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高中數學《分類計數原理與分步計數原理》說課稿教案模板
一、本節內容的地位與重要性
“分類計數原理與分步計數原理”是《高中數學》一節獨特內容。這一節課與排列、組合的基本概念有著緊密的聯系，通過對這一節課的學習，既可以讓學生接受、理解分類計數原理與分步計數原理，還為日后排列、組合和二項式定理的教學做好準備,起到奠基的重要作用。
二、關于教學目標的確定
根據兩個基本原理的地位和作用，我認為本節課的教學目標是：
(1)使學生正確理解兩個基本原理的概念;
(2)使學生能夠正確運用兩個基本原理分析、解決一些簡單問題;
(3)提高分析、解決問題的能力
(4)使學生樹立“由個別到一般，由一般到個別”的認識事物的辯證唯物主義哲學思想觀點。
三、關于教學重點、難點的選擇和處理
中學數學課程中引進的關于排列、組合的計算公式都是以兩個計數原理為基礎的，而一些較復雜的排列、組合應用題的求解，更是離不開兩個基本原理，所以正確理解兩個基本原理并能解決實際問題是學習本章的重點內容。
正確使用兩個基本原理的前提是要學生清楚兩個基本原理使用的條件.而原理中提到的分步和分類，學生不是一下子就能理解深刻的，面對復雜的事物和現象學生對分類和分步的選擇容易產生錯誤的認識，所以分類計數原理和分步計數原理的準確應用是本節課的教學難點。必需使學生認清兩個基本原理的實質就是完成一件事需要分類還是分步，才能使學生接受概念并對如何運用這兩個基本原理有正確清楚的認識。教學中兩個基本問題的引用及引伸，就是為突破難點做準備。
四、關于教學方法和教學手段的選用
根據本節課的內容及學生的實際水平，我采取啟發引導式教學方法并充分發揮電腦多媒體的輔助教學作用。
啟發引導式作為一種啟發式教學方法，體現了認知心理學的基本理論。符合教學論中的自覺性和積極性、鞏固性、可接受性、教學與發展相結合、教師的主導作用與學生的主體地位相統一等原則，教學過程中，教師采用點撥的方法，啟發學生通過主動思考、動手操作來達到對知識的“發現”和接受，進而完成知識的內化，使書本的知識成為自己的知識。
電腦多媒體以聲音、動畫、影像等多種形式強化對學生感觀的刺激，這一點是粉筆和黑板所不能比擬的，采取這種形式，可以極大提高學生的學習興趣，加大一堂課的信息容量，使教學目標更完美地體現。另外，電腦軟件具有良好的交互性，可以將教師的思路和策略以軟件的形式來體現，更好地為教學服務。
五、關于學法的指導
“授人以魚，不如授人以漁”，在教學過程中，不但要傳授學生課本知識，還要培養學生主動觀察、主動思考、自我發現的學習能力，增強學生的綜合素質，從而達到教學的目標。教學中，教師創設疑問，學生想辦法解決疑問，通過教師的啟發點撥，類比推理，在積極的雙邊活動中，學生找到了解決疑難的方法。整個過程貫穿“設疑”——“思索”——“發現”——“解惑”四個環節，學生隨時對所學知識產生有意注意，思想上經歷了從肯定到否定、又從否定到肯定的辨證思維過程，符合學生認知水平，培養了學習能力。
六、關于教學程序的設計
(一)課題導入
這是本章的第一節課，是起始課，講起始課時，把這一學科的內容作一個大概的介紹，能使學生從一開始就對將要學習的知識有一個初步的了解，并為下面的學習打下思想基礎。所以，首先閱讀引言，明確任務，激發興趣。由學生感興趣的乒乓球比賽提出問題，引出學習本節的必要性，明確研究計數方法是本章內容的獨特性，從應用的廣泛看學習本章內容的重要性。同時板書課題(分類計數原理與分步計數原理)
這樣做，能使學生明白本節內容的地位和作用，激發其學習新知識的欲望，為順利完成教學任務做好思維上的準備。
(二)新課講授
通過幻燈片給出問題，配圖分析，講清坐火車與坐汽車兩類方法均可，每類中任一種辦法都可以獨立地把從甲地到乙地這件事辦好。
緊跟著給出：
引申1：若甲地到乙地一天中還有4班輪船可乘,那么一天中,坐這些交通工具從甲地到一點共有多少種不同的走法?
引伸2:若完成一件事,有 類辦法.在第1類辦法中有 種不同方法,在第2類辦法中有 種不同的方法,……,在第 類辦法中有 種不同方法,每一類中的每一種方法均可完成這件事,那么完成這件事共有多少種不同方法?
這個問題的兩個引申由漸入深、循序漸進為學生接受分類計數原理做好了準備。
板書分類計數原理內容：
完成一件事,有 類辦法.在第1類辦法中有 種不同方法,在第2類辦法中有 種不同的方法,……,在第 類辦法中有 種不同方法,那么完成這件事共有 種不同的方法.(也稱加法原理)
此時，趁學生對于原理有了一個較清晰的認識，引導學生分析分類計數原理內容，啟發總結得下面三點注意：(出示幻燈片)
(1)各分類之間相互獨立，都能完成這件事;
(2)根據問題的特點在確定的分類標準下進行分類;
(3)完成這件事的任何一種方法必屬于某一類，并且分別屬于不同兩類的兩種方法都是不同的方法。
這樣做加深學生對分類計數原理的正確理解，突出了重點，突破了難點。
接下來給出問題2：(出示幻燈片)
由A村去B村的道路有3條，由B村去C村的道路有2條(見圖9-1)，從A村經B村去C村，共有多少種不同的走法?
提出問題：問題1與問題2同是研究從甲地到乙地的不同走法，請找出這兩個問題的不之處?學生會發現問題1中采用乘火車或乘汽車都可以從甲地到乙地，而問題2中必須經過先乘火車后乘汽車兩個步驟才能完成從甲地到乙地這件事。
問題2的講授采用給出問題，配圖分析，組織討論，強調分步。用多媒體配不同的顏色閃現出六種不同的走法，讓學生列式求出不同走法數，并列舉所有走法。
歸納得出：分步計數原理(板書原理內容)
分步計數原理：做一件事，完成它需要分成n個步驟，做第一步有m1種不同的方法，做第二步有m2種不同的方法，……，做第n步有mn種不同的方法.那么，完成這件事共有
N=m1×m2×…×mn
種不同的方法.
同樣趁學生對定理有一定的認識，引導學生分析分步計數原理內容，啟發總結得下面三點注意：(出示幻燈片)
(1) 各步驟相互依存，只有各個步驟完成了，這件事才算完成;
(2) 根據問題的特點在確定的分步標準下分步;
(3) 分步時要注意滿足完成一件事必須并且只需連續完成這N個步驟這件事才算完成。
(三)應用舉例
教材例1：(書架取書問題)引導學生分析解答,注意區分是分類還是分步。
例2：由數字0，1，2，3，4可以組成多少個三位整數(各位上的數字允許重復)?本題設置了4個問題：
(1) 每一個三位數是由什么構成的?(三個整數字)
(2) 023是一個三位數嗎?(百位上不能是0)
(3) 組成一個三位數需要怎么做?(分成三個步驟來完成：第一步確定百位上的數字;第二步確定十位上的數字;第三步確定個位上的數字)
(4) 怎樣表述?
教師巡視指導、并歸納
解：要組成一個三位數，需要分成三個步驟：第一步確定百位上的數字，從1～4這4個數字中任選一個數字，有4種選法;第二步確定十位上的數字，由于數字允許重復，共有5種選法;第三步確定個位上的數字，仍有5種選法.根據分步計數原理，得到可以組成的三位整數的個數是N=4×5×5=100.
答：可以組成100個三位整數.
(教師的連續發問、啟發、引導，幫助學生找到正確的解題思路和計算方法，使學生的分析問題能力有所提高.
教師在第二個例題中給出板書示范，能幫助學生進一步加深對兩個基本原理實質的理解，周密的考慮，準確的表達、規范的書寫，對于學生周密思考、準確表達、規范書寫良好習慣的形成有著積極的促進作用，也可以為學生后面應用兩個基本原理解排列、組合綜合題打下基礎)
(四)歸納小結
師：什么時候用分類計數原理、什么時候用分步計數原理呢?
生：分類時用分類計數原理，分步時用分步計數原理.
師：應用兩個基本原理時需要注意什么呢?
生：分類時要求各類辦法彼此之間相互排斥;分步時要求各步是相互獨立的.
(五)課堂練習
P222：練習1～4.學生板演第4題
(對于題4，教師有必要對三個多項式乘積展開后各項的構成給以提示)
(六)布置作業
P222：練習5，6，7.
補充題：
1.在所有的兩位數中，個位數字小于十位數字的共有多少個?
(提示：按十位上數字的大小可以分為9類，共有9+8+7+…+2+1=45個個位數字小于十位數字的兩位數)
2.某學生填報高考志愿，有m個不同的志愿可供選擇，若只能按第一、二、三志愿依次填寫3個不同的志愿，求該生填寫志愿的方式的種數.
(提示：需要按三個志愿分成三步.共有m(m-1)(m-2)種填寫方式)
3.在所有的三位數中，有且只有兩個數字相同的三位數共有多少個?
(提示：可以用下面方法來求解：(1)△△□，(2)△□△，(3)□△□，(1)，(2)，(3)類中每類都是9×9種，共有9×9+9×9+9×9=3×9×9=243個只有兩個數字相同的三位數)
4.某小組有10人，每人至少會英語和日語中的一門，其中8人會英語，5人會日語，(1)從中任選一個會外語的人，有多少種選法?(2)從中選出會英語與會日語的各1人，有多少種不同的選法?
(提示：由于8+5=13>10，所以10人中必有3人既會英語又會日語.(1)N=5+2+3;(2)N=5×2+5×3+2×3)
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