對數學思維與教育的分析的論文
摘要：首先探討了一般意義上的數學思維和廣義數學思維的內涵，將數學思維劃分為掌握數學體系和運用數學思維的方式兩部分，并詳細分析了兩部分的內涵以及教學中常見的問題，最后針對每一部分提出了系統化的合理建議。
關鍵詞：數學思維；數學結構；創造能力；教育
1數學思維的組成簡單介紹
廣義的數學思維主應該有兩方面組成：
1.1關于數學體系的了解，暨數學思維的內容
這是關于數學本質和內容的認識，簡單的說就是數學“是什么”。對于數學總體結構的理解是數學思維的基礎，也是一切技巧的基礎。這里說的不單單是對數學概念和定理的記憶和簡單運用，而是對數學原理的深刻理解。
1.2數學思維的方式
數學的思維方式，就是我們解決數學問題的思考的習慣和能力。也就是“怎么做”。解絕問題的方式有很多種，最基本的就是運用前人總結出來的解決問題的方式。然而很多時候，已有的方法是不能完全奏效的。這時候我們就需要運用我們的智慧去分析數學問題的條件，結論和特點。從而對題目進行分解轉化，最終解決這個問題。在這個過程中體現出來的思維技巧和思維習慣就是數學思維方式，這也是我們所說的狹義上的“數學思維”。
2數學體系的內涵、問題、教學重點
2.1數學體系的內涵和特點
�。�1）了解的必要性。
這里所說的“了解數學體系”是指對數學相關內容的整體把握，這是學習數學的基本要求也是運用數學知識的基礎。
數學同所有的科學一樣，是隨著人類的文明的發展一步步發展而來的，本身就有著清晰的發展脈絡：由簡單的數字運算發展到代數運算，由最初的自然數到復數，由初等的數學方法到分析，數學在不斷拓展研究的范圍，豐富研究的手段。這要求我們在學習和教學的過程中不能將數學的每一部分分割開來，要尊重數學的整體性，尊重數學本身的傳承關系。
和其他學科相比，數學更接近純理論性的學科：數學的每一個分支往往是從幾個基本的假設或者公理出發，通過歸納、推理、演繹、建立起自身的理論體系。數學這門學科十分強調邏輯性和嚴密性，結構十分的清晰嚴密。要想使這樣的一個系統稱為自己手中有力的武器，必須對系統本身有整體上的了解。
�。�2）了解的要求。
如果學生能夠很好的回答以下四個問題，就可以說是達到了教學的目標。
�、侔耸裁�？
學生必須了解自己所學數學的最大范圍，也就是自己所掌握的所有數學工具的范圍。
�、诿坎糠值慕Y構是什么？
數學由幾個相對獨立的部分組成，每一部分都有自身的特點，相對獨立而又自成體系。每一個體系之內的知識是有前后相繼的關系的，由簡單到復雜，由小的方面擴展到更大的方面，引入新的方法和思想。學生應該熟練的掌握每一部分知識的`結構。
�、鄹鞑糠种g的關系是什么？
數學的各個部分自成體系，但又是相互緊密聯系的。要真正的了解數學就要十分重視數學各個分支之間的關系，不能將數學割裂成幾個孤立的部分
④數學發展的歷史是什么？
數學的歷史是數學思想發展的真實體現，了解數學發展的歷史能夠讓學生更好的認識數學思維的本質。
2.2存在的問題
部分學生對于數學整體結構的了解主要存在以下兩種問題：
孤立。部分學生在學習數學的過程中，割裂知識點之間的關系，忽略知識點之間的前后發展繼承的關系，不注重數學各個分支之間的交叉運用，孤立的記憶每個知識點，對數學沒有總體觀。由此產生的后果：知識點極容易遺忘，知識結構混亂。學習新的數學知識較為困難，方法使用僵化不靈活。
膚淺。部分學生在學習數學的過程中，對一些數學概念或數學原理的發生、發展過程沒有深刻的理解，僅僅停留在表面的概括水平上，不能脫離具體表象而形成抽象的概念，自然也無法擺脫局部事實的片面性而把握事物的本質。由此而產生的后果：學生在分析和解決數學問題時，往往只順著事物的發展過程去思考問題，注重由因到果的思維習慣，不注重變換思維的方式，缺乏多方面解決問題的能力。
2.3數學體系教學重點
�。�1）教學過程要認真“描點”，作好“連線”的準備。描點，即強化知識點，具體到每課時、每章節、每單元。在強化知識點的內容、重點、難點的同時，要有意識地把該內容向前后延伸，強調該內容是哪些知識的延續和，同時又是以后的哪些知識的準備和基礎。
�。�2）在知識的復習和應用時要盡力“連線”，使“點”成為“線”的元素。在最初的教學中，學生學習到的知識點是零散的、不連慣的。為了減輕學生的記憶負擔，教學時要力求把知識歸類、連線，使知識類別化、系統化，讓學生了解一個知識點就可以掌握與之相關的內容。
�。�3）教學中要引導學生把“線”結成“網”，以達到“以點帶面”的記憶效果。數學知識的主線有若干條，副線也有若干條，所有的線橫縱交錯。每個知識點在前后向同類主線無限延伸的同時，也在向副線延伸或輻射，甚至在向其他科目、其他領域延伸，使眾多的知識點、知識線，密密麻麻地形成一張無邊無際的大網。
3數學思維方式的內涵、問題、教學重點
3.1數學思維方式的意義和內涵
思維訓練是教學思維論在教學實踐中的具體體現。數學思維論是思維科學的一個重要分支，它是構成數學課程論、學習論的靈魂。數學教材是以邏輯思維為主線，貫穿各個知識點。教學中培養學生能力的基礎是發展學生思維，發展思維不可能脫離教學內容獨立進行。因此，我們可以有理由認為，在數學教學中實施思維訓練是教學思維論在教學實踐中的體現。
數學思維方式包含兩個方面：
�。�1）對于數學基本技巧的掌握比如換元，數形結合，極限法，拆分結合等等。很多新問題可以通過基本技巧的轉化或者組合來解答。這些基本的技巧是前人在長期實踐中對數學思維方式的經驗的總結和歸納，他們不但是解決很多數學問題的有力工具，同時也很好的反應了數學的基本思維原理。
�。�2）運用數學思維的習慣。在生活中每當我們遇到新的問題，我們都需要運用我們的智慧去分析問題，然后去選擇一個最好的方法解決問題。這就是在運用我們的思維能力。良好的思維習慣能夠幫助我們更快更好的解決問題。對于數學問題也不例外。解決數學問題時我們需要養成分析問題、轉化問題、將未知轉化為已知等良好數學思維習慣。同時能夠熟練運用方程、數形結合、分類討論等思想解決問題。這是數學教學的重要目標之一，也體現了數學對于思維的鍛煉。關于數學思維習慣，G?波利亞在他的經典作品《怎樣解題》中有很好的闡釋。
3.2存在的問題
分析中學生的數學思維品質，部分學生存在著一些明顯的缺陷，具體表現為以下幾點。
僵化。指學生思維不夠靈活，缺乏聯想，只停留在課上的內容和解題思路，只會模仿、套用模式解題，一旦題型有變化，就無從下手，不能做到“舉一反三”。
遲鈍。指學生在解決數學問題時，一方面不大注意挖掘所研究問題中的隱含條件，抓不住問題中的確定條件，影響問題的解決。
消極。指學生習慣于依賴教師的思路，往往在已做過的題型中找思路，并且很難放棄一些陳舊的解題經驗，思維僵化，不能根據新問題的特點作出靈活的反應。
造成這樣的思維特點與學生過去所受的思維訓練有很大關系：有些教師在教學過程中過分強調程式化和模式化，教學中給學生歸納了各種類型，并要求學生按部就班地解題，不許越雷池一步，或要求學生解答大量重復性練習題，減少了學生自己思考和探索的機會，導致學生只會模仿、套用模式解題。灌輸式的教學使學生的思維缺乏應變能力。心理學家認為，培養學生的數學思維品質是發展數學能力的突破口。思維品質包括思維的深刻性、敏捷性、靈活性、批判性和創造性，它們反映了思維不同方面的特征，在教學過程中應該有不同的培養手段。
3.3數學思維方式教學重點
培養數學思維方式的重點是養成良好的思維習慣。我們可將數學思維方式訓練的課堂教學基本模式概括為：提出問題——展示新課——思維擴展——思維訓練——思維測評。在這一模式中，教師是問題暴露、思維點撥、啟迪和誘導者，學生是思維的主體，是知識的探索、發現和獲取者。
�。�1）提出問題，創設情境問題“是數學的心臟”，是思維的起點。有問題才會有思考，思維是從問題開始的。巧妙恰當地提出問題，創設良好的思維情境，能夠迅速集中學生注意力，激發學生的興趣和求知欲。這是上好數學思維訓練課的首要環節。
�。�2）研究問題，展示新課的理性認識過程是由表象的具體到思維的抽象，再由思維的抽象上升到思維的具體的過程。研究數學問題的過程首先是由具體到抽象的過程，在此環節中，將數學問題轉化加工為例題形式，使被抽象出來的數學問題再回到實踐中去驗證，這一階段是學生的思維定向階段，是運用思維探索規律學會抽象的過程。
�。�3）解決問題，思維擴展這一環節是知識的形成階段，屬抽象思維的高級階段。數學教學過程實質上是由一連串的轉化過程所構成的。學生接受新知識要借助于舊知識，而舊知識的思維形式往往會成為新知識思維形式的障礙（如思維定勢），因此，教師首先要抓好教學過程中數學思想方法的滲透，在數學知識的質變（往往是重點）過程中，幫助學生實現思維活動的轉折，排除思維活動的障礙（往往是難點），渡過思維操作的“關卡”，以實現思維發展。
（4）發展問題，思維訓練教學中，注意結合學生的心理特點和認識水平從不同角度、不同層次、不同側面有目的、有針對性地不斷設計組編一些探索型、開放型、判斷改錯型、歸納與綜合型等題目，為學生提供多種類型的思維訓練素材，這是發展學生的思維能力所不可缺少的。這要求教師注重挖掘課本典型題例的潛在功能，充分發揮它的導向、典型、發展和教育作用，反復滲透與運用數學思維方法，把數學知識溶入活的思維訓練中去，并在不斷的“問題獲解”過程中深化、發展學生的思維。
�。�5）總結問題，思維測評是對學生思維品質的檢測與評定形式。測評方法可小型多樣，因課堂內容及學生實際情況而定，如選編一些口答、搶答、限定時間解答等題型對學生進行思維品質單項測評或多項綜合測評。學生可先自我評價，體驗成功的樂趣。
4結語
現代數學論認為，數學教學是數學思維活動的教學。思維活動的強弱，決定一個人的思維品質。在數學課堂教學中，探求問題的思考、推理論證的過程等一系列數學活動都以邏輯思維為主線。這是數學教學中實施思維訓練的理論依據之一。
數學教學的核心就是促進學生思維的發展。教學中，教師要千方百計地通過學生學習數學知識，全面揭示數學思維過程，啟迪和發展學生思維，將知識發生、發展過程與學生學習知識的心理活動統一起來。課堂教學中充分有效地進行思維訓練，是數學教學的核心，它不僅符合素質教育的要求，也符合知識的形成與發展以及人的認知過程，體現了數學教育的實質性價值。
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