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數字信號處理器中D/A功能的實現
摘要：通過對脈寬調制（PWM）信號進行濾波處理，在TMS320F2407A型DSP中實現了D/A功能的擴展。同時詳細分析了數字PWM的量化誤差和D/A轉換所能達到的精度。最后結合仿真和實驗說明該方法的可行性。引言
TMS320F2407A是一款高速，高性能，低成本的微處理器，其內部集成了眾多數控系統所需的外擴設備，可以實現SPI，SCI，PWM，A/D等功能。其內部的兩個事件管理器模塊EVA和EVB，各包含了兩個16位通用定時器及8個16位的脈寬調制（PWM）通道，可應用于電機控制及其他逆變器控制領域。美中不足的是，該系列DSP內部沒有D/A功能，該功能通常須外接數模轉換芯片來實現，這不僅增加了系統的成本，也使系統設計復雜化。本文提出了一種使用F2407A內部的PWM信號，經濾波處理后實現D/A功能的方法。實驗結果表明，其轉換精度可以達到10位以上專用D/A芯片的精度，且該方法設計簡單，有較好的實用價值。
2 D/A實現原理
在F2407A型DSP中，通過軟件編程可以很方便地對PWM信號實現周期和占空比的控制。PWM信號是一組幅值為3.3V的方波，可以通過傅里葉變換，使其分成直流和交流兩部分，如圖1所示，其中ud（t）是輸出的PWM信號，Uo是PWM信號中的直流成分，ua(t)是信號中的交流成分。
將ud(t)用傅里葉級數表示，即
其中：
式中：f，T分別是PWM信號頻率和周期。
設PWM波形具有偶函數特性，即ud(t)=ud(－t)，則式（1）中an=0，
bn=3.3/nπ{sin(nπD)－sin[2nπ(1-D/2)]} （5）
式中：n=1，2，3……；
D是PWM的占空比。
則直流電壓為
Uo=3.3D(V) （6）
從理論上分析，改變占空比就可以使直流輸出電壓Uo在0～3.3V范圍內變化。輸出的諧波頻率是PWM頻率的倍數，一般可以通過低通濾波器濾除。PWM頻率越高，濾波效果越好。
2 D/A精度分析
F2407A的工作頻率為40MHz，內部寄存器長度為16位字長。PWM信號通過定時器計數的方式在周期中斷中獲得，因此，不可避免存在一個計數步長的量化誤差。這個誤差會產生一個紋波疊加在輸出直流電壓上，因此，應盡量減少。通常當PWM的頻率為f時，DSP工作頻率為fc時，這個量化誤差電壓值為
?а=3.3×（f/fc)(V） （7）
例如，當f=20kHz，а=1.65mV，其分辨率為1/2000，接近11位D/A芯片的分辨率。
可見，當PWM頻率越低，DSP產生定時中斷所需的計數值越大，其量化誤差的影響越小。但是，考慮到輸出低通濾波器的特性，當PWM頻率降低時，產生的諧波頻率也隨之降低，則對于帶寬和截止頻率一定的濾波器來說，就會有更多的低次諧波通過濾波器，這部分諧波疊加在直流量上同樣會產生誤差電壓。因此，本文D/A轉換的誤差主要來源于這兩個方面，由于兩個誤差具有相互制約性，必須通過折中的方法選取一個合適的PWM載波頻率。表1（通過Matlab仿真）是選用不同的PWM頻率和不同階數的濾波器時的性能比較。仿真時采用截止頻率為2kHz的巴特沃茲濾波器。圖2是當PWM信號頻率為20kHz時，經不同階數濾波器后直流電壓的紋波比較，圖中從上到下依次是二階、三階、四階的濾波效果。圖3是PWM信號頻率為40kHz時，濾波后直流電壓的紋波，圖中從上到下依次為二階、三階、四階的濾波效果。
表1 不同階數濾波特性的比較
濾波器
f/kHz
紋波幅值/V
D/A位數
二階
20
0.04
6.4
二階
40
0.004
9.7
三階
20
0.0044
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