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高中學(xué)習(xí)立體幾何的方法有哪些
立體幾何在歷年的高考中有兩到三道小題，必有一道大題。雖然分值比重不是特別大，但是起著舉足輕重的作用。下面就如何學(xué)好立體幾何談幾點(diǎn)建議。
學(xué)習(xí)立體幾何的方法
一、培養(yǎng)空間想象力
為了培養(yǎng)空間想象力，可以在剛開(kāi)始學(xué)習(xí)時(shí)，動(dòng)手制作一些簡(jiǎn)單的模型用以幫助想象。例如：正方體或長(zhǎng)方體。在正方體中尋找線與線、線與面、面與面之間的關(guān)系。通過(guò)模型中的點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系的觀察，逐步培養(yǎng)自己對(duì)空間圖形的想象能力和識(shí)別能力。其次，要培養(yǎng)自己的畫(huà)圖能力�？梢詮暮�(jiǎn)單的圖形(如：直線和平面)、簡(jiǎn)單的幾何體(如：正方體)開(kāi)始畫(huà)起。最后要做的就是樹(shù)立起立體觀念，做到能想象出空間圖形并把它畫(huà)在一個(gè)平面(如：紙、黑板)上，還要能根據(jù)畫(huà)在平面上的“立體”圖形，想象出原來(lái)空間圖形的真實(shí)形狀。空間想象力并不是漫無(wú)邊際的胡思亂想，而是以提設(shè)為根據(jù)，以幾何體為依托，這樣就會(huì)給空間想象力插上翱翔的翅膀。
二、立足課本，夯實(shí)基礎(chǔ)
直線和平面這些內(nèi)容，是立體幾何的基礎(chǔ)，學(xué)好這部分的一個(gè)捷徑就是認(rèn)真學(xué)習(xí)定理的證明，尤其是一些很關(guān)鍵的定理的證明。例如：三垂線定理。定理的內(nèi)容都很簡(jiǎn)單，就是線與線，線與面，面與面之間的關(guān)系的闡述。但定理的證明在出學(xué)的時(shí)候一般都很復(fù)雜，甚至很抽象。掌握好定理有以下三點(diǎn)好處：
(1) 培養(yǎng)空間想象力。
(2) 得出一些解題方面的啟示。
(3) 深刻掌握定理的內(nèi)容，明確定理的作用是什么，多用在那些地方，怎么用。
在學(xué)習(xí)這些內(nèi)容的時(shí)候，可以用筆、直尺、書(shū)之類(lèi)的東西搭出一個(gè)圖形的框架，用以幫助提高空間想象力。對(duì)后面的學(xué)習(xí)也打下了很好的基礎(chǔ)。
三、總結(jié)規(guī)律，規(guī)范訓(xùn)練
立體幾何解題過(guò)程中，常有明顯的規(guī)律性。例如：求角先定平面角、三角形去解決，正余弦定理、三角定義常用，若是余弦值為負(fù)值，異面、線面取銳角。對(duì)距離可歸納為：距離多是垂線段，放到三角形中去計(jì)算，經(jīng)常用正余弦定理、勾股定理，若是垂線難做出，用等積等高來(lái)轉(zhuǎn)換。不斷總結(jié)，才能不斷高。
還要注重規(guī)范訓(xùn)練，高考中反映的這方面的問(wèn)題十分嚴(yán)重，不少考生對(duì)作、證、求三個(gè)環(huán)節(jié)交待不清，表達(dá)不夠規(guī)范、嚴(yán)謹(jǐn)，因果關(guān)系不充分，圖形中各元素關(guān)系理解錯(cuò)誤，符號(hào)語(yǔ)言不會(huì)運(yùn)用等。這就要求我們?cè)谄綍r(shí)養(yǎng)成良好的答題習(xí)慣，具體來(lái)講就是按課本上例題的答題格式、步驟、推理過(guò)程等一步步把題目演算出來(lái)。答題的規(guī)范性在數(shù)學(xué)的每一部分考試中都很重要，在立體幾何中尤為重要，因?yàn)樗⒅剡壿嬐评�。�?duì)于即將參加高考的同學(xué)來(lái)說(shuō)，考試的每一分都是重要的，在“按步給分”的原則下，從平時(shí)的每一道題開(kāi)始培養(yǎng)這種規(guī)范性的好處是很明顯的，而且很多情況下，本來(lái)很難答出來(lái)的題，一步步寫(xiě)下來(lái)，思維也逐漸打開(kāi)了。
四、逐漸提高邏輯論證能力
高考數(shù)學(xué)答題“準(zhǔn)快靈” 復(fù)習(xí)題要難易適中
現(xiàn)在選擇的題要難易適中，基本上選擇的是各名校的模擬題，以及自己的重組卷。目前授課課型主要是講評(píng)課，凡是在上集中講授的都是重點(diǎn)、難點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)，綜合性強(qiáng)的，不論自己對(duì)錯(cuò)都應(yīng)認(rèn)真跟隨重溫一遍，使自己對(duì)和的理解更深刻。注意對(duì)照標(biāo)準(zhǔn)答案和評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)，解決答題不規(guī)范的問(wèn)題，明確哪些是得分點(diǎn)，提高答題準(zhǔn)確性，規(guī)范性，提高自身答題得分。
最后沖刺階段復(fù)習(xí)用題可以新舊結(jié)合，重溫課本，重新做已經(jīng)做過(guò)的題目，可以更容易激發(fā)已有的做題經(jīng)驗(yàn)，在重溫的過(guò)程中可能會(huì)產(chǎn)生新的理解和新的智慧火花，從這個(gè)層面上講比做新題的還高。建議充分使用以前的“筆記本”、“錯(cuò)題本”，這些是對(duì)個(gè)人最有針對(duì)性的復(fù)習(xí)素材，使用時(shí)對(duì)已經(jīng)掌握的問(wèn)題可以直接劃掉，尚有問(wèn)題還需再看的做好標(biāo)記，直到在考前解決掉所有問(wèn)題，這也有助于樹(shù)立信心，沒(méi)有負(fù)擔(dān)的走入考場(chǎng)。
要做到“準(zhǔn)、快、靈”，但如果失去了“準(zhǔn)”的支撐，“快”、 “靈”也毫無(wú)意義。有人想把做完后回頭檢查一遍，這是極其錯(cuò)誤的，務(wù)必確保一次。題的容量在120分鐘時(shí)間內(nèi)完成大小22個(gè)題，時(shí)間很緊張，不能依靠解題后檢驗(yàn)，所以要盡量準(zhǔn)確運(yùn)算，一次。平時(shí)要有意識(shí)訓(xùn)練。審題時(shí)，速度不宜太快，而且最好采取二次讀題的方法，第一次為泛讀，大致了解題目的條件和要求；第二次為精讀，根據(jù)要求找出題目的關(guān)鍵詞語(yǔ)并挖掘題目的隱含條件。在解題過(guò)程中不僅要明確每一種運(yùn)算的基本步驟和方法，還要明確這種運(yùn)算的條件是否具備。解題過(guò)程(尤其是運(yùn)算過(guò)程)的銜接要緊密，盡量用筆算代替心算 高二，這一點(diǎn)是一些考生不能一次的最大殺手。
考試的另一個(gè)特點(diǎn)是以卷面為唯一依據(jù)。要求“會(huì)而對(duì)、對(duì)且全、全而規(guī)范”。書(shū)寫(xiě)要清晰工整，布局合理。由于是網(wǎng)上閱卷，字跡潦草等缺陷會(huì)被放大，會(huì)使閱卷老師的第一印象不良 ，進(jìn)而使閱卷老師認(rèn)為考生不認(rèn)真、基本功不過(guò)硬、“感情分”也就相應(yīng)低了，此所謂學(xué)上的“光環(huán)效應(yīng)”。
立體幾何解題技巧
1、平行、垂直位置關(guān)系的論證的策略:
(1)由已知想性質(zhì)，由求證想判定，即分析法與綜合法相結(jié)合尋找證題思路。
(2)利用題設(shè)條件的性質(zhì)適當(dāng)添加輔助線(或面)是解題的常用方法之一。
(3)三垂線定理及其逆定理在高考題中使用的頻率最高，在證明線線垂直時(shí)應(yīng)優(yōu)先考慮。
2、空間角的計(jì)算方法與技巧:
主要步驟：一作、二證、三算;若用向量，那就是一證、二算。
(1)兩條異面直線所成的角：
①平移法：②補(bǔ)形法：③向量法：
(2)直線和平面所成的角
�、僮鞒鲋本�和平面所成的角，關(guān)鍵是作垂線，找射影轉(zhuǎn)化到同一三角形中計(jì)算，或用向量計(jì)算。
②用公式計(jì)算.
(3)二面角：
�、倨矫娼堑淖鞣ǎ�
(i)定義法;
(ii)三垂線定理及其逆定理法;(iii)垂面法。
�、谄矫娼堑挠�(jì)算法：
(i)找到平面角，然后在三角形中計(jì)算(解三角形)或用向量計(jì)算;
(ii)射影面積法;
(iii)向量夾角公式.
3、空間距離的計(jì)算方法與技巧:
(1)求點(diǎn)到直線的距離：
經(jīng)常應(yīng)用三垂線定理作出點(diǎn)到直線的垂線，然后在相關(guān)的三角形中求解，也可以借助于面積相等求出點(diǎn)到直線的距離。
(2)求兩條異面直線間距離：
一般先找出其公垂線，然后求其公垂線段的長(zhǎng)。在不能直接作出公垂線的情況下，可轉(zhuǎn)化為線面距離求解(這種情況高考不做要求)。
(3)求點(diǎn)到平面的距離：
一般找出(或作出)過(guò)此點(diǎn)與已知平面垂直的平面，利用面面垂直的性質(zhì)過(guò)該點(diǎn)作出平面的垂線，進(jìn)而計(jì)算;也可以利用“三棱錐體積法”直接求距離;有時(shí)直接利用已知點(diǎn)求距離比較困難時(shí)，我們可以把點(diǎn)到平面的距離轉(zhuǎn)化為直線到平面的距離，從而“轉(zhuǎn)移”到另一點(diǎn)上去求“點(diǎn)到平面的距離”。求直線與平面的距離及平面與平面的距離一般均轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到平面的距離來(lái)求解。
4、熟記一些常用的小結(jié)論
諸如：正四面體的體積公式是;面積射影公式;“立平斜關(guān)系式”;最小角定理。弄清楚棱錐的頂點(diǎn)在底面的射影為底面的內(nèi)心、外心、垂心的條件，這可能是快速解答某些問(wèn)題的前提。
5、平面圖形的翻折、立體圖形的展開(kāi)等一類(lèi)問(wèn)題
要注意翻折前、展開(kāi)前后有關(guān)幾何元素的“不變性”與“不變量”。
6、與球有關(guān)的題型
只能應(yīng)用“老方法”，求出球的半徑即可。
7、立體幾何讀題：
(1)弄清楚圖形是什么幾何體，規(guī)則的、不規(guī)則的、組合體等。
(2)弄清楚幾何體結(jié)構(gòu)特征。面面、線面、線線之間有哪些關(guān)系(平行、垂直、相等)。
(3)重點(diǎn)留意有哪些面面垂直、線面垂直，線線平行、線面平行等。
高考數(shù)學(xué)立體幾何解題程序
�、倥鍐�(wèn)題。
也就是明白“求證題”的已知是什么?條件是什么?未知是什么?結(jié)論是什么?也就是我們常說(shuō)的審題。
�、跀M定計(jì)劃。
找出已知與未知的直接或者間接的聯(lián)系。在弄清題意的基礎(chǔ)上,從中捕捉有用的信息,并及時(shí)提取記憶網(wǎng)絡(luò)中的有關(guān)信息,再將兩組信息資源作出合乎邏輯的有效組合,從而構(gòu)思出一個(gè)成功的計(jì)劃。即是我們常說(shuō)的思考。
�、蹐�(zhí)行計(jì)劃。
以簡(jiǎn)明、準(zhǔn)確、有序的數(shù)學(xué)語(yǔ)言和數(shù)學(xué)符號(hào)將解題思路表述出來(lái),同時(shí)驗(yàn)證解答的合理性。即我們所說(shuō)的解答。
�、芑仡�。
對(duì)所得的結(jié)論進(jìn)行驗(yàn)證,對(duì)解題方法進(jìn)行總結(jié)。
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