慮不同學(xué)生的個性差異和發(fā)展層次，使不同的學(xué)生得到不同的發(fā)展，體現(xiàn)因材施教原則。

　　調(diào)節(jié)與反饋：

　�、膨�(yàn)證兩種變換的綜合時，可能會出現(xiàn)有些學(xué)生無法觀察到兩種變換的區(qū)別這種情況，此時，教師除了加以引導(dǎo)外，還需通過教師演示和詳細(xì)講解加以解決。

　�、平虒W(xué)中可能出現(xiàn)個別學(xué)生無法正確操作課件的情況，這種情況下一定要強(qiáng)調(diào)學(xué)生的協(xié)作意識。

　　附：板書設(shè)計(jì)

高中數(shù)學(xué)說課稿 篇5

　　說教學(xué)目標(biāo)

　　A、知識目標(biāo)：

　　掌握等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法；掌握公式的運(yùn)用。

　　B、能力目標(biāo)：

　�。�1）通過公式的探索、發(fā)現(xiàn)，在知識發(fā)生、發(fā)展以及形成過程中培養(yǎng)學(xué)生觀察、聯(lián)想、歸納、分析、綜合和邏輯推理的能力。

　�。�2）利用以退求進(jìn)的思維策略，遵循從特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律，讓學(xué)生在實(shí)踐中通過觀察、嘗試、分析、類比的方法導(dǎo)出等差數(shù)列的求和公式，培養(yǎng)學(xué)生類比思維能力。

　�。�3）通過對公式從不同角度、不同側(cè)面的剖析，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。

　　C、情感目標(biāo)：（數(shù)學(xué)文化價值）

　�。�1）公式的發(fā)現(xiàn)反映了普遍性寓于特殊性之中，從而使學(xué)生受到辯證唯物主義思想的熏陶。

　�。�2）通過公式的運(yùn)用，樹立學(xué)生"大眾教學(xué)"的思想意識。

　　（3）通過生動具體的現(xiàn)實(shí)問題，令人著迷的數(shù)學(xué)史，激發(fā)學(xué)生探究的興趣和欲望，樹立學(xué)生求真的勇氣和自信心，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的心理體驗(yàn)，產(chǎn)生熱愛數(shù)學(xué)的情感。

　　說教學(xué)重點(diǎn)：

　　等差數(shù)列前n項(xiàng)和的公式。

　　說教學(xué)難點(diǎn)：

　　等差數(shù)列前n項(xiàng)和的公式的靈活運(yùn)用。

　　說教學(xué)方法：

　　啟發(fā)、討論、引導(dǎo)式。

　　教具：

　　現(xiàn)代教育多媒體技術(shù)。

　　教學(xué)過程

　　一、創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課。

　　師：上幾節(jié)，我們已經(jīng)掌握了等差數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式及其有關(guān)性質(zhì)，今天要進(jìn)一步研究等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式。提起數(shù)列求和，我們自然會想到德國偉大的數(shù)學(xué)家高斯"神速求和"的故事，小高斯上小學(xué)四年級時，一次教師布置了一道數(shù)學(xué)習(xí)題："把從1到100的自然數(shù)加起來，和是多少？"年僅10歲的小高斯略一思索就得到答案5050，這使教師非常吃驚，那么高斯是采用了什么方法來巧妙地計(jì)算出來的呢？如果大家也懂得那樣巧妙計(jì)算，那你們就是二十世紀(jì)末的新高斯。（教師觀察學(xué)生的表情反映，然后將此問題縮小十倍）。我們來看這樣一道一例題。

　　例1，計(jì)算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10。

　　這道題除了累加計(jì)算以外，還有沒有其他有趣的解法呢？小組討論后，讓學(xué)生自行發(fā)言解答。

　　生1：因?yàn)?+10=2+9=3+8=4+7=5+6，所以可湊成5個11，得到55。

　　生2：可設(shè)S=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10，根據(jù)加法交換律，又可寫成 S=10+9+8+7+6+5+4+3+2+1。

　　上面兩式相加得2S=11+10+。。。。。。+11=10×11=110

　　10個

　　所以我們得到S=55，

　　即1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55

　　師：高斯神速計(jì)算出1到100所有自然數(shù)的各的方法，和上述兩位同學(xué)的方法相類似。

　　理由是：1+100=2+99=3+98=。。。。。。=50+51=101，有50個101，所以1+2+3+。。。。。。+100=50×101=5050。請同學(xué)們想一下，上面的方法用到等差數(shù)列的哪一個性質(zhì)呢？

　　生3：數(shù)列{an}是等差數(shù)列，若m+n=p+q，則am+an=ap+aq。

　　二、教授新課（嘗試推導(dǎo)）

　　師：如果已知等差數(shù)列的首項(xiàng)a1，項(xiàng)數(shù)為n，第n項(xiàng)an，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，如何來導(dǎo)出它的前n項(xiàng)和Sn計(jì)算公式呢？根據(jù)上面的例子同學(xué)們自己完成推導(dǎo)，并請一位學(xué)生板演。

　　生4：Sn=a1+a2+。。。。。。an—1+an也可寫成

　　Sn=an+an—1+。。。。。。a2+a1

　　兩式相加得2Sn=（a1+an）+（a2+an—1）+。。。。。。（an+a1）

　　n個

　　=n（a1+an）

　　所以Sn=（I）

　　師：好！如果已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為a1，公差為d，項(xiàng)數(shù)為n，則an=a1+（n—1）d代入公式（1）得

　　Sn=na1+ d（II）

　　上面（I）、（II）兩個式子稱為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式。公式（I）是基本的，我們可以發(fā)現(xiàn)，它可與梯形面積公式（上底+下底）×高÷2相類比，這里的上底是等差數(shù)列的首項(xiàng)a1，下底是第n項(xiàng)an，高是項(xiàng)數(shù)n。引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：這些公式中出現(xiàn)了幾個量？（a1，d，n，an，Sn），它們由哪幾個關(guān)系聯(lián)系？［an=a1+（n—1）d，Sn==na1+ d］；這些量中有幾個可自由變化？（三個）從而了解到：只要知道其中任意三個就可以求另外兩個了。下面我們舉例說明公式（I）和（II）的一些應(yīng)用。

　　三、公式的應(yīng)用（通過實(shí)例演練，形成技能）。

　　1、直接代公式（讓學(xué)生迅速熟悉公式，即用基本量例2、計(jì)算：

　�。�1）1+2+3+。。。。。。+n

　�。�2）1+3+5+。。。。。。+（2n—1）

　�。�3）2+4+6+。。。。。。+2n

　�。�4）1—2+3—4+5—6+。。。。。。+（2n—1）—2n

　　請同學(xué)們先完成（1）—（3），并請一位同學(xué)回答。

　　生5：直接利用等差數(shù)列求和公式（I），得

　�。�1）1+2+3+。。。。。。+n=

　　（2）1+3+5+。。。。。。+（2n—1）=

　�。�3）2+4+6+。。。。。。+2n==n（n+1）

　　師：第（4）小題數(shù)列共有幾項(xiàng)？是否為等差數(shù)列？能否直接運(yùn)用Sn公式求解？若不能，那應(yīng)如何解答？小組討論后，讓學(xué)生發(fā)言解答。

　　生6：（4）中的數(shù)列共有2n項(xiàng)，不是等差數(shù)列，但把正項(xiàng)和負(fù)項(xiàng)分開，可看成兩個等差數(shù)列，所以

　　原式=［1+3+5+。。。。。。+（2n—1）］—（2+4+6+。。。。。。+2n）

　　=n2—n（n+1）=—n

　　生7：上題雖然不是等差數(shù)列，但有一個規(guī)律，兩項(xiàng)結(jié)合都為—1，故可得另一解法：

　　原式=—1—1—。。。。。。—1=—n

　　n個

　　師：很好！在解題時我們應(yīng)仔細(xì)觀察，尋找規(guī)律，往往會尋找到好的方法。注意在運(yùn)用Sn公式時，要看清等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)，否則會引起錯解。

　　例3、（1）數(shù)列{an}是公差d=—2的等差數(shù)列，如果a1+a2+a3=12，a8+a9+a10=75，求a1，d，S10。

　　生8：（1）由a1+a2+a3=12得3a1+3d=12，即a1+d=4

　　又∵d=—2，∴a1=6

　　∴S12=12 a1+66×（—2）=—60

　　生9：（2）由a1+a2+a3=12，a1+d=4

　　a8+a9+a10=75，a1+8d=25

　　解得a1=1，d=3 ∴S10=10a1+=145

　　師：通過上面例題我們掌握了等差數(shù)列前n項(xiàng)和的公式。在Sn公式有5個變量。已知三個變量，可利用構(gòu)造方程或方程組求另外兩個變量（知三求二），請同學(xué)們根據(jù)例3自己編題，作為本節(jié)的課外練習(xí)題，以便下節(jié)課交流。

　　師：（繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生，將第（2）小題改編）

　�、贁�(shù)列{an}等差數(shù)列，若a1+a2+a3=12，a8+a9+a10=75，且Sn=145，求a1，d，n

　�、谌舸祟}不求a1，d而只求S10時，是否一定非來求得a1，d不可呢？引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用等差數(shù)列性質(zhì)，用整體思想考慮求a1+a10的值。

　　2、用整體觀點(diǎn)認(rèn)識Sn公式。

　　例4，在等差數(shù)列{an}， （1）已知a2+a5+a12+a15=36，求S16；（2）已知a6=20，求S11。（教師啟發(fā)學(xué)生解）

　　師：來看第（1）小題，寫出的計(jì)算公式S16==8（a1+a6）與已知相比較，你發(fā)現(xiàn)了什么？

　　生10：根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，有a1+a16=a2+a15=a5+a12=18，所以S16=8×18=144。

　　師：對�。ê唵涡〗Y(jié)）這個題目根據(jù)已知等式是不能直接求出a1，a16和d的，但由等差數(shù)列的性質(zhì)可求a1與an的和，于是這個問題就得到解決。這是整體思想在解數(shù)學(xué)問題的體現(xiàn)。

　　師：由于時間關(guān)系，我們對等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式Sn的運(yùn)用一一剖析，引導(dǎo)學(xué)生觀察當(dāng)d≠0時，Sn是n的二次函數(shù)，那么從二次（或一次）的函數(shù)的觀點(diǎn)如何來認(rèn)識Sn公式后，這留給同學(xué)們課外繼續(xù)思考。

　　最后請大家課外思考Sn公式（1）的逆命題：

　　已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若對于所有自然數(shù)n，都有Sn=。數(shù)列{an}是否為等差數(shù)列，并說明理由。

　　四、小結(jié)與作業(yè)。

　　師：接下來請同學(xué)們一起來小結(jié)本節(jié)課所講的內(nèi)容。

　　生11：1、用倒序相加法推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式。

　　2、用所推導(dǎo)的兩個公式解決有關(guān)例題，熟悉對Sn公式的運(yùn)用。

　　生12：1、運(yùn)用Sn公式要注意此等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)n的值。

　　2、具體用Sn公式時，要根據(jù)已知靈活選擇公式（I）或（II），掌握知三求二的解題通法。

　　3、當(dāng)已知條件不足以求此項(xiàng)a1和公差d時，要認(rèn)真觀察，靈活應(yīng)用等差數(shù)列的有關(guān)性質(zhì)，看能否用整體思想的方法求a1+an的值。

　　師：通過以上幾例，說明在解題中靈活應(yīng)用所學(xué)性質(zhì)，要糾正那種不明理由盲目套用公式的學(xué)習(xí)方法。同時希望大家在學(xué)習(xí)中做一個有心人，去發(fā)現(xiàn)更多的性質(zhì)，主動積極地去學(xué)習(xí)。

　　本節(jié)所滲透的數(shù)學(xué)方法；觀察、嘗試、分析、歸納、類比、特定系數(shù)等。

　　數(shù)學(xué)思想：類比思想、整體思想、方程思想、函數(shù)思想等。

　　作業(yè)：P49：13、14、15、17

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