概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)及數(shù)學(xué)建模思想的融入論文
摘要:概率統(tǒng)計(jì)是一門具有很強(qiáng)應(yīng)用性以及理論性的學(xué)科，其在科學(xué)與工程中占據(jù)著極為重要的地位。在科學(xué)技術(shù)以及知識更新日新月異的今天，為了更好滿足時(shí)代需求，傳統(tǒng)的概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)思路應(yīng)盡快進(jìn)行改革，從增強(qiáng)學(xué)生競爭意識，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用以及創(chuàng)新能力出發(fā)，將數(shù)學(xué)建模思想以及先進(jìn)科學(xué)技術(shù)融入到課堂教學(xué)中，提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)。本文主要研究了教學(xué)內(nèi)容實(shí)例的側(cè)重、在教學(xué)方法中融入數(shù)學(xué)建模思想以及具體案例分析三個(gè)方面，本文的研究成果為優(yōu)化概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)，提高教學(xué)效率提供良好借鑒。
關(guān)鍵詞:概率統(tǒng)計(jì)；數(shù)學(xué)建模；教學(xué)
數(shù)學(xué)建模主要是借助調(diào)查、數(shù)據(jù)收集、假設(shè)提出，簡化抽象等一系列流程構(gòu)建的反映實(shí)際問題數(shù)量關(guān)系的學(xué)科，將數(shù)學(xué)建模思想融入到概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中，不僅能夠幫助學(xué)生更好地理解與掌握理論知識，同時(shí)對于提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想解決實(shí)際問題的能力大有裨益�？梢哉f，概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)與數(shù)學(xué)建模思想的融入具有重要的理論以及現(xiàn)實(shí)意義。
1.教學(xué)內(nèi)容實(shí)例的側(cè)重
在大學(xué)數(shù)學(xué)教育體系中最為重要的一個(gè)目標(biāo)就是培養(yǎng)學(xué)生建模、解模的能力，但是在傳統(tǒng)概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中，教師大多注重學(xué)生的計(jì)算能力訓(xùn)練以及數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)，而常常忽視利用已學(xué)知識進(jìn)行實(shí)際問題的解決，使得大多數(shù)學(xué)生的應(yīng)用能力無法得到提高。所以，為了能夠在教學(xué)中提高學(xué)生應(yīng)用概率與統(tǒng)計(jì)的實(shí)際能力，教師應(yīng)在教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)中吸收與融入與實(shí)際問題息息相關(guān)的題目，使學(xué)生在課堂中不僅能夠輕松學(xué)習(xí)概率知識，增加學(xué)習(xí)主動性，同時(shí)能夠嘗試到數(shù)學(xué)建模的樂趣，提高自身數(shù)學(xué)素養(yǎng)。例如，在古典型概率問題的教學(xué)中，為了加深學(xué)生對于該部分知識的理解，教師可以引入彩票概率的實(shí)際問題，通過引導(dǎo)學(xué)生分析各等獎(jiǎng)的中獎(jiǎng)概率，使學(xué)生獲得極高的建模、解模能力。
2.在教學(xué)方法中融入數(shù)學(xué)建模思想
在概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中，教師還需要在教學(xué)方法中融入數(shù)學(xué)建模思想。首先，采取啟發(fā)式教學(xué)方法。在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生利用已學(xué)知識開展認(rèn)識活動，在問題發(fā)現(xiàn)、分析、解決的一系列鍛煉中獲得概率統(tǒng)計(jì)知識的自覺領(lǐng)悟。其次，采取講授與討論相結(jié)合的教學(xué)方法。在課堂中，講授是最為基本的教學(xué)方式，不過單一的'講授很可能導(dǎo)致課堂的枯燥，所以課堂中還需要適當(dāng)穿插一些討論，使學(xué)生在活躍的氛圍中激活思維，延伸知識面。再次，采取案例分析的教學(xué)方法。案例分析是在概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想的一種有效方法。在教學(xué)中應(yīng)用的案例應(yīng)進(jìn)行精選，其不僅需要具有典型性，同時(shí)還需要具備一定的新穎性以及針對性，通過縮短實(shí)際應(yīng)用與數(shù)學(xué)方法間的距離，使學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣被大大激發(fā)。最后，采取現(xiàn)代教育技術(shù)的教學(xué)方法。在概率統(tǒng)計(jì)的問題中常常需要較大的數(shù)據(jù)處理運(yùn)算量，所以為了簡化問題，使學(xué)生掌握一定的統(tǒng)計(jì)軟件具有重要意義。通過結(jié)合具體的概率統(tǒng)計(jì)案例，在學(xué)生面前演示統(tǒng)計(jì)軟件中的基本功能，為提高學(xué)生掌握統(tǒng)計(jì)方法以及實(shí)際操作能力奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。知識的獲取并不是單純的認(rèn)識過程，其更應(yīng)偏向于創(chuàng)造，在不斷強(qiáng)調(diào)知識發(fā)現(xiàn)的過程中幫助學(xué)生認(rèn)識科學(xué)本質(zhì)、掌握學(xué)習(xí)方法。
3.在概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想的案例分析
一個(gè)完整的數(shù)學(xué)思維必須經(jīng)過問題數(shù)學(xué)化以及數(shù)學(xué)化問題求解兩個(gè)方面，只有讓學(xué)生體驗(yàn)以及掌握到一般的數(shù)學(xué)思維方法，才能使其真正擁有利用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力。而具體分析在概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想的案例，能夠?yàn)橐龑?dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)，開拓學(xué)生眼界奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。很多概率的實(shí)際問題中均存在著隨機(jī)現(xiàn)象，其可以視作許多獨(dú)立因素影響的綜合結(jié)果，近似服從于正態(tài)分布。例如，某高校擁有5000名學(xué)生，由于每天晚上打開水的人較多，所以開水房經(jīng)常出現(xiàn)排長隊(duì)的現(xiàn)象，試問應(yīng)增加多少個(gè)水龍頭才能解決該種現(xiàn)象？對于該問題的解決，教師首先應(yīng)組織學(xué)生對開水房現(xiàn)有的水龍頭個(gè)數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，然后調(diào)查每一個(gè)學(xué)生在晚上需要有多長時(shí)間才能占用一個(gè)水龍頭，最后引導(dǎo)學(xué)生分析每一個(gè)學(xué)生使用水龍頭這一情況是否是相互獨(dú)立的，通過聯(lián)想中心極限定理以及考慮每個(gè)人具有占用水龍頭以及不占用水龍頭兩種情況，得到每人占用水龍頭的概率為0.01。所以，每名學(xué)生是否占用水龍頭能夠被視作一次獨(dú)立試驗(yàn)，其能夠看作是一個(gè)n=5000的伯努利試驗(yàn)，假設(shè)占用水龍頭的學(xué)生個(gè)數(shù)為X，那么其滿足X～B(5000,0.1)，通過借助中心極限定，使得該問題被快速解決。
4.總結(jié)
在概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中，教師應(yīng)強(qiáng)調(diào)理論與實(shí)際問題的聯(lián)系，通過加強(qiáng)概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中數(shù)學(xué)建模思想的融入，使得學(xué)生的理論知識以及實(shí)際應(yīng)用能力得到快速提高，為培養(yǎng)適合現(xiàn)代社會發(fā)展的綜合型人才奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。
作者:辛德元 單位:東北石油大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院
參考文獻(xiàn)：
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