離散數學教學中提升學生建模能力的策略

離散數學教學中提升學生建模能力的策略

　　離散數學中的各種概念、符號、圖形等都是人腦活動的最高產物，下面是小編搜集整理的一篇探究離散數學建模能力的論文范文，歡迎閱讀查看。

　　離散數學是計算機專業的一門重要基礎課，它主要討論計算機相關數學領域各分支所涉及的“離散量”的結構及其對應關系。由于客觀世界中，對于涉及離散對象的問題，必須首先被正確地抽象為一個離散數據結構及其關系的模型，即建立離散數學模型，然后才能用離散數學這個工具加以解決，所以，培養學生離散數學建模能力是教學離散數學課程的一項重要任務。

　　離散數學建模是離散數學作為工具與計算機技術的接口點，其建模過程是對客觀世界事物的數學抽象，不僅是培養學生抽象思維能力的有效方法，而且對模型的求解更是對學生抽象思維與邏輯思維能力的綜合訓練。

　　1、離散數學建模能力的內涵

　　我們考察歐拉研究哥尼斯堡七橋的問題:河中有兩個島，通過七座橋彼此相連。試問游人從四塊陸地中任一塊出發,按怎樣的路線才能做到每座橋通過一次而最后返回原地?

　　歐拉在研究這個問題時，抓住了橋梁的連接地點這個關鍵而拋棄了兩個島和兩岸陸地的大小等具體情況，把四塊陸地縮小成四個點，而把七座橋表示成七條線，這樣并不改變問題的本質。于是七橋問題就變成圖的問題，也就是要研究，從圖中任一點出發，通過每條邊一次而返回原點的回路是否存在?歐拉仔細考察這類圖，發現存在這種回路的圖中至多只能有兩個點(起點和終點)有可能通過奇數條線,現在圖中有四個點通過奇數條線，所以此圖不可能存在這種回路。再回到七橋問題驗證，確實如此。歐拉據此斷言七橋問題要求的游人路線是不存在的。事實上，歐拉在研究過程中采用的圖就是七橋問題的數學模型。

　　上述建立七橋問題離散數學模型的過程實際上包含了建模的一般步驟：

　　第一步，摸清實際問題的背景,明確建模的目的，分析對象及其相依關系。上述問題中對象為陸地、橋和游人。橋連接陸地，游人行走。

　　第二步，透過表象抓本質，選擇具有關鍵性作用的對象進行考察。上述問題中要求考慮游人的行走路線，與游人本身及陸地大小、橋梁長短無關。所以,關鍵是陸地和橋的連接情況,特別是每塊陸地與幾座橋連接。

　　第三步，進行數學抽象,盡可能選擇恰當的離散數學概念、符號和表達式表現對象及其相依關系。上述問題中分別用點和線表示陸地和橋，于是原問題簡化為一張圖，得到原問題的一個初始離散數學圖模型。

　　第四步，利用離散數學工具對模型進行分析求解，將結果拿到實際問題中檢驗，判斷模型的合理性及適用范圍，必要時進行修改直至符合要求為止。上述問題中建立的初始模型,經分析求解并檢驗后符合問題要求。所以，該初始模型是七橋問題的合適離散數學模型。

　　當然，并不是所有離散數學建模都是按上述步驟進行的,然而,由此可以看出,一個人的離散數學建模能力至少應當包括四個方面,一是理解實際問題的能力;二是抽象分析能力;三是運用離散數學工具的能力;四是通過實際加以檢驗的能力。下面，我們針對這幾種能力探討相應的教學策略。

　　2、教學中培養學生建模能力的策略

　　2.1從激發學習積極性的角度選擇實例引入課題，初識離散數學建模方法

　　教育心理學研究表明,當學生明確了學習的具體目的和意義之后就會產生一種強烈的學習愿望，推動他積極主動地學習。

　　離散數學主要由集合論、數理邏輯、代數結構、圖論等多個彼此獨立的分支組成。這些內容自成體系，并且概念多,理論性強，很容易讓學生覺得各部分內容聯系不大，進而使學生覺得雜亂無序,影響學習積極性.因此,在相應課題引入時應當讓學生知道這些內容與計算機技術的聯系，使他們認識到各部分看似聯系不大，但學習目的是統一的，都是要提高抽象思維能力和邏輯推理能力，培養運用離散數學知識構建實際問題的抽象模型，并在此基礎上構造算法解決實際問題的能力，為計算機各專業的后續課程，如數據結構、數據庫原理等提供重要基礎。為此，選擇現實世界中可以用計算機處理的實例引入課題，不僅可以讓學生認識到離散數學的重要性，而且可以讓學生得到利用離散數學建模方法，借助計算機解決實際問題的初步認識，是比較合適的。

　　2.2重視概念、符號等的實際背景,培養抽象分析能力

　　離散數學中的各種概念、符號、圖形等都是人腦活動的最高產物，是事物對象或對象關系在人腦中的反映。人們在利用離散數學這個工具去解決實際問題時，必需首先明確相應概念所代表的事物原像(對象或關系)是什么。所以，在講解離散數學的概念、符號和圖形時要重視它們的的實際背景，重現相應的事物原像，讓學生體會抽象分析的思維過程，這對培養學生離散數學建模能力是十分重要的。

　　眾所周知，群的概念是代數結構理論中最重要的概念之一，群結構觀點已滲透到一切數學部門中,在計算機科學里，形式語言、編碼理論和密碼學等都和群結構有關。群是個完全抽象的概念，它之所以有如此威力，原因就在于有大量群的實例存在。比如,正有理數按乘法構成群;向量按加法構成群;晶體分子排列中有置換群;旋轉運動中有轉動群等。用群結構觀點考察集合時，不是注意具體集合中的對象，而是注意對象之間所表現的內在關系結構，這就是說，群的概念從實際問題中抽象出來，其抽象過程是抓共性，抓本質。這種將客觀事實歸納抽象成離散數學概念的抽象思維能力對離散數學建模是極為重要的。

　　2.3通過應用題教學,掌握離散數學建模的初級技能

　　離散數學課程中的應用題是教師為了使學生掌握相應知識而人為設置的，真正的實際問題通常要復雜得多。但是解這些應用題的過程，實際上已經包含了離散數學建模的基本內容。比如在數理邏輯中，常會遇到這樣的應用題;設計一個符合如下要求的報警系統;(1)僅當系統的總電源開關閉合時,系統才能報警;(2)當總電源開關閉合時,以任何方式打開通向受監控區的主通道時，主通道門上的傳感器動作并使報警系統工作;(3)為便于保衛人員的巡視所設的一個專用休閑開關未合上時，監控區的門戶就被打開，這時門戶上的傳感器動作并報警。

　　解此題時，首先要摸清問題的背景,分析事物對象及對象之間的關系并用字母表示問題中有關的一些語句。比如,用A表示“報警系統工作”;用M表示“總電源開關閉合”;用G表示“主通道被入侵”;用W表示“監控區的門戶打開”;用S表示“休眠開關閉合”.于是，利用物理知識，以A作為輸出便可列出表達式A圳M∧(G∨(W∧-S))。利用數理邏輯符號很容易畫出相應的框圖。這個表達式實際上就是相應問題的一個離散數學模型。不過，是否符合要求還需要回到原問題進行檢驗。如果需要減少門延遲時間，則對模型修改，上述表達式可寫成A圳M∧G∨M∧W-S))這就得到相應問題修改后的離散數學模型。

　　對于大學生來說,針對實際問題建立離散數學模型的能力是一種智力技能。教育心理學認為技能有初級和高級之分，當初級技能經過反復的練習和實踐達到迅速、精確、自動化的階段才能達到高級技能的水平。應當說，解應用題的能力對離散數學建模來說是一種初級技能,但這種技能對培養學生的離散數學建模能力來說，具有基礎作用，是十分重要的。因此，教師要精選應用題講解，學生要多加練習。

　　2.4強調參與,實踐中探究離散數學建模的全過程

　　學生在學習和理解相應離散數學知識后,應當明白何處用、怎樣用這些知識。而要做到這一點,必須親身實踐,探究建模的全過程。教師要切合學生的知識基礎，由淺入深，由簡入繁地選擇具有典型性和啟發性的范例，引導學生進行探究式的學習，首先弄清實際問題的含義，學會從復雜的背景中找出問題的關鍵所在，根據問題的特點，選擇恰當的離散數學知識建立模型，把實際問題轉化為清晰的離散數學問題。

　　要讓學生能從實際問題的復雜背景中找出關鍵所在，就是要培養學生能透過表面現象而抓住它的本質，這是至關重要的。只有抓住本質的東西才能正確地作出假設，選擇恰當的離散數學知識建立模型。我們在教學中以計算機操作系統經常出現死鎖現象為例，和學生一起探究建立相應的離散數學模型。通過分析可知,定時檢測可以為這種現象的出現提供實時報警信號。為此，首先要弄清死鎖現象的本質。仔細分析可以發現，這是由于進程甲占有資源A,同時又申請資源B,與此同時，進程乙占有資源B,同時又申請資源A,此時兩進程都無法申請到所需資源,因而只能等待,而等待是無限期的,這就產生了死鎖現象。抓住了這個本質就知道應把進程和資源作為研究對象，在確定出對象的集合以后，可以發現對死鎖檢測主要應研究資源間的關系，而對此選擇圖論知識建立離散數學模型是恰當的。最后，師生共同努力建立了相應的離散數學模型。在整個過程中，教師起引導作用，引導學生探究建模全過程的每一步驟，學生在親身實踐中鍛煉離散數學建模能力，體會了離散數學應用于實際問題作用，從而進一步提高了學習積極性。

　　3、結語

　　離散數學作為計算機專業的一門重要基礎課，是相關領域應用和研究的一個工具，因此需要將它與相關領域相結合以構成離散數學模型。

　　然而，面對實際問題建立一個恰當的離散數學模型并不是一件容易的事，所以，在教學中大力培養學生的離散數學建模能力以適應當下學習和未來工作的需要是非常重要的。

　　參考文獻：

　　[1]徐潔磐.應用型計算機本科中離散數學課程目標定位與課程改革的探討[J].計算機教育,2010,(5)。

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　　[3]馬叔良主編.離散數學[M].北京:電子工業出版社,2009.

　　[4]徐全智,楊晉浩編著.數學建模[M].北京:高等教育出版社，2004.

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