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各向異性介質中多分量感應測井響應的計算
各向異性介質中多分量感應測井響應的計算
3.1 方法原理
3.1.1多份量感應測井的原理
多分量感應測井儀可直接測量地層水平電阻率和垂直電阻率，還可得到地層傾斜角和儀器方位角(其線圈結構見圖[1]3.1)，儀器的3個彼此垂直的發射線圈發射一定頻率的交流電，3個彼此垂直的接收線圈接收各個方向的地層信息可得到9個磁場分量，經過一定的數據處理可得到9個電導率分量(為消除直耦分量的影響，實際上還需配置3個彼此垂直的輔助接收線圈)。相對于所考慮的地層模型是垂直井眼和水平方向各向同性，在垂直于地層的發射線圈中施加一定頻率的交流電，這時交流電必然在井周圍地層中感應出渦流，感應渦流平行于地層流動，這時接收線圈中接收的主要是反映是地層水平電阻率信息；當發射線圈平行于地層時，感應渦流大多數都垂直于地層流動，這時接收線圈中接收的主要是反映是地層垂直信息。通過對接收線圈中接收到的3個方向的信息進行處理，即可得到地層水平電導率和垂直電導率。
3.1.2三維有限差分數值模擬方法
這里所用到的方法是Yee提出的交錯網格用有限差分法用于計算各向異性介質中多分量感應測井響應[7,8]。因為各向異性計算問題，涉及到大量復雜的數學公式推導，近兩個月時間里我僅是在理解科研組以推導的公式基礎之上，做了一些基礎性質的理論公式推導，為未來學習和研究工作做些準備。
首先用Yee提出交錯網格有限差分法離散得到三個電場分量方程式(2.2.2.7a)-(2.2.
2.7c)�？梢娒總�方程中只有13個未知的場量。若將電場未知分量按 ， 和 的順序排列[8]，得到如下矩陣方程，其中 和 分別是 三個方向上的未知電場離散化分量的個數。
, （3.1.2.1）
式中 是三個電場分量在離散網格邊上的值組成的列向量，上角標 表示轉置；Ｂ是由等效電導率和背景場在離散網格邊上的值的乘積構成的等效源，也是一個與 形式相似的列向量； 是對稱稀疏矩陣，其結構為
, (3.1.2.2)
式中 , 和 , , 和 , , 和 分別是由方程 (2.2.2.7a),(2.2.2.7b)和(2.2.2.7c)離散化得到的系數矩陣,其中 , 和 分別是 和 階方陣。在上述等式中電導率的計算與離散化的場分布有關。對于圖(2.1)的離散化場分布，電場的切向分量連續，每個離散化邊上的電場與相鄰４個單元的電性參數有關，電場所處電的等效電導率是４個單元的電導率加權得到。
其次，如何在計算機上實現解此線性方程組。對系數矩陣的結構分析知道, 的每行最多有13個元素， 而且 是超大型稀疏矩陣，其條件數較大，則線性代數方程組解法的選擇是得到正確解的關鍵。在此采用了Krylov 子空間迭代解法[8]中的廣義乘積型雙共軛梯度方法GPBiCG（Pbicg）。
3.2 程序流程
第4章 數值模擬結果及分析
為考慮各向異性地層中多分量電磁測井的響應問題，用第3章討論的方法分別建立不同的模型進行數值計算。限于時間本文僅對水平層垂直井中的各向異性情況進行了響應模擬，通過數值響應結果，來分析響應特征。
首先，討論如圖(4.1)的模型，是一個各向同性的三層模型，其為垂直電阻率和水平電阻率均為2 .m，中間夾2m厚的垂直電阻率和水平電阻率均為5 .m各向同性地層，。本文采用的是模擬儀器是單發多收(7個接收線圈)，儀器軸平行于井眼，接收線圈的間距為0.2m，且其線圈的發射頻率為39kHZ。最終結果如圖(4.2),Rt表示地層模型電阻率，FDM表示用三維有限差分模擬的視電阻率(在從磁場分量進行視電阻率轉換過程中需要計
圖4.1各向同性模型 圖4.2數值模擬各向同性模型結果
算線圈系常數)。從圖中可知，在水平層垂直測井中，各向同性地層三維有限差分模擬出的視電阻率曲線與地層模型的電阻率基本是吻合的，但由于邊界反射場的影響，計算結果比實際值稍高。
圖4.3各向異性模型1 圖4.4數值模擬各向同性1模型結果
圖(4.3) 是一個各向異性的三層模型，圍巖的垂直電阻率和水平電阻率均為2 .m，中間夾2m厚的各向異性地層，其垂直電阻率10 .m，而水平電阻率均為5 .m。用和上述模型相同的發射與接收。其結果為圖(4.4)，圖中Rh、Rv分別指模型水平電阻率和垂直電阻率。從圖中可知，水平層中利用垂直發射接收線圈系時，求得的視電阻率曲線與地層模型水平電阻率是基本吻合的，而與垂直電阻率沒有關系。為再次證明此點，由各向同性模型如圖(4.1)和各向異性模型圖(4.3)，數值模擬計算出的地層視電阻率如圖(4.5),可見求得結果是完全相同的，原因是這兩個模型中水平電阻率是相同的。證明了此時求得視電阻率只響應水平電阻率。常規儀器無法識別各向異性地層正是這個原因。
如圖(4.6)仍是各向異性的模型，較模型圖(4.3)僅是水平電阻率變為1 .m。數值模擬結果見圖(4.7)，圖中Rth、Rtv分別指此模型水平電阻率和垂直電阻率。再次證明了垂直發射接收線圈系中求得視電阻率響應的是水平電阻率，也可看出三維有限差分模擬出的視電阻率曲線與地層模型的電阻率曲線基本是吻合的。
圖4.6各向異性模型2 圖4.7數值模擬各向同性模型2結果圖
感應測井中視電阻率是通過場值換算而來的，因此進一步討論數值模擬出磁場強度。由模型圖(4.1)、圖(4.3)、圖(4.6)用有限差分方法計算得到的磁場強度Z方向的分量如圖(4.8),分別表示為FDM(Iso)、FDM(Aniso1)、FDM(Aniso2)�？梢娪筛飨蛲阅Ｐ蛨D(4.1)與各向異性模型1圖(4.3),計算Hz是完全相同的，但與各向異性模型2圖(4.6)的結果是不同的，因為前兩個模型的水平電阻率都是5.m,而后一模型是1.m，說明了磁場強度Z方向的分量反映的是地層水平電阻率，由Hz計算得到的視電阻率，必然只反映水平電阻率，而無法區別各向異性地層，正是常規測井儀出現問題的癥結所在。又考慮其它磁場分量Hx(Hy)，對于本文中用到的模型中，其Hx與Hy是在一個平面上的，大小相同符號相反，探測特性基本一致，此處沒有再繪制Hy曲線圖。由模型圖(4.1)、圖(4.3)、圖(4.6)用計算得到的磁場強度分量Hx在圖(4.9)分別表示為FDM(Iso)、FDM(Aniso1) 、FDM(Aniso2)。可見算出的磁場強度分量Hx值是各不相同的，即使水平電阻率相同(模型圖4.1與圖4.3)，其Hx的值也不相同，在各向異性模型圖(4.3)比在各向同性下算得值小，這與Hz是不相同的。說明磁場的其它分量Hx(或Hy)在這種模型中可以作為區分各向異性地層的參數
圖4.8數值模擬三個模型的磁場強度Hz 圖4.9 數值模擬三個模型的磁場強度Hz
并且磁場強度分量Hx曲線對地層界面反映強烈，且出現負值。這是由于各向異性地層的存在導致感應場的產生，而在接收線圈上相位漂移過大所致，即趨膚效應很大。為了進一步驗證上述結論，又計算了一個五層模型如圖(4.10)，同樣方法得到結果是圖(4.11)和圖(4.12)。
第5章 結論
經過兩個多月的畢業設計，自己感覺增長了不少知識，尤其是對多分量感應測井有了一些了解，但更多的是看到了自身的不足，在以后生活中更的加倍努力學習。以下是通過此次畢業設計的出的結論：
(1)用交錯網格有限差分方法導出了三維各向異性介質中Maxwell方程的離散化關系式，驗證了用交錯網格有限差分方法模擬三維電磁測量響應是準確；
(2) 在水平層垂直井中，磁場強度分量Hz只與地層水平電阻率有關，因此利用Hz無法識別各向異性地層。但磁場分量Hx、Hy與地層水平電阻率和垂直電阻率都有關,而且對地層界面比較敏感；
(3) 同軸垂直線圈發射和接收，視電阻率等于各向異性地層的水平電阻率。
本文所考慮的數值模擬，僅是一個方向發射與三個方向的接收，即垂直發射線圈系。由于時間有限，沒有來得及討論其它方向的發射線圈系，但仍此方法來討論其它線圈系。對于更復雜的情況，如當地層或井眼傾斜情況。此處也沒有進行討論，只有以后再進一步研究。從簡單的模型結果里可以知道，用交錯網格有限差分可以進行三維各向異性地層電磁響應的數值模擬，結果表明多分量電磁測井可以給出更多的地層電阻率信息。進而可改善電性各向異性低阻儲層的含油飽和度。文中的數值模擬算法及響應的模擬結果可用于多分量電磁測井儀設計參數的優化選擇、多分量電磁測量數據的處理解釋和各種環境因素校正方法的研究。
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