組合預測方法中的權重算法及應用
摘 要 系統地分析了組合預測模型的權重確定方法，并估計各種權重的理論精度，以此指導其應用。文章還首次提出用主成分分析確定組合模型權重的方法，最后以短期(1年)負荷預測為例，檢驗各種權重下組合預測模型的精度。關鍵詞 組合模型 權重 預測精度 負荷預測 1 常用的預測方法及預測精度評價標準
正確地預測電力負荷，既是社會經濟和居民生活用電的需要，也是電力市場健康發展的需要。超短期負荷預測，可以合理地安排機組的啟停，保證電網安全、經濟運行，減少不必要的備用；而中長期負荷預測可以適時安排電網和電源項目投資，合理安排機組檢修計劃，有效降低發電成本，提高經濟效益和社會效益。
常用的負荷預測方法有算術平均、簡單加權、最優加權法、線性回歸、方差倒數、均方倒數、單耗、灰色模型、神經網絡等。
囿于不同的預測模型的理論基礎和所采用的信息資料的不同，上述單一預測模型的預測結果經常千差萬別，預測精度有高有低，為了充分發揮各種預測模型的優點，提高預測質量，可以在各種單一預測模型的基礎上建立加權平均組合預測模型。為此，必須研究組合預測模型中權重的確定方法及預測精度的理論估計。
設Y表示實際值，■表示預測值，則稱Y-■為絕對誤差，稱■為相對誤差。有時相對誤差也用百分數■×100%表示。 分析預測誤差的指標主要有平均絕對誤差、最大相對誤差、平均相對誤差、均方誤差、均方根誤差和標準誤差等。
2 組合預測及其權重的確定
現實的非線性系統結構復雜、輸入輸出變量眾多，采用單個的模型或部分的因素和指標僅能體現系統的局部，多個模型的有效組合或多個變量的科學綜合才能體現系統的整體特征，提高預測精度。
為了表達和書寫方便，下面從組合預測的角度來描述模型綜合的方法和類型。
設{xt l},（ｔ=1,2,...,T）為觀測值序列，對{xt l},(l=1,2,...,L)用J個不同的預測模型得到的'預測值為xt l，則組合模型為：
■T L=■*9棕j■T L（j）
式中，*9棕j（j=1，2，…，J）為第j個模型的權重，為保持綜合模型的無偏性，*9棕j應滿足約束條件■*9棕j=1
確定權重常用的方法有專家經驗、算術平均法、方差倒數法、均方倒數法、簡單加權法、離異系數法、二項式系數法、最優加權法和主成分分析法等等。下面僅簡單介紹最優加權法和主成分分析法。
最優加權法是依據某種最優準則構造目標函數Q，在滿足約束條件的情況下■*9棕j=1，通過極小化Q以求得權系數。
設{xt},（t=1，2，…T）為觀測序列，已經為其建立J個數學模型，則最優加權模型的組合權系數*9棕j，（j=1，2，…J）是以下規劃問題的解：
minQ=Q0（*9棕1，*9棕2，…，*9棕J）s.t.■*9棕j=1
式中：Q為目標函數，s.t.為該規劃問題的約束條件，有些實際問題還要求*9棕j≥0,(j=1,2,…，J)，即權系數非負。
目標函數Q的形式根據誤差統計量極小化準則的類型決定，常用的目標函數為：
Q=■（et）2=■（■*9棕jet（j））2=■（■*9棕j（xt（j）-■（j）））2
式中et（j）=xt（j）-■t（j）為第j個模型的預測誤差，■t（j）為第j個模型xt的擬合值。
W=（*9棕1，*9棕2，…，*9棕J）*9子 R=（1，1，…，1）*9子
eij=e*9子tei=*9蒡T■et(i)et(j)E=(eij)J×J，J=1,2,…,J
例如，在本文的算例中，在預測全社會用電量的灰色預測模型、彈性系數模型、單耗法、線性回歸模型、徑向基神經網絡模型基礎上建立的組合預測模型的最優權系數為：W=(0.221,0.651,0.105,0,0.024)。
主成分分析是將多個變量化為少數綜合變量的一種多元統計分析方法，主成分為Z1，Z2，…，Zm原始指標X1，X2，…，Xn的m種加權綜合(m
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