在高等數學教學中滲透數學思想方法論文
論文摘要：文章從高等數學教育改革的角度，論述了加強數學思想方法教學的必要性、重要性和高等數學中的基本數學思想和常用的數學方法，對加強數學思想方法的教學提出了幾點建議。
論文關鍵詞：高等數學,素質教育,數學思想方法
“數學思想是指現實世界空間形式和數量關系反映到人的意識中，經過思維活動而產生的結果，它是對數學事實與數學理論（概念、定理、公式、法則等）的本質認識。數學方法是指人們從事數學活動時所使用的方法，即用數學語言描述與刻劃事物的狀態、關系和過程，經過推導、運算和分析，以形成解釋、判斷和預測的方法�！睌祵W思想和數學方法是密不可分的，數學思想是其相應數學方法的精神實質和理論基礎，而數學方法則是實施其數學思想的技術手段和表現形式。
一、加強數學思想方法教育的必要性和重要性
目前高等數學教學中普遍存在只注重純數學知識與技能的傳授而忽視對蘊涵于其中的數學思想方法的教學。許多高等數學教材中表現的是經過邏輯加工的完美的數學形式，呈現為概念——定理——例題(習題)組成的純數學系統，忽視了其中思想方法的產生、形成、發展直至完善的過程，掩蓋了數學發現、數學創造、數學應用的思維活動。在高等數學教學中加強數學思想方法教學有如下幾方面的現實意義：
1.數學思想方法的教學是高等數學教學中落實素質教育的有效途徑。恩格斯說“數學是辯證的輔助工具和表現方式”。加強數學思想方法教學要求在講授數學概念、定理和方法的同時，揭示其中的辨證思想方法及其產生的背景、內涵與外涎、與鄰近概念的辯證聯系以及概念辯證的發展過程，使學生形成辯證唯物主義的觀點。其次，數學的素質教育要求通過數學教學最終使學生具有正確的強烈的數學觀念和可貴的數學精神�！皵祵W精神是指在數學活動中逐步形成和不斷發展的主觀狀態，其實質是對理性的探索和追求，如求真求善求美，致力于發明發現、嚴整化、應用化和堅韌不拔等精神。堅持加強數學思想方法教學可以有效地幫助學生形成正確的數學觀念和優秀的數學精神，進而遷延到人性的內在傾向性，即內化為學生良好的科學人文素質�！�
2.數學思想方法的教學提高了高等數學的教學質量和學生的數學能力。完整的數學知識不僅是指其中的基本概念、基本理論、基本公式、法則、基本運算和基本應用，而且同時還應包括其所反映出的數學思想方法。米山國藏指出：“無論是對于科學工作者、技術人員，還是數學教育工作者，最重要的就是數學的精神、思想和方法，而數學知識只是第二位”。在教學過程中，教師只有通過設計啟發性教學方式，主導學生從數學方法論的高度，揭示數學知識的實質及其發現、產生和發展的來龍去脈，才能把數學知識教懂教活，學生學到的數學知識才能是完整的、透徹深刻和有效可用的。其次，數學知識作為具體知識可以記憶一時，但作為觀念的數學精神、思想和方法卻可永遠發揮作用，可以受益終生，是數學能力所在。
3.數學思想方法的教學有利于培養學生的創新能力。數學思想方法是隨著數學的發展而發展的。歷史上數學上的突破性的發展總是伴隨著數學思想方法的變革，因此數學思想方法是數學研究，發現和發展規律的科學概括，從而成為數學創造的源泉和發展的基礎。其次，“學習遷移的發生有一個先決條件，就是學生需掌握原理，形成類比，才能讓遷移到具體的類似學習中”。這就為學生自覺運用數學思想方法去研究和解決問題提供了內動力和指導思想，有助于培養學生的創新能力和應用數學的能力。
4.加強數學思想方法教學必將促進高等數學教育改革的深入發展。要認真落實加強數學思想方法教學，必須按數學思想方法教學的目標和要求進一步改革現行的高等數學的教學內容、教材、教學方法和學習方法并推動教師對教改和對數學方法論的積極學習研究和實踐進而提高自身數學教學與科研的水平。
二、如何加強數學思想方法的教學
加強數學思想方法教學是高等數學教學一項長期和具有創造性的工作，需要教師創造性的勞動和深入細致的工作。
1．首先在思想上要真正重視，盡快把數學思想方法的教學正式納入教學目標、基本教學內容和具體的要求，這是落實加強數學思想方法教學的'前提。
2．對教材體系結構、內容選取、練習內容、形式以及敘述的方式都要體現數學思想方法教學的要求，特別要重視緒論和每章開始的概述和末尾的結束語或小結。
3．備課中要深入鉆研教材和參閱有關參考材料，要善于從具體的數學知識中挖掘和提煉出數學思想方法，要預先把全書，每單元章節所蘊涵的數學思想方法及它們之間的聯系搞明確具體，然后統籌安排，有目的、有計劃和有要求地進行數學思想方法的教學。教師要抓準知識與思想方法的結合點。
4．根據每一教學內容的類型和特點去設計貫徹數學思想方法教學的途徑。因為數學思想方法蘊涵在數學知識的產生、內涵和發展之中，故一般都可采用以分析解決問題為主線的啟發式和發展式的教學方法，在應用和問題解決的探索過程中則要激活數學思想方法。
5．緒論課和復習小結課是進行數學思想方法教學的良好時機和陣地，如緒論課一般都要講述知識產生的背景、發展簡史、研究對象、基本和主要的問題、研究的思想方法和與其它各章知識的聯系等。據此，教師可抓準時機在緒論中直接簡介有關的數學思想方法，而在復習課中則可順勢總結概括本章用到的數學思想方法。7．教學上適當增加數學史的有關內容，介紹數學家的奮斗歷程，理論的產生過程；介紹數學家所取得的成就，以便豐富課堂教學內容。同時，引導學生從數學家嘔心瀝血，獻身科學的工作精神中受到熏陶。另外還可以引導學生設想，探索定理的條件和結論是如何取得的，追根溯源，從而使學生不但知其然，更知其所以然，培養學生的探索，發現和創造能力。
8．教學中借用數學軟件，如Maple等，在分析證明問題的同時，作出函數圖像，增強學生的直觀認識，結合圖像來討論問題，也使學生認識到，分析的證明思維往往源于直觀的幾何想象�！皥D像的教學形式應該和分析的形式、數值的形式同等重要，任何內容，既能以分析的方式教授，也能以圖像的形式和數值的形式教授，這樣學生就能從各個角度認清概念�！�
高等數學教學改革應順應時代的要求，把傳統數學教學的知識質量觀轉變為包含知識、能力等智力因素與非智力因素全面發展的素質教育。積極進行課程的教改探索與實踐，提高教師學術水平、教學水平和數學方法論的素養，加強教學中數學思想方法等方面的教學，促進高等數學教學質量的提高。
參考文獻
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