矩形晶格多孔光纖偏振拍長的優化設計

矩形晶格多孔光纖偏振拍長的優化設計

引言
　　
　　折射率導光型的多孔光纖一般由石英纖芯以及周期性排列著氣孔的包層組成, 氣孔的存在使得包層的有效折射率低于纖芯，光束能和普通光纖一樣通過全反射作用束縛在纖芯中進行傳播[1]。不同結構的多孔光纖可以分別具有無截止單模[2]、可調色散[3,4]、大模場面積[5]、高非線性[6]等光學特性。通常情況下，包層中的氣孔呈對稱結構排列，正交偏振模HE11x 及HE11y的傳播常數相同[7-9]。當多孔光纖橫截面的對稱性被應力、彎曲或制造過程中產生的形變等因素破壞時，這對簡并模的傳播常數就不再相等，從而產生了模式雙折射。由于組成多孔光纖的石英和空氣之間的折射率差很大，因此通過諸如引入橢圓氣孔或拉伸晶格等方法就能獲得較高的模式雙折射[10-12]。由于雙折射主要是由幾何不對稱性造成的，相比熊貓光纖和蝴蝶結型光纖等通過應力產生雙折射的光纖而言，多孔光纖雙折射具有良好的溫度穩定性。
　　波片是光通信和光傳感系統中的常用器件，一般起到轉換偏振態的作用，其中四分之一波片能使兩個偏振成分產生π/2 的相位差。傳統的波片采用具有精確厚度的云母、方解石、鐵電晶體等各向異性材料制作，存在不能與傳輸光纖直接相接、溫度穩定性差、波長帶寬小等缺點。拍長是雙折射光纖的一個重要參量，經過一個拍長的光纖長度后, 兩個正交線偏振光分量恰好產生2π 的偏振相位差。若將多孔光纖的長度切割為四分之一拍長長度，則對應波長的光通過該段光纖后能產生π/2 的偏振相位差，其作用等同于四分之一波片。利用多孔光纖制作光纖波片能克服塊狀光學波片無法直接連接光纖以及溫度穩定性差的不足[13]。本文提出了一種基于矩形晶格的多孔光纖截面結構設計方案，能夠在較寬的波長范圍內使光纖拍長具有波長不敏感性。若采用此種光纖制作光纖波片，則不僅可以改善其溫度穩定性，還可以擴大光纖波片的工作帶寬。
　　
　　1 基本原理與設計思路
　　
　　光纖的模式雙折射B 和拍長LB 定義為：
　　其中nx、ny 和βx、βy 分別為兩個正交偏振模HE11x 和HE11y 的有效折射率和傳播常數，λ為波長。從式（2）可以看出，光纖的拍長是關于波長及雙折射的函數。若要在一定波長范圍內實現拍長基本不隨波長變化，則必須確保模式雙折射B 在該波長范圍內與波長保持同步變化，即雙折射隨波長的變化率應當接近波長本身的增長斜率。如果多孔光纖的橫截面中僅有一種非對稱結構，其產生的雙折射隨波長變化率通常情況下遠遠高于波長本身的增長斜率。因此，為了實現拍長的波長不敏感性，必須抑制雙折射隨波長的增長速率。
　　我們提出的多孔光纖設計方案如所示，其橫截面由兩種非對稱結構組成。圖中，Λx和Λy 分別為橫向和縱向孔間距，d1 為包層一般孔的直徑，d2 為纖芯兩側沿x 軸方向一對大圓孔的直徑。該對大圓孔能使x 方向的有效折射率減小，從而產生負值雙折射(nx>ny)，而沿y 軸方向拉伸產生的矩形晶格則能提供正值雙折射(nx<ny)。通過兩種非對稱結構的共同作用，就能對多孔光纖雙折射隨波長的變化率進行有效抑制。我們采用Optiwave 光子仿真軟件，通過有限差分波束傳播法（FD-BPM）[14]，對所示多孔光纖的雙折射B 在波長1－2 μm范圍內的變化情況進行了研究，結果如所示。計算過程中，氣孔的折射率設定為1.00，石英材料的折射率由Sellmeier 方程給出[15]。
　　中有兩條曲線表示多孔光纖橫截面只存在一種非對稱結構時雙折射隨波長的變化，其中圖例2 對應的曲線表示Λx=Λy，僅有沿x 方向的一對大直徑圓孔的情況，圖例3 對應的曲線則表示d1=d2，僅有y 方向拉伸的矩形晶格的情況。從圖中可以發現，在1－2 μm波長范圍內，兩種雙折射分別呈現正值和負值，且都單調變化，其斜率隨波長不斷增大。由式（2）可知，對應的拍長曲線將以較大的斜率隨波長單調下降。
　　中圖例1 對應的曲線表示結合兩種非對稱結構的多孔光纖的雙折射隨波長變化情況。由于兩種不對稱結構產生的符號相反的雙折射相互作用，使得雙折射隨波長的變化趨于平緩，從而在一定的波長范圍內實現拍長值基本不變。在短波長區域，光波能很好地束縛在纖芯進行傳播，此時靠近纖芯的大圓孔產生的雙折射起到主要的作用，因此雙折射為正值。
　　隨著波長的增長，纖芯的束縛能力下降，場量開始逐漸擴散到包層，于是矩形晶格產生的負值雙折射的作用逐漸增大。從圖中可以看出，雖然雙折射值仍然隨波長增大，但其斜率卻逐漸減小。隨著波長繼續增大，雙折射將到達頂點并開始減小。在雙折射逐漸增大并到達頂點的過渡區，一定能找到一段斜率與波長本身的增長率相近的曲線，在相應的波長范圍內，多孔光纖就能實現拍長基本不隨波長變化。
　　
　　2 計算結果與優化設計
　　
　　在所示多孔光纖橫截面的四個結構參數中，大孔直徑d2 和y 方向晶格間距Λy 主要決定了雙折射的變化趨勢。為了考察d2 和Λy 的變化對雙折射的影響，我們分別計算了d1=1.2μm，Λy=2.6 μm 不變情況下d2=1.3、1.4、1.5 μm 時的雙折射以及d1=1.2 μm, d2=1.4 μm 不變情況下Λy =2.5、2.6 and 2.7 μm 時的雙折射，分別如所示。由于本文中矩形晶格是通過拉伸y 方向間距獲得，因此x 方向間距Λx 固定為2 μm。
　　從中可以看出，在其他結構參數保持不變的條件下，雙折射值及其變化率都隨著大孔直徑的增大而上升，最大雙折射點所對應的波長也逐漸增大。這表明d2 的增大能提高大孔產生的正值雙折射。另一方面，則表明增大y 方向間距能使雙折射曲線呈現出相反的變化趨勢，即Λy 的增大加強了矩形晶格長生的負值雙折射。由此可見，通過改變d2 和Λy中任何一個參數就能控制雙折射的變化規律，從而使拍長在所需的波段內實現良好的平坦效果。若希望在長波長區域獲得穩定的拍長，可以通過增大d2 或者減小Λy 來實現。
　　進一步分析發現，同時調節d2 和Λy 的值不僅能在設定的波段內實現拍長的波長不敏感性，還能根據實際需要改變拍長值的大小。通過優化d1、d2 以及Λy 三個參數，我們分別在1310 nm 和1550 nm 兩個波長窗口獲得了中心拍長恰好為10 mm 的兩條拍長曲線，如所示，兩組結構參數如表1 所列。以優化1310 nm 的拍長曲線為例，首先通過同時調節d2 和Λy的值獲得了兩組在1310 nm 波長窗口具有穩定拍長的結構參數，分別為d1=1.15 μm、d2=1.62μm、Λy=3.06 μm 以及d1=1.15 μm、d2=1.54 μm、Λy=3.02 μm。第一組參數下中心拍長值為8.76mm，略短于10 mm，第二組參數下中心拍長值為11.46 mm，略長于10 mm。以上兩組參數確定了d2 和Λy 的優化范圍，d2 在1.54－1.62 μm 之間，Λy 在3.02－3.06 μm 之間。在各自的優化范圍內同時調節d2 和Λy 的值，一方面使中心拍長值進一步趨近于10 mm，另一方面必須確保波段內拍長的穩定性。最后調節d1 使中心拍長恰好等于10 mm。
　　傳統的塊狀光學波片通常以相移誤差2π/300 作為帶寬容限。將優化之后的多孔光纖截取1/4 拍長長度制成四分之一光纖波片，兩組光纖波片在各自的波段內對應的工作帶寬分別為170 nm 和190 nm，相對帶寬大于12％，是普通零級光學波片的3 倍。考慮到兩組多孔光纖的1/4 中心拍長長度為2.5 mm，在工藝上截斷這樣長度的多孔光纖制作光纖波片是可以操作實現的。
　　理論設計所得的三個結構參數的值都精確到了10－3 μm 以上，考慮到光纖制作工藝過程中產生的結構誤差，在表1 中1310 nm 波段對應的結構參數基礎上，我們分別計算了d1、d2以及Λy 存在誤差時拍長曲線的變化情況。表2 列出了不同相對誤差條件下1310 nm 處的拍長值及對應的光纖四分之一波片的工作帶寬。
　　由表2 的結果可以看出，d1 的誤差產生的影響最小，僅會造成中心拍長值的少量偏移，計算表明當d1 的誤差率小于5％時，光纖的拍長具有良好的波長穩定性。d2 和Λy 的誤差會使中心拍長值產生較大幅度的偏差，其中Λy 造成的影響更大，當誤差率大于2％時，拍長的波長穩定性將會被破壞，從而使工作帶寬急劇減小，多孔光纖制造過程中d2 和Λy 的誤差應分別控制在2％和1.5％以下�？紤]到誤差產生的中心拍長值偏差較大，截取光纖時應以實際測得的拍長為準。
　　從表2 還可以發現，理想結構參數對應的帶寬并不是最寬的。這是由于在優化設計的過程中，我們將中心拍長設定為該波長范圍內的最低值，目的是為了放棄一定的帶寬以提高誤差容限。另外，在誤差率相同的條件下，同一結構參數正、負誤差對中心拍長值造成的影響也是不同的。d1 和d2 的正誤差產生的拍長偏移較小，而Λy 的正誤差產生的拍長偏移則較大。
　　從的拍長曲線可以看出，中心波長左側的拍長曲線斜率比右側略小，d1 和d2 的正誤差會使穩定拍長所處的波長區域向高波長方向移動，1310 nm 將落在中心波長的左側，因此與理想拍長偏差較小，而Λy 的正誤差則恰好相反。
　　
　　3 結論
　　
　　將 y方向拉伸的矩形晶格與沿x 方向一對大圓孔這兩種非對稱結構同時應用于多孔光纖的橫截面，能夠在一定的波長范圍內使拍長具有波長不敏感性。通過調節y 方向晶格間距和大圓孔的直徑可以同時調節穩定拍長所處的波長區域以及拍長的大小。經過結構參數優化，分別在1310 nm 和1550 nm 兩個波長窗口獲得了中心拍長恰好為10 mm 的平坦拍長曲線。若采用此種光纖制作光纖波片，則不僅可以改善溫度穩定性，還可以擴大工作帶寬，將其集成于全光纖大電流傳感器中，可以提高系統的穩定性和可靠性。

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