基于學習效率的學習資源推薦算法 林凌
基于學習效率的學習資源推薦算法 林凌
金燕 福建教育學院信息技術研修部
摘要：傳統的學習資源推薦算法側重于考慮使用者的喜好和水平，并沒有直接考慮學習的效率。我們提出了一種基于學習效率的學習資源推薦算法。該推薦算法利用測驗得分提高的期望值量化學習效率，并推薦資源以最大化這個期望值。測驗得分提高的期望值可以通過邏輯回歸模型計算得出，該模型利用學習者學習前的測試結果作為輸入。
關鍵詞：網絡學習，學習資源推薦，邏輯回歸
1 引言
我們使用的傳統教材中的資料和練習的先后順序是固定的，這會使得學習非常低效，因為一些學習者會發現他們做的練習對他們來說太簡單了，或是有的學習資料在目標測試中并沒有涉及。隨著網絡和數據庫技術的快速發展，網絡學習系統作為傳統教學形式的補充，已經在各種領域被廣泛使用。不同的學習者有不同的學習水平，已知知識和目標，所以科學合理地為每個學習者推薦合適的資源和練習是非常重要的。
現有一些個性化的學習資源推薦算法考慮到了學習者的喜好和學習水平，但不能直接地實現學習效率的最大化。本論文中，我們提出一種可以直接提高學習效率的學習資源推薦算法。使用該算法，學習效率可以被測驗得分提高的期望值所量化，以實現提高期望值的最大化。換句話說，我們的資源推薦算法使得學習者可以得出問題的正確答案，而這些問題在他們使用我們推薦的學習資源學習之前是無法正確回答的。
邏輯回歸模型以學習者在學習之前不能正確回答的問題作為輸入，就可以估算測驗得分提高的期望值。利用學習日志數據和學習者測驗結果培養邏輯回歸模型，我們可以自動獲取有利于測驗成績提高的學習資源信息。因為我們的方法并沒有獲取資源的元數據，因此，它并不適合所有的課程。
2 推薦算法
2.1 準備工作
xi和yi是變量。他們分別表示在學習前和學習后，問題i是否被正確回答。
這里的xi=0/yi=0表示在學習前/學習后，問題i未被作答。學習前后的一系列測驗問題V的結果分別用矩陣表示：X=（xi）i∈V，Y=（yi）i∈V
Zi是變量，表示資源j在學習期間是否被推薦:
推薦資源被表示成Z矩陣，Z=（zj）j∈M，這里的M表示一系列的學習資源。
2.2 推薦算法
該推薦算法的設計目標是要從一系列的學習資源中選擇合適的推薦資源供學習者在學習期間使用，以最大限度地提高學習效率。學習效率可以被測驗分數提高的期望值所量化。
當學習者使用了推薦資源z后，測驗分數提高的期望值可以表示如下：
這里的表示問題i出現在測驗中的概率，，這里的表示問題i在測驗中沒有涉及，表示問題i在學習前未能正確回答的概率，表示在學習之前問題i未能被正確回答，而在學習階段使用了推薦資源z后，問題i被正確回答的概率。在公式（4）中，被看成是問題的期望值，這些問題在學習前未能被正確回答，但在完成了推薦資源的學習后就可以被正確回答了。
在已知測驗中問題出現的概率一致，而且在學習之前問題未能被正確作答的情況下，測驗得分提高的期望值可以被簡化如下：
這里的是指示函數， 例如，如果A為真表示為，否則。為了簡單起見，在下一個階段，我們使用公式（5）作為測驗得分提高的期望值。接著我們依據如下公式從未推薦資源中選擇一個推薦資源以實現測驗得分提高的期望值的最大化：
這里的z=（zj）j∈M表示當前的推薦資源，z+j表示推薦資源，并且 j是最新的推薦資源。如果，那么；如果，那么。
基于學習效率的學習資源推薦算法步驟如下：
輸入學習前的測試結果
初始化推薦資源矩陣Z=（0,……，0）
根據公式（6）選擇一個資源j予以推薦
更新推薦矩陣z
返回步驟（3），直到滿足結束條件。
這里的結束條件可以是推薦資源的數量，測驗得分的提高期望值或是學習時間超出了臨界值。
2.3 期望值提高模型
要推薦資源的話，需要用到提高模型，它反映了學習者在完成了推薦資源z的`學習后，問題i正確回答率提高的概率�；谶壿嫽貧w，這概率表示如下:
這里的μi和θi=（θij）j∈M是未知參數。簡單地說，μi表示問題i的答題正確率提高的的難易程度，而θij表示資源j對問題i的答題正確率提高的影響程度。
通過利用學習的日志數據和一組用戶N最大化下列公式（8）的對數似然，將未知的參數θ={μi，θi}i∈v估計出來。
這里的和表示問題i在學習前后是否被學習者n正確回答，而表示問題i在學習前和使用了推薦資源z學習之后也未能被學習者n正確回答的概率。因為上述的基于邏輯回歸模式的似然對數是一個凸函數，它存在極值，也就保證了我們的最佳的解決方案。
3 結論
我們提出的學習資源推薦算法，它可以最大化學習的效率，也可以最大化測驗得分提高的期望值。我們只利用了學習日志數據和測驗結果的邏輯回歸構造了測試等分提高的期望值模型，我們也可以使用關于學習資料和測試問題的內容信息，例如難易程度和用戶的屬性，比如水平等，構造相應的模型。我們的學習資源推薦方法可以成為一種網絡學習的有用工具。
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