數學筆試常見題型

數學筆試常見題型

常見題型：
撲克牌：13*4張＋2＝54張牌，別忘還有2司令；
骰子：l個m值等機率的骰子：至少n(2≤n≤l)個相同的機率是：f(n)=m^(1-n) ;剛好n個相同的機率是：f(n)-f(n+1) 。
集合問題：容斥原理
抽屜原理：
把（mn+1）個蘋果放入n個抽屜里，則必有一抽屜中至少有(m+1)個蘋果。
把（mn-1）個蘋果放入n個抽屜里，則必有一抽屜中至多有(m-1)個蘋果。
key：至多、至少問題考慮最差情況，存在至少、存在至多問題，考慮最均勻的情況。
結果數（排列組合）問題
乘法原理：將事件分為n個獨立步驟，每步驟的方法數相乘。
加法原理：將事件分為n個相斥子事件，每子事件的結果數相加。
Cmn：在m個不同顏色的球中隨機一次取出（不放回）n個的結果數＝
Pmn：在m個不同顏色的球中隨機依次取出（不放回）n個（并有序放成一排）的結果數＝
m的n次冪：m個獨立球，每球n種顏色可能性，總的結果數；
注意：放回抽樣時，總體個數不發生變化，各次抽取是相互獨立的；不放回抽樣的時候，總體個數減少．各次抽取不是相互獨立的．
應用乘法原理的前提是結果與步驟的次序無關，這個是假設的次序。如果與次序有關，則應考慮所有次序情況，分別計算結果數，再相加。
簡單概率問題：
1.計算結果數法
若各結果出現的概率相等，則事件A出現的概率＝A對應的結果總數/所有可能結果數。
2.概率公式法
淘汰賽：應該是分成n/2組，各自比賽晉級，再比賽。也可視為1與2賽，勝者與3賽，再勝者與4賽，依此類推。n個參賽者則共需要賽n-1場。
循環賽：每兩支參賽隊之間都賽一場，計分看輸贏。n個參賽者每人都需要賽n-1場，共需賽n*(n-1)/2場。
解線性方程組：消元法、消常數法（可清楚看到未知數間聯系）、整體法如
自然數問題：兩位數范圍10~99共90個。三位數100～999共900個。abc=100a+10b+c,1<=a<=9,0<=b、c<=9；p除以10余9<＝>p+1被10整除。
自然數是大于等于零的整數，包括0，不包括負數；1既不是質數也不是合數。
注意n的約數包括1和n自身。a被b整除即a/b為整數，即b是a的約數。如6被3整除。0不能做除數和約數。
比較大�。鹤霰�，做差，比較倒數，比較冪，中間值法。真分數a/b <(a+c)/(b+c),c>0.注意符號！
追及相遇問題：相對運動觀點※路程和/差＝總距離；注意單位1m/s=3.6km/h.勻間隔發車的相遇問題：轉換為傳送帶模型：
傳來的物品數約等于[傳送帶速度×時間/物品間距]向下取整。之所以約等于，是考慮初始狀態傳來的算不算（“在途中”字樣暗示不算在起點和終點所遇到的。）可以再轉換為林中跑步模型，假設車隊是靜止的林木，有人以相對速度跑過。

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